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義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級上冊湖南教育出版社2/3/202312:08PM4.3解直角三角形說一說如圖4-12,在Rt▲ABC中,∠C=
90o,∠A,∠B,∠C的對邊分別記作a,b,c.(1)直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系?(2)直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系?(3)直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系?
在圖形的研究中,直角三角形是常見的三角形之一,因而人們經(jīng)常會遇到求直角三角形的邊長或角度等問題.對于這類問題,我們一般利用銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識來解決.圖4-12BCbacAACBcba(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_____(2)銳角之間的關(guān)系:∠A+∠B=_____(3)邊角之間的關(guān)系:sinA=_____,cosA=_____tanA=_____
在Rt△ABC中,共有六個(gè)元素(三條邊,三個(gè)角),其中∠C=90°,那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢?c290°2/3/202312:08PM直角三角形中的邊角關(guān)系:BCbacA1、三邊之間的關(guān)系:
2、兩銳角之間的關(guān)系:∠A+∠B=90°3、邊角之間的關(guān)系:
在一個(gè)直角三角形中,除直角外的5個(gè)元素(3條邊和2個(gè)銳角),只要知道其中的2個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊),就可求出其余的3個(gè)未知元素,這叫作解直角三角形.如果知道的2個(gè)元素都是角,能求出直角三角形的邊嗎?考慮2/3/202312:08PM解直角三角形,只有下面兩種情況:(1)已知兩條邊;(2)已知一條邊和一個(gè)銳角不能求出,所有的直角三角形只是相似的,大小不確定。1.如圖,在Rt
△ABC
中,∠C=
90o,∠A
=30o,a=10,求∠B
、b、
c。BCAbac例1解小試牛刀!2/3/202312:08PM已知一邊一角鞏固練習(xí)2/3/202312:08PM分析:已知一邊一角(直角邊+角),數(shù)形結(jié)合分析:已知一邊一角(斜邊+角),數(shù)形結(jié)合分析:已知一邊一角,數(shù)形結(jié)合BCAbac例題小試牛刀!2/3/202312:08PM(已知兩邊鞏固練習(xí)2/3/202312:08PM分析:已知兩邊,數(shù)形結(jié)合分析:已知兩邊(直角邊+斜邊),數(shù)形結(jié)合分析:已知兩邊(直角邊+直角邊),數(shù)形結(jié)合例題小試牛刀!2/3/202312:08PM非直角三角形,構(gòu)造直角三角形CBAD解直角三角形的依據(jù)(1)三邊間的關(guān)系:a2+b2=c2(勾股定理)(2)銳角間的關(guān)系:∠A+∠B=90°(3)邊角間的關(guān)系:
在Rt△ABC中,若∠C=90°,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,AB邊上的高為hBCAbac2/3/202312:08PMACB
2.在Rt△ABC中,若AC=2BC,則sinA的值是()C如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosB=,則AC的長是_______3、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=則tanB為()B
ABCD4.如圖,已知Rt△ABC中,斜邊BC上的高AD=4,cosB=,則AC
=___.52/3/202312:08PM回顧與小結(jié):與同學(xué)交流,談?wù)勀阍诒竟?jié)課中學(xué)到哪些知識?解直角三角形1.兩銳角之間的關(guān)系:2.三邊之間的關(guān)系:3.邊角之間的關(guān)系∠A+∠
B=90°a2+b2=c2CAB2/3/202312:08PM2/3/202312:08PM回顧與小結(jié):解直角三角形,只有下面兩種情況:(1)已知兩條邊;
(2)已知一條邊和一個(gè)銳角已知一邊一角(直角邊+角),數(shù)形結(jié)合已知一邊一角(斜邊+角),數(shù)形結(jié)合已知兩邊(直角邊+斜邊),數(shù)形結(jié)合已知兩邊(直角邊+直角邊),數(shù)形結(jié)合解直角三角形的思考方法是:有斜(斜邊)用弦(正、余弦),無斜用切(正、余切);寧乘勿除,盡量采用原始數(shù)據(jù),以圖輔助,啟迪思維。意思:當(dāng)已知或求解中有斜邊時(shí),就用正弦或余弦;無斜邊時(shí),就用正切或余切;當(dāng)所求的元素既可用乘法又可用除法時(shí),則用乘法,不用除法;既可由已知數(shù)據(jù)又可用中間數(shù)據(jù)求得時(shí),則取原始數(shù)據(jù),避免用中間數(shù)據(jù)。直角三角形的解法:①已知一條直角邊和一個(gè)銳角(如a,∠A)∠B=90°—∠A,或②已知斜邊和一個(gè)銳角(如c,∠A),其解法為:∠B=90°—
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