概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)提綱

一、事件及概率

本章重點(diǎn)和難點(diǎn)隨機(jī)事件及隨機(jī)事件之間的關(guān)系；古典概型、n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)概型、幾何概型及概率計(jì)算；概率的性質(zhì)；各種概率公式的理解與運(yùn)用；事件之間的獨(dú)立性；1．用集合的形式表示下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與隨機(jī)事件A：（1）同時(shí)擲兩枚骰子，記錄兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和，事件A表示“點(diǎn)數(shù)之和大于10”.（2）對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中后便停止射擊，觀察射擊的次數(shù)；事件A表示“射擊次數(shù)不超過(guò)5次”.2．多選題:以下命題正確的是（）;

（B）;（C）;

（D）

（A）3．設(shè)A，B，C為三個(gè)事件，用A，B，C的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件：A，B，C都發(fā)生：

；A，B，C都不發(fā)生：

；A發(fā)生，B與C不發(fā)生：

；A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生：

；A，B，C中至少有兩個(gè)發(fā)生：

；A，B，C中不多于兩個(gè)發(fā)生：

.

4.設(shè)某工人連續(xù)生產(chǎn)了4個(gè)零件，表示他生產(chǎn)的第i個(gè)零件是正品（），試用表示下列各事件：（1）只有一個(gè)是次品；（2）至少有一個(gè)次品；（3）沒(méi)有一個(gè)是次品；（4）恰好有三個(gè)是次品；（5）至少有三個(gè)不是次品.1．填空題：（1）已知，，，則

，

，

，

，

，

.（2）一批產(chǎn)品由45件正品、5件次品組成，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，其中恰有1件次品的概率為

.（3）某寢室住有6名學(xué)生，至少有兩個(gè)同學(xué)的生日恰好在同一個(gè)月的概率為

.2．選擇題：（1）事件與互相對(duì)立的充要條件是（）

（A）;（B）;

（C）;（D）.（2）設(shè)A,B為兩隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是

______________（A）P(A+B)=P(A);

（C）

（D）（B）.3.向三個(gè)相鄰的軍火庫(kù)投擲一枚炸彈，炸中第一個(gè)軍火庫(kù)的概率為0.025，炸中其余兩個(gè)軍火庫(kù)的概率各為0.1.只要炸中一個(gè)另外兩個(gè)必然爆炸，求軍火庫(kù)發(fā)生爆炸的概率.4.將兩信息分別編碼為X和Y后傳送出去，接收站接收時(shí)，X被誤收為Y的概率為0.02，Y被誤收為X的概率為0.01，信息X與信息Y傳送的頻繁程度之比為2:1，若接收站收到的信息是X，問(wèn)原發(fā)信息也是X的概率是多少？６．兩艘輪船都要?？吭谕粋€(gè)泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá).設(shè)兩艘輪船?？坎次坏臅r(shí)間分別為1和2，求有一艘輪船?？坎次粫r(shí)需要等待一段時(shí)間的概率

7.從（0，1）中任取兩個(gè)數(shù)，試求這兩個(gè)數(shù)之和小于1，且其積小于3/16的概率。1．選擇題：（1）設(shè)A，B為兩個(gè)互不相容事件，且，，則正確的是（）

；（B）；（C）；（D）.（A）（2）已知，，，則正確的是（）。

（B）；（C）（D）.（A）2．已知，，，求.3．口袋中有20個(gè)球，其中兩個(gè)是紅球，現(xiàn)從袋中取球三次，每次取一球，取后不放回，求第三次才取到紅球的概率.4．已知甲乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙箱中僅裝有3件合格品，從甲箱任取3件放入乙箱，然后再?gòu)囊蚁渲腥稳∫患a(chǎn)品，求該產(chǎn)品為次品的概率.5．一箱產(chǎn)品，A，B兩廠生產(chǎn)分別各占60％，40％，其次品率分別為1％，2％.現(xiàn)在從中任取一件為次品，問(wèn)此時(shí)該產(chǎn)品是哪個(gè)廠生產(chǎn)的可能性最大？1．選擇題：（1）設(shè)，，，則下列結(jié)論正確的是（）（A）；（B）（C）事件與事件相互獨(dú)立；與事件B互逆.（D）事件二、一維隨機(jī)變量及其分布1.理解隨機(jī)變量的概念;2.理解隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及性質(zhì);3.理解離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布及其性質(zhì);4.會(huì)運(yùn)用概率分布計(jì)算各種隨機(jī)事件的概率；5.熟記兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的分布律或密度函數(shù)及性質(zhì)；6.掌握求簡(jiǎn)單隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。本章重點(diǎn)和難點(diǎn)1、隨機(jī)變量的定義、分布函數(shù)及性質(zhì)；2、離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布律或密度函數(shù)，3、如何用分布律或密度函數(shù)求任何事件的概率；4、六個(gè)常見(jiàn)分布(二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布)；注意：1）利用分布函數(shù)性質(zhì)、概率密度函數(shù)性質(zhì)判斷某函數(shù)是否為隨機(jī)變量的分布函數(shù)或概率密度函數(shù)。2）離散型分布和連續(xù)型分布是兩種重要的分布，但并不是所有的分布都是這兩種分布；可能存在混合性隨機(jī)變量。3）當(dāng)隨機(jī)變量為連續(xù)型時(shí)，隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù)的一般公式：一般求法；4）注意分布函數(shù)的特殊值及右連續(xù)性概念的理解；5)構(gòu)成離散隨機(jī)變量X的分布律的條件，它與分布函數(shù)之間的關(guān)系；6)構(gòu)成連續(xù)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)的條件，它與分布函數(shù)之間的關(guān)系；7)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)關(guān)于x處處連續(xù)，且f(x)非負(fù)，其中為x任意實(shí)數(shù).8)注意正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化以及計(jì)算查表問(wèn)題；填空題設(shè)離散型隨機(jī)變量分布律為則A=______________2.已知隨機(jī)變量X的密度為,則________________ ,則3.設(shè)～,且

_________4.一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為，則該射手的命中率為_(kāi)________5.若隨機(jī)變量在(1,6)上服從均勻分布，則方程x2+x+1=0有實(shí)根的概率是___

二、解答題1.從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品，各種產(chǎn)品被抽到的可能性相同，求在二種情況下，直到取出合格品為止，所求抽取次數(shù)的分布率；分布函數(shù)；數(shù)學(xué)期望和方差。（1）放回（2）不放回.2.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

試求(1)系數(shù)A;(2)X的分布函數(shù);(3)3.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為

求

(1）系數(shù)A,(2)

分布函數(shù)(4）數(shù)學(xué)期望和方差

(3)4.設(shè)在獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，每次實(shí)驗(yàn)成功概率為0.5，問(wèn)需要進(jìn)行多少次實(shí)驗(yàn)，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。5.對(duì)球的直徑作測(cè)量，設(shè)其值均勻地分布在[]內(nèi)。求體積的密度函數(shù)和數(shù)學(xué)期望。6.公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機(jī)會(huì)在0.01以下來(lái)設(shè)計(jì)的，設(shè)男子的身高,問(wèn)車門的高度應(yīng)如何確定？7.設(shè)A,B為隨機(jī)事件,若P(A)=P(B)>0.5,則--;（A）A,B互不相容;(B)A,B非互不相容;(C)A,B相互獨(dú)立;(D)A,B相互不獨(dú)立;8.己知隨機(jī)變量X服從區(qū)間[5.10]上的均勻分布,則-----------;(A)P(X2<9)=0.3;(B)P(X2<9)=0.15;(C)P(X2≤9)=0;(D)“X=7”是不可能事件;9.己知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p),則D(X)/E(X)=-----------;(A)n;(B)1-p;(C)p;(D)1/(1-p);10.己知隨機(jī)變量X的期望E(X)=10,方差D(X)=4,則----------;(A)E(X2-10)=94;(B)E(X2-10)=104;(C)E(X-10)=8/9;(D)E(X-10)=96;11.設(shè)X是服從N(2,22)的，則P(X>2)=-----------(A)0.4;(B)0.2;(C)1;(D)0.512.設(shè),那么當(dāng)增大時(shí)，

A）增大B）減少C）不變D）增減不定?！?/p>

13.下列函數(shù)中，可作為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)是

A）

B）

C）

D），其中3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：F(x)=A+Barctanx,(-∞<x<+∞).求：（1）系數(shù)A與B；（2）X落在（-1，1）內(nèi)的概率；（3）X的分布密度。4.設(shè)

一維隨機(jī)變量X在區(qū)間（1，5）上服從均勻分布，則關(guān)于X的分布函數(shù)在x=1處的值為——；P（0.5<X<2）=_____;E(X)=___;D(X)=__________;Y=2X-1的密度函數(shù)。三、二維隨機(jī)變量及其概率分布本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)1.二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)及性質(zhì)，與一維情形比較有哪些不同之處；2.邊緣密度函數(shù)的計(jì)算公式及運(yùn)用，特別是積分限的確定和變量x的取值范圍的討論；3.隨機(jī)變量獨(dú)立性的判定條件以及應(yīng)用獨(dú)立性簡(jiǎn)化計(jì)算，如由邊緣分布律或密度函數(shù)可以確定聯(lián)合分布律或聯(lián)合密度函數(shù)；基本要求1.了解二維隨機(jī)變量概念及其聯(lián)合分布函數(shù)概念和性質(zhì)，了解二維離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量定義及其概率分布和性質(zhì)，了解二維均勻分布和正態(tài)分布。2.會(huì)用聯(lián)合概率分布計(jì)算有關(guān)事件的概率，會(huì)求邊緣分布。3.掌握隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念，掌握運(yùn)用隨機(jī)變量的獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算。1..X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3求：（1）（X，Y）的分布；（2）Z=XY的分布；（3）2.下列二維函數(shù)中，

可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度。

A）f(x,y)=

B)g(x,y)=

C)(x,y)=

D)h(x,y)=

3.設(shè)的聯(lián)合密度為，（1）求系數(shù)A，（2）求EX，EY，DX，DY，COV（X，Y），Ρxy。4.上題條件下：（1）求關(guān)于及的邊緣密度。（2）與是否相互獨(dú)立？

5.設(shè)平面區(qū)域D由y=x,y=0和x=2所圍成，二維隨機(jī)變量(x,y)在區(qū)域D上服從均勻分布，則（x,y）關(guān)于X的邊緣概率密度在x=1處的值為——；P（0.5X2<Y）=_____;E(X)=___;D(X)=__________.四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征基本要求1.理解數(shù)學(xué)期望和方差的定義并且掌握它們的計(jì)算公式；2.掌握數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)與計(jì)算，會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，特別是利用期望或方差的性質(zhì)計(jì)算某些隨機(jī)變量函數(shù)的期望和方差。3.熟記0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望和方差；4.協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)，并會(huì)計(jì)算。5.會(huì)運(yùn)用概率論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)1.數(shù)學(xué)期望、方差的具體含義；2.數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì)，使用性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算的技巧；特別是級(jí)數(shù)的求和運(yùn)算。3.期望、方差的應(yīng)用；1.設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：f(x,y)=求：①常數(shù)k..②及.2.對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量和，若，則

B）C）和

D）獨(dú)立不獨(dú)立和A)

3.設(shè)相互獨(dú)立同服從參數(shù)的泊松分布，令，則

A）1.B）9.C）10.D）6.4．某工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命（以年計(jì)）服從指數(shù)分布，其概率密度為:工廠規(guī)定，出售的設(shè)備在售出一年之內(nèi)可以調(diào)換，若工廠售出一臺(tái)設(shè)備贏利100元,調(diào)換一臺(tái)設(shè)備廠方需花費(fèi)300元,試求廠方出售一臺(tái)設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望.5.設(shè)的概率密度函數(shù)為，求（1）；