解直角三角形的應(yīng)用之仰角俯角

２５.３解直角三角形的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、了解仰角，俯角的概念。2、能根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：能夠借助輔助線解決實(shí)際問(wèn)題，掌握數(shù)形結(jié)合、抽象歸納的思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：感知本節(jié)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識(shí)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的意義。重點(diǎn)：解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用難點(diǎn)：將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題。溫故而知新三邊之間的關(guān)系a2+b2=c2(勾股定理）銳角之間的關(guān)系∠A+∠B=90o邊角之間的關(guān)系以銳角A為例）

∠A的對(duì)邊

tanA=斜邊的鄰邊∠AA=coscb=斜邊A=sin的對(duì)邊∠Aca=問(wèn)題二：什么是解直角三角形？在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過(guò)程。問(wèn)題三：直角三角形可解的條件是什么？１、已知兩條邊２、已知一條邊和一個(gè)銳角問(wèn)題：小玲家對(duì)面新建了一棟圖書大廈，小玲心想：“站在地面上可以通過(guò)解直角三角形測(cè)得圖書大廈的高，站在自家窗口能利用解直角三角形測(cè)出大廈的高嗎？他望著大廈頂端和大廈底部，可測(cè)出視線和水平線之間的夾角各一個(gè)，但這兩個(gè)角如何命名呢？（如圖所示）

∠BAC與∠DAC在測(cè)量中叫什么角？DBAC46°29°32mm?自主探索請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材80頁(yè)讀一讀，獨(dú)立解決以下問(wèn)題1、什么是仰角？2、什么是俯角？3、本課島嶼的圖中是否有仰角和俯角嗎？若有，請(qǐng)指出其中的仰角和俯角。解疑一仰角和俯角：在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從下向上看，視線與水平線的夾角叫做俯角。視線視線仰角俯角鉛垂線問(wèn)題：小玲家對(duì)面新建了一棟圖書大廈，小玲心想：“站在地面上可以通過(guò)解直角三角形測(cè)得圖書大廈的高，站在自家窗口能利用解直角三角形測(cè)出大廈的高嗎？他望著大廈頂端和大廈底部，可測(cè)出視線和水平線之間的夾角各一個(gè)，但這兩個(gè)角如何命名呢？（如圖所示）

∠BAC與∠DAC在測(cè)量中叫什么角？DBAC46°29°32mm?問(wèn)題1：直角三角形（除直角外）五元素的關(guān)系是什么？（1）三邊之間的關(guān)系

（2）銳角之間的關(guān)系（3）邊角之間的關(guān)系溫故知新a2+b2=c2∠A+∠B=90oACBacb斜邊A=sin的對(duì)邊∠Aca=斜邊的鄰邊∠AA=coscb=A=的鄰邊的對(duì)邊∠A∠Atan

ba=斜邊的對(duì)邊B=sin∠Bcb=斜邊的鄰邊∠BB=cosca=的對(duì)邊tanB=的鄰邊∠B∠Bab=ABC4m牛刀小試如圖所示，為了測(cè)量旗桿的高度AB，在距離旗桿4米的C點(diǎn)處，用高1.2米的測(cè)角儀CD測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°，求旗桿AB的高．DE３０°課堂練習(xí)1（2008年蕪湖市）在我市迎接奧運(yùn)圣火的活動(dòng)中，某校教學(xué)樓上懸掛著宣傳條幅DC，小麗同學(xué)在點(diǎn)A處，測(cè)得條幅頂端D的仰角為30°，再向條幅方向前進(jìn)10米后，又在點(diǎn)B處測(cè)得條幅頂端D的仰角為45°，已知測(cè)點(diǎn)A、B和C離地面高度都為1.44米，求條幅頂端D點(diǎn)距離地面的高度．(計(jì)算結(jié)果精確到0.1米)課堂練習(xí)2解：在Rt△BCD中，∴ (2分)在Rt△ACD中，∴ (4分)∴∴(5分)

∴(7分)∴條幅頂端D點(diǎn)距離地面的高度為15.1米(8分)

課堂小結(jié)有關(guān)概念：仰角和俯角解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題），適當(dāng)?shù)挠娩J角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。一、課后練習(xí)１、２

二、導(dǎo)學(xué)案第二課時(shí)課后作業(yè)紙上談兵給你尺子，量角器，在你忽略不計(jì)人的身高的情況下，設(shè)計(jì)方案測(cè)量下面兩幢樓的高度，寫出需要的數(shù)據(jù)并畫出示意圖（你能設(shè)計(jì)出多種來(lái)嗎？）ABCD例3:一人在塔底A處測(cè)得塔頂C的仰角為450，此人向塔走近100米到B處，又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/p>

60度，已知測(cè)角器的高度為2米，求塔高。E（2008襄樊市）如圖8，張華同學(xué)在學(xué)校某建筑物的C點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為30°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°．若旗桿底部B點(diǎn)到建筑物的水平距離BE=9米，旗桿臺(tái)階高1米，則旗桿頂點(diǎn)A離地面的高度為

米（結(jié)果保留根號(hào)）．1.有關(guān)概念：仰角、俯角2.用解直角三角形知識(shí)解決此類問(wèn)題的一般步驟：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題)（3）適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)去解直角三角形（4）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案,得到實(shí)際問(wèn)題的答案（2）找出有關(guān)直角三角形和已知、未知元素的關(guān)系：如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)B，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角α=30°

，求A到控制點(diǎn)B的距離ABC挑戰(zhàn)自我ABCDαβ例1:熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）仰角與俯角(2008年安徽省)小明站在A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時(shí)的線長(zhǎng)為20米，這時(shí)測(cè)得∠CBD=60°，若牽引底端B離地面1.5米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面高度。

(計(jì)算結(jié)果精確到0.1米)

(08年天津市)熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為,看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離為66m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m）CAB例3⊿ABC中，∠B=90°，C是BD上一點(diǎn)，DC=10,∠