河北省張家口市尚義一中2022年高考考前提分數(shù)學仿真卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．自2019年12月以來，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強的傳染性各級政府反應迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內.某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有3個不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負責該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去，且每個住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．72種2．執(zhí)行程序框圖，則輸出的數(shù)值為（）A． B． C． D．3．已知圓：，圓：，點、分別是圓、圓上的動點，為軸上的動點，則的最大值是（）A． B．9 C．7 D．4．設全集U=R，集合，則（）A．{x|-1<x<4} B．{x|-4<x<1} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|-4≤x≤1}5．設全集，集合，.則集合等于（）A． B． C． D．6．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中左視圖中三角形為等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是（）A． B．C． D．7．為得到y(tǒng)=sin(2x-πA．向左平移π3個單位B．向左平移πC．向右平移π3個單位D．向右平移π8．若復數(shù)滿足，則（其中為虛數(shù)單位）的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．設不等式組，表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內任取一點，則點的坐標滿足不等式的概率為A． B．C． D．10．若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若實數(shù)滿足的約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．函數(shù)的大致圖像為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知均為非負實數(shù)，且，則的取值范圍為______．14．已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，，則球的表面積為__________.15．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為__________．16．如圖，在體積為V的圓柱中，以線段上的點O為項點，上下底面為底面的兩個圓錐的體積分別為，，則的值是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某工廠的機器上有一種易損元件A，這種元件在使用過程中發(fā)生損壞時，需要送維修處維修．工廠規(guī)定當日損壞的元件A在次日早上8：30之前送到維修處，并要求維修人員當日必須完成所有損壞元件A的維修工作．每個工人獨立維修A元件需要時間相同．維修處記錄了某月從1日到20日每天維修元件A的個數(shù)，具體數(shù)據(jù)如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日元件A個數(shù)91512181218992412日期11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日元件A個數(shù)12241515151215151524從這20天中隨機選取一天，隨機變量X表示在維修處該天元件A的維修個數(shù)．（Ⅰ）求X的分布列與數(shù)學期望；（Ⅱ）若a，b，且b-a=6，求最大值；（Ⅲ）目前維修處有兩名工人從事維修工作，為使每個維修工人每天維修元件A的個數(shù)的數(shù)學期望不超過4個，至少需要增加幾名維修工人？（只需寫出結論）18．（12分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）設.若在上恒成立，求實數(shù)的最大值.19．（12分）已知是公比為的無窮等比數(shù)列，其前項和為，滿足，________．是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由．從①，②，③這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答．20．（12分）已知函數(shù)，函數(shù)（）.（1）討論的單調性；（2）證明：當時，.（3）證明：當時，.21．（12分）在直角坐標平面中，已知的頂點，，為平面內的動點，且.（1）求動點的軌跡的方程；（2）設過點且不垂直于軸的直線與交于，兩點，點關于軸的對稱點為，證明：直線過軸上的定點.22．（10分）改革開放40年，我國經(jīng)濟取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調查.隨機抽取男女駕駛員各50人，進行問卷測評，所得分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強.安全意識強安全意識不強合計男性女性合計（Ⅰ）求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；（Ⅱ）已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4:1，完成2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從交通安全意識強的駕駛員中隨機抽取2人，求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.附：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

先將4名醫(yī)生分成3組，其中1組有2人，共有種選法，然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去，有種方法，由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選：C【點睛】此題考查的是排列組合知識，解此類題時一般先組合再排列，屬于基礎題.2．C【解析】

由題知：該程序框圖是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，計算程序框圖的運行結果即可得到答案.【詳解】，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，滿足條件，，，，，不滿足條件，輸出.故選：C【點睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結構，屬于簡單題.3．B【解析】試題分析：圓的圓心，半徑為，圓的圓心，半徑是．要使最大，需最大，且最小，最大值為的最小值為，故最大值是;關于軸的對稱點，，故的最大值為，故選B．考點：圓與圓的位置關系及其判定．【思路點睛】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，要使最大，需最大，且最小，最大值為的最小值為，故最大值是，再利用對稱性，求出所求式子的最大值．4．C【解析】

解一元二次不等式求得集合，由此求得【詳解】由，解得或.因為或，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合補集的概念和運算，屬于基礎題.5．A【解析】

先算出集合，再與集合B求交集即可.【詳解】因為或.所以，又因為.所以.故選：A.【點睛】本題考查集合間的基本運算，涉及到解一元二次不等式、指數(shù)不等式，是一道容易題.6．C【解析】

作出三視圖所表示幾何體的直觀圖，可得直觀圖為直三棱柱，并且底面為等腰直角三角形，即可求得外接球的半徑，即可得外接球的體積.【詳解】如圖為幾何體的直觀圖，上下底面為腰長為的等腰直角三角形，三棱柱的高為4，其外接球半徑為，所以體積為.故選：C【點睛】本題考查三視圖還原幾何體的直觀圖、球的體積公式，考查空間想象能力、運算求解能力，求解時注意球心的確定.7．D【解析】試題分析：因為，所以為得到y(tǒng)=sin(2x-π3)的圖象，只需要將考點：三角函數(shù)的圖像變換．8．B【解析】

根據(jù)復數(shù)的幾何意義可知復數(shù)對應的點在以原點為圓心，1為半徑的圓上，再根據(jù)復數(shù)的幾何意義即可確定，即可得的最大值.【詳解】由知，復數(shù)對應的點在以原點為圓心，1為半徑的圓上，表示復數(shù)對應的點與點間的距離，又復數(shù)對應的點所在圓的圓心到的距離為1，所以.故選：B【點睛】本題考查了復數(shù)模的定義及其幾何意義應用，屬于基礎題.9．A【解析】

畫出不等式組表示的區(qū)域，求出其面積，再得到在區(qū)域內的面積，根據(jù)幾何概型的公式，得到答案.【詳解】畫出所表示的區(qū)域，易知，所以的面積為，滿足不等式的點，在區(qū)域內是一個以原點為圓心，為半徑的圓面，其面積為，由幾何概型的公式可得其概率為，故選A項.【點睛】本題考查由約束條件畫可行域，求幾何概型，屬于簡單題.10．A【解析】試題分析：由題意得有兩個不相等的實數(shù)根，所以必有解，則，且，∴．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)極值點【方法點睛】函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略（1）知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導數(shù)為0的點，再判斷導數(shù)為0的點的左、右兩側的導數(shù)符號.（2）已知函數(shù)求極值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表檢驗f′（x）在f′（x）＝0的根的附近兩側的符號―→下結論.（3）已知極值求參數(shù).若函數(shù)f（x）在點（x0，y0）處取得極值，則f′（x0）＝0，且在該點左、右兩側的導數(shù)值符號相反.11．B【解析】

根據(jù)所給不等式組，畫出不等式表示的可行域，將目標函數(shù)化為直線方程，平移后即可確定取值范圍.【詳解】實數(shù)滿足的約束條件，畫出可行域如下圖所示：將線性目標函數(shù)化為，則將平移，平移后結合圖像可知，當經(jīng)過原點時截距最小，；當經(jīng)過時，截距最大值，，所以線性目標函數(shù)的取值范圍為，故選：B.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的簡單應用，線性目標函數(shù)取值范圍的求法，屬于基礎題.12．D【解析】

通過取特殊值逐項排除即可得到正確結果.【詳解】函數(shù)的定義域為，當時，，排除B和C；當時，，排除A.故選：D.【點睛】本題考查圖象的判斷，取特殊值排除選項是基本手段，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

設,可得的取值范圍,分別利用基本不等式和，把用代換,結合的取值范圍求關于的二次函數(shù)的最值即可求解.【詳解】因為,，令，則,因為,當且僅當時等號成立,所以,,即,令則函數(shù)的對稱軸為,所以當時函數(shù)有最大值為,即．當且，即，或，時取等號；因為,當且僅當時等號成立,所以,令,則函數(shù)的對稱軸為,所以當時,函數(shù)有最小值為,即，當,且時取等號，所以.故答案為:【點睛】本題考查基本不等式與二次函數(shù)求最值相結合求代數(shù)式的取值范圍;考查運算求解能力和知識的綜合運用能力;基本不等式:和的靈活運用是求解本題的關鍵;屬于綜合型、難度大型試題.14．【解析】

如圖所示，將三棱錐補成長方體，球為長方體的外接球，長、寬、高分別為，計算得到，得到答案.【詳解】如圖所示，將三棱錐補成長方體，球為長方體的外接球，長、寬、高分別為，則，所以，所以球的半徑，則球的表面積為.故答案為：.【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學生的計算能力和空間想象能力，將三棱錐補成長方體是解題的關鍵.15．【解析】試題分析：根據(jù)題意，記白球為A，紅球為B，黃球為，則一次取出2只球，基本事件為、、、、、共6種，其中2只球的顏色不同的是、、、、共5種；所以所求的概率是．考點：古典概型概率16．【解析】

根據(jù)圓柱的體積為，以及圓錐的體積公式，計算即得.【詳解】由題得，，得.故答案為：【點睛】本題主要考查圓錐體的體積，是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）分布列見解析，；(Ⅱ)；(Ⅲ)至少增加2人.【解析】

（Ⅰ）求出X的所有可能取值為9，12，15，18，24，求出概率，得到X的分布列，然后求解期望即可．（Ⅱ）當P（a≤X≤b）取到最大值時，求出a，b的可能值，然后求解P（a≤X≤b）的最大值即可．（Ⅲ）利用前兩問的結果，判斷至少增加2人．【詳解】(Ⅰ)X的取值為：9，12，15，18，24；,,,,，X的分布列為：X912151824P故X的數(shù)學期望；(Ⅱ)當P(a≤X≤b)取到最大值時,a,b的值可能為：,或,或.經(jīng)計算,,，所以P(a≤X≤b)的最大值為.(Ⅲ)至少增加2人.【點睛】本題考查離散型隨機變量及其分布列，離散型隨機變量的期望與方差，屬于中等題.18．（Ⅰ）單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域以及導數(shù)，利用導數(shù)可求出該函數(shù)的單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）由題意可知在上恒成立，分和兩種情況討論，在時，構造函數(shù)，利用導數(shù)證明出在上恒成立；在時，經(jīng)過分析得出，然后構造函數(shù)，利用導數(shù)證明出在上恒成立，由此得出，進而可得出實數(shù)的最大值.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為.當時，.令，解得（舍去），.當時，，所以，函數(shù)在上單調遞減；當時，，所以，函數(shù)在上單調遞增.因此，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（Ⅱ）由題意，可知在上恒成立.（i）若，，，，構造函數(shù)，，則，，，.又，在上恒成立.所以，函數(shù)在上單調遞增，當時，在上恒成立.（ii）若，構造函數(shù)，.，所以，函數(shù)在上單調遞增.恒成立，即，，即.由題意，知在上恒成立.在上恒成立.由（Ⅰ）可知，又，當，即時，函數(shù)在上單調遞減，，不合題意，，即.此時構造函數(shù)，.，，，，恒成立，所以，函數(shù)在上單調遞增，恒成立.綜上，實數(shù)的最大值為【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)的單調區(qū)間，同時也考查了利用導數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，本題的難點在于不斷構造新函數(shù)來求解，考查推理能力與運算求解能力，屬于難題.19．見解析【解析】

選擇①或②或③，求出的值，然后利用等比數(shù)列的求和公式可得出關于的不等式，判斷不等式是否存在符合條件的正整數(shù)解，在有解的情況下，解出不等式，進而可得出結論.【詳解】選擇①：因為，所以，所以．令，即，，所以使得的正整數(shù)的最小值為；選擇②：因為，所以，．因為，所以不存在滿足條件的正整數(shù)；選擇③：因為，所以，所以．令，即，整理得．當為偶數(shù)時，原不等式無解；當為奇數(shù)時，原不等式等價于，所以使得的正整數(shù)的最小值為．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20．（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】

（1）求出的定義域，導函數(shù)，對參數(shù)、分類討論得到答案.（2）設函數(shù)，求導說明函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最大值，即可得證.（3）由（1）可知，可得，即又即可得證.【詳解】（1）解：的定義域為，，當，時，，則在上單調遞增；當，時，令，得，令，得，則在上單調遞減，在上單調遞增；當，時，，則在上單調遞減；當，時，令，得，令，得，