解直角三角形的應(yīng)用(時(shí))

2.5解直角三角形的應(yīng)用（第1課時(shí)）1.了解仰角、俯角的概念，能利用仰角、俯角構(gòu)造直角三形；2.運(yùn)用銳角三角函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系

ABabcC鉛垂線(xiàn)水平線(xiàn)視線(xiàn)視線(xiàn)仰角俯角

在實(shí)際測(cè)量中，從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的銳角叫做仰角；從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的銳角叫做俯角.東方明珠塔是上海市的一個(gè)標(biāo)志性建筑.為了測(cè)量東方明珠塔的高度，小亮和同學(xué)們?cè)诰嚯x東方明珠塔200

m處的地面上，安放高1.20

m的測(cè)角儀支架，測(cè)得東方明珠塔的仰角為60°48′.根據(jù)測(cè)量結(jié)果，小亮畫(huà)了一張示意圖，其中AB表示東方明珠塔，DC為測(cè)角儀的支架，DC=1.20

m，CB=20

m，∠ADE=60°48′.你能求出AB的長(zhǎng)嗎？ABCDEABCDE【例1】一架直升飛機(jī)執(zhí)行海上搜救任務(wù)，在空中A處發(fā)現(xiàn)海面上有一目標(biāo)B，儀器顯示這時(shí)飛機(jī)的高度為1.5

km，飛機(jī)距目標(biāo)4.5

km.求飛機(jī)在A處觀測(cè)目標(biāo)B的俯角.（精確到1′）解：如圖，在Rt△ABC中，AC=1.5

km，AB=4.5

km.ABC【例2】武漢長(zhǎng)江二橋?yàn)樾崩鳂?，AB和AC分別是直立塔AD左右兩邊的兩根最長(zhǎng)的鋼索.已知AB=AC，BC=100mAB與BC的夾角為30°，求鋼索AB的長(zhǎng)及直立塔AD的高.（精確到0.1

m）ABCDABCD解:由題意可知,△ABC為等腰三角形，AD為底邊BC上的高.如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為30°,再往塔的方向前進(jìn)50

m至B處,測(cè)得仰角為60°,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m).要解決這個(gè)問(wèn)題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.30°60°DABC┌50m30°60°答:該塔約有43

m高.【解析】如圖,根據(jù)題意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50

m.設(shè)CD=x,則∠ADC=60°,∠BDC=30°.1.如圖，從熱氣球C上測(cè)定建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60°，如果這時(shí)氣球的高度CD為150米，且點(diǎn)A、D、B在同一直線(xiàn)上，建筑物A、B之間的距離為（）A.150米B.180米C.200米D.220米C2.如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山腳出發(fā)，沿與地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B處），已知AB=80米，則孔明從A到B上升的高度是

米．【解析】依題意得，∠ACB=90°.所以sin∠BAC=sin30°=所以BC=40（米）.【答案】40ACB3.建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40

m的D處觀察旗桿頂部A的仰角54°，觀察旗桿底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1

m）【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40

m，在Rt△ACD中：所以AB=AC－BC=55.1－40=15.1

m答：棋桿的高度為15.1

m.ABCD40m54°45°利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是:1.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題;