數(shù)學建模經(jīng)驗介紹

數(shù)學建模經(jīng)驗介紹1序組隊和分工培訓和知識準備選題文獻資料查找論文寫作實戰(zhàn)2校賽-國賽-美賽校賽：每年5月初，在教務處的組織下，由各學院及各職能部門配合，我校舉辦的一年一屆的校級數(shù)學建模競賽。目的是提高大學生建立數(shù)學模型與運用計算機技術解決實際問題的綜合能力、培養(yǎng)創(chuàng)新精神及合作意識。同時我校參加全國、國際數(shù)學建模競賽的隊員將主要從校內競賽成績優(yōu)秀的學生中選拔。1.序3國賽和美賽

國賽：每年9月初，由教育部高等教育司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會共同主辦的面向全國大學生的數(shù)學建模競賽。

美賽：即所謂的國際賽（MCM/ICM），每年2月中旬，由美國數(shù)學及其應用聯(lián)合會主辦，美國數(shù)學學會、美國工業(yè)與應用數(shù)學學會、美國運籌及管理科學學會、美國國家安全局等機構協(xié)辦的全球性大學生競賽，它已成為全世界最具影響力的大學生學科競賽。4搞數(shù)學建模時間也算是不短了，也參加了大大小小好幾次比賽了，也獲了大大小小的一些獎，在參加建模競賽中積累了不少的經(jīng)驗。尤其是參加了全國賽愈加感到要在全國賽中取得好成績經(jīng)驗第一，運氣第二，實力第三，這種說法是功利了點，但是實戰(zhàn)中取得好成績是首要目的。這并不說明美賽中經(jīng)驗不重要，在美賽中經(jīng)驗也是首位的，但是較之全國賽就差的遠多了，這是由于兩種比賽的不同性質造成的。全國賽注重“穩(wěn)”，與參考答案越接近，文章通順就可以有好成績了；美賽則注重“活”，只要有道理，有思想就會有不錯的成績。參賽學生經(jīng)驗體會---經(jīng)驗很重要5經(jīng)驗有什么用在數(shù)模競賽中經(jīng)驗會告訴我們該怎么選題，怎么安排時間，怎么控制進度，怎么把握主體，該怎么寫論文......或許有人會認為選題也需要經(jīng)驗嗎？經(jīng)過參加了多次比賽后覺的是有技巧的，選個好題成功的機會就大的多，選題不能一味的根據(jù)自己的興趣或能力去選，還要和全體參賽隊互動下（這個不大容易做到，只能是在極小的范圍內做到），分析下選這個題的利弊后決定選哪個題，這里面道道也不少，后面會詳細的展開談談。62.組隊和分工一般的組隊情況是和同學組隊，很多情況是三個人都是同一系，同一專業(yè)以及一個班的，這樣的組隊是不合理的。讓三人一組參賽一是為了培養(yǎng)合作精神，其實更為重要的原因是這項工作需要多人合作，因為人不是萬能的，掌握知識不是全面的。而三個人同系同專業(yè)甚至同班的話大家的專業(yè)知識一樣，如果碰上專業(yè)知識以外的背景那會比較麻煩的。所以如果是不同專業(yè)組隊則有利的多。7合理的隊員配置在組隊中有兩種人是必需的，一個是對建模很熟悉的，對各類算法理論熟悉，在了解背景后對此背景下的各類問題能建立模型，設計求解算法。一個是能將算法編制程序予以實現(xiàn)，求得解。當然很有可能是一個人就具備這兩種能力。第三個就是專門需要熟悉科技論文寫作的，從專業(yè)角度看，比較適合的有生物、土木、機電、電信或機械等專業(yè)。在數(shù)學建模中各種背景的問題都會出現(xiàn)，所以有交叉專業(yè)知識背景很重要。83.培訓和知識準備很多剛接觸數(shù)模的朋友都會碰到一個問題，那就是什么都不會做，看著題目不知道怎么下手，干著急，然后，一旦經(jīng)過指導之后就知道該怎么做了，同時在做的過程中會碰到各種各樣的問題，發(fā)現(xiàn)不是算法不了解就是軟件不會使用。假使一個題目會做了，但是如果碰到另一個題目又不會了，又不知道該怎么辦了。如何使新手盡快的上手是個大家很關心的問題，討論的也很廣泛。9建模型建模型是最為關鍵的一步，新手往往是無從下手，這是因為知識面不廣，缺乏背景知識，背景知識對建模型來講是很重要的，如果課題的背景剛好是本專業(yè)的，那就會知道問題的關鍵是什么，該怎么樣去解決。而事實上往往不是這樣，問題的背景是所不熟悉的領域，這個時候就需要查資料了解這個問題的背景和了解問題的發(fā)展，特點，關鍵所在以及前人是怎么解決的等等。因此需要訓練查找資料和查找文獻的能力。新手在知道該怎么做以后碰到的問題就是不會做,因此常用的算法和知識是必備的，也是必須的。10十大常用算法11蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性）數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，通常使用Matlab作為工具）線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡流、二分圖等算法）12動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現(xiàn)比較困難，需慎重使用）數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進行調用）一些連續(xù)離散化方法13網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具）圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）14以上基本上涵蓋了數(shù)模中幾乎所有的算法了，如果掌握了這些對于運籌優(yōu)化類的問題就可以輕松解決了，但是隨著近些年的發(fā)展看概率統(tǒng)計的手段在數(shù)模中的作用越來越大，所以除了上述十大算法之外還應當對統(tǒng)計方法有相當?shù)牧私夂驼莆?。先前說過，要掌握所有的知識是不現(xiàn)實的，參加數(shù)模的其中一個能力就是現(xiàn)學現(xiàn)賣的能力，在最短的時間內掌握知識并將其應用，這個也是吸引很多同學為之著迷的原因，但這并不是說可以不去了解算法，什么都可以到競賽的時候去學，那個時候就來不及了，因為只有了解的多，知識面寬廣了，遇到問題時就知道該怎么辦了，然后具體去解決問題。所以增廣知識面，博覽全書很重要。15解模型模型建好了，該怎么解是個常常令人頭痛的問題，這個不僅是新手，而且一般是令絕大多數(shù)同學頭痛的問題，辛辛苦苦把模型建了，但是解不出結果來，這個時候往往時間很緊了，常常令人無奈，所以準備的時候多做這些方面的訓練是十分必要的。解模型實質上就是算法的實踐。一般來講是用matlab，mathematica，lingo，lindo，spss等等數(shù)學軟件來求解，當然有的時候c/c++是很實用的工具。16寫論文就數(shù)學建模競賽而言，該隊所提交的論文是評定一個參賽隊成績好壞的主要材料。論文的寫作水平直接影響參賽隊的成績高低和獲獎級別。論文是所有工作的體現(xiàn)，如果論文寫的不好就功虧一簣。論文要不斷的修改，修改到自己非常滿意，修改到象所發(fā)表在數(shù)學期刊中的論文那樣才可以。此外，就素質教育功能而言，數(shù)學建模論文是科技寫作的一種形式。而在科學技術活動中，撰寫科技論文，科技報告，實驗報告，課題項目申請都是必不可少的。174.選題全國賽本科組分A,B兩題，A題較傳統(tǒng)，B題可以很新穎（也有時候反過來）。A題一般是優(yōu)化類，只要題意理解正確，模型正確，能正常求解，有參考答案，只要解在參考答案附近那基本就能得獎了。而對于B題則要麻煩的多了，各式各樣的問題都有，并且好些非常不好入手，并且一般來講沒有參考答案，只要有思想有方法就會得到好的結果。所以一般來講做優(yōu)化問題簡單的時候，做優(yōu)化的比做非優(yōu)化的人數(shù)要多。18 就得獎人數(shù)來說A,B兩題的各級得獎人數(shù)是相仿的，所以在選題人數(shù)比較懸殊的時候則要選選做的人數(shù)相對少的那個題做，而當選題人數(shù)比較平均的時候，就選自己拿手的做了。當然要知道這個選題比例那是不可能的，所以要實現(xiàn)小范圍的互動了，在自己的學院內盡量做到平均，以免自相殘殺。195.文獻資料的查找在數(shù)學建模中文獻資料的查找是十分關鍵，其實不僅是在數(shù)學建模中，在學習和做研究就是如此，不閱讀文獻資料就相當于閉門造車，什么都弄不出來，現(xiàn)在的工作幾乎都可以說是站在前人的肩膀上，從出生開始就是站在前人的肩膀上了，所學的任何書本知識都是前人總結出來的。通過文獻資料的閱讀可以知道別人在這個方面做了多少工作了，怎么做的工作，取得了哪些進展，還存在什么問題沒解決，難點在哪里，哪里是關鍵，哪些是有價值的，哪些是無意義的等等......20文獻查找的方式書+中外文期刊數(shù)據(jù)庫+學位論文+搜索引擎中文數(shù)據(jù)庫：CNKI、萬方搜索引擎：google（高級搜索）百度 查找文獻是決定參賽論文起點高低的關鍵。三天中做的課題很少是重新起灶的，一般都是在文獻的基礎上做的，所以找到的文獻如果離所做的課題越近則參賽成績會好。所以在查找文獻多下點功夫不會錯的，磨刀不誤砍柴工。216.論文寫作22摘要勿庸置疑，摘要在整個數(shù)模論文中占有及其重要的地位，它是評委對你所寫論文的第一印象，摘要是你的論文是否取得好名次的決定性因素，評委們通過你的摘要就決定是否繼續(xù)閱讀你的論文。換句話說，就算你的論文其他方面寫得再好，摘要不行，你的論文也不會得到重視。在寫摘要時應包括6個方面：問題，方法，模型，算法，結論，特色。簡而言之，摘要應該體現(xiàn)你用什么方法，解決了什么問題，得出了什么結論。另外，通過我閱讀美國賽Outstanding的論文來看，好的摘要都包含了兩個共同的特點：simple和clear，大家可以借鑒一下。6.1模塊和架構23問題提出

這一部分沒有過多的說明，一般是直接copy賽題的原文就行了，但我認為在時間充裕情況下可以適當歸納總結;在美國賽中，這一部分叫Background或者Introduction，因此可以寫點這個問題的一些背景知識。模型假設

假設的條件一般可以從題目中挖掘。另外假設需要值得注意的兩點是：1）對我們所解決問題本身沒有影響(或影響比較小)但可以使模型得到簡化的因素應該在假設中體現(xiàn)。2）不能為了簡化問題而大量假設(使求解問題本身與原題意不符)，因此應注意假設的’量’與’度’。24符號說明建議以表格的形式列舉出文中所有使用的符號的含義，單位等信息。序號符號含義單位1m齒輪的模數(shù)mm25問題分析

從題目到模型是一種從具體到抽象的思維過程，本部分即是這一過程的體現(xiàn)。我個人認為這部分是文章的一個亮點，建議在文字說明的同時用圖形或圖表列出思維過程，這會使你的思維顯得很清晰，讓人覺得一目了然。另外，這部分應對題目做整體分析，充分利用題目中的信息和條件，確定用什么方法建立模型。模型建立

模型的建立是將原問題抽象成用數(shù)學語言的表達式，其建立方式會由于對問題的理解和著眼點不同而不同。應注意對每個模型式子的解釋一定要清楚到位，其中的數(shù)學符號一定要與前面的說明保持一致。26模型求解

模型求解的方式很多，但一般多用軟件編程求解，在這里我建議大家多用數(shù)學軟件求解，三大軟件(Matlab，Maple，Mathematic)至少應熟悉一種，另外應學會一些專用軟件。比如說解概率統(tǒng)計問題的SAS，SPSS；解運籌優(yōu)化問題的Lingo，Lindo

等。另外應給出主要算法的一些簡要步驟，處理或簡化問題的方式，并適當應用表格或圖像說明。結果分析

主要是結果的表示，分析與檢驗，模型的誤差分析或靈敏度分析。這樣既是對原問題的補充說明，更表現(xiàn)一種思維的嚴謹和邏輯的嚴密，使你的論文一氣呵成，顯得很完備。27模型的評價與推廣由于文章本身的局限性，在這里可以對一些問題做更深入的探討，這是文章又一亮點，實力比較強的隊伍可以在這一塊充分發(fā)揮。這部分對于整個論文的作用在于畫龍點睛。在這里做做定性的分析就夠了，最后主要對問題的橫向和縱向兩方面進行發(fā)散。參考文獻這里注意一下格式問題，參賽要求有明確規(guī)定：

A．書籍的表述方式為：[編號]作者，書名，出版地：出版社，出版年。

B．參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：[編號]作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。

C．參考文獻中網(wǎng)上資源的表述方式為：[編號]作者，資源標題，網(wǎng)址，訪問時間。28一定要使用樣式。對于相同排版表現(xiàn)的內容一定要堅持使用統(tǒng)一的樣式，這樣做能大大減少工作量和出錯機會。一定不要自己敲編號，一定要使用交叉引用。如果你發(fā)現(xiàn)自己打了編號，一定要小心，這極可能給你文章的修改帶來無窮的后患。標題的編號可以通過設置標題樣式來實現(xiàn)，表格和圖形的編號通過設置題注的編號來完成。