華師大版九年級數(shù)學(xué)下冊教案(表格式全冊)

四川省射洪中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊教案(華師大版)教學(xué)內(nèi)容26.1二次函數(shù)本節(jié)共需1課時本課為第1課時主備人：教學(xué)目標(biāo)通過具體問題引入二次函數(shù)的概念；在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意義．教學(xué)重點通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意義．教學(xué)難點如何建立數(shù)學(xué)模型教具準(zhǔn)備學(xué)案每生一份課型新授課教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備情境創(chuàng)設(shè)（1）正方形邊長為a（cm），它的面積s（cm2）是多少？（2）已知正方體的棱長為x㎝，表面積為y,則y與x的關(guān)系是。（3）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長與寬都增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫出y與請觀察上面列出的兩個式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是，它是我們學(xué)過的函數(shù)嗎？，探究新知請你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)驗，給以上三個函數(shù)下個定義．歸納：二次函數(shù)的概念結(jié)合“情境”中的三個二次函數(shù)的表達(dá)式，給出常數(shù)a、b、c的取值范圍，強調(diào)。結(jié)合“情境”中的三個二次函數(shù)的表達(dá)式，說說它們的自變量的取值范圍。實踐與探索1m取哪些值時，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)？分析若函數(shù)是二次函數(shù)，須滿足的條件是：．解若函數(shù)是二次函數(shù)，則．解得，且．因此，當(dāng)，且時，函數(shù)是二次函數(shù)．探索若函數(shù)是以x為自變量的一次函數(shù)，則m取哪些值？實踐與探索2例2．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；（4）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．應(yīng)用與拓展1．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1） （2）（3） （4）2．當(dāng)k為何值時，函數(shù)為二次函數(shù)？3．已知正方形的面積為，周長為x（cm）．(1)請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)判斷y是否為x的二次函數(shù)．正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子．(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長為3cm時，求盒子的表面積小結(jié)與作業(yè)回顧與反思形如的函數(shù)只有在的條件下才是二次函數(shù)．課堂作業(yè)：習(xí)題26·11～3家庭作業(yè)：《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)下》P1隨堂演練教學(xué)后記：教學(xué)內(nèi)容二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）本節(jié)共需7課時本課為第1課時主備人：教學(xué)目標(biāo)會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，概括出圖象的特點及函數(shù)的性質(zhì)．教學(xué)重點通過畫圖得出二次函數(shù)特點教學(xué)難點識圖能力的培養(yǎng)教具準(zhǔn)備坐標(biāo)小黑板一塊課型新授課教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備情境導(dǎo)入我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象分別是、，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？（1）描點法畫函數(shù)的圖象前，想一想，列表時如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時，y的值如何？（2）觀察函數(shù)的圖象，你能得出什么結(jié)論？實踐與探索1例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點？有何不同點？（1） （2）共同點：都以y軸為對稱軸，頂點都在坐標(biāo)原點．不同點：的圖象開口向上，頂點是拋物線的最低點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升．的圖象開口向下，頂點是拋物線的最高點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降．注意點：在列表、描點時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因為圖象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接．實踐與探索2例3．已知正方形周長為Ccm，面積為Scm2．（1）求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，求出S=1cm2時，正方形的周長；（3）根據(jù)圖象，求出C取何值時，S≥4cm2．分析此題是二次函數(shù)實際應(yīng)用問題，解這類問題時要注意自變量的取值范圍；畫圖象時，自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi)．解（1）由題意，得．列表：.2468……描點、連線，圖象如圖26．2．2．（2）根據(jù)圖象得S=1cm2時，正方形的周長是4cm．（3）根據(jù)圖象得，當(dāng)C≥8cm時，S≥4cm2．注意點：（1）此圖象原點處為空心點．（2）橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S，不要習(xí)慣地寫成x、y．（3）在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分．小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？課堂作業(yè)：課本P4習(xí)題1～4家庭作業(yè)：《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P4隨堂演練教學(xué)后記：教學(xué)內(nèi)容26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）本節(jié)共需7課時本課為第2課時主備人：教學(xué)目標(biāo)會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．教學(xué)重點通過畫圖得出二次函數(shù)性質(zhì)教學(xué)難點識圖能力的培養(yǎng)教具準(zhǔn)備投影儀，膠片．課型新授課教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備情境導(dǎo)入同學(xué)們還記得一次函數(shù)與的圖象的關(guān)系嗎？你能由此推測二次函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？，那么與的圖象之間又有何關(guān)系？．實踐與探索1例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象．解列表．x…-3-2-10123……188202818……20104241020…描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26．2．3所示．回顧與反思：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系？探索觀察這兩個函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此說出函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？ 實踐與探索2例2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線．回顧與反思拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向下平移一個單位得到的．探索如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？.小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)：本節(jié)課你的收獲有哪些？（函數(shù)與圖像的關(guān)系。）課堂作業(yè)：一條拋物線的開口方向、對稱軸與相同，頂點縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)過點（1，1），求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式．家庭作業(yè)：《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P7隨堂演練教學(xué)后記：教學(xué)內(nèi)容26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）本節(jié)共需7課時本課為第3課時主備人：教學(xué)目標(biāo)會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．．教學(xué)重點通過畫圖得出二次函數(shù)性質(zhì)教學(xué)難點識圖能力的培養(yǎng)教具準(zhǔn)備投影儀，膠片．課型新授課教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備情境導(dǎo)入我們已經(jīng)了解到，函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象上下平移所得，那么函數(shù)的圖象，是否也可以由函數(shù)平移而得呢？畫圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？實踐與探索1例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．解列表．x…-3-2-10123……202……028……820…描點、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖26．2．5所示．它們的開口方向都向上；對稱軸分別是y軸、直線x=-2和直線x=2；頂點坐標(biāo)分別是（0，0），（-2，0），（2，0）．探索拋物線和拋物線分別是由拋物線向左、向右平移兩個單位得到的．如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？.實踐與探索21．畫圖填空：拋物線的開口，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線向平移個單位得到的．2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．小結(jié)與作業(yè)回顧與反思：1、二次函數(shù)與圖像之間的關(guān)系。2、對于拋物線，當(dāng)x時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x時，函數(shù)取得最值，最值y=．課堂作業(yè)1．不畫出圖象，請你說明拋物線與之間的關(guān)系．2．將拋物線向左平移后所得新拋物線的頂點橫坐標(biāo)為-2，且新拋物線經(jīng)過點（1，3），求的值．家庭作業(yè)：《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P9隨堂演練教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（4）本節(jié)共需7課時本課為第4課時主備人：教學(xué)目標(biāo)1．掌握把拋物線平移至+k的規(guī)律；2．會畫出+k這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．教學(xué)重點通過畫圖得出二次函數(shù)性質(zhì)教學(xué)難點識圖能力的培養(yǎng)教具準(zhǔn)備投影儀，膠片．課型新授課教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備情境導(dǎo)入由前面的知識，我們知道，函數(shù)的圖象，向上平移2個單位，可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象，向右平移3個單位，可以得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)的圖象呢？實踐與探索1例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．解（1）列表：略（2）描點：（3）連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖26．2．6所示．觀察：它們的開口方向都向，對稱軸分別為、、，頂點坐標(biāo)分別為、、．請同學(xué)們完成填空，并觀察三個圖象之間的關(guān)系．探索你能說出函數(shù)+k（a、h、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？實踐與探索2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)填表：小結(jié)與作業(yè)回顧與反思：二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據(jù)頂點坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑．此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān)．課堂作業(yè)：把拋物線向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線，求b、c的值．家庭作業(yè)：《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P12隨堂演練教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5）本節(jié)共需7課時本課為第5課時主備人：教學(xué)目標(biāo)1．能通過配方把二次函數(shù)化成+k的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；2．會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象．教學(xué)重點通過畫圖得出二次函數(shù)性質(zhì)教學(xué)難點識圖能力的培養(yǎng)、配方法教具準(zhǔn)備多媒體課件（幾何畫板4.06）課型新授課教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備情境導(dǎo)入由前面的知識，我們知道，函數(shù)的圖象，向上平移2個單位，可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象，向右平移3個單位，可以得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)的圖象呢？實踐與探索1例1．通過配方，確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，再描點畫圖．解因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，8）．由對稱性列表：注意點：（1）列表時選值，應(yīng)以對稱軸x=1為中心，函數(shù)值可由對稱性得到；（2）描點畫圖時，要根據(jù)已知拋物線的特點，一般先找出頂點，并用虛線畫對稱軸，然后再對稱描點，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點．探索：對于二次函數(shù)，你能用配方法求出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？實踐與探索2例2．已知拋物線的頂點在坐標(biāo)軸上，求的值．分析頂點在坐標(biāo)軸上有兩種可能：（1）頂點在x軸上，則頂點的縱坐標(biāo)等于0；（2）頂點在y軸上，則頂點的橫坐標(biāo)等于0．小結(jié)與作業(yè)回顧與反思：二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據(jù)頂點坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑．此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān)．課堂作業(yè)：1．當(dāng)時，求拋物線的頂點所在的象限．2.已知拋物線的頂點A在直線上，求拋物線的頂點坐標(biāo)．家庭作業(yè)：《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P14隨堂演練教學(xué)后記新課標(biāo)第一網(wǎng)教學(xué)內(nèi)容26．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（6）本節(jié)共需7課時本課為第6課時主備人：教學(xué)目標(biāo)1．會通過配方求出二次函數(shù)的最大或最小值；2．在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值．教學(xué)重點會通過配方求出二次函數(shù)的最大或最小值；教學(xué)難點在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值．教具準(zhǔn)備投影儀，膠片．課型新授課教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備情境導(dǎo)入在實際生活中，我們常常會碰到一些帶有“最”字的問題，如問題：某商店將每件進(jìn)價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤．經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷售量可增加約10件．將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？在這個問題中，設(shè)每件商品降價x元，該商品每天的利潤為y元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)．那么，此問題可歸結(jié)為：自變量x為何值時函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎?實踐與探索1例1．求下列函數(shù)的最大值或最小值．（1）；（2）．分析由于函數(shù)和的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點或最低點，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值．可通過配方法實現(xiàn)。（解：（1）二次函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)有最小值是．（2）二次函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)有最大值是）探索試一試，當(dāng)2．5≤x≤3．5時，求二次函數(shù)的最大值或最小值．實踐與探索2例2．某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價定為多少元？此時每日銷售利潤是多少？分析日銷售利潤=日銷售量×每件產(chǎn)品的利潤，因此主要是正確表示出這兩個量．小結(jié)與作業(yè)回顧與反思最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求頂點，頂點的縱坐標(biāo)即為對應(yīng)的最大值或最小值．課堂作業(yè)：如圖26．2．8，在Rt⊿AC中，∠C=90°，C=4，AC=8，點D在斜邊A上，分別作DE⊥AC，DF⊥C，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．（1）用含y的代數(shù)式表示AE；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值．家庭作業(yè)：《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P18隨堂演練教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（7）本節(jié)共需7課時本課為第7課時主備人：教學(xué)目標(biāo)會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式教學(xué)重點會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式教學(xué)難點在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的實際問題教具準(zhǔn)備投影儀，膠片．課型新授課教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備情境導(dǎo)入一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個獨立的系數(shù)，那么就需要有相同個數(shù)的獨立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式．例如：我們在確定一次函數(shù)的關(guān)系式時，通常需要兩個獨立的條件：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時，通常只需要一個條件：如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個條件呢？實踐與探索1例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26．2．9所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？分析如圖，以A的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系．這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是．此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式由題意，得點的坐標(biāo)為（0．8，-2．4），又因為點在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入，得 所以．因此，函數(shù)關(guān)系式是．實踐與探索2例2．根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，-1）、（1，0）、C（-1，2）；（2）已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點M（-3，0）、（5，0），且與y軸交于點（0，-3）；（4）已知拋物線的頂點為（3，-2），且與x軸兩交點間的距離為4．分析（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物線的頂點坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）和（5，0），任選一個代入，即可求出a的值．小結(jié)與作業(yè)回顧與反思：確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則．二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：，給出三點坐標(biāo)可利用此式來求．（2）頂點式：，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求．課堂作業(yè)：根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知拋物線的頂點為（-1，2），且過點（2，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點M（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過點（1，2）．家庭作業(yè)：《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P21隨堂演練教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容26.3實踐與探索（1）本節(jié)共需4課時本課為第1課時主備人：教學(xué)目標(biāo)會結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數(shù)的實際意義．教學(xué)重點會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式教學(xué)難點在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的實際問題教具準(zhǔn)備投影儀，膠片．課型新授課教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備情境導(dǎo)入生活中，我們會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，比如在2004雅典奧運會的賽場上，很多項目，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關(guān)．你知道二次函數(shù)在生活中的其它方面的運用嗎？實踐與探索1例1．如圖26．3．1，一位運動員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是，問此運動員把鉛球推出多遠(yuǎn)？解如圖，鉛球落在x軸上，則y=0，因此，．解方程，得（不合題意，舍去）．所以，此運動員把鉛球推出了10米探索此題根據(jù)已知條件求出了運動員把鉛球推出的實際距離，如果創(chuàng)設(shè)另外一個問題情境：一個運動員推鉛球，鉛球剛出手時離地面m，鉛球落地點距鉛球剛出手時相應(yīng)的地面上的點10m，鉛球運行中最高點離地面3m，已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數(shù)關(guān)系式．你能解決嗎？試一試．實踐與探索2例2．如圖26．3．2，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2．25m．（1）若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3．5m，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米？（精確到0．1m）分析這是一個運用拋物線的有關(guān)知識解決實際問題的應(yīng)用題，首先必須將水流拋物線放在直角坐標(biāo)系中，如圖26．3．3，我們可以求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，再利用拋物線的性質(zhì)即可解決問題．小結(jié)與作業(yè)回顧與反思確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則．二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：，給出三點坐標(biāo)可利用此式來求．（2）頂點式：，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求．課堂作業(yè)：在一場籃球賽中，隊員甲跳起投籃，當(dāng)球出手時離地高2．5米，與球圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手水平距離為4米時到達(dá)最大高度4米．設(shè)籃球運行軌跡為拋物線，球圈距地面3米，問此球是否投中？家庭作業(yè)：《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P24隨堂演練教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容26.3實踐與探索（2）本節(jié)共需4課時本課為第2課時主備人：教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生進(jìn)一步體驗把實際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)二次函數(shù)知識的過程．學(xué)會用數(shù)學(xué)的意識教學(xué)重點會根據(jù)不同的條件，利用二次函數(shù)解決生活中的實際問題教學(xué)難點在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的實際問題教具準(zhǔn)備投影儀，膠片．課型新授課教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備情境導(dǎo)入二次函數(shù)的有關(guān)知識在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用更為廣闊，我們來看這樣一個生活中常見的問題：某廣告公司設(shè)計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長為x米，面積為S平方米．請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費最多，并求出這個費用．你能解決它嗎？類似的問題，我們都可以通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決．實踐與探索1例1．某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）。設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元。（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；.（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點坐標(biāo)；在直角坐標(biāo)系畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？分析若銷售單價為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均銷售量為[60+2（70-x）]千克，每千克獲利為（x-30）元，從而可列出函數(shù)關(guān)系式。略解：。頂點坐標(biāo)為（65，1950）。二次函數(shù)草圖略。經(jīng)觀察可知，當(dāng)單價定為65元時，日均獲利最多，是1950元。實踐與探索2例2。某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（十萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：（十萬元）012…y11．51．8…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果投入的年廣告費為10～30萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？解（1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為。由表中數(shù)據(jù)，得。解得。所以所求二次函數(shù)關(guān)系式為（2）根據(jù)題意，得。（3）。由于1≤x≤3，所以當(dāng)1≤x≤2。5時，S隨x的增大而增大。．小結(jié)與作業(yè)回顧與反思：（數(shù)學(xué)應(yīng)用意識問題以及將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時，應(yīng)該注意的事項等。）課堂作業(yè)：某旅社有客房120間，當(dāng)每間房的日租金為50元時，每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金增加5元，則客房每天出租數(shù)會減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日租金提高到多少元時，客房的總收入最大？比裝修前客房日租金總收入增加多少元？家庭作業(yè)：《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P27隨堂演練教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容26.3實踐與探索（3）本節(jié)共需4課時本課為第3課時主備人：教學(xué)目標(biāo)（1）會求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；（2）了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系．教學(xué)重點（1）會求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；（2）了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系．教學(xué)難點了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系．教具準(zhǔn)備投影儀，膠片． 課型新授課教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備情境導(dǎo)入給出三個二次函數(shù)：（1）；（2）；（3）．它們的圖象分別為.觀察圖象與x軸的交點個數(shù)，分別是個、個、個．你知道圖象與x軸的交點個數(shù)與什么有關(guān)嗎？另外，能否利用二次函數(shù)的圖象尋找方程，不等式或的解？實踐與探索1例1．畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．（1）圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)分別是什么？（2）當(dāng)x取何值時，y=0？這里x的取值與方程有什么關(guān)系？（3）x取什么值時，函數(shù)值y大于0？x取什么值時，函數(shù)值y小于0？解圖象如圖26．3．4，（1）圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-3）．（2）當(dāng)x=-1或x=3時，y=0，x的取值與方程的解相同．（3）當(dāng)x＜-1或x＞3時，y＞0；當(dāng)-1＜x＜3時，y＜0．例2．（1）已知拋物線，當(dāng)k=時，拋物線與x軸相交于兩點．（2）已知二次函數(shù)的圖象的最低點在x軸上，則a=．（3）已知拋物線與x軸交于兩點A（α，0），（β，0），且，則k的值是．分析（1）拋物線與x軸相交于兩點，相當(dāng)于方程有兩個不相等的實數(shù)根，即根的判別式⊿＞0．（2）二次函數(shù)的圖象的最低點在x軸上，也就是說，方程的兩個實數(shù)根相等，即⊿=0．（3）已知拋物線與x軸交于兩點A（α，0），（β，0），即α、β是方程的兩個根，又由于，以及，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)果．實踐與探索2例3．已知二次函數(shù)，（1）試說明：不論m取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點；（2）m為何值時，這兩個交點都在原點的左側(cè)？（3）m為何值時，這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸？分析：（1）要說明不論m取任何實數(shù)，二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點，只要說明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即⊿＞0．（2）兩個交點都在原點的左側(cè)，也就是方程有兩個負(fù)實數(shù)根，因而必須符合條件①⊿＞0，②，③．綜合以上條件，可解得所求m的值的范圍．（3）二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸，說明方程有一正一負(fù)兩個實數(shù)根，且兩根互為相反數(shù)，因而必須符合條件①⊿＞0，②．小結(jié)與作業(yè)回顧與反思（1）二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函數(shù)的圖象來解決．（2）利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找出拋物線與x軸的交點，再根據(jù)交點的坐標(biāo)寫出不等式的解集．課堂作業(yè)：1、函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象與x軸的交點有（）A．0個．1個C．2個D．1個或2個2已知二次函數(shù)．（1）說明拋物線與x軸有兩個不同交點；（2）求這兩個交點間的距離（關(guān)于a的表達(dá)式）；（3）a取何值時，兩點間的距離最?。考彝プ鳂I(yè)：《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P31隨堂演練教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容26.3實踐與探索（4）本節(jié)共需4課時本課為第4課時主備人：教學(xué)目標(biāo)掌握一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法．教學(xué)重點一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法教學(xué)難點一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法教具準(zhǔn)備投影儀，膠片．課型新授課教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備情境導(dǎo)入上節(jié)課的作業(yè)第5題：畫圖求方程的解，你是如何解決的呢？我們來看一看兩位同學(xué)不同的方法．甲：將方程化為，畫出的圖象，觀察它與x軸的交點，得出方程的解．乙：分別畫出函數(shù)和的圖象，觀察它們的交點，把交點的橫坐標(biāo)作為方程的解．你對這兩種解法有什么看法？請與你的同學(xué)交流．實踐與探索1例1．利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：（1）；（2）．分析上面甲乙兩位同學(xué)的解法都是可行的，但乙的方法要來得簡便，因為畫拋物線遠(yuǎn)比畫直線困難，所以只要事先畫好一條拋物線的圖象，再根據(jù)待解的方程，畫出相應(yīng)的直線，交點的橫坐標(biāo)即為方程的解．解（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象，如圖26．3．5，得到它們的交點（-3，9）、（1，1），則方程的解為–3，1．（2）解題略實踐與探索2例2．利用函數(shù)的圖象，求下列方程組的解：(1)；（2）．分析（1）可以通過直接畫出函數(shù)和的圖象，得到它們的交點，從而得到方程組的解；（2）也可以同樣解決．當(dāng)1≤x≤2。5時，S隨x的增大而增大。．小結(jié)與作業(yè)回顧與反思：一般地，求一元二次方程的近似解時，可先將方程化為，然后分別畫出函數(shù)和的圖象，得出交點，交點的橫坐標(biāo)即為方程的解．課堂作業(yè)：1．利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：（1） （2）2．利用函數(shù)的圖象，求下列方程組的解：（1）；（2）．家庭作業(yè)：《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P34隨堂演練教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容第二十六章小結(jié)與復(fù)習(xí)本節(jié)共需2課時本課為第1課時主備人：教學(xué)目標(biāo)1）能結(jié)合實例說出二次函數(shù)的意義。（2）能寫出實際問題中的二次函數(shù)的關(guān)系式，會畫出它的圖象，說出它的性質(zhì)。（3）掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律。（4）會通過配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)和最值。（5）會用待定系數(shù)法靈活求出二次函數(shù)關(guān)系式。（6）熟悉二次函數(shù)與一元二次方程及方程組的關(guān)系。（7）會用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際生活中的問題教學(xué)重點能寫出實際問題中的二次函數(shù)的關(guān)系式，會畫出它的圖象，說出它的性質(zhì)。會通過配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)和最值教學(xué)難點會通過配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)和最值會用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際生活中的問題教具準(zhǔn)備投影儀，膠片．課型復(fù)習(xí)課教學(xué)過程初備統(tǒng)復(fù)備復(fù)習(xí)建構(gòu)一、知識結(jié)構(gòu)：二、注意事項：在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時，要注重數(shù)形結(jié)合的思想方法。在二次函數(shù)圖象的平移變化中，在用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式的過程中，在利用二次函數(shù)圖象求解方程與方程組時，都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。復(fù)習(xí)題組1．已知函數(shù)，當(dāng)m=時，它是二次函數(shù)；當(dāng)m=時，拋物線的開口向上；當(dāng)m=時，拋物線上所有點的縱坐標(biāo)為非正數(shù)．2．拋物線經(jīng)過點（3，-1），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．3．拋物線，開口向下，且經(jīng)過原點，則k=．4．點A（-2，a）是拋物線上的一點，則a=；A點關(guān)于原點的對稱點是；A點關(guān)于y軸的對稱點C是；其中點、點C在拋物線上的是．5．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，0）和點（0，1），則函數(shù)關(guān)系式為．典例探究例1某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x．（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？例2閱讀下面的文字后，解答問題．有這樣一道題目：“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(0,a)、(1,-2)、、，求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2．”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字．（1）根據(jù)現(xiàn)有信息，你能否求出題目中二次函數(shù)的解析式?若能，寫出求解過程，若不能請說明理由；（2）請你根據(jù)已有信息，在原題中的矩形框內(nèi)，填上一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補充完整小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)：談一下學(xué)習(xí)本章應(yīng)該注意的問題有那些？課堂作業(yè)：1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2）。（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點坐標(biāo)；（3）當(dāng)x＞0時，求使y≥2的x的取值范圍。2已知拋物線與x軸的一個交點為A（-1，0）。（1）求拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)；（2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以A為一底的梯形ACD的面積為9，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式。家庭作業(yè)：《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P37訓(xùn)練鞏固教學(xué)后記第28章圓28.1.1圓的基本元素教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解圓、等圓、等弧、圓心角等概念，讓學(xué)生深刻認(rèn)識圓中的基本概念。重點難點：1、重點：圓中的基本概念的認(rèn)識。2、難點：對等弧概念的理解。教學(xué)過程：一、圓是如何形成的？請同學(xué)們畫一個圓，并從畫圓的過程中闡述圓是如何形成的。如右圖，線段OA繞著它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形。同學(xué)們想一想，如何在操場上畫出一個很大的圓？說說你的方法。由以上的畫圓和解答問題的過程中，讓同學(xué)們思考圓的位置是由什么決定的？而大小又是由誰決定的？（圓的位置由圓心決定，圓的大小由半徑長度決定）二、圓的基本元素問題：據(jù)統(tǒng)計，某個學(xué)校的同學(xué)上學(xué)方式是，有的同學(xué)步行上學(xué)，有的同學(xué)坐公共汽車上學(xué)，其他方式上學(xué)的同學(xué)有，請你用扇形統(tǒng)計圖反映這個學(xué)校學(xué)生的上學(xué)方式。我們是用圓規(guī)畫出一個圓，再將圓劃分成一個個扇形，右上圖28.1.1就是反映學(xué)校學(xué)生上學(xué)方式的扇子形統(tǒng)計圖。.如圖28.1.2,線段OA、O、OC都是圓的半徑，線段A為直徑，.這個以點O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“⊙O”。線段A、C、AC都是圓O中的弦，曲線C、AC都是圓中的弧，分別記為、，其中像弧這樣小于半圓周的圓弧叫做劣弧，像弧這樣的大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧?！螦O、∠AOC、∠OC就是圓心角。結(jié)合上面的扇形統(tǒng)計圖，進(jìn)一步闡述圓心角、優(yōu)弧、劣弧等圓中的基本元素。三、課堂練習(xí)：1、直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？2、半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？3、半徑相等的兩個圓是等圓，而兩段弧相等需要什么條件呢？4、說出右圖中的圓心解、優(yōu)弧、劣弧。5、直徑是圓中最長的弦嗎？為什么？四、小結(jié)：本節(jié)課我們認(rèn)識了圓中的一些元素，同學(xué)應(yīng)能從具體的圖形中對這些元素加以識別。五、作業(yè)：1、如圖，A是⊙O的直徑，C點在⊙O上，那么，哪一段弧是優(yōu)弧，哪一段弧是劣弧？2、經(jīng)過A、兩點的圓的幾個？它們的圓心都在哪里？3、長方形的四個頂點在以為圓心，以為半徑的圓上。4、如圖，已知A是⊙O的直徑，AC為弦，OD∥C，交AC于D，，求OD的長。5、已知：如圖，OA、O為⊙O的半徑，C、D分別為OA、O的中點，試說明AD=C。28.1.2圓的對稱性教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生知道圓是中心對稱圖形和軸對稱圖形,并能運用其特有的性質(zhì)推出在同一個圓中,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，能運用這些關(guān)系解決問題，培養(yǎng)學(xué)生善于從實驗中獲取知識的科學(xué)的方法。重點難點：1、重點：由實驗得到同一個圓中，圓心角、弧、弦三者之間的關(guān)系。2、難點：運用同一個圓中，圓心角、弧、弦三者之間的關(guān)系解決問題。教學(xué)過程：一、由問題引入新課：要同學(xué)們畫兩個等圓，并把其中一個圓剪下，讓兩個圓的圓心重合，使得其中一個圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，兩個圓都是互相重合的。如果沿著任意一條直徑所在的直線折疊，圓在這條直線兩旁的部分會完全重合。由以上實驗，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)圓是中心對稱圖形嗎？對稱中心是哪一點？圓不僅是中心對稱圓形，而且還是軸對稱圖形，過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸。二、新課1、同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等。垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。實驗1、將圖形28.1.3中的扇形AO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度，得到圖28.1.4中的圖形，同學(xué)們可以通過比較前后兩個圖形，發(fā)現(xiàn)，，。A=A實質(zhì)上，確定了扇形AO的大小，所以，在同一個圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等。問題：在同一個圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角，所對的弦是否相等呢？在同一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓心角，所對的弧是否相等呢？實驗2、如圖28.1.7，如果在圖形紙片上任意畫一條垂直于直徑CD的弦A，垂足為P，再將紙片沿著直徑CD對折，比較AP與P、與，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？顯然，如果CD是直徑，A是⊙O中垂直于直徑的弦，那么，AC=C，AD=D。請同學(xué)們用一句話加以概括。（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。?、同一個圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系的應(yīng)用。（1）思考：如圖，在一個半徑為6米的圓形花壇里，準(zhǔn)備種植六種不同顏色的花卉，要求每種花卉的種植面積相等，請你幫助設(shè)計種植方案。（2）如圖28.1.5，在⊙O中，，，求的度數(shù)。3、課堂練習(xí)：P38練習(xí)1、2、3三、課堂小結(jié)本節(jié)課我們通過實驗得到了圓不僅是中心對稱圖形，而且還是軸對稱圖形，而由圓的對稱性又得出許多圓的許多性質(zhì)，即（1）同一個圓中，相等的圓心角所對弧相等，所對的弦相等。（2）在同一個圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角，所對的弦相等。（3）在同一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓心角，所對的弧相等。（4）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。四、作業(yè)Ｐ42習(xí)題28.11、2、3、4、528.1.3圓周角教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生知道什么樣的角是圓周角，了解圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角的特征；并能應(yīng)用圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征解決相關(guān)問題，同時，通過對圓心角和圓周角關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識，進(jìn)行實驗、猜想、論證，從而得到新知。重點難點：1、重點：認(rèn)識圓周角，同一條弧的圓周角和圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角的特征。2、難點：發(fā)現(xiàn)同一條弧的圓周角和圓心角的關(guān)系，利用這個關(guān)系進(jìn)一步得到其他知識，運用所得到的知識解決問題。教學(xué)過程：一、認(rèn)識圓周角如下圖，同學(xué)們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？（頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學(xué)習(xí)圓中的另一種特殊的角，它的名稱叫做圓周角。究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（3）中的解就叫做圓周角，而圖（2）、（4）、（5）中的角都不是圓周角。同學(xué)們可以通過討論歸納如何判斷一個角是不是圓周角。（頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角）練習(xí)：試找出圖中所有相等的圓周角。二、圓周角的度數(shù)探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？而的圓周角所對的弦是否是直徑？如圖28.1.9，線段A是⊙O的直徑，點C是⊙O上任意一點（除點A、），那么，∠AC就是直徑A所對的圓周角.想想看，∠AC會是怎么樣的角？為什么呢？啟發(fā)學(xué)生用量角器量出的度數(shù)，而后讓同學(xué)們再畫幾個直徑A所對的圓周角，并測量出它們的度數(shù)，通過測量，同學(xué)們感性認(rèn)識到直徑所對的圓周角等于（或直角），進(jìn)而給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f明。證明：因為OA＝O＝OC，所以△AOC、△OC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OC＝∠OC.又∠OAC＋∠OC＋∠AC＝180°，所以∠AC＝∠OCA＋∠OC＝＝90°.因此，不管點C在⊙O上何處（除點A、），∠AC總等于90°，即半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°（直角）。反過來也是成立的，即90°的圓周角所對的弦是圓的直徑三、探究同一條弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系1、分別量一量圖28.1.10中弧A所對的兩個圓周角的度數(shù)比較一下.再變動點C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化.你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？

（2）分別量出圖28.1.10中弧A所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？我們可以發(fā)現(xiàn)，圓周角的度數(shù)沒有變化.并且圓周角的度數(shù)恰好為同弧所對的圓心角的度數(shù)的一半。

由上述操作可以猜想：在一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。為了驗證這個猜想，如圖28.1.11所示，可將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和圓周角的頂點C，這時可能出現(xiàn)三種情況：（1）折痕是圓周角的一條邊，（2）折痕在圓周角的內(nèi)部，（3）折痕在圓周角的外部。我們來分析一下第一種情況：如圖28.1.11（1），由于OA＝OC，因此 ∠A＝∠C，

而∠AO是△OAC的外角，所以∠C＝∠AO.對（2）、（3），有同樣的結(jié)論.（讓同學(xué)們把推導(dǎo)的過程寫出來），由以上的猜想和推導(dǎo)可以得到：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。思考：1、在同一個圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等嗎？為什么？相等的圓周角所對的弧相等嗎，為什么？2、你能找出右圖中相等的圓周角嗎？3、這是一個圓形的零件，你能告訴我，它的圓心的位置嗎？你有什么簡捷的辦法？.4、如圖，如圖28.1.12，A是⊙O的直徑，∠A＝80°．求∠AC的度數(shù)．5、在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為（2x＋100）°和（5x－30）°，求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù).四、小結(jié)本節(jié)課我們一同探究了同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半；由這個結(jié)論進(jìn)一步得到：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等；半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°（直角）。90°（直角）的圓周角所對的弦是圓的直徑等結(jié)論，希望同學(xué)們通過復(fù)習(xí)，記住這些知識，并能做到靈活應(yīng)用他們解決相關(guān)問題。四、作業(yè):Ｐ52習(xí)題28.16、728.2.1點與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生能夠用數(shù)量關(guān)系來判斷點與圓的位置關(guān)系,掌握不在一條直線上的三點確定一個圓,能畫出三角形的外接圓,求出特殊三角形的外接圓的半徑,滲透方程思想。重點難點：1、重點：用數(shù)量關(guān)系判斷點和圓的位置關(guān)系,用尺規(guī)作三角形的外接圓,求直角三角形、等邊三角形和等腰三角形的半徑。2、難點：運用方程思想求等腰三角形的外接圓半徑。教學(xué)過程：一、用數(shù)量關(guān)系來判斷點和圓的位置關(guān)系同學(xué)們看過奧運會的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，射擊的成績是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運動員射擊10發(fā)子彈在靶上留下的痕跡。你知道這個運動員的成績嗎？請同學(xué)們算一算。（擊中最里面的圓的成績?yōu)?0環(huán)，依次為9、8、…、1環(huán)）這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點與圓的位置關(guān)系，如何判斷點與圓的位置關(guān)系呢？我們知道圓上的所有點到圓心的距離都等于半徑，若點在圓上，那么這個點到圓心的距離等于半徑，若點在圓外，那么這個點到圓心的距離大于半徑，若點在圓內(nèi)，那么這個點到圓心的距離小于半徑。如圖28.2.1，設(shè)⊙O的半徑為r，A點在圓內(nèi)，點在圓上，C點在圓外，那OA＜r，O＝r，OC＞r．反過來也成立，即若點A在⊙O內(nèi)若點A在⊙O上若點A在⊙O外思考與練習(xí)1、⊙O的半徑，圓心O到直線的A距離。在直線A上有P、Q、R三點，且有，，。P、Q、R三點對于⊙O的位置各是怎么樣的？2、中，，，，，對C點為圓心，為半徑的圓與點A、、D的位置關(guān)系是怎樣的？二、不在一條直線上的三點確定一個圓問題與思考：平面上有一點A，經(jīng)過A點的圓有幾個？圓心在哪里？平面上有兩點A、，經(jīng)過A、點的圓有幾個？圓心在哪里？平面上有三點A、、C，經(jīng)過A、、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？。從以上的圖形可以看到，經(jīng)過平面上一點的圓有無數(shù)個，這些圓的圓心分布在整個平面；經(jīng)過平面上兩點的圓也有無數(shù)個，這些圓的圓心是在線段A的垂直平分線上。經(jīng)過A、、C三點能否畫圓呢？同學(xué)們想一想，畫圓的要素是什么？（圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小），所以關(guān)鍵的問題是定其加以和半徑。如圖28.2.4，如果A、、C三點不在一條直線上，那么經(jīng)過A、兩點所畫的圓的圓心在線段A的垂直平分線上，而經(jīng)過、C兩點所畫的圓的圓心在線段C的垂直平分線上，此時，這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點為O，則OA＝O＝OC，于是以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過A、、C三點的圓．思考：如果A、、C三點在一條直線上，能畫出經(jīng)過三點的圓嗎？為什么？即有：不在同一條直線上的三個點確定一個圓也就是說，經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓．三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心．這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。思考：隨意畫出四點，其中任何三點都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個圓經(jīng)過這四點？請舉例說明。三、例題講解例1、如圖，已知中，，若，，求的外接圓半徑。例2、如圖，已知等邊三角形AC中，邊長為，求它的外接圓半徑。例3、如圖，等腰中，，，求外接圓的半徑。四、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用數(shù)量關(guān)系判斷點和圓的位置關(guān)系和不在同一直線上的三點確定一個圓，求解了特殊三角形直角三角形、等邊三角形、等腰三角形的外接圓半徑，在求解等腰三角形外接圓半徑時，運用了方程的思想，希望同學(xué)們能夠掌握這種方法，領(lǐng)會其思想。五、作業(yè)Ｐ54習(xí)題28.21、2、3、4.28.2.2直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，能用數(shù)量來判斷直線與圓的位置關(guān)系。重點難點：用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）判斷直線與圓的位置關(guān)系即是教學(xué)重點又是教學(xué)難點。教學(xué)過程：一、用移動的觀點認(rèn)識直線與圓的位置關(guān)系1、同學(xué)們也許看過海上日出，如右圖中，如果我們把太陽看作一個圓，那么太陽在升起的過程中，它和海平面就有右圖中的三種位置關(guān)系。2、請同學(xué)在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？二、數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系從以上的兩個例子，可以看到，直線與圓的位置關(guān)系只有以下三種，如下圖所示：如果一條直線與一個圓沒有公共點，那么就說這條直線與這個圓相離，如圖28.2.6（1）所示．如果一條直線與一個圓只有一個公共點，那么就說這條直線與這個圓相切，如圖28.2.6（2）所示．此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點．如果一條直線與一個圓有兩個公共點，那么就說這條直線與這個圓相交，如圖28.2.6（3）所示．此時這條直線叫做圓的割線．如何用數(shù)量來體現(xiàn)圓與直線的位置關(guān)系呢？如上圖，設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，從圖中可以看出：若直線l與⊙O相離；若直線l與⊙O相切；若直線l與⊙O相交；所以，若要判斷圓與直線的位置關(guān)系，必須對圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較大小，由比較的結(jié)果得出結(jié)論。三、練習(xí)與例題練習(xí)1、已知圓的半徑等于5厘米，圓心到直線l的距離是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直線l和圓分別有幾個公共點？分別說出直線l與圓的位置關(guān)系。練習(xí)2、已知圓的半徑等于10厘米，直線和圓只有一個公共點，求圓心到直線的距離.練習(xí)3、如果⊙O的直徑為10厘米，圓心O到直線A的距離為10厘米，那么⊙與直線A有怎樣的位置關(guān)系？例1、如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的直徑A交小圓于點C、D，大圓的弦EF與小圓相切于點C，ED交小圓于點G，設(shè)大圓的半徑為，，求小圓的半徑和EG的的長度。三、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)我們判斷直線與圓的位置關(guān)系時，應(yīng)該用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）來體現(xiàn)，即上面講解的圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較大小，從而斷定是哪種關(guān)系。若直線l與⊙O相離；若直線l與⊙O相切；若直線l與⊙O相交；四、作業(yè)Ｐ55習(xí)題28.25、6、7切線（一）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握切線的識別方法，并能初步運用它解決有關(guān)問題；2、通過切線識別方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力；教學(xué)重點和難點：切線的識別方法是重點；而方法的理解及實際運用是難點．教學(xué)過程設(shè)計：一、從學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)提出問題1、復(fù)習(xí)、回顧直線與圓的三種位置關(guān)系．2、根據(jù)幾何畫板所示圖形，請學(xué)生判斷直線和圓的位置關(guān)系．學(xué)生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據(jù)學(xué)生的回答，繼續(xù)提出問題：如何界定直線與圓是否只有一個公共點？（畫板演示）教師指出，根據(jù)切線的定義可以識別一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義識別很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)識別切線的其它方法．(板書課題)二、師生共同探討、發(fā)現(xiàn)結(jié)論1、由上面的復(fù)習(xí)，我們可以把上節(jié)課所學(xué)的切線的定義作為識別切線的方法1——定義法：與圓只有一個公共點的直線是圓的切線．2、當(dāng)然，我們還可以由上節(jié)課所學(xué)的用圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系來判斷直線與圓是否相切，即：當(dāng)時，直線與圓的位置關(guān)系是相切．以此作為識別切線的方法2——數(shù)量關(guān)系法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線．3、繼續(xù)觀察復(fù)習(xí)時的圖形，如圖，圓心到直線的距離等于半徑，直線是⊙O的切線，這時我們來觀察直線與⊙O的位置，可以發(fā)現(xiàn)：（1）直線經(jīng)過半徑的外端點；（2）直線垂直于半徑．這樣我們就得到了從位置上來判斷直線是圓的切線的方法3——位置關(guān)系法：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．4、思考：現(xiàn)在，任意給定一個圓，你能不能作出圓的切線？應(yīng)該如何作？請學(xué)生回顧作圖過程，切線是如何作出來的?它滿足哪些條件?引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．請學(xué)生繼續(xù)思考：這兩個條件缺少一個行不行?（學(xué)生畫出反例圖）（圖1）（圖2）（圖3）圖(1)中直線經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)中直線與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端．從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線．最后引導(dǎo)學(xué)生分析，方法3實際上是從前一節(jié)所講的“圓心到直線的距離等于半徑時直線和圓相切”這個結(jié)論直接得出來的，只是為了便于應(yīng)用把它改寫成“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式．三、應(yīng)用定理，強化訓(xùn)練例1、如圖，已知直線A經(jīng)過⊙O上的點A，并且A＝OA，OA=45，直線A是⊙O的切線嗎？為什么？例2、如圖，線段A經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，AD＝＝30，邊D交圓于點D．D是⊙O的切線嗎？為什么？分析：欲證D是⊙O的切線，由于D過圓上點D，若連結(jié)OD，則D過半徑OD的外端，因此只需證明D⊥OD，因OA＝OD，AD＝，易證D⊥OD．教師板演，給出解答過程及格式．課堂練習(xí)：課本49頁練習(xí)1－4四、小結(jié)提問：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?需要注意什么問題?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)：主要學(xué)習(xí)了切線的識別方法，著重分析了方法3成立的條件，在應(yīng)用方法3時，注重兩個條件缺一不可．識別一條直線是圓的切線，有三種方法：(1)根據(jù)切線定義判定，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；(3)根據(jù)直線的位置關(guān)系來判定，即經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點，則作出過這一點的半徑，證明直線垂直于半徑即可(如例2)．五、布置作業(yè)28.2.4切線（2）教學(xué)目標(biāo)：通過探究,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長定理，并初步長定理，并初步學(xué)會應(yīng)用切線長定理解決問題，同時通過從三角形紙片中剪出最大圓的實驗的過程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓的畫法，能用內(nèi)心的性質(zhì)解決問題。重點難點：1、重點：切線長定理及其應(yīng)用，三角形的內(nèi)切圓的畫法和內(nèi)心的性質(zhì)。2、難點：三角形的內(nèi)心及其半徑的確定。教學(xué)過程：一、鞏固上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識請同學(xué)們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質(zhì)？（經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。）你能說明以下這個問題？如右圖所示，PA是的平分線，A是⊙O的切線，切點E，那么AC是⊙O的切線嗎？為什么？解：連結(jié)OE，過O作，垂足為F點因為A是⊙O的切線所以又因為PA是的平分線，所以所以AC是⊙O的切線.二、探究從圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等以及這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角問題1、從圓外一點可以作圓的幾條切線？請同學(xué)們畫一畫。2、請問：這一點與切點的兩條線段的長度相等嗎？為什么？3、切線長的定義是什么？通過以上幾個問題的解決，使同學(xué)們得出以下的結(jié)論：從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角。在解決以上問題時，鼓勵同學(xué)們用不同的觀點、不同的知識來解決問題，它既可以用書上闡述的對稱的觀點解決，也可以用以前學(xué)習(xí)的其他知識來解決問題。三、對以上探究得到的知識的應(yīng)用思考：右圖，PA、P是，切點分別是A、，直線EF也是⊙O的切線，切點為P，交PA、P為E、F點，已知，，（1）求的周長；（2）求的度數(shù)。解：（1）連結(jié)PA、P、EF是⊙O的切線所以，，所以的周長（2）因為PA、P、EF是⊙O的切線所以，，，所以所以四、三角形的內(nèi)切圓想一想，發(fā)給同學(xué)們?nèi)鐖D28.2.11所示三角形紙片，請在它的上面截一個面積最大的圓形紙片？提示：畫圓必須確定其位置和大小，即確定圓的圓心和半徑，而要截出的圓的面積最大，這個圓必須與三角形的三邊都相切。如圖28.2.12，在△AC中，如果有一圓與A、AC、C都相切，那么該圓的圓心到這三角形的三邊的距離都相等，如何找到這個圓的圓心和半徑呢？等待同學(xué)們想過之后再闡述如何確定圓心和半徑。我們知道，角平分線上的點到角的兩邊距離相等，反過來，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。因此，圓心就是△AC的角平分線的交點，而半徑是這個交點到邊的距離。根據(jù)上述所闡述的，同學(xué)們只要分別作、的平分線，他們的交點I就是圓心，過I點作，線段ID的長度就是所要畫的圓的半徑，因此以I點為圓心，ID長為半徑作圓，則⊙I必與△AC的三條邊都相切。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。問題：三角形的內(nèi)切圓有幾個？一個圓的外切圓三角形是否只有一個？例題：△AC的內(nèi)切圓⊙與AC、A、C分別相切于點D、E、F，且A＝5厘米，C＝9厘米，AC＝6厘米，求AE、F和CD的長。解：因為⊙與△AC的三邊都相切所以，，設(shè)。，則解得：，，即，，五、課堂練習(xí)Ｐ51練習(xí)1、2、3六、小結(jié)1、切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點與圓心連線平分兩條切線的夾角。2、三角形的內(nèi)切的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，它到三角形三條邊的距離相等。七、作業(yè)Ｐ55習(xí)題10、11、1228.2.5圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生了解圓與圓位置關(guān)系的定義，掌握用數(shù)量關(guān)系來識別圓與圓的位置關(guān)系。重點難點：用數(shù)量關(guān)系識別圓與圓的位置關(guān)系是本節(jié)課的教學(xué)重點，又是本節(jié)課的教學(xué)難點。教學(xué)過程：一、認(rèn)識生活中有關(guān)圓與圓的位置關(guān)系的一些圖形在現(xiàn)實生活中，圓與圓有不同的位置關(guān)系，如下圖所示：圓與圓的位置關(guān)系除了以上幾種外，還有其他的位置關(guān)系嗎？我們?nèi)绾闻袛鄨A與圓的位置關(guān)系呢？這些問題待學(xué)習(xí)完這節(jié)課后就可以得到解決。二、用公共點的個數(shù)闡述兩圓的位置關(guān)系請同學(xué)們在紙上畫一個圓，把一枚硬幣當(dāng)作另一個圓，在紙上移動這枚硬幣，觀察兩圓的位置關(guān)系和公共點的個數(shù)。如圖28.2.14（1）、（2）、（3）所示，兩個圓沒有公共點，那么就說兩個圓相離，其中（1）又叫做外離，（2）、（3）又叫做內(nèi)含。（3）中兩圓的圓心相同，這兩個圓還可以叫做同心圓。如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，如圖28.2.14（4）、（5）所示．其中（4）又叫做外切，（5）又叫做內(nèi)切。如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交，如圖28.2.14（6）所示。三、用數(shù)量關(guān)系識別兩圓的位置關(guān)系思考：如果兩圓的半徑分別為3和5，圓心距（兩圓圓心的距離）為9，你能確定他們的位置關(guān)系嗎？若圓心距分別為8、6、4、2、1、0時，它們的位置關(guān)系又如何呢？利用以上的思考題讓同學(xué)們畫圖或想象，概括出兩圓的位置關(guān)系與圓心距、兩圓的半徑具有什么關(guān)系。（1）兩圓外離；（2）兩圓外切；（3）兩圓外離；（4）兩圓外離；（5）兩圓外離；為了使學(xué)生對兩圓的位置關(guān)系用數(shù)量關(guān)系體現(xiàn)有更深刻的理解以及更牢的記憶，教師可有以下數(shù)軸的形式讓學(xué)生加以理解。要判斷兩圓的位置關(guān)系，要牢牢抓住兩個特殊點，即外切和內(nèi)切兩點，當(dāng)圓心距剛好等于兩圓的半徑和時，兩圓外切，等于兩圓的半徑差時，兩圓內(nèi)切。若圓心距處于半徑和與半徑差之間時，兩圓相交，大于兩圓半徑和時，兩圓外離，小于兩圓半徑差時，兩圓內(nèi)含。四、例題與練習(xí)例1、已知⊙A、⊙相切，圓心距為10cm，其中⊙A的半徑為4cm，求⊙的半徑。分析：兩圓相切，有可能兩圓外切，也有可能兩圓內(nèi)切，所以⊙的半徑就有兩種情況。解設(shè)⊙的半徑為R．

（1）如果兩圓外切，那么d＝10＝4＋R，R＝6．（2）如果兩圓內(nèi)切，那么d＝｜R－4｜＝10，

R＝－6（舍去），R＝14．所以⊙的半徑為6cm或14cm例2、兩圓的半徑的比為，內(nèi)切時的圓心距等于，那么這兩圓相交時圓心距的范圍是多少？解：設(shè)其中一個圓的半徑為，則另一個圓的半徑為因為內(nèi)切時圓心距等于8所以所以當(dāng)兩圓相交時，圓心距的取值范圍是練習(xí)：課本Ｐ54練習(xí)1、2、3五、小結(jié)就好象識別點與圓、直線與圓的位置關(guān)系一樣，這節(jié)課我們同樣也用數(shù)量關(guān)系來體現(xiàn)圓與圓的位置關(guān)系。在識別圓與圓的位置關(guān)系時，關(guān)系式比較多，也難于忘記，如果同學(xué)們能夠掌握老師上課時講的用數(shù)軸來體現(xiàn)圓與圓的位置關(guān)系，理解起來就會更深刻，記憶也會更容易。六、作業(yè)Ｐ55習(xí)題8、928.3.1弧長和扇形的面積教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)識扇形，會計算弧長和扇形的面積，通過弧長和扇形面積的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識探究問題獲得新知的能力。重點難點：1、重點：弧長和扇形面積公式，準(zhǔn)確計算弧長和扇形的面積。2、難點：運用弧長和扇形的面積公式計算比較復(fù)雜圖形的面積。教學(xué)過程：一、發(fā)現(xiàn)弧長和扇形的面積的公式1、弧長公式的推導(dǎo)。如圖28.3.1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°．你能求出這段鐵軌的長度嗎?（取3.14）我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的，所以鐵軌的長度l≈＝157.0（米）.

問題：上面求的是的圓心角所對的弧長，若圓心角為，如何計算它所對的弧長呢？請同學(xué)們計算半徑為，圓心角分別為、、、、所對的弧長。等待同學(xué)們計算完畢，與同學(xué)們一起總結(jié)出弧長公式（這里關(guān)鍵是圓心角所對的弧長是多少，進(jìn)而求出的圓心角所對的弧長。）弧長的計算公式為練習(xí)：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長度。2、扇形的面積。如圖28.3.3，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形問：右圖中扇形有幾個？同求弧長的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為的扇形面積圓面積的幾分之幾？進(jìn)而求出圓心角的扇形面積。如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為.因此扇形面積的計算公式為或練習(xí):1、如果扇形的圓心角是280°，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的____________；2、扇形的面積是它所在圓的面積的，這個扇形的圓心角的度數(shù)是_________°.3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個扇形的弧長是_____________二、例題講解例1如圖28.3.5，圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長．（π≈3.14）

解：因為n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面積為=52.33(平方厘米)；扇形的周長為＝30.47（厘米）。例2、右圖是某工件形狀，圓弧C的度數(shù)為，，點到點C的距離等于A，，求工件的面積。解：因為的度數(shù)為，所以點A在所在的圓上，設(shè)這個圓的圓心為O點連結(jié)OA、O、OC、C所以所以是等邊三角形因為A=C所以也是等邊三角形所以四邊形AOC是菱形那么OA∥C，則所以S工件=S扇形OC三、小結(jié)本節(jié)課我們共同探尋了弧長和扇形面積的計算公式，一方面，要理解公式的由來，另一方面，能夠應(yīng)用它們計算有關(guān)問題，在計算力求準(zhǔn)確無誤。四、作業(yè)Ｐ62習(xí)題28。31、228.3.2圓錐的側(cè)面積和全面積教學(xué)目標(biāo)：通過實驗知道圓錐的側(cè)面積展開圖是扇形，知道圓錐各部分的名稱，能夠計算圓錐的側(cè)面積和全面積。重點難點：圓錐的側(cè)面展開圖，計算圓錐的側(cè)面積和全面積。教學(xué)過程：一、由具體的模型認(rèn)識圓錐的側(cè)面展開圖，認(rèn)識圓錐各個部分的名稱把一個課前準(zhǔn)備好的圓錐模型沿著母線剪開，讓學(xué)生觀察圓錐的側(cè)面展開圖，學(xué)生容易看出，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。如圖28.3.6，我們把圓錐底面圓周上的任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的母線，連結(jié)頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高，如圖中，而就是圓錐的高。問題：圓錐的母線有幾條？二、圓錐的側(cè)面積和全面積問題；1、沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？2、圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長，圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面授周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和。三、例題講解例１、一個圓錐形零件的母線長為a，底面的半徑為r，求這個圓錐形零件的側(cè)面積和全面積．

解圓錐的側(cè)面展開后是一個扇形，該扇形的半徑為a，扇形的弧長為2πr，所以S側(cè)＝1/2×2πr×a＝πra；S底＝πr2；S＝πra＋πr2．

答：這個圓錐形零件的側(cè)面積為πra，全面積為πra＋πr2例2、已知：在中，，，，求以A為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。分析：以A為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個圓錐的側(cè)面積。解：過C點作，垂足為D點因為三角形AC是，，，，所以底面周長為所以S全答：這個幾何體的全面積為。四、課堂練習(xí)：P62練習(xí)1、2五、小結(jié)本節(jié)課我們認(rèn)識了圓錐的側(cè)面展開圖，學(xué)會計算圓錐的側(cè)面積和全面積，在認(rèn)識圓錐的側(cè)面積展開圖時，應(yīng)知道圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長。圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑，這樣在計算側(cè)面積和全面積時才能做到熟練、準(zhǔn)確。六、作業(yè)Ｐ62習(xí)題3、4第27章證明單元要點分析1．通過具體例子，使學(xué)生體會證明的必要性；弄清推理證明需要的依據(jù)，掌握推理證明的方法，能用綜合法證明的格式；了解定義，命題、定理的含義，能說出命題的題設(shè)和結(jié)論，會寫出一道命題的逆命題，知道原命題正確，而它的逆命題不一定正確的事實。2．應(yīng)用推理證明的方法進(jìn)一步研究等腰三角形等具體幾何圖形的性質(zhì)定理和判定定理，并能應(yīng)用這些定理證明其他的命題。3．注重證明定理的過程性教學(xué)，力求通過研究具體幾何圖形的性質(zhì)定理和判定定理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，在證明過程中強調(diào)步步要有依據(jù)。4．掌握三角形，梯形的中位線定理，并能應(yīng)用定理解決相關(guān)問題，在證明這兩個定理時，讓學(xué)生體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。5．通過實例，體會反證法的含義，由具體的例子，理解反例的作用，知道用反例證明一個命題是錯誤的命題。重點、難點與關(guān)鍵重點：1．熟練掌握初中階段學(xué)過的公理、定義、等式、不等式的性質(zhì)，因為這些是邏輯推理證明的依據(jù)。2．從具體圖形的判定定理和性質(zhì)定理的證明過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，拓寬同學(xué)解決問題的思路。3．能夠應(yīng)用所學(xué)定理進(jìn)行相關(guān)問題的證明，培養(yǎng)同學(xué)應(yīng)用知識解決問題的能力。4．使學(xué)生理解證明的基本要求，有條理地闡述自己的想法，推理必須有依據(jù)，表述必須條理清楚。難點：1．用推理證明研究具體幾何圖形時，引導(dǎo)學(xué)生添加恰當(dāng)?shù)妮o助線，使命題得到證明；2．證明命題時，有條理地闡述自己觀點，正確地推理和表述。3．學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。關(guān)鍵：“巧婦難為無米之炊”，因此在本章的教學(xué)活動中，首先要讓同學(xué)熟記所學(xué)過的公理、定理、定義等，學(xué)生只有掌握了這些基本的事實，才能在證明命題過程中思路開