專(zhuān)題7：摩擦力做功

摩擦力做功》一、動(dòng)摩擦力做功與“路徑無(wú)關(guān)”【例1】原型：一個(gè)物體以一定的初速度沿水平面由A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，物體克服摩擦力做功為W；若該物體從A'沿兩斜面滑到B'，物體克服摩擦力做的總功為W，如圖2所示,12已知物體與各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，則（）A.W=WB.W>WC.W<WD.無(wú)法確定121212A口BCaA'A口BCaA'B圖2錯(cuò)解：此題中分別給出兩種不同情況下物體的運(yùn)動(dòng)，比較可得第2種情況下物體所受的摩擦力較小但運(yùn)動(dòng)路程又長(zhǎng)，因此許多同學(xué)會(huì)主觀地認(rèn)為無(wú)法確定，而錯(cuò)選答案D。正解：設(shè)物體與各接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為卩，物體重為G,水平面AB長(zhǎng)（兩斜面的水平距離）為s。則從A到B過(guò)程中，物體克服摩擦力做的功為W=rGs。1從A'沿兩斜面滑到B'過(guò)程中（設(shè)最高點(diǎn)為C,且ZCA'B'f,ZCB'A'=0），物體克服摩擦力做的功為W?二pGcosaAC+yGcos卩CB'二yG（cosaAC+cos卩CB'）=pGs由此可得：雖然物體經(jīng)過(guò)的路徑不同，但克服摩擦力做的功相同。因而正確答案為Ao結(jié)論：無(wú)論物體沿水平面還是斜面滑動(dòng)，在無(wú)其它外力影響正壓力且動(dòng)摩擦因數(shù)相同的情況下，物體克服動(dòng)摩擦做功與路徑“無(wú)關(guān)”，其功為W二pGs（s為物體的水平位移）?！纠?】如圖3所示，DO是水平面，AB是斜面，初速為v的物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DBA滑0動(dòng)到頂點(diǎn)A時(shí)速度剛好為零。如果斜面改為AC,讓該物體從D點(diǎn)出發(fā)滑動(dòng)到A時(shí)速度也剛好為零，則物體具有的初速度（已知物體與路面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等且不為零）（）A.A.大于v0解：設(shè)斜面AB、AC與水平面間夾角分別為^、0。物體沿DBA滑動(dòng)時(shí)，合力做功

W]=—mgh—（pmgDB+pmgcosaAB）=—mgh—卩mgOD。同法可得當(dāng)物體沿DCA滑動(dòng)時(shí)，合力做功為W2=—mgh-卩mgOD,即兩次合力做功相等，根據(jù)動(dòng)能定理W=AE2 合 k可得，兩次物體動(dòng)能變化也相等，因此當(dāng)物體沿DCA滑到頂端速度為零時(shí)，物體具有的初速度也等于v，從而得正確答案B。0說(shuō)明：動(dòng)摩擦力做功仍按功的計(jì)算公式求解，只是在此種條件下動(dòng)摩擦力做功好像與“路徑無(wú)關(guān)”，而等于PGs（s為物體的水平位移）罷了。（二）動(dòng)摩擦力做功與“速度有關(guān)”mv2原型：質(zhì)量為m的木塊，與軌道間的摩擦因數(shù)為卩，試分別求出木塊沿豎直圓軌道外側(cè)滑到A點(diǎn)和沿圓軌道內(nèi)側(cè)滑到B點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力大?。ㄔO(shè)圓軌道半徑為R,滑到A點(diǎn)到B點(diǎn)的速度均為v，且OA和OB與豎直方向的夾角均為0mv2nFmv2=G— 1R解析：當(dāng)木塊滑到圓軌道外側(cè)nFmv2=G— 1Rmv2)~R)。N1Ffi=Pmv2)~R)。N1結(jié)論：①物體滑到豎直圓軌道外側(cè)任一位置時(shí)，物體運(yùn)行速度越大，所受摩擦力越小;②物體滑到豎直圓軌道內(nèi)側(cè)任一位置時(shí)，物體運(yùn)行速度越大，所受摩擦力越大?！纠?】如圖5所示，A、B是一段粗糙程度相同的凸凹形曲面，且A與B在同一水平面上，已知完全相同的甲、乙兩物塊，甲以速度v從A滑到B時(shí)速度變?yōu)関]，乙也以速度v010從B滑到A時(shí)速度變?yōu)関，則v與v的關(guān)系是（ ）212A.v<vB.v>vC.v=vD.無(wú)法判定121212解：由于摩擦，在外軌道上滑行時(shí)物塊甲的速度大于乙速度，其上任一位置物塊受到的摩擦力Ffimv的摩擦力Ffimv2=卩(Gcos0- )，即0R定時(shí)速度小者摩擦力大，因此在外軌道上運(yùn)行時(shí)乙受的摩擦力大于甲受的摩擦力。在內(nèi)軌道上滑行時(shí)物塊乙的速度大于甲的速度，其上任一位置物塊所受的摩擦力mv2F=卩(Gcos0+ )。即0—定時(shí)速度大者摩擦力大，因此在內(nèi)軌道上運(yùn)行時(shí)仍是乙f2 R受的摩擦力大，所以在全程中乙所受摩擦力均大于甲所受的摩擦力。無(wú)論甲從A滑到B還是乙從B滑到A,甲、乙兩物塊的重力的功均為零，而物塊乙從B運(yùn)行到A時(shí)，克服摩擦力做的功多，所以乙后來(lái)的速度v小于甲后來(lái)的速度v，從而選21擇答案B。說(shuō)明：在圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)摩擦力做功之所以與速度有關(guān)是因?yàn)閯?dòng)摩擦力正比于正壓力，而正壓力又與向心力有關(guān)?！矩稹?】物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過(guò)粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點(diǎn)，若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng)，如圖5-1-4所示再把物塊放到P點(diǎn)自由滑下則()圖5-1-4物塊將仍落在Q點(diǎn)圖5-1-4物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的左邊物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的右邊物塊有可能落不到地面上【錯(cuò)解】因?yàn)槠л嗈D(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)以后，物塊在皮帶輪上的時(shí)間長(zhǎng)，相對(duì)皮帶位移量大，摩擦力做功將比皮帶輪不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)多，物塊在皮帶右端的速度將小于皮帶輪不動(dòng)時(shí)，所以落在Q點(diǎn)左邊，應(yīng)選B選項(xiàng).【錯(cuò)因】學(xué)生的錯(cuò)誤主要是對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力分析不準(zhǔn)確.實(shí)質(zhì)上當(dāng)皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，無(wú)論物塊以多大的速度滑下來(lái)，傳送帶給物塊施的摩擦力都是相同的，且與傳送帶靜止時(shí)一樣，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知位移相同.從傳送帶上做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相同，水平位移相同，落點(diǎn)相同.【正解】物塊從斜面滑下來(lái)，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，在水平方向受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力物塊將做勻減速運(yùn)動(dòng).離開(kāi)傳送帶時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng).當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物體相對(duì)傳送帶都

是向前運(yùn)動(dòng)，受到滑動(dòng)摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反.物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)傳送帶時(shí)，也做平拋運(yùn)動(dòng)，且與傳送帶不動(dòng)時(shí)的拋出速度相同，故落在Q點(diǎn)，所以A選項(xiàng)正確.【點(diǎn)悟】若此題中傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況就應(yīng)討論了.當(dāng)v=v物塊滑到底的速度等于傳送帶速度，沒(méi)有摩擦力作用，物塊做勻速運(yùn)動(dòng),0B離開(kāi)傳送帶做平拋的初速度比傳送帶不動(dòng)時(shí)的大，水平位移也大，所以落在Q點(diǎn)的右邊.當(dāng)v>v物塊滑到底速度小于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊始終做勻加0B速運(yùn)動(dòng)，二是物塊先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊速度等于傳送帶的速度時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)。這兩種情況落點(diǎn)都在Q點(diǎn)右邊.vVv當(dāng)物塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊一直減速,0B二是先減速后勻速。第一種落在Q點(diǎn)，第二種落在Q點(diǎn)的右【例題5】如圖所示，輕繩下懸掛一小球，在小球沿水平面作半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)半圈的過(guò)程中，下列關(guān)于繩對(duì)小球做功情況的敘述中正確的是()繩對(duì)小球沒(méi)有力的作用，所以繩對(duì)小球沒(méi)做功；繩對(duì)小球有拉力作用，但小球沒(méi)發(fā)生位移，所以繩對(duì)小球沒(méi)做功；繩對(duì)小球有沿繩方向的拉力，小球在轉(zhuǎn)過(guò)半圈的過(guò)程中的位移為水平方向的2R,所以繩對(duì)小球做了功；以上說(shuō)法均不對(duì).【分析與解】從表面上看似