人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末知識點清單及培優(yōu)題

八年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)知識清單三角形認(rèn)識邊的不等關(guān)系例題:化簡=(a,b,c為三角形三邊)角的關(guān)系與角平分線有關(guān)的三個公式已知O、OC平分∠AC、∠AC,則∠OC與∠A的關(guān)系結(jié)論：已知P、PC是△AC外角∠CD、∠CE平分線,則∠PC與∠A關(guān)系結(jié)論：已知P、PC是△AC一內(nèi)角和一外角的平分線,則∠PC與∠A關(guān)系結(jié)論：多邊形問題多邊形內(nèi)角和公式：多邊形對角線總數(shù)公式:N=正n邊形每一個外角公式：正n邊形每個內(nèi)角公式：重點題型：(1)已知多邊形及一外角總和度數(shù),求此外角度數(shù)及邊數(shù)；(2)已知多邊形及少一內(nèi)角總和度數(shù),求此內(nèi)角度數(shù)及邊數(shù)；(3)已知多邊形,剪去一個角,求剪去后多邊形內(nèi)角和度數(shù)或多邊形邊數(shù)。全等三角形五種基本判斷方法(1);(2);(3);(4);(5).常用輔助線倍長中線作法：如圖,已知A=4，AC=2，D是C中點，AD是整數(shù)，求AD的長.如圖,△AC中,D是C的中點,過D點作直角∠EDF，與A交于E點,與AC交于F點,連接EF.請你判斷E+CF與EF的大小關(guān)系,并說明理由.截長補短作法：如圖,四邊形ACD中,A∥DC,E、CE分別平分∠AC、∠CD,且點E在AD上.求證:C=A+DC.在△AC中，A>AC，AD是∠AC的平分線．P是AD上任意一點．求證：A-AC>P-PC．角平分線性質(zhì)已知OP平分∠AO,PC⊥O于C點。已知OP平分∠AO,PC⊥OP于P點。輔助線作法：輔助線作法：軸對稱與等腰三角形最短路程問題在直線上找一點P,使PA+P最小在直線上找一P,使最小在直線上找一P,使最大在OA、O上分別找一點C、D,使△PCD周長最小并求出∠CPD的度數(shù).在平面內(nèi)找一點P,使P到OA、O距離相等,同時到C、D兩點距離相等。分別在OA、O上找出一點D、C,當(dāng)PD+CD最小時,若∠AO=480,∠PCD的度數(shù)為D平分∠AC,△AC面積為12,A=5,在C、D上分別找一點M、N，求CN+MN最小值.△AC中A=AC,D為C中點,△AC面積為24,C=6,直線l垂直平分AC,P為l上動點,求△PCD周長最小值.正方形ACD,面積為16,以A為邊在內(nèi)部作等邊三角形AE,連接對角線AC.P為AC上一動點,求PD+PE最小值.等腰三角形等腰三角形性質(zhì)與判定性質(zhì):判定:等邊三角形300角問題：在坐標(biāo)系中找等腰三角形問題整式的乘除與因式分解積的乘方與冪的乘方基本公式(1)同底數(shù)冪相乘公式：(2)冪的乘方公式：(3)積的乘方公式：多項式乘以多項式(1)基本公式：(2)展開項不含某項問題：(3)平方差公式：(4)完全平方公式及公式應(yīng)用：(5)十字相乘公式：(6)最大(小)值問題：因式分解(1)(2)(3)(4)分式及分式方程分式有無意義的條件分式的基本性質(zhì)分式的運算乘除運算加減運算乘方運算分式方程解法解分式方程步驟：(1)(2)(3)1.下列各分式中,當(dāng)x滿足什么條件時,下列分式有意義？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。八年級數(shù)學(xué)上冊期末強化練習(xí)1.下列計算錯誤的是（）A.5a3﹣a3=4a3.(a2b)3=a6b3C.(a﹣b)3(b﹣a)2=(a﹣b)5D.2m?3n=6m+n2.若等腰三角形的兩內(nèi)角度數(shù)比為1：4，則它的頂角為（）度．A.36或144.20或120C.120D.203.一項工程需在規(guī)定日期完成,如果甲隊獨做,就要超規(guī)定日期1天,如果乙隊單獨做，要超過規(guī)定日期4天,現(xiàn)在由甲、乙兩隊共做3天,剩下工程由乙隊單獨做,剛好在規(guī)定日期完成,則規(guī)定日期為（）A.6天.8天C.10天D.7.5天4.a是有理數(shù)，則多項式的值（）A.一定是正數(shù).一定是負(fù)數(shù)C.不可能是正數(shù)D.不可能是負(fù)數(shù)5.在日常生活中如取款、上網(wǎng)都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼方便記憶，例如，對于多項式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x=9，y=9時，則各個因式的值為（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法產(chǎn)生的密碼不可能是（） A.201030 .201010 C.301020 D.2030106.如圖，已知矩形ACD，一條直線將該矩形ACD分割成兩個多邊形（含三角形），若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為M和N，則M+N不可能是（）A.360°.540°C.720°D.630°7.如圖,在等腰直角△AC中,∠AC=900，O是斜邊A的中點，點D、E分別在直角邊AC、C上，且∠DOE=900，DE交OC于點P，則下列結(jié)論：①圖中全等的三角形只有兩對；②△AC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；③OD=OE；④CE+CD=C.其中正確的結(jié)論有（）A.1個.2個C.3個D.4個8.若x-y=5，xy=6，則x2y﹣xy2=．9.若，則=．10.分解因式：（p-4）（p+1）+3p=11.若x2+(2a-1)x+16是一個完全平方式，則a=12.如圖,已知OP平分∠AO,∠AO=600，CP=4,CP∥OA,PD⊥OA于點D,PE⊥O于點E.如果點M是OP的中點，則DM的長為．13.如圖，AD是△AC的角平分線，若△AC的面積是48，且AC=16，A=12，則點D到A的距離是．14.已知a2﹣3ab+b2=0（a≠0，b≠0），則代數(shù)式的值等于．15.如圖，A⊥C于，AD⊥DC于D，∠AD=110°，在C、CD上分別找一點M、N，當(dāng)△AMN周長最小時，∠MAN的度數(shù)是．16.如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△AC和正△CDE，AD與E交于點O，AD與C交于點P，E與CD交于點Q，連接PQ．以下六個結(jié)論：①AD=E；②PQ∥AE；③AP=Q；④DE=DP；⑤∠AO=60°;⑥若連接OC,則OC平分∠AOE.恒成立的結(jié)論有．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）17.已知a,b,c為△AC的三邊長,且滿足,試判斷△AC的形狀,并說明理由.18.等腰直角三角形AC中,∠A=90°，∠的平分線交AC于D，過點C向D做垂線，并與D延長線交于點E，求證：D=2CE．19.如圖1，P為等邊△AC的邊A上一點，Q為C延長線上一點，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D．（1）證明：PD=