計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)滯后變量模型

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

—理論·方法·EViews應(yīng)用

郭存芝杜延軍李春吉編著電子教案

本章將主要介紹經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中滯后解釋變量或(和)滯后被解釋變量的問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上對(duì)建立單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的方法論進(jìn)行簡(jiǎn)單的總結(jié)與討論。第九章滯后變量模型在前面幾章中，主要介紹了經(jīng)典線性回歸模型及其在若干基本假定下的估計(jì)問(wèn)題，并分析了一個(gè)或多個(gè)假定不滿足時(shí)所產(chǎn)生的后果及其可能的改進(jìn)措施。還探討了虛擬變量模型問(wèn)題。然而上述方法還不能解決經(jīng)濟(jì)生活中遇到的全部問(wèn)題。某變量的過(guò)去行為是怎樣影響變量當(dāng)前變動(dòng)路線的？？例如：◆學(xué)習(xí)目的了解滯后變量、滯后效應(yīng)、滯后變量模型、分布滯后模型、自回歸模型等概念及滯后效應(yīng)產(chǎn)生的原因，掌握分布滯后模型和自回歸模型的建立及參數(shù)估計(jì)方法。◆基本要求1）認(rèn)識(shí)到滯后效應(yīng)、滯后變量模型是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)建模經(jīng)常會(huì)遇到的問(wèn)題；2）了解滯后變量、滯后效應(yīng)、滯后變量模型、分布滯后模型、自回歸模型等概念；3）掌握分布滯后模型和自回歸模型建模方法、參數(shù)估計(jì)及應(yīng)用。第九章滯后變量模型◆滯后變量模型◆分布滯后模型◆自回歸模型◆格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)第九章滯后變量模型第一節(jié)滯后變量模型三個(gè)基本概念：在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，廣泛存在著時(shí)間滯后效應(yīng)，即動(dòng)態(tài)性。某些經(jīng)濟(jì)變量不僅受到同期各種因素的影響，而且也受到過(guò)去某些時(shí)期的各種因素甚至自身的過(guò)去值的影響。把這種過(guò)去時(shí)期的具有滯后作用的變量叫做滯后變量(1aggedvariable)。含有滯后變量的模型稱為滯后變量模型。滯后變量模型考慮了時(shí)間因素的作用，使靜態(tài)分析的問(wèn)題有可能成為動(dòng)態(tài)分析。含有滯后被解釋變量的模型，又稱動(dòng)態(tài)模型(dynamicmodels)。一、滯后效應(yīng)與產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因滯后效應(yīng)的概念：一般說(shuō)來(lái)，被解釋變量與解釋變量的因果關(guān)系不一定就在瞬時(shí)發(fā)生，可能存在時(shí)間上的滯后，或者說(shuō)解釋變量的變化可能需要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才能完全對(duì)被解釋變量產(chǎn)生影響。同樣地，被解釋變量當(dāng)前的變化也可能受其自身過(guò)去水平的影響，這種被解釋變量受到自身或另一解釋變量的前幾期值影響的現(xiàn)象稱為滯后效應(yīng)，表示前幾期值的變量稱為滯后變量

。例如：在研究消費(fèi)函數(shù)時(shí)，通常認(rèn)為，本期的消費(fèi)除了受本期的收入水平影響之外，還受前一期收入以及前一期消費(fèi)水平的影響設(shè)Ct、Yt分別是t時(shí)的消費(fèi)和收入，則消費(fèi)函數(shù)為

(9-1)這就是含有滯后變量的模型，Yt-1、Ct-1為滯后變量。

又如：對(duì)耐用品的需求(Yt)不僅取決于現(xiàn)在的收入(Xt

)、過(guò)去的收入水平(Xt-s

)，還取決于耐用品的存量或過(guò)去得到的耐用品數(shù)量(Yt-1)、價(jià)格(Pt)等等。

可設(shè)定需求函數(shù)為

(9-2)產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因主要有以下幾個(gè)方面：1．客觀原因（1）技術(shù)原因在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中，從生產(chǎn)到流通再到使用，每一個(gè)環(huán)節(jié)都需要一段時(shí)間，從而形成時(shí)滯。1)工業(yè)生產(chǎn)中，當(dāng)年的產(chǎn)出在某種程度上依賴于過(guò)去若干期內(nèi)投資形成的固定資產(chǎn)。2)當(dāng)年農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量主要取決于過(guò)去一年價(jià)格的高低。3)生產(chǎn)者擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模和改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量會(huì)受到工藝技術(shù)水平和生產(chǎn)能力的限制，生產(chǎn)者將產(chǎn)品的產(chǎn)量調(diào)整到最佳水平，需要一定時(shí)間來(lái)增加設(shè)備和改進(jìn)工藝技術(shù)，這段時(shí)間長(zhǎng)短決定于調(diào)整速度，例如：產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因主要有以下幾個(gè)方面：1．客觀原因（2）制度原因例如：a)契約、管理制度等因素也會(huì)造成經(jīng)濟(jì)行為一定程度的滯后。1)企業(yè)要改變它的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)或產(chǎn)量，會(huì)受到過(guò)去簽訂的供貨合同的制約；2)定期存款到期才能提取，造成了它對(duì)社會(huì)購(gòu)買力的影響具有滯后性；b)管理層次過(guò)多、管理的低效率也會(huì)造成滯后效應(yīng)。這些情況說(shuō)明，當(dāng)一種變量發(fā)生變化時(shí)，另一變量由于制度方面的原因，需經(jīng)過(guò)一定時(shí)期才能做出相應(yīng)的變動(dòng)，從而形成滯后現(xiàn)象。2．主觀原因例如：經(jīng)濟(jì)活動(dòng)離不開(kāi)人的參與，人們往往對(duì)于信息了解不全面或者受心理因素的影響，因而對(duì)于新的變化了的情況反應(yīng)遲鈍。人們受習(xí)慣勢(shì)力的影響，往往不能迅速調(diào)整自己的行為使之適合于新的環(huán)境。由于人們固有的心理定勢(shì)和行為習(xí)慣，其行為方式往往滯后于經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的變化。

1)中彩票的人不可能很快改變其生活方式。因此，以往的行為延續(xù)產(chǎn)生了滯后效應(yīng)。2)消費(fèi)，人們對(duì)某種商品的消費(fèi)量不僅受商品當(dāng)前價(jià)格影響，而且還受預(yù)期價(jià)格影響，當(dāng)人們預(yù)期價(jià)格上漲時(shí)，就會(huì)加快當(dāng)期的購(gòu)買，而當(dāng)人們預(yù)期價(jià)格要下降時(shí)，就會(huì)持幣觀望，減少當(dāng)期的購(gòu)買，由于對(duì)將來(lái)的預(yù)期要依據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，因此在一定條件下，這種“預(yù)期”因素的影響可轉(zhuǎn)化為滯后效應(yīng)。二、滯后變量模型以滯后變量作為解釋變量，就得到滯后變量模型。它的一般形式為：

Yt=β0+β1Yt-1+β2Yt-2+…+βqYt-q+α0Xt+α1Xt-1+…+αsXt-s+μt

(9-3)其中，q、s為滯后時(shí)間間隔，稱為滯后期，Yt-q為被解釋變量Y的第q期滯后，

Xt-s為解釋變量X的第s期滯后。

由于模型既含有Y對(duì)自身滯后變量的回歸，還包括著解釋變量X分布在不同時(shí)期的滯后變量，因此一般稱為自回歸分布滯后模型(ADL)。

若滯后期長(zhǎng)度有限，稱模型為有限自回歸分布滯后模型：若滯后期無(wú)限，稱模型為無(wú)限自回歸分布滯后模型。第二節(jié)分布滯后模型一、分布滯后模型如果滯后變量模型中沒(méi)有滯后被解釋變量，僅有解釋變量X的當(dāng)期值及其若干期的滯后值，則稱為分布滯后模型(distributed-lagmodel),也稱為外生滯后變量模型。概念：分布滯后模型的一般形式為：（9-4）分布滯后模型的各系數(shù)體現(xiàn)了解釋變量的當(dāng)期值和各期滯后值對(duì)被解釋變量的不同影響程度，因此也稱為乘數(shù)(multiplier)。——稱為短期或即期乘數(shù)，表示本期X變化一個(gè)單位對(duì)Y平均值的影響程度。

——稱為動(dòng)態(tài)乘數(shù)或延遲系數(shù)，表示各滯后期X的變動(dòng)對(duì)Y

的平均值影響的大小。

(i=1，2，…,s)——稱為長(zhǎng)期或均衡乘數(shù)，表示X變動(dòng)一個(gè)單位，由于滯后效應(yīng)而形成的對(duì)Y平均值總影響的大小。（9-4）由(9-4)式知，如果各期的X值保持不變，則X與Y間的長(zhǎng)期或均衡關(guān)系即為（9-5）二、分布滯后模型的參數(shù)估計(jì)1．分布滯后模型估計(jì)的困難2．分布滯后模型的修正估計(jì)方法1．分布滯后模型估計(jì)的困難對(duì)模型（9-4），如果是無(wú)限期的分布滯后模型，由于樣本觀測(cè)值的有限性，使得無(wú)法直接對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。如果是有限期的分布滯后模型，普通最小二乘回歸也會(huì)遇到如下問(wèn)題：(1)沒(méi)有先驗(yàn)準(zhǔn)則確定滯后期長(zhǎng)度；(2)如果滯后期較長(zhǎng)，而樣本數(shù)較小，將缺乏足夠的自由度進(jìn)行傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；(3)同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型會(huì)存在高度的多重共線性。2．分布滯后模型的修正估計(jì)方法基本思想通過(guò)對(duì)各滯后變量加權(quán)，組成線性合成變量而有目的地減少滯后變量的數(shù)目，以緩解多重共線性，保證自由度。

(1)經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法(2)阿爾蒙(Almon)多項(xiàng)式法(3)科伊克(Koyck)方法略(4)帕斯卡（Pascal）方法略四種常用方法

(1)經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法對(duì)于有限期分布滯后模型，往往根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，以及人們的經(jīng)驗(yàn)給各滯后變量指定權(quán)數(shù)，并按權(quán)數(shù)構(gòu)成各滯后變量的線性組合，形成新的變量，再進(jìn)行估計(jì)。權(quán)數(shù)的類型有以下三類：第一類，遞減型。第三類，倒V型。第二類，矩型。第一類，遞減型。例如：消費(fèi)函數(shù)中，收入的近期值對(duì)消費(fèi)的影響顯然大于遠(yuǎn)期值的影響。一個(gè)滯后期為3的一組權(quán)數(shù)可取值如下：則新的線性組合變量為W1t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-3，，，第二類，矩型。即認(rèn)為權(quán)數(shù)是相等的，X的逐期滯后值對(duì)Y的影響相同。例如：對(duì)滯后期為3的分布滯后模型，可指定相等權(quán)數(shù)為1/4，則新的線性組合變量為W2t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-3第三類，倒V型。假定權(quán)數(shù)先遞增后遞減呈倒“V”型。例如：在一個(gè)較長(zhǎng)建設(shè)周期的投資中，歷年投資X對(duì)產(chǎn)出Y的影響，往往是周期期中的投資額最大，因此對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)最大。設(shè)滯后期為4，則一組權(quán)數(shù)可取為于是新變量為W3t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-3+Xt-4，，，，一般來(lái)說(shuō)，經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是設(shè)置權(quán)數(shù)的隨意性較大。研究者不僅指定了滯后變量的一般形式(遞減、矩形、倒V形)，而且指定了權(quán)數(shù)的實(shí)際數(shù)值。確定了不同的Wt項(xiàng)之后，研究者就用包含每個(gè)Wt的函數(shù)依次作為單一解釋變量進(jìn)行試驗(yàn)。例如：對(duì)下述模型應(yīng)用OLS法等等。從這些備擇模型中根據(jù)各統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)(R2檢驗(yàn)，F(xiàn)檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)，D.W.檢驗(yàn))，從中選擇最佳估計(jì)式，有時(shí)也試圖根據(jù)經(jīng)濟(jì)原理來(lái)考慮這種選擇的合理化。例9-1：已知1955~1974年美國(guó)制造業(yè)庫(kù)存量Y和銷售量X的統(tǒng)計(jì)資料如表9-1所示，設(shè)定有限分布滯后模型為運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法，選擇下列三種權(quán)數(shù)（1）1，1/2，1/4，1/8；（2）1/4，1/2，2/3，1/4；（3）1/4，1/4，1/4，1/4；分別估計(jì)上述模型，并從中選擇最佳的方程表9-11955—1974年美國(guó)制造業(yè)庫(kù)存量Y和銷售量X單位：億美元年份YX年份YX1955195619571658195919601961196219631964450.69506.42518.70500.70527.07538.14549.39582.13600.43633.83264.80277.40287.36272.80302.19307.96308.96331.13350.32373.351965196619671968196919701971197219731974682.21779.65846.55908.75970.741016.451024.451077.191208.701471.35410.03448.69464.49502.82535.55528.59559.17620.17713.98820.78解：W1t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-3W2t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-3W3t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-3在EViews中，輸入X和Y的數(shù)據(jù)，根據(jù)X的數(shù)據(jù)，由上述公式生成線性組合變量W1t、W2t、W3t的數(shù)據(jù)。記新的線性組合變量分別為

k=1,2,3然后分別估計(jì)如下經(jīng)驗(yàn)加權(quán)模型回歸分析結(jié)果整理如下模型9-1（-3.663）（50.919）

R2=0.9942，D.W.=1.4409，F(xiàn)=2592

(-5.029)（37.359）

R2=0.9894，D.W.=1.0429，F(xiàn)=1396

(-4.812)（38.666）

R2=0.9901，D.W.=1.1588，F(xiàn)=1496模型9-2模型9-3最佳的方程是模型9-1

(2)阿爾蒙(Almon)多項(xiàng)式法針對(duì)有限滯后期模型，通過(guò)阿爾蒙變換，定義新變量，以減少解釋變量個(gè)數(shù)，然后用OLS法估計(jì)參數(shù)。第一步，阿爾蒙變換主要思想：主要步驟：第二步，模型的OLS估計(jì)第一步，阿爾蒙變換對(duì)于分布滯后模型

(9-7)假定其回歸系數(shù)可用一個(gè)關(guān)于滯后期i的適當(dāng)階數(shù)的多項(xiàng)式來(lái)表示，即

(9-8)其中阿爾蒙變換要求先驗(yàn)地確定適當(dāng)階數(shù)m，如取m=2，得

(9-9)將(9-9)式代入(9-7)式得定義新變量將原模型轉(zhuǎn)換為

(9-10)第二步，模型的OLS估計(jì)對(duì)變換后的模型(9-10)式進(jìn)行OLS估計(jì)。將得到的參數(shù)估計(jì)值代入(9-9)式求出滯后分布模型參數(shù)的估計(jì)值由于，可以認(rèn)為原模型存在的自由度不足和多重共線性問(wèn)題已得到改善。達(dá)不到減少變量個(gè)數(shù)的目的。在實(shí)際估計(jì)中，阿爾蒙多項(xiàng)式的階數(shù)m一般取2或3，不超過(guò)4，否則注意：(3)科伊克(Koyck)方法將無(wú)限分布滯后模型轉(zhuǎn)換為自回歸模型，然后進(jìn)行估計(jì)。對(duì)于無(wú)限分布滯后模型

(9-11)科伊克變換假設(shè)偏回歸系數(shù)βi隨滯后期i按幾何級(jí)數(shù)衰減：(9-12)其中，——稱為分布滯后衰減率——稱為調(diào)整速率(speedofadjustment)科伊克變換的具體做法是：將科伊克變換(9-12)式代入模型(9-11)式，得

(9-13)將(9-13)式滯后一期并乘以得

(9-14)將(9-13)式減去(9-14)式得科伊克變換模型

(9-15)整理得科伊克模型的一般形式

(9-16)其中，設(shè)（9-17）模型（9-16）變?yōu)?/p>

(9-18)如果由（9-18）獲得參數(shù)估計(jì)值，那么由（9-17）可得的估計(jì)值進(jìn)而由式（9-12）可得參數(shù)的估計(jì)。（9-19）于是將原模型（9-11）轉(zhuǎn)換為等價(jià)形式（9-18），解釋變量為Xt、Yt-1?？埔量四Ｐ偷膬蓚€(gè)特點(diǎn)：1）以一個(gè)滯后被解釋變量Yt-1代替了大量的滯后解釋變量Xt-i，最大限度

地節(jié)省了自由度，解決了滯后期長(zhǎng)度s難以確定的問(wèn)題；2）由于滯后一期的被解釋變量Yt-1與Xt的線性相關(guān)程度可以肯定小于X的

各期滯后值之間的相關(guān)程度，從而緩解了多重共線性?？埔量四Ｐ偷膬蓚€(gè)問(wèn)題：1）模型存在隨機(jī)干擾項(xiàng)νt的一階自相關(guān)性；2）滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)項(xiàng)νt不獨(dú)立，即Cov(Yt-1，νt)≠0。(4)帕斯卡（Pascal）方法現(xiàn)象：經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中有一種經(jīng)濟(jì)變量受某種因素影響，隨著時(shí)間滯后逐漸增大，當(dāng)過(guò)了某一時(shí)刻后，這種影響又逐漸變小，呈現(xiàn)一種“∧”形滯后分布。例如：模型(9-11)可以寫(xiě)成以權(quán)數(shù)ωi表示的形式:

(9-20)該權(quán)數(shù)ωi的分布形式為

(9-21)其中為先驗(yàn)的任意選擇的某一正整數(shù)，為待估參數(shù)。于是模型變?yōu)?/p>

(9-22)當(dāng)=1時(shí)，，則帕斯卡變換簡(jiǎn)化為柯依克幾何分布變換。

只要>1，形成的權(quán)數(shù)分布圖就是“∧”形滯后分布。

令=0.8，則=1=2=3隨滯后期i的變化情況如圖9-1所示。三種情況下，權(quán)數(shù)r=1r=2r=3jωi圖9-1帕斯卡模型的參數(shù)估計(jì)(9-23)對(duì)于不同的r值，可以得到不同類型的權(quán)數(shù)分布。如果假設(shè)=2，模型(9-22)變?yōu)榘焉鲜綔笠粋€(gè)時(shí)期乘以，加上乘以，再加上式(9-22)得：(9-24)這也是一個(gè)自回歸模型。這個(gè)模型我們也可以估計(jì)出它的參數(shù)，進(jìn)而由式(9-21)就可估計(jì)出權(quán)數(shù)。分布滯后模型參數(shù)估計(jì)帶有很大的經(jīng)驗(yàn)成份，這是由于經(jīng)濟(jì)理論不能對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象調(diào)整過(guò)程的長(zhǎng)度作出令人滿意的闡述而引起的。經(jīng)濟(jì)理論即使認(rèn)識(shí)到時(shí)間滯后的重要性，也從未提出在函數(shù)中應(yīng)該包含的滯后的精確數(shù)目。相反，滯后類型是根據(jù)可資利用的樣本觀測(cè)值，通過(guò)包括各種滯后類型的試驗(yàn)方法來(lái)探索和決定的，然后從中選擇一種產(chǎn)生最佳統(tǒng)計(jì)擬合的滯后類型。研究者用包含不同滯后類型(幾何滯后、“∧”形滯后等)的模型進(jìn)行試驗(yàn)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則(主要的)，從中選出最令人滿意的一種模型。小結(jié)：第三節(jié)自回歸模型一、自回歸模型如果滯后變量模型中的解釋變量?jī)H包含X的當(dāng)期值與被解釋變量Y的一個(gè)或多個(gè)滯后值，則稱為自回歸模型(autoregressivemodel)，也稱為內(nèi)生滯后變量模型。概念：第三節(jié)自回歸模型一、自回歸模型一般形式：

(9-25)其中，滯后期長(zhǎng)度q也稱為自回歸模型的階數(shù)(order)。而

(9-26)稱為一階自回歸模型(first-orderautoregressivemodel)。二、自回歸模型的參數(shù)估計(jì)1．自回歸模型的構(gòu)造一個(gè)無(wú)限期分布滯后模型可以通過(guò)科伊克變換轉(zhuǎn)化為自回歸模型。事實(shí)上，許多滯后變量模型都可以轉(zhuǎn)化為自回歸模型。(1)自適應(yīng)預(yù)期(adaptiveexpectation)模型(2)局部調(diào)整(partialadjustment)模型下面我們以下兩個(gè)模型為例進(jìn)行說(shuō)明。(1)自適應(yīng)預(yù)期模型最初的表現(xiàn)形式是：

(9-27)由于預(yù)期變量是不可實(shí)際觀測(cè)的，往往作如下自適應(yīng)預(yù)期假定：

(9-28)其中γ為預(yù)期系數(shù)(coefficientofexpectation)，0≤γ≤1。該式的經(jīng)濟(jì)含義——“經(jīng)濟(jì)行為者將根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)修改他們的預(yù)期”這個(gè)假定還可寫(xiě)成

(9-29)將(9-29)式代入(9-27)式得

(9-30)將(9-27)式滯后一期并乘以，得

(9-31)以(9-30)式減去(9-31)式，整理得

(9-32)可見(jiàn)自適應(yīng)預(yù)期模型轉(zhuǎn)化為一個(gè)自回歸模型。其中，(2)局部調(diào)整模型局部調(diào)整模型的最初的表現(xiàn)形式是：

(9-33)例如：局部調(diào)整模型主要是用來(lái)研究物資儲(chǔ)備問(wèn)題的。企業(yè)為了保證生產(chǎn)和銷售，必須保持一定的原材料儲(chǔ)備。對(duì)應(yīng)于一定的產(chǎn)量或銷售量Xt，存在著預(yù)期的最佳庫(kù)存。

顯然，不可觀測(cè)。

由于生產(chǎn)條件的波動(dòng)，生產(chǎn)管理方面的原因，庫(kù)存儲(chǔ)備Yt的實(shí)際變化量只是預(yù)期變化的一部分。儲(chǔ)備按預(yù)定水平逐步進(jìn)行調(diào)整，故有如下局部調(diào)整假設(shè)：

(9-34)其中，δ為調(diào)整系數(shù)，0≤δ≤1。局部調(diào)整假設(shè)還可寫(xiě)成

(9-35)可見(jiàn)，局部調(diào)整模型可轉(zhuǎn)化為一個(gè)自回歸模型。將（9-33）代入（9-35）：得到教材P238頁(yè)的（9-36）式子2．自回歸模型的參數(shù)估計(jì)對(duì)于自回歸模型(9-25)式，估計(jì)時(shí)的主要問(wèn)題在于，滯后被解釋變量的存在可能導(dǎo)致它與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)，以及隨機(jī)干擾項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)性。同時(shí)，隨機(jī)干擾項(xiàng)還是自相關(guān)的。而局部調(diào)整模型(9-36)式則存在著滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)干擾項(xiàng)的異期相關(guān)性。因此，對(duì)自回歸模型的估計(jì)主要需視滯后被解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)的不同關(guān)系進(jìn)行估計(jì)。問(wèn)題：下面以一階自回歸模型為例說(shuō)明。

(1)工具變量法在實(shí)際估計(jì)中，一般用作為的工具變量，其中是X的若干滯后的線性組合：

(9-38)由于模型(9-37)式中已假設(shè)隨機(jī)干擾項(xiàng)與解釋變量X及其滯后項(xiàng)不與不再線性相關(guān)。

存在相關(guān)性，因此(9-37)式中的對(duì)于一階自回歸模型：（9-37）如果同期相關(guān)！如自適應(yīng)預(yù)期模型(2)普通最小二乘法若滯后被解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)可直接使用OLS法進(jìn)行估計(jì)，擴(kuò)大樣本容量，得到一致估計(jì)量。同期無(wú)關(guān)(如局部調(diào)整模型)，注意：上述工具變量法只解決了解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)對(duì)參數(shù)估計(jì)所造成的影響，但沒(méi)有解決的自相關(guān)問(wèn)題。

事實(shí)上，對(duì)于自回歸模型，隨機(jī)干擾項(xiàng)的自相關(guān)問(wèn)題始終是存在的，對(duì)于此問(wèn)題，至今沒(méi)有完全有效的解決辦法。唯一可做的，就是盡可能地建立“正確”的模型