中考數(shù)學(xué)頻考點(diǎn)突破-解直角三角形及其應(yīng)用

中考數(shù)學(xué)頻考點(diǎn)突破--解直角三角形及其應(yīng)用1．如圖，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC的中心，∠EOF的兩邊與△ABC的邊AB，BC分別交于E、F，∠EOF＝120°.（1）如圖①，當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，求∠EOF與△ABC的邊所圍成的四邊形OEBF的面積；（2）如圖②，∠EOF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中四邊形OEBF的面積會(huì)改變嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.2．一酒精消毒瓶如圖1，AB為噴嘴，△BCD為按壓柄，CE為伸縮連桿，BE和EF為導(dǎo)管，其示意圖如圖2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．當(dāng)按壓柄△BCD按壓到底時(shí)，BD轉(zhuǎn)動(dòng)到BD′，此時(shí)BD′∥EF（如圖3）．（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）（1）求點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)D′的路徑長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)D到直線EF的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．3．如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，D是⊙O上于點(diǎn)，且BC=CD，弦AD的延長(zhǎng)線交切線PC于點(diǎn)E，連接AC．（1）求∠E的度數(shù)；（2）若⊙O的直徑為5，sinP=354．小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺(jué)最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖如圖2.使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO'后，電腦轉(zhuǎn)到AO'B'位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm，O'C⊥OA于點(diǎn)C，O'C=12cm.（1）求∠CAO'的度數(shù).（2）顯示屏的頂部B'比原來(lái)的頂部B升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O'B'與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O'B'應(yīng)繞點(diǎn)O''按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度？并說(shuō)明理由.5．如圖，已知正方形ABCD，AB＝2，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，F(xiàn)是射線CB上一點(diǎn)，且EF＝EC．（1）求證：AE＝EF；（2）若BE＝AB，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，判斷AF與EC的位置關(guān)系并加以證明；（3）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，求線段FB與BE滿(mǎn)足怎樣的等量關(guān)系．6．如圖所示，AC與⊙O相切于點(diǎn)C，線段AO交⊙O于點(diǎn)B.過(guò)點(diǎn)B作BD//AC交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)CD,OC，且OC交DB于點(diǎn)E.若∠CDB=30°,DB=53（1）求∠COB的大小和⊙O的半徑長(zhǎng).（2）求由弦CD,BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留π）.7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的⊙O交AB于另一點(diǎn)D，E為AC上一點(diǎn)，且AE=DE.（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若OB=2，OC=1，tanA=128．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AO是△ABC的角平分線.以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O.（1）求證：AB是⊙O的切線.（2）已知AO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，tan∠ADC＝23，求AE9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，AD＝2，tanA＝2．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求DE的長(zhǎng)．10．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)），且∠AEB=∠CFD=90°.（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形.（2）當(dāng)AB=5，tan∠ABE=34，∠CBE=∠EAF11．校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車(chē)道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于21米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的長(zhǎng)(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，（2）已知本路段對(duì)校車(chē)限速為40千米／小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從A到B用時(shí)2秒，這輛校車(chē)是否超速?說(shuō)明理由．12．如圖1，滑動(dòng)調(diào)節(jié)式遮陽(yáng)傘的立柱AC垂直于地面AB，P為立柱上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)，傘體的截面示意圖為ΔPDE，F(xiàn)為PD中點(diǎn)，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°.當(dāng)點(diǎn)P位于初始位置P0時(shí)，點(diǎn)D與C（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，（1）上午10:00時(shí)，太陽(yáng)光線與地面的夾角為65°（圖3），為使遮陽(yáng)效果最佳，點(diǎn)P需從P0上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到（2）中午12:00時(shí)，太陽(yáng)光線與地面垂直（圖4），為使遮陽(yáng)效果最佳，點(diǎn)P在（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到0.1m）13．在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明計(jì)劃測(cè)量城門(mén)大樓的高度，在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為22°，他正對(duì)著城樓前進(jìn)21米到達(dá)C處，再登上3米高的樓臺(tái)D處，并測(cè)得此時(shí)樓頂A的仰角為45°.（1）求城門(mén)大樓的高度；（2）每逢重大節(jié)日，城門(mén)大樓管理處都要在A，B之間拉上繩子，并在繩子上掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，B之間所掛彩旗的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈14．如圖1，某游樂(lè)場(chǎng)建造了一個(gè)大型摩天輪，工程師介紹：若你站在摩大輪下某處（A點(diǎn)）以30°的仰角恰好可以看到摩天輪圓輪的底部（C點(diǎn)），可測(cè)得AC的長(zhǎng)度為30m，以63°的仰角可以看到摩天輪圓輪的最上方（D點(diǎn)），如圖2，設(shè)摩天輪圓輪的直徑CD垂地面于點(diǎn)B，點(diǎn)A，B在同一水平面上．（人的身高忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：3≈1（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求摩天輪的圓輪直徑（即CD的長(zhǎng)）．15．如圖，某居民樓AB的前面有一圍墻CD，在點(diǎn)E處測(cè)得樓頂A的仰角為25°，在F處測(cè)得樓頂A的仰角為45°，且CE的高度為2米，CF之間的距離為20米（B，F(xiàn)，C在同一條直線上）.（1）求居民樓AB的高度.（2）請(qǐng)你求出A、E兩點(diǎn)之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，16．隨著科技進(jìn)步，無(wú)人機(jī)的應(yīng)用越來(lái)越廣，如圖，在某一時(shí)刻，無(wú)人機(jī)上的探測(cè)器顯示，從無(wú)人機(jī)A處看一棟樓頂部B點(diǎn)的仰角和看與頂部B在同一鉛垂線上高樓的底部c的俯角．（1）如果上述仰角與俯角分別為30。與60。，且該樓的高度為30米，求該時(shí)刻無(wú)人機(jī)的豎直高度CD．（2）如果上述仰角與俯角分別為α與β，且該樓的高度為m米．求用α、β、m表示該時(shí)刻無(wú)人機(jī)的豎直高度CD．

答案解析部分1．【答案】（1）解：連接OB，∵點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC的中心，∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∵當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，∴AE＝BE＝2，OE⊥AB，∴∠BOE＝60°，OE=2∵∠EOF＝120°，∴∠BOF＝60°，∴∠BFO＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴BF＝CF＝2，∴OF=2∴四邊形OEBF的面積＝12（2）解：不變，理由如下：連接OB、OC，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BC，垂足為N，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵點(diǎn)O為△ABC的中心∴∠OBC＝∠OBA＝12∠ABC，∠OCB＝1∴∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝30°.∴OB＝OC.∠BOC＝120°，∵ON⊥BC，BC＝4，∴BN＝NC＝2，∴ON＝tan∠OBC?BN＝33∴S△OBC＝12BC?ON＝4∵∠EOF＝∠BOC＝120°，∴∠EOF﹣∠BOF＝∠BOC﹣∠BOF，即∠EOB＝∠FOC，在△EOB和△FOC中，∠BOE=∠OCF∴△EOB≌△FOC（ASA），∴S△EOB＝S△FOC，∴S四邊形OEBF＝S【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；解直角三角形；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【分析】（1）連接OB，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABO＝∠CBO＝30°,分別求出OE,OF的長(zhǎng),由面積公式可求解；

（2）連接OB、OC,過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BC,垂足為N,由“ASA”可證△EOB≌△FOC,可得S△EOB＝S△FOC,由面積公式可求解.2．【答案】（1）解：如圖3，∵BD'∥EF，∠BEF=108°，

∴∠D'BE=180°-∠BEF=72°，

∵∠DBE=108°，

∴∠DBD'=∠DBE-∠D'BE=108°-72°=36°，

又∵BD=6，

∴點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)D’的路徑長(zhǎng)=36π×6180=6π（2）解：如圖4，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H，

DG=BDsin36°≈3.54，

EH=BEsin72°≈3.80，

∴DG+EH=3.54+3.80=7.34≈7.3，

又∵BD'∥EF，

∴點(diǎn)D到直線EF的距離約為7.3cm.【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠D'BE，然后根據(jù)角的和差關(guān)系，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角∠DBD'的大小，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H，根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求出DG和EH，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求出結(jié)果.3．【答案】（1）解：連接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵BC=CD，∴∠OAC=∠CAD．∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AE．∴∠E=∠OCP．∵PE是的切線，C為切點(diǎn)，∴∠OCP=90°．∴∠E=90°（2）解：在Rt△ABD中，OC=2.5，sin∠P=OCOP=3∴OP=256在Rt△APE中，AP=256+2.5=203，sin∠P=AEAP∴AE=4．【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)；解直角三角形【解析】【分析】（1）連接OC．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠OCA．∠OAC=∠CAD．推出OC∥AE．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠E=∠OCP．根據(jù)切線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）解直角三角形即可得到結(jié)論．4．【答案】（1）解：∵O'C⊥OA,OA=OB=24cm，∴sin∠CAO'=∴∠CAO'=30（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AO交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.∵sin∠BOD=∴BD=OB?sin∵∠AOB=120∴∠DOB=60∴BD=OB?sin∵O'C⊥OA,∠CAO'=30∴∠AO'C=60∵∠AO'B'=120∴∠AO'B'+∠AO'C=180∴O'B'+O'C?BD=24+12?123∴顯示屏的頂部B'比原來(lái)頂部B升高了(36?123（3）解：顯示屏O'B'應(yīng)繞點(diǎn)O'按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°.理由如下：設(shè)電腦顯示屏O'B'繞點(diǎn)O'按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角至O'E處，O'F//OA.∵顯示屏O'E與水平線的夾角仍保持120°，∴∠EO'F=120∵O'F//OA，∴∠FO'A=∠CAO'=30∵∠AO'B'=120∴∠EO'B'=∠FO'A=30°，即∴顯示屏O'B'應(yīng)繞點(diǎn)O'按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°.【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】（1）先求出該角的正弦值，根據(jù)特殊函數(shù)值求出角的度數(shù)，即可得出答案；（2）先求出BD的長(zhǎng)度，再證明∠AO'B'和∠AO'C互補(bǔ)，即B′、O′、C三點(diǎn)在同一條直線上，故B′C與BD的差即為所求；（3）先根據(jù)O'F//OA5．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADB＝∠CDB＝45°又∵DE＝DE∴△ADE≌△CDE（SAS）∴AE＝EC∵EF＝EC，∴AE＝EF（2）解：AF∥EC，理由如下：∵AB＝BE＝BC，∠ABD＝∠DBC＝45°∴∠BAE＝∠AEB＝∠BEC＝∠BCE＝67.5°∵EF＝EC∴∠EFC＝∠ECF＝67.5°∴∠FEC＝45°，∠BFE＝112.5°∵∠BAE+∠AEF+∠BFE+∠ABF＝360°∴∠AEF＝90°，且AE＝EF∴∠AFE＝45°∴∠AFE＝∠FEC＝45°∴AF∥EC（3）解：若點(diǎn)F在點(diǎn)B左側(cè)，如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC，∵EF＝EC，EM⊥BC∴MC＝FM，∵∠DBC＝45°，EM⊥BC∴BM＝22∵AB＝BC＝BM+MC＝BM+BF+BM＝2BM+BF∴2＝2BE+BF若點(diǎn)P在線段BC上，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BC，∵EF＝EC，EN⊥BC∴FN＝NC∵∠DBC＝45°，EN⊥BC∴BN＝22∵AB＝BC＝BN+CN＝BN+BN﹣BF＝2BN﹣BF∴2＝2BE﹣BF【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定；三角形全等及其性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形；四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，可證CD＝AD，∠ADB＝∠CDB，再利用SAS證明△ADE≌△CDE，利用全等三角形的性質(zhì)，易證AE＝EC，結(jié)合已知可證得結(jié)論。

（2）根據(jù)AB＝BE＝BC，∠ABD＝∠DBC＝45°，可證得∠BAE＝∠AEB＝∠BEC＝∠BCE＝67.5°，再利用等腰三角形的性質(zhì)，可證∠EFC＝∠ECF＝67.5°，再證明∠AFE＝∠FEC，然后利用平行線的判定定理，可證得結(jié)論。

（3）分情況討論：若點(diǎn)F在點(diǎn)B左側(cè)，如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC，利用已知條件易證MC＝FM，BM＝22BE，再證明AB＝2BM+BF，就可求得線段FB與BE的數(shù)量關(guān)系；若點(diǎn)P在線段BC上，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BC，由EF＝EC，EN⊥BC，可證得FN＝NC，再證明BN＝226．【答案】（1）解：∵AC與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠ACO=90°，∵BD∥AC，∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=12BD=5∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt△BEO中，sin60°=BEOB∴32∴OB=5，即⊙O的半徑長(zhǎng)為5cm.（2）解：由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°，又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，∴△CDE≌△OBE，∴S陰=S扇OBC=60360π?52=25π6（cm答：陰影部分的面積為25π6cm2【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；解直角三角形【解析】【分析】（1）先由切線性質(zhì)得到∠ACO=90°，再由BD∥AC，得到∠BEO=∠ACO=90°，進(jìn)而得到∠O=2∠D=60°，在Rt△BEO中，根據(jù)sin60°=BEOB即可得到OB.

（2）根據(jù)△CDE≌△OBE，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為S扇OBC7．【答案】（1）證明：連接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AE=DE，∴∠EDA=∠A，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠ODB+∠EDA=90°，∴∠ODE=90°，∴DO⊥ED，∴ED是⊙O的切線（2）解：延長(zhǎng)BC交圓O于點(diǎn)F，連接DF，∵BF是圓O的直徑，∴∠BDF=90°，∵∠BCA=90°，∠B的余角相等，∴∠F=∠A，∵OB=2，OC=1，tanA=12，∴BF=4，tanF=12，∴BD2+∵BC=OB+OC=3，tanA=12，∴AC=6，∴AB=BC2+AC2=3過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD，垂足為G，∵AE=DE，∴DG=AG，設(shè)EG=x，則AG=2x，AE=5x，∴4x=1155，∴x=11520，∴5x=11520【知識(shí)點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；勾股定理；切線的判定；解直角三角形【解析】【分析】（1）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠ODB，∠EDA=∠A，由∠B+∠A=90°，可得∠ODB+∠EDA=90°，即∠ODE=90°，可得DO⊥ED，且OD為圓的半徑可得ED是⊙O的切線；（2）延長(zhǎng)BC交圓O于點(diǎn)F，連接DF，由直徑所對(duì)的圓周角是直角和同角的余角相等可得∠F=∠A，由tanA=12可得tanF=12，由勾股定理可得BD、AB的長(zhǎng)度，即可得AD的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD，垂足為G，由等腰三角形的性質(zhì)可得AG的長(zhǎng)度，由tanA=8．【答案】（1）證明：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB，∵∠ACB=90°，∴OC⊥AC，又∵OA是∠CAB的角平分線，∴OF=OC，∴AB是⊙O的切線.（2）解：連接CE，∵DE是⊙O的直徑，∴∠ECD=90°，∴tanD=CECD∵OC=OD，∴∠OCD=∠ADC，又∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=90°+∠ADC，∠ACD=∠ACO+∠OCD=90°+∠OCD=90°+∠ADC，∴∠AEC=∠ACD，∵∠CAE=∠CAD，∴△AEC∽△ACD，∴AEAC【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB，利用角平分線的性質(zhì)可證得OF=OC，再根據(jù)OC⊥AC，可證得AB是圓O的切線；

（2）連接CE，利用直徑所對(duì)的圓周角等于90°可證得∠ECD=90°，利用銳角三角函數(shù)的定義可得到CE與CD的比值，再證明∠AEC=∠ACD，由此可得到△AEC∽△ACD，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出AE與AC的比值.9．【答案】（1）解：∵BD⊥AC，且tanA＝2．∴BDAD∵AD＝2，∴BD＝4，∴AB＝A（2）解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，且tanA＝2．∴BCAB∵AB＝25∴BC＝45∵BD⊥AC，且E點(diǎn)為線段BC的中點(diǎn)，∴DE＝12BC＝【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形【解析】【分析】利用∠ABD的正切值求出BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求出AB；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CE，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠EDC=∠C，再根據(jù)同角的余角相等求出∠C=∠ABD，然后根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．10．【答案】（1）證明：∵∠AEB=∠CFD=90°，∴AE//CF，在?ABCD中，AB//CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形（2）解：∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∵四邊形AECF是平行四邊形，∴∠EAF=∠FCE，在Rt△ABE中AB=5，tan∠ABE=∴AE=3，BE=4.∵BE=DF，AE=CF，∴BE=DF=4，AE=CF=3，∵∠EAF=∠FCE，∠CBE=∠EAF，∴∠CBE=∠ECF，∴tan∠CBF=CFBE+EF=3∴34+EF=EF3，得到EF=∴BD=4+4+13?2=6+即BD=6+【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；解直角三角形；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的推論可知AE//CF，再利用平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)角角邊定理證明△ABE≌△CDF，得出AE=CF，則可證得結(jié)果；

（2）由△ABE≌△CDF得出BE=DF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠EAF=∠FCE，在Rt△ABE中，利用三角函數(shù)定義求出AE和BE，則可得出DF和CF的長(zhǎng)，再推出∠CBF=∠ECF，然后利用正切三角函數(shù)分別把tan∠CBF和tan∠ECF用EF表示出來(lái)，根據(jù)其正切值相等構(gòu)建方程求出EF，最后根據(jù)線段間的和差關(guān)系求BD即可.11．【答案】（1）解：由題意得，在Rt△ADC中，AD=CDtan30在Rt△BDC中，BD=CD∴AB=AD－BD=213（2）解：∵汽車(chē)從A到B用時(shí)2秒，∴速度為24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小時(shí)，∴該車(chē)速度為43.56千米/小時(shí)．∵43.56千米/小時(shí)大于40千米/小時(shí)，∴此校車(chē)在AB路段超速．【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】（1）分別再Rt△ADC和Rt△BDC中，利用正切函數(shù)，即可求出AD與BD的長(zhǎng)，從而求出AB的長(zhǎng)；

（2）由從A到B用時(shí)2秒，即可求得這輛車(chē)的速度，比較與40千米每小時(shí)的大小即可確定是否超速。12．【答案】（1）解：如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于初始位置P0時(shí)，C如圖3，10:00時(shí)，太陽(yáng)光線與地面的夾角為65°，點(diǎn)P上調(diào)至P∠1=90°，∠CAB=90°∴∠CP∵∠DP1E=20∵CF=P1F=1m，∴ΔCP1F為等腰直角三角形，∴P0即點(diǎn)P需從P0上調(diào)0.6m（2）解：如圖4，中午12:00時(shí)，太陽(yáng)光線與PE，地面都垂直，點(diǎn)P上調(diào)至P2∴P2∵∠CAB=90°，∴∵∠DP∴∠CP∵CF=P2F=1m∴∠C=∠CP過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CP2于點(diǎn)∴GP∴CP∴P1即點(diǎn)P在（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào)0.7m.【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形；解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】（1）由題意可知當(dāng)點(diǎn)P位于初始位置P0時(shí)，CP0=2m，10:00時(shí)，太陽(yáng)光線與地面的夾角為65°，點(diǎn)P上調(diào)至P1處，可知∠1=∠CAB=90°，∠ABE=65°，利用四邊形的內(nèi)角和定理求出∠AP1E的度數(shù)，再證明△CP1F是等邊三角形，利用勾股定理求出CP1的長(zhǎng)，然后根據(jù)P0P1=CP0-CP1，代入計(jì)算可求解。

（2）中午12:00時(shí)，太陽(yáng)光線與PE，地面都垂直，點(diǎn)P上調(diào)至P2處，因此可得到P2E∥AB，先求出∠CP2F的度數(shù)，再證明△CP2F是等腰三角形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CP2，利用解直角三角形分別求出GP2，CP2，然后根據(jù)P1P2=CP1-CP2，代入計(jì)算可求解。

13．【答案】（1）解：如圖，作AF⊥BC交BC于點(diǎn)F，交DH于點(diǎn)E，由題意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，設(shè)AF＝a米，則AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝AFBF∴tan22°＝a21+(a?3)即25解得，a＝12，答：城門(mén)大樓的高度是12米（2）解：∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝AFAB∴sin22°＝12AB∴AB≈12÷38即A，B之間所掛彩旗的長(zhǎng)度是32米.【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題【解析】【分析】（1）作AF⊥BC交BC于點(diǎn)F，交DH于點(diǎn)E，由∠ADE=45°可得AE=DE，設(shè)AF=a,則AE＝（a﹣3），BF=21+(a-3)，根據(jù)∠ABF的正切值可求出a的值，即可得答案；（2）根據(jù)∠ABF的正弦值求出AB的長(zhǎng)即可.14．【答案】（1）解：根據(jù)題意知AC=30，∵AB=AC?cos答：AB的長(zhǎng)約為26m．（2）解