晶體定向和結晶符號

上一章重點總結：1）對稱要素：P,Ln,C,Lin；2）對稱要素組合：4個定理；3)

對稱型：要學會用組合定理判斷正確與否；4)

晶體的對稱分類：3個晶族，7個晶系，32個點群。1第四章晶體定向、結晶符號和晶帶定律晶體定向的概念晶面符號晶棱符號、晶帶與晶帶定律2※由于對稱性和各向異性是晶體最突出的基本特性，因此不論在晶體形態(tài)、物理性質、內部結構的研究中，還是進行礦物晶體鑒定工作，晶體定向是必需的。※晶體定向后，晶體上的各個晶面和晶棱的空間方位即可以以一定的指數(晶面或晶棱符號)予以表征。3※晶體定向就是在晶體中建立一個坐標系。這樣晶體中各個晶面、晶棱以及對稱要素就可以在其中標定方向，這種表示晶面、晶棱和對稱要素等的方位的符號系統(tǒng)統(tǒng)稱結晶符號?！喲灾Y晶符號就是用數字和字母表示晶面、晶棱和對稱要素等晶體特征。4晶體定向是研究晶體的最基本工作。

5ZYX三個晶軸不一定垂直YZXU120o那么,怎么選出這些晶軸?6晶軸選定的原則（1）與晶體的對稱特點相符合（即一般以對稱要素為晶軸)；（2）在遵循上述選擇的基礎上，盡量使晶軸夾角為90°7(1)晶軸

晶軸系交于晶體中心的三條直線，它們分別為X軸

(前端為“+”，后端為“-”)、Y軸(右端為“+”，左端為“-”)和Z軸(上端為”+”，下端為“-”)，對于三方和六方晶系要增加一個U軸(前端為“-”，后端為“+”)。晶軸相當于格子構造中的行列，并一般應與對稱軸或對稱面的法線重合。8□對于三方和六方晶系的晶體，一般選擇四軸定向，不過也可以選擇三軸定向（此種方法較少）□四軸定向：Z軸直立軸XYU軸水平軸；水平軸正向之間的夾角為120°9四軸定向舉例

(教材P49圖4-1(c)）10

(2)軸角

系指晶軸正端之間的夾角，它們分別以α(Y∧Z)、β(Z∧X)和γ(X∧Y)表示。等軸、四方和斜方晶系晶軸為直角坐標α＝β＝γ＝90。；在三方和六方晶系中α＝β＝90，γ＝120(X軸和Y軸正端夾角)。單斜晶系中一軸傾斜從而使α＝γ＝90，β＞90。三斜晶系中三晶軸彼此斜交，α≠β≠γ≠90。(參見圖4一1)。11abc12

在三個行列上有晶胞參數(a,b,c;α,β,γ),這些參數就構成了三個晶軸上的軸單位和晶軸之間的夾角.13

(3)軸長與軸率

晶軸系格子構造中的行列，該行列上的結點間距稱為軸長。X、Y、Z軸上的軸長分別以a0、b0、c0表示。由于結點間距極小(以nm計)，需藉X射線衍射(XRD)分析方能測定。根據晶體外形的宏觀研究不能定出軸長，但應用幾何結晶學的方法可以求出它們的比率a0：b0：c0，這一比率稱為軸率?！醪煌镔|的晶體結構不同，結點間距不同，軸長各異。□一般選b0的長度為標準長度，即b0=114（4）晶體常數

軸率a：b：c及α、β、γ合稱晶體常數。它是表征晶體坐標系統(tǒng)的一組基本參數。它與內部結構研究中表征晶體的晶胞參數(a、b、c及α、β、γ)一致。如果軸長“a、b、c”和軸角“α、β、γ”已知，就可以知道晶胞的形狀和大??；如果軸率a：b：c和軸角已知，雖然不知晶胞的大小但可以知道晶胞的形狀。15

請注意:在晶體的宏觀形態(tài)上根據對稱特點選出的三根晶軸,與晶體內部結構的空間格子的三個不共面的行列方向是一致的.

為什么?

因為空間格子中三個不共面的行列也是根據晶體的對稱性,人為地畫出來的.而晶軸也是根據晶體的對稱性,人為地選出來的.晶體的內部對稱與晶體的宏觀對稱是一致的,所以晶軸與三個行列就是一致的.16上次課主要知識點回顧：1)

什么是晶體的定向？為什么要研究晶體的定向？2)

晶軸選擇的兩個原則；3)晶軸，軸長，軸角；晶胞參數，晶體常數；4)

晶胞參數和晶體常數的區(qū)別和聯系；5)

三軸定向與四軸定向；七大晶系的晶體常數特點；17182．晶軸的選擇與各晶系晶體常數特點□晶軸的選擇不是任意的應遵守下列原則：1)應符合晶體所固有的對稱性。因此，晶軸應與對稱軸或對稱面的法線重合；若無對稱軸和對稱面，則晶軸可平行晶棱選取。2)在上述前提下，應盡可能使晶軸垂直或近于垂直，并使軸長趨于近于相等，即盡可能使之趨向于α＝β＝γ，a=b=c。1920※熟練掌握對稱要素的極射赤平投影對稱軸和旋轉反伸軸—點；對稱中心—一個空心圓圈表示；對稱面—直線或圓周面（赤平面）詳見教材表4-2.

21等軸晶系的定向:

晶體常數為:a=b=g=90°,a=b=c三個互相垂直的L4,Li4或L2為x,y,z軸z軸直立，y軸左右水平，x軸前后水平22四方晶系的定向:晶體常數:a=b=g=90°a=b<>c唯一的L4或Li4為z軸;相互垂直的L2,或相互垂直的對稱面法線,或適當的晶棱為x,y軸z軸直立，y軸左右水平，x軸前后水平23斜方晶系的定向:晶體常數:a=b=g

=90°,a<>b<>c三個相互垂直的L2為z,x,y軸;或L2為z軸,相互垂直的對稱面法線為x,y軸。z軸直立，y軸左右水平，x軸前后水平。24單斜晶系的定向:晶體常數:a=g

=90°,b>90°a<>b<>cL2為y軸;或對稱面法線為

y

軸，z

軸直立，y

軸左右水平，x軸前后向前下傾斜。25三斜晶系的定向:晶體常數:α<>b<>g<>90°a

<>

b<>c適當的晶棱為x,y,z軸。大致上z軸直立，y

軸左右，x

軸前后。26雖然每個晶系都具有自己特殊的晶體常數特點，但也會出現一些特殊情況。如：有的四方晶系統(tǒng)恰好a=c；有的單斜晶系恰巧=90°（毒砂就是一例）。因此，不能只根據晶體常數確定晶體的對稱性及所屬晶系，確定晶系一定要根據晶體對稱型中的對稱要素。換言之，對稱要素才是劃分晶系的標準。27課堂小測驗1.請寫出五種晶體和三種非晶體的物質名稱2.請列舉出每種對稱要素及相應的對稱操作3.請寫出正方體的對稱要素組合（對稱型）4.L33L24P屬于什么晶系？為什么？5.用數字符號表示出四個對稱要素組合定理6.根據晶體的對稱型，晶體可以分為哪幾個晶族？并列舉出每個晶族所屬的晶系。28

第二節(jié)、對稱型的國際符號

表示一個晶類時，寫出全部的對稱符號（稱為對稱型的全面符號），十分繁瑣，但是比較好接受（有多少寫多少，全部對稱要素都寫出來，不管方向性）

對稱型的國際符號很簡明，1）它不將所有的對稱要素都寫出來,2）并且可以表示出對稱要素的方向性,3）但它不容易看懂.

特點是:凡是可以派生出來的對稱要素都省略了.

如：當L4可以派生L2時，那么這時的L2就可以省略

對稱軸以1，2，3，4，6表示;對稱面以m表示,旋轉反伸軸以1、2、3、4、6表示,若對稱面與對稱軸垂直，則兩者之間以斜線或橫線隔開，如L2PC以2/m表示，L4PC以4/m表示(由此可以看出，對稱中心C就不必再表示出來了，因為偶次軸垂直對稱面定會產生（派生）一個C)。29

具體的寫法為:設置一至三個序號位(最多只有三個),每個序號位中規(guī)定了寫什么方向上的對稱要素,對稱意義完全相同的方向上的對稱要素,不管有多少,只寫一個就行了.

不同晶系中,這三個序號位所代表的方向完全不同。所以,不同晶系的國際符號的寫法也就完全不同,一定不要弄混淆.

每個晶系的國際符號寫法見表4－2(此表很重要，要熟記！).3032個對稱型見表4-23132表4-3各晶系對稱型的國際符號中各序位所代表的方向:、U33上次課主要知識點回顧：1)

理解教材表4-2中各種對稱型的對稱要素的極射赤平投影；2)

對稱型的國際符號的書寫方法及所表達的意義。

34作業(yè)：1)

練習P72頁第2，第4，第5題；2)4月28日交作業(yè)。第一次作業(yè)未交的同學請及時補交作業(yè)。

35第三節(jié)、晶面符號※1．晶面符號的概念晶體定向后，晶面在空間的相對位置即可根據它與晶軸的關系予以確定。這種相對位置可以用一定的符號來表征。表征晶面空間方位的符號，稱為晶面符號。晶面符號有多種型式，通常所采用的是米氏符號，系英國人米勒爾(W．H．Miller)所創(chuàng)，米氏符號用晶面在三個晶軸上的截距系數的倒數比來表示（教材P65)。36※2．晶面在晶軸上截距系數之比為簡單整數比

晶面指數一般是小整數。這是因為晶面在晶軸上的截距系數之比為簡單整數比（整數定律）。1)晶面是面網，晶軸是行列，晶面截晶軸于結點；或者晶面平移后(在各晶軸上的截距之比不變，晶面符號不變)

截晶軸于結點(見圖)。因此，若以晶軸上的結點間距作為度量單位，則晶面在晶軸上截距系數之比必為整數比。2）截距系數之比，顯然，面網密度愈大，晶面在晶軸上的截距系數之比愈簡單。從布拉維法則可知，晶體被面網密度較大的晶面所包圍（面網密度大的被保留下來P148）。因此，晶面在晶軸上的截距系數之比為簡單整數比。3738舉例:

某晶面在X,Y,Z軸上的截距為2a,3b,6c,那么截距系數為2,3,6,倒數為1/2,1/3,1/6,化簡以后的倒數比為3:2:1,寫做(321),這就是該晶面的米氏符號，記作(hkl).注意：三個晶軸上的軸單位不一定相等，所以，截距系數與截距不一定成正比。

在晶體模型上怎么寫晶面符號?因為我們并不知道晶面截晶軸的截距系數,但我們可以知道截距大小相對關系.

例如:

(示范模型):

八面體（111）、四方雙錐（hhl）斜方雙錐（hkl）39正確理解晶面符號的含義與規(guī)律：１）晶面符號中指數為０時，表明該晶面與相應的結晶軸平行：h=0,晶面平行X軸。２）因晶面指數是從截距系數的倒數比獲得的，故當軸單位相等時，晶面指數越大，在晶軸的截距越小。如（210）晶面，在Y軸上的截距是X軸上的截距的2倍，并與Z軸平行。３）在同一晶體上，如有兩個晶面的對應的晶面指數正負相反，絕對值相等，則這兩晶面必相互平行。404）晶面指數是按照截取x,y,z軸上的截距的順序排列的，一般記作（hkl)；5）如果晶面交于晶軸的負段，則在該相應的指數上加“-”號，見教材66頁說明。41第四節(jié)、晶棱符號、晶帶與晶帶定律晶棱符號

晶棱符號是表征晶棱(直線)方向的符號，它不涉及晶棱的具體位置，即所有平行棱具有同一個晶棱符號。確定晶棱符號的方法如下：將晶棱平移，使之通過晶軸的交點、然后在其上任一點，取坐標（x、y、z），并以軸長來度量，即求得晶棱符號：(x/a):(y/b):(z/c)=r:s:t，晶棱符號采用[]表示，即[rst]。42舉例：設晶體上有一晶棱OP，將其平移使通過晶軸的交點O，并在其上任意取一點M，M點在三個晶軸上的坐標分別為MR=a、MK=2b和MF=3c，三個軸的軸長分別為a、b、c，則r∶s∶t=MR/a∶MK/b∶MF/c=1∶2∶3。故該晶棱的符號為［123］。教材P66432．晶帶

由布拉維法則可知，晶面是網面密度較大的面網，所以晶體上所出現的實際晶面為數是有限的；相應地，晶面的交棱也應當是結點分布較密的行列，這種行列的方向也是為數量不多的，所以晶體上的許多晶棱常具有共向的方向而相互平行。

交棱相互平行的一組晶面的組合，稱為一個晶帶。

通過晶體中心的直線cc，晶棱與之平行，稱該晶帶的晶帶軸；該組晶棱的符號也就是該晶帶軸的符號。443、晶帶定律

晶體是一個封閉的幾何多面體，每一晶面與其它晶面相交，必有兩個以上的互不平行的晶棱。因此，晶體上任一晶面至少屬于兩個晶帶。這一規(guī)律稱為晶帶定律。它也可以這樣來表述，即：任意二晶棱(晶帶)相交必可決定一個可能晶面．而任意二晶面相交必可決定一可能晶棱(晶帶)。

根據這一規(guī)律，我們可以由若干已知面或晶帶推導出晶體上一切可能的晶面的位置。在晶體定向、投影和運算中，晶帶和晶帶定律得到了廣泛的應用。晶帶定律和整數定律分別以不同的形式闡述了晶面(面網)與晶棱(行列)相互依存的幾何關系。45在實際晶體上，晶面都是按晶帶分布的。這是因為，前面已述，晶面都是由網面密度較大的面網組成，所以晶體上所出現的實際晶面為數是有限的；相應地，晶面的交棱也應當是結點分布較密的行列，這種行列的方向也是為數不多的；所以晶體上