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手拉手模型初二數(shù)學(xué)組2018.4.17學(xué)習(xí)目標:1.能從復(fù)雜圖形中找出手拉手模型全等三角形2.綜合運用全等三角形,三角形的中位線等知識解決問題3.滲透遇到中點時的解決方法回顧:三角形的中位線定理ABCDE兩個等邊三角形組合的手拉手模型ABCDEOABCDEEDCBAOO△ABC和△DCE都是等邊三角形。(1)求證AE=BD(2)求∠AOB的度數(shù)ABCDEONMQP如圖,點C是BE上一點,以BC、CE為邊在BE的同側(cè)作等邊△ABC和等邊△DCE,點P、Q、M、N分別是BE、DE、DA、AB的中點。(1)判定四邊形PQMN的形狀,并說明理由(2)∠NPQ的度數(shù)是多少?(3)只留四邊形ABED四邊中點,且AE=BD,四邊形PQMN的形狀變了嗎?(4)當(dāng)AE與BD再滿足什么條件時,四邊形PQMN是正方形?已知:以△ABC的邊AB和AC為邊長分別作等邊△ABD和等邊△ACE,點M、P、N分別是DB,BC,CE的中點。ABCDEMPN(1)求證:PM=PN(2)求出∠MPN的度數(shù)OABCDEM根據(jù)上面條件回答下面問題:1.判定四邊形DMEA的形狀,并證明2.當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形DMEA是矩形?菱形?正方形?3.當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形DMEA不存在?已知:以△ABC的三邊為邊長分別作等邊△ABD、等邊△BCM和等邊△ACE。兩個等腰直角三角形(正方形)的手拉手模型ABCDE1.猜想BD與AE的關(guān)系,并說明理由ABCEDABCED已知:如圖,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形OOO2.若把△ABC和△DCE都是等腰直角三角形改為正方形,結(jié)論還成立嗎?兩個等腰直角三角形的手拉手模型(1)說明BD與AE的關(guān)系(2)求證:AD2+BD2=DE2(3)求證:AD2+BD2=2DC2ABCDE已知:如圖,∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC,DC=EC,點D在AB上兩個等腰直角三角形(正方形)的手拉手模型ABCDEMN1.直接說出BD與AE的關(guān)系2.求證:CM=CN,CM⊥CN3.連接MN,若CM=10,求MN的長已知:如圖,∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC,DC=EC,點M、N分別是BD,AE的中點。兩個等腰直角三角形(正方形)的手拉手模型ABCDEMN判定四邊形MPQN的形狀PQ已知:如圖,∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC,DC=EC,點M、P、Q、N分別是AB、BE、DE、AD的中點OABCDEFGHABCDEFGHP我們給出一種定義:順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形是中點四邊形。(1)如圖1,在四邊形ABCD中,點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點。求證:四邊形EFGH是平行四邊形(2)如圖2,點P是四邊形ABCD內(nèi)一點,且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點。判斷中點四邊形EFGH的形狀,并
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