高中數(shù)學人教A版2第一章統(tǒng)計案例單元測試

第一章綜合素質(zhì)檢測時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．經(jīng)過對隨機變量K2的研究，得到了若干個臨界值，當其觀測值k≤時，對于兩個事件A與B，我們認為eq\x(導學號92600939)()A．有95%的把握認為A與B有關(guān)系B．有99%的把握認為A與B有關(guān)系C．沒有充分理由說明事件A與B有關(guān)系D．確定事件A與B沒有關(guān)系[答案]C[解析]依臨界值表排除A、B，選項D不正確，故選C．2．一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y＝＋.用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是eq\x(導學號92600940)()A．身高一定是145.83cm B．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下 D．身高在145.83cm左右[答案]D[解析]線性回歸方程只能近似描述，不是準確值．3．某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時，采用獨立性檢驗法抽查了3000人，計算發(fā)現(xiàn)K2＝，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府斷言市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信程度是eq\x(導學號92600941)()P(K2≥k)……k……A．90% B．95%C．% D．%[答案]C[解析]∵K2＝>，故其可信度為%．4．在兩個學習基礎(chǔ)相當?shù)陌嗉墝嵭心撤N教學措施的實驗，測試結(jié)果見下表，則實驗效果與教學措施eq\x(導學號92600942)()實驗效果教學措施優(yōu)、良、中差總計實驗班48250對比班381250總計8614100A．有關(guān) B．無關(guān)C．關(guān)系不明確 D．以上都不正確[答案]A[解析]由公式計算得K2＝eq\f(100×48×12－38×22,50×50×86×14)≈>，則認為“實驗效果與教學措施有關(guān)”的概率為．5．為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了下表：喜愛打籃球不喜愛打籃球總計男生19625女生91625總計282250根據(jù)表中的數(shù)據(jù)及K2的公式，算得K2≈．臨界值表：P(K2>k0k0根據(jù)臨界值表，你認為喜愛打籃球與性別之間有關(guān)系的把握是eq\x(導學號92600943)()A．% B．99%C．% D．%[答案]C[解析]∴<K2≈<，故有%的把握認為喜愛打籃球與性別之間有關(guān)系．6．如下圖所示，4個散點圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是eq\x(導學號92600944)()[答案]A[解析]題圖A中的點不成線性排列，故兩個變量不適合線性回歸模型．故選A．7．四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：eq\x(導學號92600945)①y與x負相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－；②y與x負相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－＋；③y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝＋；④y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－－．其中一定不正確的結(jié)論的序號是()A．①② B．②③C．③④ D．①④[答案]D[解析]y與x正(或負)相關(guān)時，線性回歸直線方程y＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，x的系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))>0(或eq\o(b,\s\up6(^))<0)，故①④錯．8．某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關(guān)系，隨機抽查52名中學生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表2，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是eq\x(導學號92600946)()表1成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正常總計男81220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A．成績 B．視力C．智商 D．閱讀量[答案]D[解析]因為Keq\o\al(2,1)＝eq\f(52×6×22－14×102,16×36×32×20)＝eq\f(52×82,16×36×32×20)，Keq\o\al(2,2)＝eq\f(52×4×20－16×122,16×36×32×20)＝eq\f(52×1122,16×36×32×20)，Keq\o\al(2,3)＝eq\f(52×8×24－12×82,16×36×32×20)＝eq\f(52×962,16×36×32×20)，Keq\o\al(2,4)＝eq\f(52×14×30－16×22,16×36×32×20)＝eq\f(52×4082,16×36×32×20)，則Keq\o\al(2,4)>Keq\o\al(2,2)>Keq\o\al(2,3)>Keq\o\al(2,1)，所以閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大．9．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：eq\x(導學號92600947)x0123y1357則y與x的線性回歸方程y＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過()A．(2,2)點 B．,0)點C．(1,2)點 D．,4)點[答案]D[解析]計算得eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝4，由于回歸直線一定過(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))點，所以必過,4)點．10．下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學生是否喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從下圖可以看出eq\x(導學號92600948)()A．性別與是否喜歡理科無關(guān)B．女生中喜歡理科的比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生中喜歡理科的比為60%[答案]C[解析]從圖中可以看出，男生喜歡理科的比例為60%，而女生比例為僅為20%，這兩個比例差別較大，說明性別與是否喜歡理科是有關(guān)系的，男生比女生喜歡理科的可能性更大一些．11．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：eq\x(導學號92600949)男女合計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，得K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈．附表：P(K2≥k)k參照附表，得到的正確的結(jié)論是()A．在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”[答案]C12．以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個數(shù)是eq\x(導學號92600950)()①若散點圖中所有點都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線；②散點圖中的絕大多數(shù)都線性相關(guān)，個別特殊點不影響線性回歸，如圖中的A、B、C點；③已知直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－，則x＝25時，y的估計值為；④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢．A．0 B．1C．2 D．3[答案]D[解析]能使所有數(shù)據(jù)點都在它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))得到的直線eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋eq\o(a,\s\up6(^))才是回歸直線，∴①不對；②正確；將x＝25代入eq\o(y,\s\up6(^))＝－，得eq\o(y,\s\up6(^))＝，∴③正確；④正確，故選D．二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13．給出下列實際問題：eq\x(導學號92600951)①一種藥物對某種病的治愈率；②兩種藥物治療同一種病是否有關(guān)系；③吸煙者得肺病的概率；④吸煙人群是否與性別有關(guān)系；⑤上網(wǎng)與青少年的犯罪率是否有關(guān)系．其中，用獨立性檢驗可以解決的問題有________．[答案]②④⑤[解析]獨立性檢驗主要是對兩個分類變量是否有關(guān)系進行檢驗，主要涉及兩種變量對同一種事情的影響，或者是兩種變量在同一問題上體現(xiàn)的區(qū)別等．14．有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個調(diào)查機構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：eq\x(導學號92600952)冷漠不冷漠總計多看電視6842110少看電視203858總計8880168則在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為多看電視與人變冷漠有關(guān)系．[答案][解析]可計算K2的觀測值k＝>．15．在2023年春節(jié)期間，某市物價部門，對本市五個商場銷售的某商品一天的銷售量及其價格進行調(diào)查，五個商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：eq\x(導學號92600953)價格x91011銷售量y1110865通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對商品的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系，則銷售量y對商品的價格x的回歸直線方程為________．[答案]eq\o(y,\s\up6(^))＝－＋40[解析]eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝392，eq\o(x,\s\up6(－))＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝8，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝，代入公式，得eq\o(b,\s\up6(^))＝－，所以，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝40，故回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－＋40．16．某小賣部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當天氣溫，并制作了對照表：eq\x(導學號92600954)氣溫(℃)181310－1杯數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中的b≈－2，預測當氣溫為－5℃時，熱茶銷售量為________杯．(已知回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－)))[答案]70[解析]根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(18＋13＋10－1)＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(24＋34＋38＋64)＝40．∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝40－(－2)×10＝60，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60，當x＝－5時，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2×(－5)＋60＝70．三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本題滿分10分)考察黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理與是否跟發(fā)生青花病的關(guān)系．調(diào)查了457株黃煙，得到下表中數(shù)據(jù)，請根據(jù)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計分析.eq\x(導學號92600955)培養(yǎng)液處理未處理合計青花病25210235無青花病80142222合計105352457附：K2＝eq\f(nac－bd2,a＋bc＋da＋cb＋d)p(K2≥k)k[解析]根據(jù)公式K2＝eq\f(457×25×142－80×2102,235×222×105×352)≈，由于>，說明有%的把握認為黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理與是否跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的．18．(本題滿分12分)某工業(yè)部門進行一項研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的關(guān)系，從該部門內(nèi)隨機抽選了10個企業(yè)為樣本，有如下資料：eq\x(導學號92600956)產(chǎn)量x(千件)生產(chǎn)費用(千元)40150421404816055170651507916288185100165120190140185(1)計算x與y的相關(guān)系數(shù)；(2)對這兩個變量之間是否線性相關(guān)進行檢驗；(3)設(shè)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，求回歸系數(shù)．[解析](1)根據(jù)數(shù)據(jù)可得：eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝，eq\o(∑,\s\up6(10))eq\o(,\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝70903，eq\o(∑,\s\up6(10))eq\o(,\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝277119，eq\o(∑,\s\up6(10))eq\o(,\s\do4(i＝1))xiyi＝132938，所以r＝，即x與y之間的相關(guān)系數(shù)r≈．(2)因為r>，所以可認為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．(3)eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝．19．(本題滿分12分)(2023·江西撫州市高二檢測)某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：eq\x(導學號92600957)喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”．附：P(K2≥k0)k0K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)[解析](1)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計算公式，得K2的觀測值k＝eq\f(10060×10－20×102,70×30×80×20)＝eq\f(100,21)≈．由于>，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下可以認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”．20．(本題滿分12分)某生產(chǎn)線上，質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時，990件產(chǎn)品中有合格品982件，次品8件；不在生產(chǎn)現(xiàn)場時，510件產(chǎn)品中有合格品493件，次品17件．試利用列聯(lián)表和等高條形圖判斷監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響.eq\x(導學號92600958)[解析]根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表：合格品數(shù)次品數(shù)總計甲在生產(chǎn)現(xiàn)場9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場49317510總計1475251500所以ad－bc＝982×17－8×493＝12750，|ad－bc|比較大，說明甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系．相應(yīng)的等高條形圖如圖所示．圖中兩個陰影部分的高分別表示甲在生產(chǎn)現(xiàn)場和甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時樣本中次品數(shù)的頻率．從圖中可以看出，甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時樣本中次品數(shù)的頻率明顯高于甲在生產(chǎn)現(xiàn)象時樣本中次品數(shù)的頻率．圖此可以認為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系．21．(本題滿分12分)在一段時間內(nèi)，某種商品的價格x元和需求量y件之間的一組數(shù)據(jù)為eq\x(導學號92600959)價格x1416182022需求量y1210753求出y對x的回歸直線方程，并說明擬合效果的好壞．[解析]eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(14＋16＋18＋20＋22)＝18，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(12＋10＋7＋5＋3)＝，eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝122＋102＋72＋52＋32＝327，eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5))\o(,\s\do4(i＝1))xiyi－5\x\to(x)·\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5))\o(,\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(620－5×18×,1660－5×182)＝eq\f(－46,40)＝－．∴eq\o(a,\s\up6(^))＝＋×18＝．∴回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－＋．列出殘差表為：yi－eq\o(y,\s\up6(^))i0－－yi－eq\x\to(y)－－－∴eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝，eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))(yi－eq\x\to(y))2＝，R2＝1－eq\f(\o(∑,\s\up6(5))\o(,\s\do4(i＝1))yi－\o(y,\s\up6(^))