2022年遼寧省撫順市望花區(qū)中考數(shù)學(xué)第四次質(zhì)檢試題及答案解析

第=page2828頁，共=sectionpages2828頁2022年遼寧省撫順市望花區(qū)中考數(shù)學(xué)第四次質(zhì)檢試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.?13 B.?|?3|2.下列運算正確的是(

)A.(a2)3=a6 B.3.中學(xué)生騎電動車上學(xué)給交通安全帶來隱患，為了解某中學(xué)2500個學(xué)生家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查了400個家長，結(jié)果有360個家長持反對態(tài)度，則下列說法正確的是(

)A.總體是中學(xué)生 B.樣本容量是360

C.估計該校約有90%的家長持反對態(tài)度 D.該校只有3604.以下是我國部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.5.袁隆平院士被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而且抗倒伏．在某次實驗中，他的團(tuán)隊對甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實驗，各選取了8塊條件相同的試驗田，同時播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為1200千克/畝，方差為S甲2=186.9，SA.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.無法確定6.如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN分別交BC、AA.30° B.40° C.50°7.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價格是多少？”設(shè)有x人，物品價格為y錢，可列方程組為(

)A.y?8x=3y?7x8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB先繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移4個單位長度，得到線段A′B′，則點A的對應(yīng)點A.(1,?6) B.(?9.如圖，在△OAB中，∠BOA=45°，點C為邊AB上一點，且BC=A.(3,3)

B.(6,10.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點A(?2,0)和點B，與y軸的負(fù)半軸交于點C，且OB=2A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，?2的相反數(shù)是______．12.若式子x?2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．13.冠狀病毒是一大類病毒的總稱．在電子顯微鏡下可以觀察到它們的表面有類似日冕狀突起，看起來像王冠一樣，因此被命名為冠狀病毒，其平均半徑大約為0.00000005m；將0.00000005用科學(xué)記數(shù)法表示為______．14.在一個不透明的袋中裝有若干個紅球和4個黑球，每個球除顏色外完全相同，搖勻后從中摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估計袋中紅球的個數(shù)是______．15.在一次體重測量中，九年級二班小明的體重為54.5kg，低于全班半數(shù)學(xué)生的體重，分析得到結(jié)論所用的統(tǒng)計量是______．16.王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=9017.如圖，數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用．下列實例所應(yīng)用的最主要的幾何知識為：

①射擊時，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線上，應(yīng)用了“兩點確定一條直線”；

②車輪做成圓形，應(yīng)用了“圓上各點到圓心的距離相等”；

③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對角線互相垂直平分”；

④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對邊相等”．

上述說法正確的是______.(填序號)

18.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(a2a?b?220.(本小題8.0分)

某中學(xué)為紀(jì)念“五一勞動節(jié)”，組織學(xué)生開展了書畫展評活動，全校征集學(xué)生書畫作品．王老師從全校18個班中隨機(jī)抽取了A、B、C、D四個班，對征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

(1)王老師采取的調(diào)查方式是______(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)王老師在所調(diào)查的4個班中，共征集到多少件作品？請求出并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有121.(本小題8.0分)

某商場計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種消毒液，已知甲種消毒液一瓶的進(jìn)價與乙種消毒液一瓶的進(jìn)價的和為40元，用90元購進(jìn)甲種消毒液的瓶數(shù)與用150元購進(jìn)乙種消毒液的瓶數(shù)相同．

(1)求甲、乙兩種消毒液每瓶的進(jìn)價分別是多少元？

(2)若購買甲、乙兩種消毒液共50瓶，且總費用不超過22.(本小題8.0分)

在一次測量物體高度的數(shù)學(xué)實踐活動中，小明從一條筆直公路上選擇三盞高度相同的路燈進(jìn)行測量．如圖，他先在點B處安置測傾器，于點A處測得路燈MN頂端的仰角為10°，再沿BN方向前進(jìn)10m，到達(dá)點D處，于點C處測得路燈PQ頂端的仰角為45°.若測傾器AB的高度為1.5m，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，求路燈的高度(結(jié)果精確到0.1m23.(本小題8.0分)

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，直線BO與⊙O交于點F和點D，OA與⊙O交于點E，與DC交于點G，OA=OB，CA=CB．

24.(本小題8.0分)

渠縣是全國優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價定為48元/千克時，每天可銷售500千克，為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施，批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．

(1)寫出工廠每天的利潤W元與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)降價2元時，工廠每天的利潤為多少元？

(2)當(dāng)降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？

(325.(本小題8.0分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，點D為AB的中點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α(60°<α<120°)得到線段ED，且ED交線段BC于點G.∠CDE的平分線DM交BC于點H.過點C作CF//DE交DM于點F，連接26.(本小題8.0分)

如圖1，已知拋物線y=ax2+94x+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且點A的坐標(biāo)為(?1,0)、點C的坐標(biāo)為(0,3)．

(1)請寫出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點B的坐標(biāo)；

(2)如圖2，有兩動點D、E在△COB的邊上運動，運動速度均為每秒5個單位長度，它們分別從點C和點B同時出發(fā)，點D沿折線COB按C→O→B方向向終點B運動，點E沿線段BC按B→C方向向終點C運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵?|?3|=?3，

∴?|?3|<?2.【答案】A

【解析】解：A、(a2)3=a6，故A符合題意；

B、a2?a3=a5，故B不符合題意；

C、a7÷a=a3.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

總體是某中學(xué)2500個學(xué)生家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，故選項A不符合題意；

樣本容量是400，故選項B錯誤；

估計該校約有360÷400×100%=90%的家長持反對態(tài)度，故選項C符合題意；

該校抽取的樣本中有360個家長持反對態(tài)度，并不是全校持反對家長態(tài)度的家長，故選項D不符合題意；

4.【答案】A

【解析】解：A.是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：A．

中心對稱圖形是在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一定點旋轉(zhuǎn)180°，能夠與自身重合的圖形．軸對稱圖形是在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．依據(jù)定義判斷．

5.【答案】A

【解析】解：∵S甲2=186.9，S乙2=325.3，

∴S甲2<6.【答案】A

【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=50°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=50°，

∴∠7.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

8x?3=y7x+4=8.【答案】D

【解析】解：A點繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點A′′(?1,2)，

A′′向下平移4個單位，得到A′(?1,?2)，

故選：D9.【答案】D

【解析】解：作BD⊥OA，CE⊥OA，

∵∠BOA=45°，

∴BD=OD，

設(shè)B(a,a)，

∴a=9a，

∴a=3或a=?3(舍去)，

∴BD=OD=3，

B(3,3)，

∵BC=2AC．

∴AB=3AC，

∵10.【答案】C

【解析】解：∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵?b2a>0，

∴b<0，

∵拋物線與y軸交點在x軸下方，

∴c<0，

∴a?bc<0，①錯誤．

∵OB=2OC，

∴拋物線經(jīng)過(?2c,0)，

∴4ac2?2bc+c=0，

∴4ac?2b+1=0，

∴2b?4ac=1，②正確．

∵拋物線經(jīng)過(?2,0)，(?11.【答案】2

【解析】解：?2的相反數(shù)是：?(?2)=2，

故答案為：2．

根據(jù)相反數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．具體：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號，求解即可．

本題考查相反數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“12.【答案】x≥【解析】解：由題意，得

x?2≥0，

解得x≥2，

故答案為：x≥213.【答案】5×【解析】解：0.00000005=5×10?8．

故答案為：5×10?8．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n14.【答案】6

【解析】解：設(shè)袋中紅球的個數(shù)是x個，根據(jù)題意得：

44+x=40100，

解得：x=6，

經(jīng)檢驗：x=6是分式方程的解，

即估計袋中紅球的個數(shù)是6個，

15.【答案】中位數(shù)

【解析】解：九年級二班在一次體重測量排列后，最中間一個數(shù)或最中間兩個體重數(shù)的平均數(shù)是這組體重數(shù)的中位數(shù)，

半數(shù)學(xué)生的體重位于中位數(shù)或中位數(shù)以下，

小明低于全班半數(shù)學(xué)生的體重所用的統(tǒng)計量是中位數(shù)，

故答案為：中位數(shù)．

根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得．

本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定義和意義．

16.【答案】20

【解析】【分析】

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．

根據(jù)題意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根據(jù)同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD，再證明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．

【解答】

解：由題意得：AC=BC，∠ACB=9017.【答案】①②【解析】解：①在正常情況下，射擊時要保證瞄準(zhǔn)的一只眼在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，才能射中目標(biāo)，應(yīng)用了“兩點確定一條直線”，故符合題意．

②因為圓上各點到圓心的距離相等，所以車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)，故符合題意．

③學(xué)校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形四邊相等和平行四邊形的不穩(wěn)定性”，故不符合題意；

④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形四個內(nèi)角都是直角”的性質(zhì)，故不符合題意．

故答案是：①②．

①根據(jù)兩點確定一條直線進(jìn)行判斷．

②利用車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)進(jìn)行判斷．

③根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

④根據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

本題主要考查了圓的認(rèn)識，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識點，屬于基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)的性質(zhì)或定理即可．18.【答案】7

【解析】【分析】

本題考查全等三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、最短路徑問題、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線，得出PA+PB+PC的最小值就是CB′的值．

根據(jù)題意，首先以點A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)△APB到△AP′B′，旋轉(zhuǎn)角是60°，作出圖形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，可以得到PA+PB+PC=PP′+P′B′+PC，再根據(jù)兩點之間線段最短，可以得到PA+PB+PC的最小值就是CB′的值，然后根據(jù)勾股定理可以求得CB′的值，從而可以解答本題．

【解答】

解：以點A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)△APB到△AP′B′，旋轉(zhuǎn)角是60°，連接BB′、PP′，如圖所示，

19.【答案】解：原式=a2?2ab+b2a?b?aba?b

=(a?【解析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算進(jìn)行化簡，然后將a與b的值代入原式即可求出答案．

本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．

20.【答案】抽樣調(diào)查

【解析】解：(1)王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)王老師在所調(diào)查的4個班中，共征集到作品有：4÷60°360°=24(件)，

B班學(xué)生的作品：24男女1女2女3男(男，女1(男，女2(男，女3女1(女1，男)(女1，女2(女1，女3女2(女2，男)(女2，女1(女2，女3女3(女3，男)(女3，女1(女3，女2由表格可知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽中一男一女的結(jié)果有6種，

所以恰好抽中一男一女的概率為612=12．

(1)根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的概念求解即可；

(2)用A班的作品數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總作品件數(shù)，再用總件數(shù)減去其他班級的件數(shù)，得出B班級的件數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽中一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A21.【答案】解：(1)設(shè)甲種消毒液每瓶的進(jìn)價為x元，則乙種消毒液每瓶的進(jìn)價為(40?x)元．

根據(jù)題意，得：90x=1504?x，

解得：x=15．

經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解，且符合題意，

∴40?x=25．

答：甲種消毒液每瓶的進(jìn)價為15元，乙種消毒液每瓶的進(jìn)價為25【解析】(1)設(shè)甲種消毒液每瓶的進(jìn)價為x元，則乙種消毒液每瓶的進(jìn)價為(40?x)元．由題意：用90元購進(jìn)甲種消毒液的瓶數(shù)與用150元購進(jìn)乙種消毒液的瓶數(shù)相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)購買甲種消毒液m瓶，則購買乙種消毒液(50?22.【答案】解：延長AC交PQ于點E，交MN于點F，

則FN=EQ=CD=AB=1.5米，MF=PE，AF=BN=2AE，AC=BD=10米，CE=DQ，

設(shè)DQ=CE=x米，

【解析】延長AC交PQ于點E，交MN于點F，根據(jù)題意可得FN=EQ=CD=AB=1.5米，MF=PE，AF=BN=2A23.【答案】(1)證明：連接OC，

∵OA=OB，CA=CB，

∴OC⊥AB，

∵OC是⊙O的半徑，

∴AB是⊙O的切線；

(2)解：∵DF是⊙O的直徑，

∴∠DCF=90°，

∵FC//OA，

∴∠DG【解析】(1)連接OC，由等腰三角形的性質(zhì)證得OC⊥AB，根據(jù)切線的判定得到AB是⊙O的切線；

(2)由圓周角定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得到∠DGO=90°，由垂徑定理求得DG24.【答案】解：(1)由題意得：

W=(48?30?x)(500+50x)=?50x2+400x+9000，

x=2時，W=(48?30?2)(500+50×2)=9600(元)，

答：工廠每天的利潤W元與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系為W=?50x2+400x+【解析】(1)根據(jù)利潤=銷售量×(單價?成本)，列出函數(shù)關(guān)系式即可，將x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求解；

(2)根據(jù)(1)求得的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)一步利用配方法求出答案即可；

(325.【答案】(1)①解：BE=DH．

理由：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=60°，

∴∠ABC=30°，

∵點D為AB的中點，

∴AD=CD=BD，

∴△ACD是等邊三角形，

∴∠ACD=∠ADC=60°，

∴∠DCB=30°，

∵∠CDE=α=90°，

∴∠CGD=∠BGE=60°，∠BDE=30°，