九年級數(shù)學(xué)胡不歸與阿氏圓

努力的你，未來可期！努力的你，未來可期！拼搏的你，背影很美!拼搏的你，背影很美!拼搏的你，背影很美!拼搏的你，背影很美!努力的你，未來可期！最值問題“AP+k?PB”最小值模型一胡不歸型("懺+1<<?8"型)(動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng))例題1.如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=4,且NABC=600,M為對角線BD(不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn)，則AM+1BM的最小值.例題2如圖，P為正方形ABCD對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，若AB=2,則AP+BP+CP的最小值為TOC\o"1-5"\h\zADPBC總結(jié)：_.n__n第一步：將所求線段和改寫為PA+PB的形式(<1)mmn第二步：在PB的一側(cè)，PA的異側(cè)，構(gòu)造一個(gè)角度a,使得sina=m第三步：過A作第二步所構(gòu)造的角的一邊垂線，該垂線段即為所求最小值第四步：計(jì)算(本步驟最難)變式練習(xí)1、如圖，菱形ABCD的對角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P,BC=6,NABC=150°,則線段AP+BP+PD的最小值為2.如圖，在AACE中，CA=CE,/CAE=30°,。。經(jīng)過點(diǎn)C,且圓的直徑AB在線段AE上。(1)試說明CE是。。的切線。(2)若AACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數(shù)式表示。。的直徑AB;(3)設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接OD,當(dāng)1CD+OD的最小值為6時(shí)，求。。的AB的長。AA(3)如圖，4ABC在直角坐標(biāo)系中，AB=AC,A(0,2),C(1,0),D為射線AO上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為A—D-C,點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動(dòng)速度是在CD上的3倍，要使整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為(4).二次函數(shù)y=ax2—2x+c圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)C(3,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,-3)。(1)a=,c=；(2)如圖①，P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D(0,1)在y軸上，連接PD,求2PD+PC的最小值。（3）如圖②，點(diǎn)M在拋物線上，若S=3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)?！鱉BCyyxxM模型二阿氏圓型（“AP+k-PB，型）（動(dòng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)）阿氏圓基本解法：構(gòu)造相似（且一般為子母型相似阿氏圓一般解題步驟：PC+kPD（這個(gè)式子姑且稱為阿圓問題的一般式，有時(shí)需要提取系數(shù)轉(zhuǎn)化成一般式）第一步：連接動(dòng)點(diǎn)至圓心0（將系數(shù)不為1的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別與圓心相連接），則連接OP、OD；第二步：計(jì)算出所連接的這兩條線段OP、0D長度；0P第三步：計(jì)算這兩條線段長度的比0D=m；OM第四步：在0D上取點(diǎn)M，使得0P=m；第五步：連接CM，與圓0交點(diǎn)即為點(diǎn)P.例題一向內(nèi)構(gòu)造類型1、如圖，在Rt△ABC中，/ACB=90°,CB=4,CA=6,圓C半徑為2,P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,BP,AP+1BP最小值.BP+1AP最小值.

努力的你未來可期!DD2、占八、、（第1題）如圖，在△ABC中，（第2題）ZB=90°,AB=CB=2努力的你未來可期!DD2、占八、、（第1題）如圖，在△ABC中，（第2題）ZB=90°,AB=CB=2BEC（第3題）以點(diǎn)B為圓心作圓B與AC相切，點(diǎn)P為圓B上任一動(dòng)則PA+2PC的最小值是3、PB+3PD的最小值為4.如圖，半圓的半徑為1,AB為直徑，AC、BD為切線，AC=1,BD=2,P為上一動(dòng)點(diǎn)，求PC+PD的最小值的最小值，十的最小值，PD-1PC的最大值.5、（1）如圖1,已知正方形ABCD的邊長為4,圓B的半徑為2,點(diǎn)P是圓的最小值，十的最小值，PD-1PC的最大值.（2）如圖2,已知正方形ABCD的邊長為9,圓B的半徑為6,點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PD+2PC—2——2—的最小值,PD-PC的最大值,PC+3PD的最小值.（3）如圖3,已知菱形ABCD的邊長為4,ZB=60°,圓B的半徑為,2,點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PD+1PC的最小值和PD—1PC的最大值.PC+PD的最小值變式練習(xí)一:.如圖，已知AC=6,BC=8,AB=10,OC的半徑為4,點(diǎn)D是OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD,BD,則+努力的你，未來可期!努力的你，未來可期!努力的你，未來可期!努力的你，未來可期!拼搏的你,背影很美！拼搏的你,背影很美！拼搏的你,背影很美！拼搏的你,背影很美！的最小值.BD+3AD的最小值.在Rt^ABC中，NACB=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)D是^ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足CD=2,則+—的最小值.BD+1AD的最小值.如圖，在Rt△ABC中，ZC=90°,CA=3,CB=4.OC的半徑為2,點(diǎn)P是OC上一動(dòng)點(diǎn)，］則+—的最小值PB+3PA的最小值.如圖，OO的半徑為?,PO=1,MO=2,NPOM=90°,Q為OO上一動(dòng)點(diǎn)，則PQ+—的最小值.MQ+半PQ的最小值.如圖，已知菱形ABCD的邊長為4,NB=60°,OB的半徑為2,P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PD+-的最小值PC小值PC+3PPD的最小值6.在4ABC中，AB=9,BC=8,ZABC=60°,OA的半徑為6,P是OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB,PC,則3PC+2PB的最小值PB的最小值PB+；3PC的最小值努力的你，未來可期!努力的你，未來可期!努力的你，未來可期!努力的你，未來可期!拼搏的你，背影很美！拼搏的你，背影很美！拼搏的你,背影很美！拼搏的你,背影很美！例題2向外構(gòu)造類型.如圖點(diǎn)A,B在OO上，OAXOB,0人=08=12,點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，D在OB上，OD=10，點(diǎn)D是OO上一動(dòng)點(diǎn)，則2PC+的最小值,PC+—的最小值..如圖，在扇形CAB中，CA=4,ZCAB=120°,D是CA的中點(diǎn)，P是弧BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與C,B重合)，貝U2PC+PB的最小值變式練習(xí)2.如圖OO的半徑是2,AB是直徑。過AO的中點(diǎn)C做CDXAB交OO于D,DE為OO的直徑，點(diǎn)P為。O上的動(dòng)點(diǎn)，則2PC+PE的最小值.如圖，在△ABC中，NACB=90°,AC=BC=4,OC的半徑為2,D是OC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在CB上，CE=1,連接AD,DE,則—+的最小值.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C(1,1)為圓心，5為半徑的圓與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)，D是弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，則BD+匚的最小值4如圖，在平面坐標(biāo)系中