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文檔簡介
動態(tài)電路的方程及其初始條件7.1一階電路的階躍響應(yīng)7.7一階電路的零輸入響應(yīng)7.2一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)7.3一階電路的全響應(yīng)7.4首頁本章重點第7章一階電路的時域分析一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的概念及求解;重點一階電路的階躍響應(yīng)概念及求解。1.動態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定;返回含有動態(tài)元件電容和電感的電路稱動態(tài)電路。1.動態(tài)電路
7.1動態(tài)電路的方程及其初始條件當(dāng)動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(換路)需要經(jīng)歷一個變化過程才能達到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程。下頁上頁特點返回例0ti過渡期為零電阻電路下頁上頁+-usR1R2(t=0)i返回i=0,uC=Usi=0,uC
=0
k接通電源后很長時間,電容充電完畢,電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài):k未動作前,電路處于穩(wěn)定狀態(tài):電容電路下頁上頁k+–uCUsRCi
(t=0)+-
(t→)+–uCUsRCi+-前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?i有一過渡期返回uL=0,i=Us/Ri=0,uL
=0
k接通電源后很長時間,電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài),電感視為短路:k未動作前,電路處于穩(wěn)定狀態(tài):電感電路下頁上頁k+–uLUsRi
(t=0)+-L
(t→)+–uLUsRi+-前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?uL有一過渡期返回下頁上頁
(t→)+–uLUsRi+-k未動作前,電路處于穩(wěn)定狀態(tài):uL=0,i=Us/Rk斷開瞬間i=0,uL
=工程實際中在切斷電容或電感電路時會出現(xiàn)過電壓和過電流現(xiàn)象。注意k
(t→)+–uLUsRi+-返回過渡過程產(chǎn)生的原因電路內(nèi)部含有儲能元件L、C,電路在換路時能量發(fā)生變化,而能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化換路支路接入或斷開電路參數(shù)變化下頁上頁返回應(yīng)用KVL和電容的VCR得:若以電流為變量:2.動態(tài)電路的方程下頁上頁
(t>0)+–uCUsRCi+-例RC電路返回應(yīng)用KVL和電感的VCR得:若以電感電壓為變量:下頁上頁
(t>0)+–uLUsRi+-RL電路返回有源電阻電路一個動態(tài)元件一階電路下頁上頁結(jié)論含有一個動態(tài)元件電容或電感的線性電路,其電路方程為一階線性常微分方程,稱一階電路。返回二階電路下頁上頁
(t>0)+–uLUsRi+-CuC+-RLC電路應(yīng)用KVL和元件的VCR得:含有二個動態(tài)元件的線性電路,其電路方程為二階線性常微分方程,稱二階電路。返回一階電路一階電路中只有一個動態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程;動態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動態(tài)元件的個數(shù)。二階電路二階電路中有二個動態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。下頁上頁結(jié)論返回高階電路電路中有多個動態(tài)元件,描述電路的方程是高階微分方程。動態(tài)電路的分析方法根據(jù)KVL、KCL和VCR建立微分方程;下頁上頁返回復(fù)頻域分析法時域分析法求解微分方程經(jīng)典法狀態(tài)變量法數(shù)值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法付氏變換本章采用
工程中高階微分方程應(yīng)用計算機輔助分析求解。下頁上頁返回穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動態(tài)換路發(fā)生很長時間后狀態(tài)微分方程的特解恒定或周期性激勵換路發(fā)生后的整個過程微分方程的通解任意激勵下頁上頁直流時返回
t=0+與t=0-的概念認(rèn)為換路在t=0時刻進行0-
換路前一瞬間
0+
換路后一瞬間3.電路的初始條件初始條件為t=0+時u,i
及其各階導(dǎo)數(shù)的值。下頁上頁注意0f(t)0-0+t返回圖示為電容放電電路,電容原先帶有電壓Uo,求開關(guān)閉合后電容電壓隨時間的變化。例解特征根方程:通解:代入初始條件得:在動態(tài)電路分析中,初始條件是得到確定解答的必需條件。下頁上頁明確R-+CiuC(t=0)返回t=0+
時刻iucC+-電容的初始條件0下頁上頁當(dāng)i()為有限值時返回q
(0+)=q
(0-)uC
(0+)=uC
(0-)換路瞬間,若電容電流保持為有限值,則電容電壓(電荷)換路前后保持不變。q
=CuC電荷守恒下頁上頁結(jié)論返回電感的初始條件t=0+時刻0下頁上頁當(dāng)u為有限值時iLuL+-返回L
(0+)=L
(0-)iL(0+)=iL(0-)磁鏈?zhǔn)睾銚Q路瞬間,若電感電壓保持為有限值,則電感電流(磁鏈)換路前后保持不變。下頁上頁結(jié)論返回L
(0+)=L
(0-)iL(0+)=iL(0-)qc(0+)=qc
(0-)uC
(0+)=uC
(0-)換路定律電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。換路瞬間,若電感電壓保持為有限值,則電感電流(磁鏈)換路前后保持不變。換路瞬間,若電容電流保持為有限值,則電容電壓(電荷)換路前后保持不變。換路定律反映了能量不能躍變。下頁上頁注意返回電路初始值的確定(2)由換路定律uC
(0+)=uC
(0-)=8V(1)
由0-電路求
uC(0-)uC(0-)=8V(3)
由0+等效電路求
iC(0+)iC(0-)=0iC(0+)例1求
iC(0+)電容開路下頁上頁+-10ViiC+uC-S10k40k+-10V+uC-10k40k+8V-0+等效電路+-10ViiC10k電容用電壓源替代注意返回iL(0+)=iL(0-)=2A例2t=0時閉合開關(guān)S,求
uL(0+)先求應(yīng)用換路定律:電感用電流源替代解電感短路下頁上頁iL+uL-L10VS14+-iL10V14+-由0+等效電路求
uL(0+)2A+uL-10V14+-注意返回求初始值的步驟:1.由換路前電路(穩(wěn)定狀態(tài))求uC(0-)和iL(0-);2.由換路定律得uC(0+)
和iL(0+)。3.畫0+等效電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。b.電容(電感)用電壓源(電流源)替代。a.換路后的電路(取0+時刻值,方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同)。下頁上頁小結(jié)返回iL(0+)=iL(0-)=iSuC(0+)=uC(0-)=RiSuL(0+)=-
RiS求iC(0+),uL(0+)例3解由0-電路得:下頁上頁由0+電路得:S(t=0)+–uLiLC+–uCLRiSiCRiS0-電路uL+–iCRiSRiS+–返回7.2一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵為零,僅由動態(tài)元件初始儲能產(chǎn)生的電壓和電流。1.RC電路的零輸入響應(yīng)已知
uC
(0-)=U0
uR=Ri零輸入響應(yīng)下頁上頁iS(t=0)+–uRC+–uCR返回特征根特征方程RCp+1=0則下頁上頁代入初始值
uC
(0+)=uC(0-)=U0A=U0iS(t=0)+–uRC+–uCR返回下頁上頁或返回tU0uC0I0ti0令
=RC,稱為一階電路的時間常數(shù)電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù);連續(xù)函數(shù)躍變響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系,其衰減快慢與RC有關(guān);下頁上頁表明返回時間常數(shù)的大小反映了電路過渡過程時間的長短
=RC
大→過渡過程時間長小→過渡過程時間短電壓初值一定:R
大(C一定)
i=u/R
放電電流小放電時間長U0tuc0小大C
大(R一定)
W=Cu2/2
儲能大物理含義下頁上頁返回:電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。工程上認(rèn)為,經(jīng)過3-5
,
過渡過程結(jié)束。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t02
3
5U0
U0e
-1
U0e
-2
U0e
-3
U0e
-5
下頁上頁注意返回能量關(guān)系電容不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢.設(shè)
uC(0+)=U0電容放出能量:電阻吸收(消耗)能量:下頁上頁uCR+-C返回2.
RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程
Lp+R=0特征根代入初始值A(chǔ)=iL(0+)=I0t>0下頁上頁iLS(t=0)USL+–uLRR1+-iL+–uLR返回tI0iL0連續(xù)函數(shù)躍變電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù);下頁上頁表明-RI0uLt0iL+–uLR返回響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系,其衰減快慢與L/R有關(guān);下頁上頁令
稱為一階RL電路時間常數(shù)
=L/R時間常數(shù)
的大小反映了電路過渡過程時間的長短L大
W=LiL2/2
起始能量大R小
P=Ri2
放電過程消耗能量小放電慢,
大大→過渡過程時間長小→過渡過程時間短物理含義電流初值iL(0)一定:返回能量關(guān)系電感不斷釋放能量被電阻吸收,直到全部消耗完畢。設(shè)
iL(0+)=I0電感放出能量:電阻吸收(消耗)能量:下頁上頁iL+–uLR返回一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。iL(0+)=iL(0-)uC
(0+)=uC
(0-)RC電路RL電路下頁上頁小結(jié)返回一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比,稱為零輸入線性。衰減快慢取決于時間常數(shù)同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。下頁上頁小結(jié)
=RC
=L/RR為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。RC電路RL電路返回動態(tài)元件初始能量為零,由t>0電路中外加激勵作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。方程:7.3一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)解答形式為:1.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程特解齊次方程通解下頁上頁iS(t=0)US+–uRC+–uCRuC
(0-)=0+–非齊次線性常微分方程返回與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān),為電路的穩(wěn)態(tài)解變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定的通解通解(自由分量,暫態(tài)分量)特解(強制分量)的特解下頁上頁返回全解uC
(0+)=A+US=0
A=-US由初始條件uC
(0+)=0
定積分常數(shù)
A下頁上頁從以上式子可以得出:返回-USuC‘uC“USti0tuC0電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù);電容電壓由兩部分構(gòu)成:連續(xù)函數(shù)躍變穩(wěn)態(tài)分量(強制分量)暫態(tài)分量(自由分量)下頁上頁表明+返回響應(yīng)變化的快慢,由時間常數(shù)=RC決定;大,充電慢,小充電就快。響應(yīng)與外加激勵成線性關(guān)系;能量關(guān)系電容儲存能量:電源提供能量:電阻消耗能量:電源提供的能量一半消耗在電阻上,一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。下頁上頁表明RC+-US返回2.RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)已知iL(0-)=0,電路方程為:tiL0下頁上頁iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—返回uLUSt0下頁上頁iLS(t=0)US+–uRL+–uLR+—返回7.4一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零,同時又有外加激勵源作用時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。以RC電路為例,電路微分方程:1.全響應(yīng)全響應(yīng)下頁上頁iS(t=0)US+–uRC+–uCR解答為:
uC(t)=uC'+uC"特解
uC'=US通解=RC返回uC
(0-)=U0uC
(0+)=A+US=U0A=U0
-US由初始值定A下頁上頁強制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)返回2.全響應(yīng)的兩種分解方式uC"-USU0暫態(tài)解uC'US穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0全響應(yīng)
=
強制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰下頁上頁返回全響應(yīng)=
零狀態(tài)響應(yīng)
+
零輸入響應(yīng)著眼于因果關(guān)系便于疊加計算下頁上頁零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)S(t=0)USC+–RuC
(0-)=U0+S(t=0)USC+–RuC
(0-)=U0S(t=0)USC+–RuC
(0-)=0返回零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0下頁上頁返回3.三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程:令
t=0+其解答一般形式為:下頁上頁特解返回分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個要素的問題。用0+等效電路求解用t→的穩(wěn)態(tài)電路求解下頁上頁直流激勵時:A注意返回例1已知:t=0
時合開關(guān),求換路后的uC(t)解tuc2(V)0.6670下頁上頁1A213F+-uC返回例2t=0時,開關(guān)閉合,求t>0后的iL、i1、i2解三要素為:下頁上頁iL+–20V0.5
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