曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力定律精講

6．圓周運(yùn)動(dòng)的向心力(Ⅱ)．7．萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)(限于圓軌道)(Ⅱ)．8．宇宙速度(Ⅰ)．9．航天技術(shù)的發(fā)展和宇宙航行(Ⅰ)．10．實(shí)驗(yàn)：研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)(Ⅰ)．綜合分析近三年非課改地區(qū)高考試題，命題有以下規(guī)律：1．從題型上看，最常見的是選擇題和計(jì)算題，有時(shí)也以實(shí)驗(yàn)題形式考查．2．本章內(nèi)容在高考中再現(xiàn)率提高，經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)有：運(yùn)動(dòng)的合成與分解，平拋運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)，天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)等．3．本章知識(shí)能夠與社會(huì)、科技、生活緊密結(jié)合，是高考命題的熱點(diǎn)．2．思想方法應(yīng)用的突破．(1)等效思想：幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有相同的效果．(2)極限分析法：在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題在最高點(diǎn)常出現(xiàn)臨界值和極值．§4.1運(yùn)動(dòng)的合成與分解平拋物體的運(yùn)動(dòng)一、曲線運(yùn)動(dòng)1．曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)．(1)曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向是時(shí)刻改變的，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)(或某一時(shí)刻)的速度的方向是曲線在這一點(diǎn)的切線方向．(2)曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向時(shí)刻發(fā)生改變，這就表示速度矢量發(fā)生了變化，也就是具有加速度，所以曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)．2．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件．當(dāng)物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上，即加速度的方向跟它的速度方向不在同一直線上時(shí)，物體就做曲線運(yùn)動(dòng)．(1)如果這個(gè)合力的大小和方向都是恒定的，即所受的合力為恒力，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)．(2)如果這個(gè)合力的大小恒定，方向始終與速度垂直，物體就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．3．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其軌跡向合力所指的一方彎曲．若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以判斷出物體所受合力的大致方向；若已知物體所受合力的方向，可以判斷出物體軌跡彎曲的方向．二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的合成．即已知分運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度等，求合運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度等，遵循平行四邊形定則．2．已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的分解，它是運(yùn)動(dòng)合成的逆運(yùn)算．處理曲線問題的常用方法是把曲線運(yùn)動(dòng)按其運(yùn)動(dòng)效果分解成兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)．3．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系．(1)等時(shí)性：各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等．(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響．(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的疊加與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果．三、平拋運(yùn)動(dòng)1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)．2．特點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為重力加速度(a＝g)的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．軌跡是拋物線．3．平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)．以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸(如圖4－1－1所示)：圖4－1－11．以下說法正確的是(

)A．物體受恒定的合外力作用，一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B．物體受恒定的合外力作用，可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．物體受變化的合外力作用，加速度大小一定變化D．物體受的合外力為零，可能靜止也可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)解析：物體所受合外力與初速度不在一條直線上時(shí)，做曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)，B對(duì)；合外力變化，或大小變，或方向變，或均變，則加速度做相應(yīng)的變化，C錯(cuò)；合外力為零，則可能靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)，D對(duì)．答案：BD2．從水平勻速飛行的直升飛機(jī)上向外自由釋放一個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，在物體下落過程中，下列說法正確的是(

)A．從飛機(jī)上看，物體靜止B．從飛機(jī)上看，物體始終在飛機(jī)的后方C．從地面上看，物體做平拋運(yùn)動(dòng)D．從地面上看，物體做自由落體運(yùn)動(dòng)解析：由于飛機(jī)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體自由釋放的瞬間物體具有與飛機(jī)相同的水平速度，則從飛機(jī)上看，物體始終處于飛機(jī)的正下方，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物體在重力的作用下在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在地面上看物體的運(yùn)動(dòng)，由于具有水平方向的速度，只受重力的作用，因此物體做平拋運(yùn)動(dòng)，則C正確，D錯(cuò)誤．答案：C3．(2010·高考江蘇卷)如圖4－1－2所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度(

)A．大小和方向均不變 B．大小不變，方向改變C．大小改變，方向不變 D．大小和方向均改變圖4－1－2解析：本題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解．橡皮參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是沿水平方向與鉛筆速度大小相等的勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是豎直方向上與鉛筆移動(dòng)速度大小相等的勻速直線運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A正確．答案：A解析：把平拋運(yùn)動(dòng)分解成水平的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直的自由落體運(yùn)動(dòng)，拋出時(shí)只有水平方向速度，垂直地撞在斜面上時(shí)，物體速度的豎直分量確定后，即可確定飛行的時(shí)間．圖4－1－4疑難點(diǎn)一．如何確定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡．名師在線：兩直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡，由兩分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定．1．根據(jù)合加速度判定合運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)還是非勻變速運(yùn)動(dòng)．若合加速度不變則為勻變速運(yùn)動(dòng)；若合加速度變化(包括大小或方向)則為非勻變速運(yùn)動(dòng)．2．根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)．若合加速度與合初速度的方向在同一直線上則為直線運(yùn)動(dòng)，否則為曲線運(yùn)動(dòng)．例如：(1)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合加速度與合初速度共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．(3)兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)；若合初速度與合加速度在同一直線上，則合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．(4)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻加速直線運(yùn)動(dòng)．疑難點(diǎn)二．關(guān)于小船渡河問題的分析．名師在線：小船渡河問題，可以把小船的渡河運(yùn)動(dòng)分解為它同時(shí)參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是小船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(設(shè)水不流時(shí)船的運(yùn)動(dòng)，即在靜水中的運(yùn)動(dòng))，二是隨水流的運(yùn)動(dòng)(水沖船的運(yùn)動(dòng)，等于水流的運(yùn)動(dòng))，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)．設(shè)河寬為d，船在靜水中的速度為v1，水流速度為v2.圖4－1－5疑難點(diǎn)三．平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論．名師在線：推論Ⅰ：做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為φ，則tanθ＝2tanφ.圖4－1－6證明：如圖4－1－6所示，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得推論Ⅱ：做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．如圖4－1－7中A點(diǎn)和B點(diǎn)．圖4－1－7易錯(cuò)點(diǎn)一不理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件導(dǎo)致出錯(cuò)自我診斷1

一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖4－1－8所示，下列判斷正確的是(

)A．若x軸方向始終勻速，則y軸方向先加速后減速B．若x軸方向始終勻速，則y軸方向先減速后加速C．若y軸方向始終勻速，則x軸方向先減速后加速D．若y軸方向始終勻速，則x軸方向一直加速圖4－1－8解析：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力總是指向曲線凹陷的一側(cè)，若x軸方向始終勻速，則開始階段y軸方向受力應(yīng)垂直于x軸向下；后一階段y軸方向受力應(yīng)垂直于x軸向上，即y軸方向應(yīng)為先減速后加速，故B項(xiàng)正確，A項(xiàng)錯(cuò)誤．若y軸方向始終勻速，開始階段x軸方向受力應(yīng)垂直于y軸向右，后一階段x軸方向受力應(yīng)垂直于y軸向左，即x軸方向應(yīng)為先加速后減速，故C、D均錯(cuò)誤．答案：B易錯(cuò)點(diǎn)二沒有分析清楚運(yùn)動(dòng)效果導(dǎo)致出錯(cuò)自我診斷2如圖4－1－9所示，一根長(zhǎng)繩跨過定滑輪，其一端系一重物，另一端握在一人手中，若人以恒定速度v沿地面勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平方向成θ角時(shí)，物體上升的瞬時(shí)速度多大？解析：人沿地面勻速運(yùn)動(dòng)的速度v是合速度，產(chǎn)生的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)效果分別沿繩方向和垂直繩子方向，如圖4－1－10所示，物體上升速度v′＝v1＝vcosθ.答案：vcosθ圖4－1－9圖4－1－10題型一物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件【例1】

如圖4－1－11所示，汽車在一段彎曲的水平路面上勻速行駛，關(guān)于它受到的水平方向的作用力方向的示意圖，可能正確的是圖4－1－12中的(圖中F為地面對(duì)其靜摩擦力，F(xiàn)f為它行駛時(shí)所受的阻力)(

)圖4－1－11圖4－1－12解析：汽車行駛時(shí)所受阻力Ff總與該時(shí)刻它的速度方向相反，故D圖肯定不對(duì)．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力的方向不僅與其速度方向成一角度，而且總是指向曲線的“內(nèi)側(cè)”，A、B兩圖中F與Ff的合力方向都不滿足這一條件，只有C圖中的合力方向指向曲線的“內(nèi)側(cè)”，所以正確的是C選項(xiàng)．答案：C方法總結(jié)：抓住物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件——物體所受合外力的方向跟速度方向不共線，且方向指向曲線“凹”側(cè)．創(chuàng)新預(yù)測(cè)1

如圖4－1－13所示，一物體在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，其速度方向恰好改變了90°，則物體從M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，物體的動(dòng)能將(

)A．不斷增大 B．不斷減小C．先減小后增大 D．先增大后減小圖4－1－13解析：物體在vM方向的速度變?yōu)榱?，說明物體受到的力在vM的反方向上有分力，同時(shí)物體受的力在垂直于vM向右的方向上也有分力，所以物體所受恒力的方向與vM的方向成鈍角，故力對(duì)物體先做負(fù)功后做正功，物體的動(dòng)能先減小后增大，選項(xiàng)C正確．答案：C題型二船渡河問題【例2】在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速為5m/s，舟在靜水中的航速為10m/s，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近點(diǎn)O的距離為50m，如圖4－1－14.求：(1)戰(zhàn)士要想通過最短時(shí)間將人送上岸，則最短時(shí)間為多長(zhǎng)？(2)戰(zhàn)士要想通過最短的航程將人送上岸，沖鋒舟的駕駛員應(yīng)將船頭與河岸成多少度角？(3)若水流的速度為10m/s，而舟在靜水中的速度為5m/s，戰(zhàn)士要想通過最短的距離將人送上岸，求這個(gè)最短的距離．圖4－1－14圖4－1－15圖4－1－16圖4－1－17題型三牽連物體的速度【例3】

如圖4－1－18所示，在河岸上利用定滑輪拉繩使小船靠岸，拉繩的速度為v，當(dāng)繩與水面成θ角時(shí)，船的速度是多少？圖4－1－18圖4－1－19方法總結(jié)：由繩(或桿)關(guān)聯(lián)的物體的速度問題，找出合速度是解題的關(guān)鍵，一定記住實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，然后將兩物體的速度分別沿繩的方向和垂直于繩的方向進(jìn)行分解，利用兩物體沿繩(或桿)方向的速度相等即可求解．創(chuàng)新預(yù)測(cè)3

如圖4－1－20所示，一輛汽車通過一根跨過定滑輪的輕繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，設(shè)繩的總長(zhǎng)度不變，定滑輪的質(zhì)量和尺寸及滑輪上的摩擦不計(jì)．開始時(shí)車靜止在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都是繃緊且豎直的，左側(cè)繩長(zhǎng)為H，提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向由A駛向B，車過B點(diǎn)的速度為vB，此時(shí)繩與水平面的夾角為45°，求車由A駛到B的過程中，繩Q端的拉力對(duì)井中物體做的功．圖4－1－20圖4－1－21題型四平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用【例4】A、B兩小球同時(shí)從距地面高為h＝15m處的同一點(diǎn)拋出，初速度大小均為v0＝10m/s.A球豎直向下拋出，B球水平拋出，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取10m/s2，求：(1)A球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落地？(2)A球落地時(shí)，A、B兩球間的距離是多少？方法總結(jié)：將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)是處理平拋物體運(yùn)動(dòng)的常用方法．創(chuàng)新預(yù)測(cè)4

如圖4－1－22所示，一高度為h＝0.8m粗糙的水平面在B點(diǎn)處與一傾角為θ＝30°光滑的斜面BC連接，一小滑塊從水平面上的A點(diǎn)以v0＝3m/s的速度在粗糙的水平面上向右運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)小滑塊恰能沿光滑斜面下滑．已知AB間的距離s＝5m，求：(1)小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間；(3)若小滑塊從水平面上的A點(diǎn)以v1＝5m/s的速度在粗糙的水平面上向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)小滑塊將做什么運(yùn)動(dòng)？并求出小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需時(shí)間(g取10m/s2)．圖4－1－22題型五平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題【例5】

如圖4－1－23所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)1