教材存在的問(wèn)題的反饋

北師大版高中數(shù)學(xué)教材

使用中的一些問(wèn)題的思考——北師大版高中數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)組一.順序問(wèn)題1.順序問(wèn)題

從歷史和現(xiàn)狀來(lái)看,數(shù)學(xué)知識(shí)的起源有著諸多不同的背景,通常彼此無(wú)關(guān).但一旦進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域,這些知識(shí)就會(huì)交融在一起,使得數(shù)學(xué)學(xué)科成為一個(gè)有機(jī)的整體.教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)把整個(gè)數(shù)學(xué)納入一個(gè)完整的公理體系,是不可能實(shí)現(xiàn)的(哥德?tīng)柌煌耆ɡ?.而對(duì)數(shù)學(xué)中各學(xué)科體系的安排,其邏輯順序是有很大的任意性的,不同的學(xué)者會(huì)有不同的安排.例如,著名分析學(xué)家R.柯朗在《微積分與數(shù)學(xué)分析引論》中,先講授定積分,后講授導(dǎo)數(shù)、微分.著名幾何學(xué)家F.克萊因在《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》中主張先講對(duì)數(shù),后講指數(shù).事實(shí)上,到底按何種順序講授數(shù)學(xué),從來(lái)就沒(méi)有統(tǒng)一的意見(jiàn).更談不上最好、最優(yōu)的順序.只要在邏輯上不出現(xiàn)問(wèn)題,教學(xué)順序有很大的任意性.教師們通常是根據(jù)自己學(xué)生的具體情況,以及自己的對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解來(lái)處理的.看一看我國(guó)著名大學(xué)數(shù)學(xué)系教師編寫(xiě)的數(shù)學(xué)教材,即使是基礎(chǔ)課的教材——數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何——幾乎沒(méi)有兩種同類教材是順序完全相同的.更何況研究生所用的國(guó)內(nèi)外的教材.過(guò)去,我國(guó)只有一套高中數(shù)學(xué)教材,因此,只展現(xiàn)一種教學(xué)順序.這是不正常的.《新課標(biāo)》實(shí)施后,允許教師采用不同的教學(xué)順序來(lái)處理教材.這無(wú)疑是一個(gè)進(jìn)步.目前,在我國(guó)各地已出現(xiàn)了不同的教學(xué)順序.有的老師還有所創(chuàng)新,這是很可喜的現(xiàn)象.現(xiàn)在教師們會(huì)思考：如果讓我來(lái)安排高中三年的數(shù)學(xué)課程,我會(huì)以一個(gè)什么順序來(lái)設(shè)置.這對(duì)教師整體考慮中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容和其中的相互關(guān)系有著極大的好處.有利于教師業(yè)務(wù)水平的提高,有利于教師的成長(zhǎng).我們認(rèn)為任何一種教學(xué)順序都有利有弊.不存在最好的順序.理想的狀況是,教師應(yīng)該根據(jù)你所教的學(xué)生的具體情況,結(jié)合自己的特點(diǎn),給出最符合自己的教學(xué)順序.教師開(kāi)始思考整個(gè)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的順序安排,這種可喜的現(xiàn)象是這次課程改革的成果之一.2教學(xué)順序改變引起的一些思考當(dāng)教學(xué)順序有所改變后,教師自然會(huì)考慮某些內(nèi)容的引進(jìn)和如何講授的問(wèn)題.舉一個(gè)例子.如沒(méi)有講授任意角的三角函數(shù),能講直線的斜率嗎？換句話說(shuō),除了我們過(guò)去學(xué)過(guò)的辦法,數(shù)學(xué)上能有別的方法嗎？這個(gè)問(wèn)題將迫使我們思考斜率的本質(zhì)、它在表示直線時(shí)的作用.學(xué)會(huì)這樣的思考我們講授的數(shù)學(xué)內(nèi)容(而不是僅僅教授書(shū)本上的知識(shí)),對(duì)老師的業(yè)務(wù)成長(zhǎng)有很大的好處.又例如,一元二次不等式,一元二次函數(shù)緊密相關(guān),通常也有兩種講法.一種處理方法是：和一元二次函數(shù)放在一起講.另一種處理辦法是：突出不等式的性質(zhì),把它作為不等式的一部分內(nèi)容來(lái)講授.兩種講法各有特點(diǎn).考慮到各模塊的內(nèi)容、學(xué)時(shí)等原因,《課標(biāo)》采用的是后一種方法.至于個(gè)別老師把一元二次不等式和集合放在一起講,就不合適了.因?yàn)槎哂懻摰耐耆遣煌膯?wèn)題.二.對(duì)于新增內(nèi)容的處理方式1.二分法的意義和價(jià)值《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確了這樣的理念：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景,反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,開(kāi)展“數(shù)學(xué)建模”的學(xué)習(xí)活動(dòng),設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程.高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),提高實(shí)踐能力.《必修一》中單獨(dú)設(shè)立了“函數(shù)應(yīng)用”一章,力圖在理念、意義、方法和能力上為高中階段的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).從兩個(gè)方面展開(kāi)函數(shù)應(yīng)用,突出用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題.教材里呈現(xiàn)的函數(shù)應(yīng)用有兩個(gè)方面,一是函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)聯(lián)系,這里集中研究的是從函數(shù)特征判定方程實(shí)數(shù)解的存在性及近似求方程解；二是函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系,用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.全章內(nèi)容分三個(gè)層次逐漸展開(kāi).首先是函數(shù)用于方程是求解,然后是實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)應(yīng)用,最后是數(shù)學(xué)建模.二分法的教學(xué)目的：①幫助我們思考,是否能通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)求解方程；②它引入了“近似”的概念,在實(shí)際中,離不開(kāi)近似,近似孕育著極限的思想,它可以達(dá)到我們要求的任何精度.2.立體幾何的變動(dòng)與以往高中數(shù)學(xué)課程中的立體幾何內(nèi)容相比,《標(biāo)準(zhǔn)》中立體幾何內(nèi)容的變化主要表現(xiàn)在幾何定位的變化,幾何內(nèi)容處理方式的變化以及幾何內(nèi)容的分層設(shè)計(jì)等方面.改變以往一直以綜合幾何作為主要教學(xué)模式的狀況,在課程設(shè)計(jì)中滲透了實(shí)驗(yàn)幾何與現(xiàn)代幾何的內(nèi)容與方法.①幾何定位：《標(biāo)準(zhǔn)》中立體幾何定位于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生把握?qǐng)D形的能力、空間想象與幾何直覺(jué)的能力、邏輯推理能力等.②內(nèi)容處理方式：《標(biāo)準(zhǔn)》按照從整體到局部的方式展開(kāi)幾何內(nèi)容,并突出直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等探索研究幾何的過(guò)程.特別重視長(zhǎng)方體這一模型的應(yīng)用,通過(guò)長(zhǎng)方體讓學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)空間中一般點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系.③立體幾何內(nèi)容分層設(shè)計(jì)：在必修課程中,主要是通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn),獲得幾何圖形的性質(zhì),并通過(guò)簡(jiǎn)單的推理發(fā)現(xiàn)、論證一些幾何性質(zhì).對(duì)于進(jìn)一步的論證與度量則放在選修系列2中用向量處理.④研究空間圖形的基本位置關(guān)系,不是按主體分類（如線與面是一對(duì)主體）,而是按位置關(guān)系分類,即平行、垂直,突出了研究學(xué)習(xí)的主題。3.函數(shù)性質(zhì)的處理課標(biāo)指出:通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù),理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù),了解奇偶性的含義.反函數(shù)的處理,只要求以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋和直觀理解,例如,可通過(guò)比較同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù),說(shuō)明指數(shù)函數(shù)y=ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)(a>0,a≠1).不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義,也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù).教材處理:突出函數(shù)的單調(diào)性和周期性,奇偶性也是我們?cè)谥袑W(xué)的要研究的函數(shù)性質(zhì),但它不是最基本的性質(zhì).因而沒(méi)有把奇偶性專門(mén)列出一節(jié),而是把它和冪函數(shù)放在了一起.4.依據(jù)課標(biāo)要求,把握教學(xué)的深度例如:①將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí);②對(duì)于“函數(shù)”這一高中數(shù)學(xué)的核心概念,應(yīng)該做到：使學(xué)生了解生活中處處都存在函數(shù)關(guān)系,親自經(jīng)歷構(gòu)建函數(shù)模型的過(guò)程,體會(huì)函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.幫助學(xué)生在頭腦中“留住一批函數(shù)”的模型.突出重點(diǎn),淡化枝微末節(jié).③三角函數(shù),使學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)是刻畫(huà)周期現(xiàn)象的重要模型.課標(biāo)只要求：借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.在三角函數(shù)的教學(xué)中,突出單位圓的作用.利用單位圓,從幾何上,來(lái)看三角函數(shù)的性質(zhì),如函數(shù)的定義域、值域、周期性、函數(shù)的正負(fù)、單調(diào)區(qū)間、最大(小)值等等.重視單位圓和函數(shù)的圖像.淡化三角函數(shù)線的作用.④在導(dǎo)數(shù)內(nèi)容中,突出對(duì)平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)渡.在計(jì)算時(shí),教材先將平均變化率化簡(jiǎn),使其不出現(xiàn)零比零的形式.避免不必要的困難.⑤在計(jì)數(shù)原理中,突出兩個(gè)基本的計(jì)數(shù)原理,重視數(shù)學(xué)模型的作用.而不是硬套排列、組合公式.在二項(xiàng)式定理和組合公式的證明中,突出其思想,而不是形式地驗(yàn)證.⑥螺旋式上升與一步到位對(duì)單調(diào)性認(rèn)識(shí)、空間線面位置關(guān)系、概率等知識(shí)及坐標(biāo)方