計量地理學第九章地理系統(tǒng)的投入產(chǎn)出模型

第九章地理系統(tǒng)的投入產(chǎn)出模型

（Input-OutputAnanalysis

）本章主要內容投入產(chǎn)出模型的基本原理

區(qū)域經(jīng)濟活動的投入產(chǎn)出模型

資源利用與環(huán)境保護的投入產(chǎn)出分析投入產(chǎn)出分析，又稱“部門平衡”分析，或稱“產(chǎn)業(yè)聯(lián)系”分析，最早由美國經(jīng)濟學家瓦·列昂捷夫(W.Leontief)提出。主要通過編制投入產(chǎn)出表及建立相應的數(shù)學模型，反映經(jīng)濟系統(tǒng)各個部門(產(chǎn)業(yè))之間的相互關系。自20世紀60年代以來，這種方法就被地理學家廣泛地應用于區(qū)域產(chǎn)業(yè)構成分析、區(qū)域相互作用分析，以及資源利用與環(huán)境保護研究等各個方面。在現(xiàn)代經(jīng)濟地理學中，投入產(chǎn)出分析方法是必不可少的方法之一。第1節(jié)投入產(chǎn)出模型的基本原理一、實物型投入產(chǎn)出模型二、價值型投入產(chǎn)出模型按照時間概念，可以分為靜態(tài)投入產(chǎn)出模型和動態(tài)投入產(chǎn)出模型。靜態(tài)投入產(chǎn)出模型

主要研究某一個時期各個產(chǎn)業(yè)部門之間的相互聯(lián)系問題；按照不同的計量單位，可以分為實物型和價值型兩種。實物型——按實物單位計量；價值型——按貨幣單位計量。這兩種模型最能反映投入產(chǎn)出特征。動態(tài)投入產(chǎn)出模型

針對若干時期，研究再生產(chǎn)過程中各個產(chǎn)業(yè)部門之間的相互聯(lián)系問題。兩者基本原理相同。以靜態(tài)投入產(chǎn)出模型為例，介紹投入產(chǎn)出分析的基本原理。一、實物型投入產(chǎn)出模型

實物型投入產(chǎn)出表，是以各種產(chǎn)品為對象，以不同的實物計量單位編制出來的。表9.1是一個簡化的實物型的投入產(chǎn)出表。表9.1投入產(chǎn)出表產(chǎn)出投入中

間

產(chǎn)

品

最終產(chǎn)品

總產(chǎn)品12…

n

勞

動

/L上表的簡要解釋：從行向看，反映的是各類產(chǎn)品的分配使用情況，其中一部分作為中間產(chǎn)品供其它產(chǎn)品生產(chǎn)中使用（消耗），另一部分則作為最終產(chǎn)品（包括居民消耗、政府使用、出口和社會儲備等）供投資和消費使用，兩部分相加就是一定時期內各類產(chǎn)品的生產(chǎn)總量。從列向看，反映了各類產(chǎn)品生產(chǎn)中要消耗其它產(chǎn)品（包括自身）的數(shù)量。但應指出的是，由于列向各類產(chǎn)品的計量單位不一致，故不能進行運算，因此，實物投入產(chǎn)出模型只有行模型沒有列模型。實物投入產(chǎn)出表的平衡關系式為：中間產(chǎn)品+最終產(chǎn)品=總產(chǎn)品這樣按每一行可以建立一個方程，就有

以上方程式可以寫成

假設只有農(nóng)業(yè)和工業(yè)兩個生產(chǎn)部門，這兩個生產(chǎn)部門是相互依賴的，它們之間相互投入和消耗產(chǎn)品，如表所示。

消耗情況最終產(chǎn)品總產(chǎn)品生產(chǎn)情況

農(nóng)業(yè)工業(yè)農(nóng)業(yè)80160160400工業(yè)3545120200農(nóng)業(yè)部門作為生產(chǎn)部門，每生產(chǎn)一個單位的農(nóng)產(chǎn)品，直接消耗農(nóng)產(chǎn)品多少個單位呢？直接消耗工業(yè)品多少個單位呢？每生產(chǎn)一個單位的農(nóng)產(chǎn)品，直接消耗農(nóng)產(chǎn)品80/400=0.2個單位;直接消耗工業(yè)品35/400=0.0875個單位.工業(yè)部門作為生產(chǎn)部門，每生產(chǎn)一個單位的工業(yè)品，直接消耗農(nóng)產(chǎn)品多少個單位呢？直接消耗工業(yè)品多少個單位呢？每生產(chǎn)一個單位的工業(yè)品，直接消耗農(nóng)產(chǎn)品160/200=0.8個單位;直接消耗工業(yè)品45/200=0.225個單位.上述四個比值，分別稱為農(nóng)業(yè)對農(nóng)業(yè)、農(nóng)業(yè)對工業(yè)、工業(yè)對農(nóng)業(yè)、工業(yè)對工業(yè)的直接消耗系數(shù)。一般地，如果令則αij表示生產(chǎn)單位數(shù)量的j類產(chǎn)品需要消耗的i類產(chǎn)品的數(shù)量，它被稱為產(chǎn)品的直接消耗系數(shù)。同理，勞動的直接消耗系數(shù)為則有直接消耗系數(shù)是由生產(chǎn)技術條件所決定的。直接消耗系數(shù)也稱為技術系數(shù)。直接消耗系數(shù)越大，說明j部門與i部門的聯(lián)系越密切；反之越松散。因此，直接消耗系數(shù)反映了部門之間的聯(lián)系程度。1997年中國價值型投入產(chǎn)出表（6部門）有如下直接消耗系數(shù)矩陣2000年中國價值型投入產(chǎn)出表（6部門）直接消耗系數(shù)矩陣若令上述方程的矩陣形式為具體形式為在矩陣I-A中，從列來看，說明了每種產(chǎn)品投入與產(chǎn)出的關系。若用“負”號表示投入，用“正”號表示產(chǎn)出，則矩陣中每一列的含義說明，為生產(chǎn)一個單位各種產(chǎn)品，需要消耗（投入）其它產(chǎn)品（包括自身）的數(shù)量。而主對角線上各元素，則表示各種產(chǎn)品扣除自身消耗后的凈產(chǎn)出比重。同時，也可看到，此矩陣的“行”則沒有經(jīng)濟含義，因為每一行的元素不能運算。通過求解得到各類產(chǎn)品的總產(chǎn)量

實物型投入產(chǎn)出模型，建立了各類產(chǎn)品的生產(chǎn)和分配使用之間的平衡關系。在模型中，直接消耗系數(shù)矩陣A反映了生產(chǎn)過程的技術結構。模型通過列昂捷夫矩陣(I-A)建立了總產(chǎn)品與最終產(chǎn)品之間的關系，通過列昂捷夫逆矩陣建立了最終產(chǎn)品與總產(chǎn)品之間的關系。二、價值型投入產(chǎn)出模型

該模型是根據(jù)價值型投入產(chǎn)出表建立的。它將整個經(jīng)濟系統(tǒng)劃分為若干子系統(tǒng)——生產(chǎn)部門，并以貨幣為計量單位。不僅能夠反映各部門產(chǎn)品的實物運動過程，而且能夠描述各部門產(chǎn)品的價值流動過程、實用性與實用范圍。表9.2為一個簡化的價值型投入產(chǎn)出表，可以按行或者列建立數(shù)學模型。中

間

使

用

最終產(chǎn)品

總產(chǎn)值

物質消耗

新創(chuàng)造價值勞動報酬純收入小計

總

產(chǎn)

值

表9.2價值型投入產(chǎn)出表從左到右：中間需求＋最終需求＝總產(chǎn)出從上到下：

中間消耗＋凈產(chǎn)值＝總投入（一）按橫行建立數(shù)學模型反映各部門產(chǎn)品的生產(chǎn)與分配使用情況，描述了最終產(chǎn)品與總產(chǎn)品之間的平衡關系。即記直接消耗系數(shù)為則方程變?yōu)?/p>

上式叫做產(chǎn)品分配方程組，表明，對于每一個部門，其總產(chǎn)品等于從該部門流向其他部門的產(chǎn)品及最終產(chǎn)品之和。

若記則方程組可以寫成矩陣形式

若假設，則有。（二）按列建立模型反映各部門產(chǎn)品的價值形成過程、生產(chǎn)與消耗之間的平衡關系即

上式叫做費用平衡方程組，它反映物質消耗費用、新創(chuàng)造價值與產(chǎn)品總價值之間的關系。

設則方程組可寫成為生產(chǎn)單位數(shù)量的j部門產(chǎn)品的全部物質消耗系數(shù)。

若將物質消耗系數(shù)矩陣記為

并記，該模型的矩陣形式為若|I-C|≠0，則可以建立新創(chuàng)造價值與總產(chǎn)值之間的聯(lián)系就整個國民經(jīng)濟來講，用于非生產(chǎn)的消費、積累、儲備和出口等方面產(chǎn)品的總價值與整個國民經(jīng)濟凈產(chǎn)值的總和相等。完全消耗=直接消耗+全部間接消耗（三）完全消耗系數(shù)

=直接消耗+一次間接消耗

+二次間接消耗

+三次間接消耗

+…鋼的生產(chǎn)中對電的消耗（三）完全消耗系數(shù)直接消耗系數(shù)只反映各部門間的直接消耗，不能反映各部門間的間接消耗，為此我們給出如下定義。定義7.2.2

第j部門生產(chǎn)單位價值量直接和間接消耗的第i部門的價值量總和，稱為第j部門對第i部門的完全消耗系數(shù)，記作。由構成的n階方陣稱為各部門間的完全消耗系數(shù)矩陣。第j部門對第i部門的完全消耗系數(shù)滿足方程設n個部門的直接消耗系數(shù)矩陣為

A，完全消耗系數(shù)矩陣為B，則有證明由定理7.2.3知，將個等式用矩陣表示為由定理7.2.1知(E-A)可逆，故例3

假設某公司三個生產(chǎn)部門間的報告價值型投入產(chǎn)出表如表7.4，產(chǎn)出投入中間消耗最終需求總產(chǎn)出123中間投入123150006000610600250152536004001840625250030506000表7.4求各部門間的完全消耗系數(shù)矩陣。解依次用各部門的總產(chǎn)值去除中間消耗欄中各列，得到直接消耗系數(shù)矩陣為故所求完全消耗系數(shù)矩陣為由此例可知，完全消耗系數(shù)矩陣的值比直接消耗系數(shù)矩陣的值要大的多。同樣地，對于1997年中國全國價值型投入產(chǎn)出表（6部門），其完全消耗系數(shù)矩陣為：中國1992年實物型投入產(chǎn)出表部分產(chǎn)品的消耗系數(shù)比較（四）價值型投入產(chǎn)出模型的特點

與實物型投入產(chǎn)出模型相比，具有以下兩個方面的特點：

①計量單位統(tǒng)一，對價值型投入產(chǎn)出表，既可按行建立模型——反映各部門產(chǎn)品的產(chǎn)生與分配使用情況，也可按列建立模型——反映各部門產(chǎn)品價值的形成過程，可同時從產(chǎn)品的使用價值和價值兩個方面反映各個部門之間的相互聯(lián)系。它可根據(jù)實際問題將部門進行合并或分解，顯得更為靈活。因此，應用范圍更廣，應用價值更大。

②

價值型投入產(chǎn)出表中的部門是“純部門”，是根據(jù)同類產(chǎn)品的原則來劃分的，而不是按行政和企業(yè)來劃分的。因此，在應用價值型投入產(chǎn)出模型研究有關實際問題時，數(shù)據(jù)資料的收集和處理一定要注意這一點。中間產(chǎn)品最終產(chǎn)品總產(chǎn)品工業(yè)農(nóng)業(yè)貨運郵電建筑業(yè)商業(yè)合計生產(chǎn)部門工業(yè)9008035190120510752280農(nóng)業(yè)28012005405155560貨運郵電7050209570165建筑業(yè)商業(yè)1005010115500615小計135021035225182018003620折舊R100402025185物質消耗合計1450250552502005新創(chuàng)造價值勞動報酬31021055165740社會純收入52010055200875小計8303101103651615總產(chǎn)品22805601656153620應用（一）－投入產(chǎn)出分析

直接消耗系數(shù)矩陣A工業(yè)農(nóng)業(yè)貨運郵電建筑業(yè)商業(yè)工業(yè)0.39470.14290.21210.3089農(nóng)業(yè)0.12280.21430.00000.0081貨運郵電0.03070.00890.00000.0325建筑業(yè)商業(yè)0.04390.00890.00000.0163應用（二）－投入產(chǎn)出分析

表為根據(jù)某地區(qū)某年的統(tǒng)計資料編制的投入產(chǎn)出表，又計劃下一年農(nóng)業(yè)，工業(yè)，服務業(yè)的最終需求分別為135，13820，1023，試對該地區(qū)下一年的經(jīng)濟發(fā)展作出預測和分析.

解：易求直接消耗系數(shù)矩陣為應用（二）－投入產(chǎn)出分析

于是

（可利用Mathematica軟件計算）

又

應用（二）－投入產(chǎn)出分析

故預計下一年農(nóng)業(yè)，工業(yè)，服務業(yè)的總產(chǎn)出分別為

從而，可得下一年農(nóng)業(yè)，工業(yè)，服務業(yè)三個部門間的流量，以及下一年農(nóng)業(yè)，工業(yè)，服務業(yè)三個部門的新創(chuàng)造價值.

根據(jù)上述得到的數(shù)據(jù)，編制下一年的投入產(chǎn)出表如下

：應用（二）－投入產(chǎn)出分析

—————————————————————據(jù)此可為決策提供科學依據(jù).▍

對資源利用問題的研究，通常忽視了資源利用過程中各個產(chǎn)業(yè)部門之間的相互聯(lián)系。為了克服這一缺點，應將資源利用的優(yōu)化建模和投入產(chǎn)出分析結合起來。以下的討論正是基于這種思想展開的。三、基于投入產(chǎn)出分析的資源利用模型資源利用的投入產(chǎn)出分析

首先對傳統(tǒng)的投入產(chǎn)出模型進行改造，加入新的項目內容，即資源項目。改造以后的投入產(chǎn)出表如表9.5所示。如果用矩陣形式表示，則表9.5的上半部分可寫成資源利用部門(生產(chǎn)部門)

最終產(chǎn)品(值)

總產(chǎn)品(值)

資源利用部門(生產(chǎn)部門)

資源

表9.5資源利用的投入產(chǎn)出表

9.3.1式或9.3.2式為綜合平衡方程，其中A為直接消耗系數(shù)矩陣，其意義為第j部門生產(chǎn)單位數(shù)量的產(chǎn)品（產(chǎn)值）所需消耗的第i部門產(chǎn)品(產(chǎn)值)的數(shù)量。同樣，在表9.5的下半部分，令則dkj稱為資源消耗系數(shù)，它表示j部門生產(chǎn)單位數(shù)量的產(chǎn)品(產(chǎn)值)所需要消耗的k種資源的數(shù)量。設bk為第k種資源的擁有量，如果引入矩陣及向量則表9.5的下半部分可以寫成資源利用模型

運用線性規(guī)劃方法建立資源利用優(yōu)化模型，目標函數(shù)與約束條件如下：

①目標函數(shù)的確定?？梢詮娜缦聨讉€方面考慮選擇其一。

使資源利用所創(chuàng)造的收入達到最大，即

使資源利用所創(chuàng)造的社會總產(chǎn)品(產(chǎn)值)數(shù)量達到最大，即

使資源利用所創(chuàng)造的最終產(chǎn)品(產(chǎn)值)數(shù)量達到最大，即

使資源利用所創(chuàng)造的凈產(chǎn)值達到最大，即（pi表示第i個部門產(chǎn)品的單價。）

②約束條件。最重要的約束條件有3類，即部門聯(lián)系約束(亦稱綜合平衡約束)、資源擁有量約束和非負約束。結合投入產(chǎn)出分析，這3類約束可以用矩陣形式表示為此外，還可以考慮其他約束條件.。例如：假設甲、乙兩個資源利用部門(生產(chǎn)部門)，利用煤炭(燃料)和礦石(原料)分別生產(chǎn)甲、乙兩類產(chǎn)品，經(jīng)投入產(chǎn)出分析得出各部門的投入產(chǎn)出系數(shù)（表7.3.2）。若煤炭擁有量為360個單位；礦石擁有量為200個單位；勞動力擁有量為300個單位；甲、乙兩類產(chǎn)品的單價分別為700萬元和1200萬元。試問：（1）如何安排生產(chǎn)計劃，才能使資源利用的凈產(chǎn)值達到最大？（2）如何安排生產(chǎn)計劃，才能使總產(chǎn)量達到最大？（3）如何安排生產(chǎn)計劃，才能既使凈產(chǎn)值達到最大，又使總產(chǎn)量達到最大？資

源

利

用

部

門

(生產(chǎn)部門)部

門