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課后練習(xí)15二次函數(shù)的應(yīng)用(學(xué)用P19頁)A組1.(2012·襄陽)某一型號飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位:m)與滑行時(shí)間x(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x-1.5x2,該型號飛機(jī)著陸后滑行_______m才能停下來.【解析】根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程,即是求函數(shù)的最大值.2.如圖,半徑為2的半圓內(nèi)接等腰梯形ABCD,它的下底AB是圓的直徑,上底CD的端點(diǎn)在圓周上,則該梯形周長的最大值是_______. 60010【解析】∵圓心為O,則OA=OB=OC=OD=2,設(shè)腰長為x,設(shè)上底長是2b,過C作直徑的垂線,垂足是P,則x2-(2-b)2=22-b2=CP2整理得∴梯形周長∴該梯形周長的最大值是:10.3.(2013·蘭州)如圖,以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),半徑OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),若拋物線y=
x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________.【解析】由圖可知,∠AOB=45°,∴直線OA的解析式為y=x,聯(lián)立
消掉y得,x2-2x+2k=0,Δ=(-2)2-4×1×2k=0,即k=
時(shí),拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn),此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),∴OA=2,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
),∴交點(diǎn)在線段AO上;當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(2,0)時(shí),
×4+k=0,解得k=-2,∴要使拋物線
與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),實(shí)數(shù)k的取值范圍是-2<k<
.4.(2013·南充)某商場購進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系:(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)寫出每天的利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;若你是商場負(fù)責(zé)人,會(huì)將售價(jià)定為多少,來保證每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少?【答案】(1)y=-x+180.(2)W=(x-100)y
=-(x-140)2+1600當(dāng)售價(jià)定為140元,W最大=1600.∴售價(jià)定為140元/件時(shí),每天最大利潤W=1600元.5.(2012·珠海)如圖,二次函數(shù)y=(x-2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn).已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A(1,0)及點(diǎn)B.(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象,寫出滿足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范圍.【答案】(1)y=(x-2)2-1.C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3).∴一次函數(shù)解析式為y=x-1.(2)∵A、B坐標(biāo)為(1,0),(4,3),∴當(dāng)kx+b≥(x-2)2+m時(shí),直線y=x-1的圖象在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上方或相交,此時(shí)1≤x≤4.B組6.(2014·菏澤)如圖,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的頂點(diǎn)D,F(xiàn)分別在AC,BC邊上,C,D兩點(diǎn)不重合,設(shè)CD的長度為x,△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是
(
)A解析】當(dāng)0<x≤1時(shí),y=x2;當(dāng)1<x≤2時(shí),ED交AB于M,EF交AB于N,如圖,CD=x,則AD=2-x,∵Rt△ABC中,AC=BC=2,∴△ADM為等腰直角三角形,∴DM=2-x,∴EM=x-(2-x)=2x-2,∴S△ENM=∴y=x2-2(x-1)2=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,∴y=故選A.7.(2012·大慶)將一根長為16π厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段.并把每段鐵絲圍成圓,設(shè)所得兩圓半徑分別為r1和r2.(1)求r1與r2的關(guān)系式,并寫出r1的取值范圍;(2)將兩圓的面積和S表示成r1的函數(shù)關(guān)系式,求S的最小值.【答案】(1)r1+r2=8,r1的取值范圍是0<r1<8厘米.(2)∴當(dāng)r1=4厘米時(shí),S有最小值32π平方厘米.8.(2012·嘉興、舟山)某汽車租賃公司擁有20輛汽車.據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí),可全部租出;當(dāng)每輛車的日租金每增加50元,未租出的車將增加1輛;公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元.設(shè)公司每日租出x輛車時(shí),日收益為y元.(日收益=日租金收入-平均每日各項(xiàng)支出)(1)公司每日租出x輛車時(shí),每輛車的日租金為____________元(用含x的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)每日租出多少輛時(shí),租賃公司日收益最大?最大是多少元?(3)當(dāng)每日租出多少輛時(shí),租賃公司的日收益不盈也不虧?1400-50x【答案】(2)根據(jù)題意得:y=x(-50x+1400)-4800=-50(x-14)2+5000.當(dāng)x=14時(shí),在范圍內(nèi),y有最大值5000.∴當(dāng)每日租出14輛時(shí),租憑公司收益最大,最大值為5000元;(3)要使租憑公司日收益不盈也不虧,即:y=0,即:-50(x-14)2+5000=0,解得:x1=24,x2=4,∵x=24不合題意,舍去.∴當(dāng)每日租出4輛時(shí),租憑公司日收益不盈也不虧.9.(2013·重慶)如圖,對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)已知a=1,C為拋物線與y軸的交點(diǎn).①若點(diǎn)P在拋物線上,且S△POC=4S△BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo);②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長度的最大值.【答案】(1)B(1,0).(2)①∵a=1,∴y=x2+bx+c.∵拋物線過點(diǎn)A(-3,0),且對稱軸為直線x=-1,∴b=2,c=-3,∴y=x2+2x-3,且點(diǎn)C的坐標(biāo)(0,-3).設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由題意得S△BOC=
×1×3=
∴S△POC=6.當(dāng)x>0時(shí),有
×3×x=6,∴x=4,∴y=42+2×4-3=21.當(dāng)x<0時(shí),有
×3×(-x)=6,∴x=-4,∴y=(-4)2+2×(-4)-3=5.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,21)或(-4,5).②設(shè)直線y=mx+n過A、C兩點(diǎn),∴解得
∴y=-x-3.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),-3≤x≤0,則有QD=-x-3-(x2+2x-3)=-x2-3x∵-3≤-
≤0,∴當(dāng)x=-
時(shí),QD有最大值
.∴線段QD長度的最大值為
.10.(2013·河南)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與直線y=
x+2交于C,D兩點(diǎn),其中點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,
).點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí),以O(shè),C,P,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?請說明理由.(3)若存在點(diǎn)P,使∠PCF=45°,請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1)∵直線y=
x+2經(jīng)過點(diǎn)C,∴C(0,2)∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C(0,2),D(3,
),∴
∴∴拋物線的解析式為y=-x2+
x+2,(2)∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m且在拋物線上∴P(m,-m2+
m+2),F(xiàn)(m,
m+2)∵PF∥CO,∴當(dāng)PF=CO時(shí),以O(shè),C,P,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形①當(dāng)0<m<3時(shí),PF=-m2+
m+2-(
m+2)=-m2+3m∴-m2+3m=2,解得:m1=1,m2=2即當(dāng)m=1或2時(shí),四邊形OCPF是平行四邊形.②當(dāng)m≥3時(shí),PF=(
m+2)-(-m2+
m+2)=m2-3mm2-3m=2,解得:m1=
m2=
(舍去)
即當(dāng)m1=
時(shí),四邊形OCFP是平行四邊形.∴當(dāng)m為1,2或
時(shí),以O(shè),C,P,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.(3)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在CD上方且∠PCF=45°時(shí),作PM⊥CD,CN⊥PF,則△PMF∽△C
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