偏心受力構(gòu)件承載力計(jì)算(工xin)

城市建設(shè)學(xué)院羅1第7章

偏心受力構(gòu)件承載力計(jì)算21.偏心受壓構(gòu)件的受力工作特性；兩種不同的受壓破壞特征及由此劃分成的兩類偏心受壓構(gòu)件,兩類偏心受壓構(gòu)件的判別。2.結(jié)構(gòu)側(cè)移和構(gòu)件撓曲引起的附加內(nèi)力。3.兩類偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算方法。4.偏心受拉構(gòu)件的受力特性及正截面承載力計(jì)算。教學(xué)目標(biāo)：1.了解大、小偏心受壓構(gòu)件破壞特征;2.掌握大、小偏心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算公式及其適用條件。本章主要內(nèi)容：3重難點(diǎn)大小偏心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算公式的建立。大小偏心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算公式、適用條件及構(gòu)造要求。

重點(diǎn)難點(diǎn)4

單向偏心受壓構(gòu)件

雙向偏心受壓構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件的分類軸心受壓?jiǎn)蜗蚱氖軌弘p向偏心受壓51、偏心受拉構(gòu)件：

懸臂梁的上弦；工業(yè)廠房中雙肢柱的柱肢；矩形水池壁。2、偏心受壓構(gòu)件：排架柱屋架上弦框架邊柱偏心受力構(gòu)件的實(shí)例abc6受壓構(gòu)件（柱）往往在結(jié)構(gòu)中具有重要作用，一旦產(chǎn)生破壞，往往導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的損壞，甚至倒塌。受壓構(gòu)件破壞實(shí)例17偏心受力構(gòu)件的截面形式：81、材料強(qiáng)度等級(jí)：1）混凝土強(qiáng)度對(duì)受壓構(gòu)件的承載力影響較大，為減小柱截面，節(jié)省鋼材，宜采用等級(jí)較高的混凝土，如20、25、30；2）鋼筋與混凝土共同受壓，如鋼筋的強(qiáng)度過高（高于0.002Es），則不能充分發(fā)揮其作用，故不宜選用高強(qiáng)度鋼筋。一般指用HRB335和HRB400。第一節(jié)偏壓構(gòu)件的構(gòu)造要求：92、截面形式1）多采用矩形、工字形；2）截面尺寸：最小邊長(zhǎng)不宜小于250mm；為避免構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比過大，承載力降低過多，常取l0/b為15左右。為施工支模方便，柱截面尺寸宜用整數(shù)。

在800mm以下，取50mm倍數(shù)；

在800mm以上，可取100mm的倍數(shù)。3）混凝土保護(hù)層厚度：在室內(nèi)c≥30mm，且≥縱筋直徑。101）縱筋直徑d：≥12mm，且宜選用較粗的鋼筋，一般為12~28mm。2）縱筋根數(shù)：不得少于4根，且應(yīng)取雙數(shù)；布置：按計(jì)算要求布置在與離偏壓力作用平面相垂直的兩邊。3）縱筋配筋率:ρ≥0.2%；4）縱筋間距：

凈間距≥50mm；

中距≤350mm；3、縱向受力鋼筋111）形式：封閉式HPB235，直徑≥d縱/4，且≥6㎜。2）間距s：s≤400㎜，且≤截面短邊尺寸。在綁扎骨架中，s≤15d；在焊接骨架中，s≤20d；（d為縱筋最小直徑）3）直徑：當(dāng)全部縱筋配筋率＞3%時(shí)，直徑不宜小于8㎜，且應(yīng)焊成封閉式，或在箍筋末端做成≥135°的彎鉤，末端平直段長(zhǎng)度≥10d箍。間距≤10d

(縱筋最小直徑)，且≤200㎜。4）當(dāng)柱截面每邊縱筋超過3根時(shí)，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋；當(dāng)柱短邊≤400㎜，且縱筋≤4根時(shí)，可不設(shè)復(fù)合箍筋。否則應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋。5）縱筋至少每隔一根應(yīng)放置于箍筋轉(zhuǎn)彎處。4、箍筋12箍筋的直徑：不宜小于搭接鋼筋直徑的0.25倍；箍筋間距：①當(dāng)搭接鋼筋為受拉時(shí)，不應(yīng)大于5d，且不應(yīng)大于100mm；②當(dāng)搭接鋼筋為受壓時(shí)，不應(yīng)大于10d，且不應(yīng)大于200mm；（d為受力鋼筋中的最小直徑）③當(dāng)搭接的受壓鋼筋直徑大于25mm時(shí)，應(yīng)在搭接接頭兩個(gè)端面外50mm范圍內(nèi)各設(shè)置兩根箍筋。5）在縱筋搭接長(zhǎng)度范圍內(nèi)：13對(duì)于截面形狀復(fù)雜的柱，箍筋形式不可采用具有內(nèi)折角的箍筋；被同一箍筋所箍的縱向鋼筋根數(shù)，在構(gòu)件的角邊上應(yīng)不多于3根。若多于3根，則應(yīng)設(shè)置附加箍筋。箍筋形式1分離式箍筋內(nèi)折角構(gòu)造鋼筋構(gòu)造鋼筋14偏心距e0=0時(shí)？當(dāng)e0→∞時(shí)，即N=0，？第二節(jié)偏心受壓構(gòu)件的受力性能151、受拉破壞——大偏心受壓情況1）N的偏心距e0較大，且As不太多2）破壞特征：As先屈服，然后受壓混凝土達(dá)到c,max,Asfy，稱為受拉破壞；為塑性破壞。受拉破壞構(gòu)件的承載力取決于受拉鋼筋的強(qiáng)度和數(shù)量。一、試驗(yàn)研究分析：NN(a)cuNfyAs

fyAs

(b)e016當(dāng)偏心距較小或很小，或雖然相對(duì)偏心距較大，但受拉鋼筋配置較多時(shí)會(huì)發(fā)生，分兩種情況：第一種情況：當(dāng)偏心距很小時(shí)，構(gòu)件截面將全部受壓：破壞時(shí)，靠近縱向壓力一側(cè)的鋼筋達(dá)到屈服，邊緣混凝土的壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變，混凝土被壓碎。而離縱向壓力較遠(yuǎn)一側(cè)的混凝土和受壓鋼筋均未達(dá)到其抗壓強(qiáng)度。2、受壓破壞——小偏心受壓情況17當(dāng)偏心距較小時(shí)，或偏心距雖較大，而受拉鋼筋數(shù)量很多時(shí)會(huì)發(fā)生。受拉區(qū)橫向裂縫發(fā)展不顯著，無明顯的主裂縫。破壞總是發(fā)生在受壓一側(cè)，破壞時(shí)邊緣砼達(dá)到極限壓應(yīng)變，受壓區(qū)砼被壓碎。呈脆性破壞性質(zhì)。第二種情況：18上述兩種情況，其共同特征：壓區(qū)砼先壓碎。近軸向力一側(cè)的受壓筋達(dá)到屈服；而另一側(cè)鋼筋不論受拉還是受壓，均達(dá)不到屈服強(qiáng)度。且破壞前變形無明顯的急劇增長(zhǎng)預(yù)兆，具有脆性破壞性質(zhì)，稱為受壓破壞。其承載力取決于壓區(qū)砼及受壓鋼筋的強(qiáng)度。fyAs

NsAs

cmax2cmax1ei情況1NfyAs

sAs

cuei情況2兩種情況的共同特征19(a)NN(b)NfyAs

sAs

cuei(c)fyAs

NsAs

cmax2cmax1ei橫向裂縫小小偏心受壓破壞形態(tài)20兩類破壞的本質(zhì)區(qū)別：破壞時(shí)受拉鋼筋能否達(dá)到屈服。二、大小偏心受壓破壞的界限：當(dāng)<b–––大偏心受壓ab>b–––小偏心受壓ae=b–––界限破壞狀態(tài)

adbcdefghAsAsh0x0xb0s0.0033aaay0.002偏心受壓構(gòu)件的截面應(yīng)變分布21偏心受壓構(gòu)件初始偏心距理論偏心距附加偏心距

ea≥20mm且≥h/30初始偏心距e0eaeih22提出背景：由于工程實(shí)際中存在著荷載作用位置的不定性、混凝土質(zhì)量的不均勻性、配筋的不對(duì)稱性及施工的偏差等因素，使構(gòu)件產(chǎn)生附加偏心距。規(guī)范規(guī)定：ea=h/30≥20mm則進(jìn)行偏壓正截面承載力計(jì)算時(shí)，軸向力到中心軸的距離應(yīng)取ei（初始偏心距

ei=ea+e0e0=M/N由于附加偏心距的存在，柱的彎矩增加量為取M=Nea四、附加偏心距ea23二階效應(yīng)：指軸向力在產(chǎn)生了撓曲變形的柱中引起的附加內(nèi)力，常稱P—δ效應(yīng)?？紤]二階效應(yīng)的方法：法：五、偏心受壓長(zhǎng)柱的縱向彎曲影響24短柱：l0/h≤5或l0/i≤28可不考慮二階彎矩對(duì)其承載力的影響。長(zhǎng)柱：5<l0/h≤30或28<l0/i≤104必須考慮二階彎矩對(duì)其承載力的影響。細(xì)長(zhǎng)柱：

l0/h≥30當(dāng)偏心壓力達(dá)到最大值時(shí)，由于側(cè)向撓度突然劇增，此時(shí)鋼筋和混凝土的應(yīng)變均未達(dá)到材料破壞時(shí)的極限值。（應(yīng)盡量避免）根據(jù)偏壓柱的長(zhǎng)細(xì)比大小不同，柱分為：柱長(zhǎng)細(xì)比對(duì)承載力的影響N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1af1N2af2BCADE短柱(材料破壞)中長(zhǎng)柱(材料破壞)NM0細(xì)長(zhǎng)柱(失穩(wěn)破壞)25式中：ei

=e0+

eal0–––柱的計(jì)算長(zhǎng)度2

–––考慮構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的影響系數(shù)，21.0避免長(zhǎng)細(xì)比過大，可能發(fā)生失穩(wěn)破壞。當(dāng)l0/h

15時(shí)2=1.0

1

–––考慮偏心距的變化對(duì)截面曲率的修正系數(shù)，

11也可近似?。?/p>

很明顯，只有長(zhǎng)柱才考慮η的影響，當(dāng)構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比l0

/

i

17.5（l0/h

5為矩形截面柱時(shí))，取=1.0根據(jù)試驗(yàn)分析，規(guī)范取η為：26柱的類別l0排架方向垂直排架方向有柱間支撐無柱間支撐無吊車房屋柱單跨1.5H1.2H1.0H兩跨及多跨1.25H1.0H1.2H有吊車房屋柱上柱2.0Hu1.25Hu1.5Hu

下柱1.0Hl0.8Hl1.0Hl露天吊車柱和棧橋柱2.0Hl1.0Hl—?jiǎng)傂晕萆w單層房屋排架柱、露天吊車柱和棧橋柱的計(jì)算長(zhǎng)度l0

注：表中H為從基礎(chǔ)頂面算起的柱子全高；Hl為從基礎(chǔ)頂面至裝配式吊車梁底面或現(xiàn)澆式吊車梁頂面的柱子下部高度；Hu為從裝配式吊車梁底面或從現(xiàn)澆式吊車梁頂面算起的柱子上部高度；27框架樓蓋類型柱的計(jì)算長(zhǎng)度l0無側(cè)移框架結(jié)構(gòu)現(xiàn)澆樓蓋0.70H裝配式樓蓋1.0H有側(cè)移框架結(jié)構(gòu)現(xiàn)澆樓蓋底層柱1.0H其余各層柱1.25H裝配式樓蓋底層柱1.25H其余各層柱1.5H框架結(jié)構(gòu)各層柱的計(jì)算長(zhǎng)度l0

注：

表中H對(duì)底層柱為從基礎(chǔ)頂面到一層樓蓋頂面的高度；對(duì)其余各層柱為上，下兩層樓蓋頂面之間的高度。28上一節(jié)課的復(fù)習(xí)1.簡(jiǎn)述偏心受壓短柱的破壞形態(tài)?偏心受壓構(gòu)件如何分類?2.大偏心受壓情況的破壞原因，破壞性質(zhì)及破壞條件是什么?3.試說明小偏心受壓構(gòu)件(受壓破壞)三種破壞形態(tài)的異同。4.偏心距增大系數(shù)的物理意義是什么?它主要與哪些因素有關(guān)?5.計(jì)算偏心受壓構(gòu)件承載力時(shí),為什么要考慮附加偏心距?如何取值?29①與受彎情況相同，仍采用以平截面假定為基礎(chǔ)的計(jì)算理論。②正截面承載力的計(jì)算，對(duì)受壓區(qū)混凝土同樣采用等效矩形應(yīng)力圖。③等效矩形應(yīng)力圖的強(qiáng)度為a１

fc，等效矩形應(yīng)力圖中的砼高度與實(shí)際中和軸高度的比值為b１

。

一、基本假定第三節(jié)矩形截面偏心受壓構(gòu)件計(jì)算30當(dāng)時(shí)，為大偏心受壓破壞的界限情況，在公式中取，界限情況下軸力Nb為：當(dāng)截面尺寸、配筋面積及材度已知時(shí)，Nb為定值。界限情況下軸力Nb31二、偏壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算公式：1、基本計(jì)算公式：由靜力平衡得：其中：e=ηei+h/2-as為保證構(gòu)件破壞時(shí)，受壓鋼筋屈服，要求x≥2a’s。Nash0x=ξh0as’

AsAs‘hbx=ξh0σsAsfy’As’ee’α1

fcηei32由平截面假定得為避免采用上式出現(xiàn)x的三次方程，根據(jù)試驗(yàn)表明，與成直線關(guān)系，且鋼筋應(yīng)力應(yīng)符合條件：2、遠(yuǎn)離軸向力一側(cè)鋼筋應(yīng)力σs：33由平衡條件得：2.為了保證受壓鋼筋能達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy’，須滿足：適用范圍：1.為了保證受拉鋼筋能達(dá)到抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy，須滿足：三、大偏心受壓（ξ≤ξb）：34根據(jù)平衡條件：

fyAs

s'sA'sNhei35基本計(jì)算公式：由平衡條件得：適用條件：四、小偏心受壓（ξ＞ξb）：36五、垂直于彎矩作用平面的軸壓承載力驗(yàn)算：對(duì)小偏壓構(gòu)件，若在垂直于彎矩作用平面的長(zhǎng)細(xì)比l0/h較大或邊長(zhǎng)b較小時(shí)，有可能在這個(gè)平面內(nèi)發(fā)生軸壓破壞?！兑?guī)范》規(guī)定，小偏壓構(gòu)件除在彎矩作用平面的受壓承載力計(jì)算外，還應(yīng)按軸壓驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力，此時(shí)不考慮彎矩作用，但須考慮穩(wěn)定系數(shù)φ。37六、相對(duì)界限偏心距eib/h0（大小偏壓的判斷）經(jīng)驗(yàn)表明，大偏壓構(gòu)件相對(duì)界限偏心距的最小值近似為：e0b,min/h0=0.3。當(dāng)ηei<0.3h0

時(shí)，按小偏壓計(jì)算；

當(dāng)ηei≥0.3h0時(shí)，先按大偏壓計(jì)算。最終求出受壓區(qū)高度x或ξ后，才能最終判斷其破壞形式．

Nash0x=ξh0as’

AsAs‘hbx=ξh0σsAsfy’As’ee’α1

fcηei38七、基本公式的應(yīng)用：非對(duì)稱配筋1、截面配筋計(jì)算已知：M、N、b、h、l0、砼強(qiáng)度，鋼筋等級(jí)求：As,A's（1）兩種截面的判別當(dāng)hei>0.3h0時(shí)，為大偏心受壓情況當(dāng)hei≤0.3h0，為小偏心受壓情況39⑴As和A's均未知時(shí)兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、A's和

x，故無唯一解。為使總配筋面積（As+A's）最小?取x=xbh0得(hei>0.3h0且σs=fy)或ξ≤ξb2.大偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算40上述計(jì)算應(yīng)滿足①A’s≥0.002bh；

若A's<0.002bh?

則取A‘s=0.002bh，然后按A’s為已知情況計(jì)算。②As≥rminbh

若As<rminbh?

則應(yīng)取As=rminbh

當(dāng)As<0時(shí)，說明截面為小偏壓，應(yīng)按小偏壓公式計(jì)算As、A‘s。41例題：As和A’s均未知時(shí)（大）[例7-1]某鋼筋混凝土矩形柱b×h=300×400mm，承受軸向壓力設(shè)計(jì)值N=340kN，彎矩設(shè)計(jì)值M=200kN?m，柱計(jì)算長(zhǎng)度l0=2.8m。該柱采用熱軋鋼筋HRB400（fy=f’y=360N/mm2,ξb=0.518），混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30（fc=14.3N/mm2），取as=a’s=40mm。若采用非對(duì)稱配筋，試求縱向鋼筋的截面面積。

42當(dāng)A's已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As和

x，有唯一解。求x.若2a’s

<

x≤xbh0，且，則:若x>xbh0？★若As＜rminbh？應(yīng)取As=rminbh。則應(yīng)按A's為未知情況重新計(jì)算確定A's則近似取x=2a’s，按下式確定As若x<2a’s

？⑵A’s已知，As未知43例題：已知As’求As（大）[例7-2]由于構(gòu)造要求，在上例中的截面上已配置422（As’=1520mm2），試計(jì)算所需的受拉鋼筋的截面面積As。x＜2as’

{[例7-1]

某鋼筋混凝土矩形柱b×h=300×400mm，承受軸向壓力設(shè)計(jì)值N=340kN，彎矩設(shè)計(jì)值M=200kN?m，柱計(jì)算長(zhǎng)度l0=2.8m。該柱采用熱軋鋼筋HRB400），混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，取as=as’=40mm。采用非對(duì)稱配筋}44例題：已知As’求As（大）[例7-3]由于構(gòu)造要求，在上例中的截面上已配置320（As’=940mm2），試計(jì)算所需的受拉鋼筋的截面面積As。2as’＜x＜ξbh0

{[例7-1]

某鋼筋混凝土矩形柱b×h=300×400mm，承受軸向壓力設(shè)計(jì)值N=340kN，彎矩設(shè)計(jì)值M=200kN?m，柱計(jì)算長(zhǎng)度l0=2.8m。該柱采用熱軋鋼筋HRB400），混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，取as=as’=40mm。采用非對(duì)稱配筋}45基本公式：兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、A's和x，故無唯一解。(hei＜0.3h0且σs＜fy)或ξ＞ξb由于小偏心受壓時(shí)，遠(yuǎn)離軸向力一側(cè)鋼筋A(yù)s無論拉壓其應(yīng)力都達(dá)不到設(shè)計(jì)值，故配筋數(shù)量多無意義。故可按最小配筋量，這樣可使總用鋼量最小。As=0.002bh3.小偏心受壓構(gòu)件的配筋計(jì)算46確定As=0.002bh

后，就只有x和As’兩個(gè)未知數(shù)，故可得唯一解。代入公式可求得x：求得的x應(yīng)滿足小偏壓的范圍：

ξb≤ξ≤h/h0若ξ＞h/h0

,則取ξ=h/h0

，即全截面受壓，然后將ξ代入公式求A‘s。47小偏壓例題某鋼筋混凝土矩形柱b×h=300×５00mm，柱計(jì)算長(zhǎng)度l0=６.0m，as=a’s=40mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30（fc=14.3N/mm2），該柱縱筋采用熱軋鋼筋HRB400（fy=f’y=360N/mm2,ξb=0.518），承受軸向壓力設(shè)計(jì)值N=1359kN，彎矩設(shè)計(jì)值M=109.1kN?m。若采用非對(duì)稱配筋，試求縱向鋼筋的截面面積。

48第四節(jié)

對(duì)稱配筋矩形截面偏壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算對(duì)稱配筋：As=A’sfy=f’yas=a’s49一、截面設(shè)計(jì)1）由于有fyAs=fy’As’,則界限狀態(tài)下的承載力為：Nb=a1

fcbxbh0當(dāng)N≤Nb時(shí)，為大偏壓；當(dāng)N＞Nb時(shí)，為小偏壓。2）由大偏壓公式得：當(dāng)ξ≤ξb時(shí)，為大偏壓；當(dāng)ξ＞ξb

時(shí)，為小偏壓。1.大小偏壓的判斷502.大偏壓對(duì)稱配筋計(jì)算當(dāng)hei>0.3h0，且N<Nb時(shí)，為大偏心受壓?；居?jì)算公式:適用條件:51對(duì)稱配筋大偏壓計(jì)算公式的應(yīng)用情況1：As及A’s均未知；可利用基本公式計(jì)算，但有三個(gè)未知數(shù)As、A’s和

ξ，即要補(bǔ)充一個(gè)條件才能得到唯一解。通常以As+

A’s的總用量為最小作為補(bǔ)充條件，可取ξ=ξb。情況2：已知A’s求As此時(shí)，可直接利用基本公式求得唯一解，其計(jì)算過程與雙筋矩形截面受彎構(gòu)件類似，在計(jì)算中應(yīng)注意驗(yàn)算適用條件。521）求x:若x<2as'，可近似取x=2as'，對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩可得2)求As=As’當(dāng)x>ξbh0時(shí)，按小偏心受壓構(gòu)件計(jì)算；當(dāng)2as'

<

x≤ξbh0時(shí)，則按大偏壓構(gòu)件計(jì)算解題步驟：(大偏壓對(duì)稱)53例7-9矩形截面偏心受壓柱截面尺寸為bh=300×400mm，柱的計(jì)算長(zhǎng)度l0=2.8m，as=as’=40mm，砼等級(jí)為C30，縱向受力鋼筋為HRB400級(jí)，承受軸心壓力設(shè)計(jì)值N=340KN，彎矩設(shè)計(jì)值M=200KN.M，試計(jì)算所需的鋼筋截面面積As=As’=?對(duì)稱配筋大偏壓例題54二、小偏壓對(duì)稱配筋計(jì)算：基本公式為：當(dāng)hei≤0.3h0，或hei>0.3h0，但N>Nb時(shí)，為小偏壓。1、基本計(jì)算公式:遠(yuǎn)離縱向力一側(cè)的鋼筋不屈服，其值為：

2、適用條件：55由公式解得：這是關(guān)于ξ的三次方程，其精確解須進(jìn)行迭代，設(shè)計(jì)不便。為簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)上式等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)為56當(dāng)鋼材強(qiáng)度給定時(shí)，ξb已知的定值,Y與ξ的關(guān)系線為：Y-ξ關(guān)系的簡(jiǎn)化HRB335鋼筋HPB235鋼筋57則代入上式，并整理可得：對(duì)常用的鋼材等級(jí)，可近似?。?83、對(duì)稱配筋小偏壓公式的應(yīng)用情況1：As及A’s均未知由基本公式可看出，未知數(shù)總共有四個(gè)As、A’s

、σs和

ξ，需要補(bǔ)充一個(gè)條件。對(duì)小偏壓，由于遠(yuǎn)離縱向力一側(cè)的縱筋不管是受拉還是受壓均達(dá)不到屈服，因此，一般可取As=0.0002bh情況2：已知As求A’s，或已知A’s求As這種情況的未知數(shù)與可用的基本公式一致，可直接求出ξ和Ａs或A’s

。

592）求As及A’s1）求ξ小偏壓對(duì)稱截面設(shè)計(jì)計(jì)算步驟：607-10矩形截面偏心受壓柱截面尺寸為bh=300×500mm，柱的計(jì)算長(zhǎng)度l0=6.0m，as=as’=40mm，砼等級(jí)為C30，縱向受力鋼筋為HRB400級(jí)，承受軸心壓力設(shè)計(jì)值N=1359KN，彎矩設(shè)計(jì)值M=109.1KN.M，試計(jì)算所需的鋼筋截面面積As=As’=?例題2：（對(duì)稱配筋小偏壓）61其步驟為：1）先假定為大偏壓，利用大偏壓公式求x：2）若ξ≤ξb時(shí)，則實(shí)為大偏壓，按大偏壓公式求Nu；若ξ>ξb時(shí)，則為小偏壓，需重新按小偏壓公式求x、Nu。已知

b×h、As和As‘、fc、fy，fy’、以及構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比(l0/h)，進(jìn)行截面承載力復(fù)核，1）彎矩作用平面內(nèi)的承載力計(jì)算3、對(duì)稱配筋矩形截面承載力復(fù)核62當(dāng)構(gòu)件在垂直于彎矩平面內(nèi)的長(zhǎng)軸比較大時(shí)，應(yīng)按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。這時(shí)應(yīng)考慮穩(wěn)定系數(shù)φ的影響，按軸心受壓計(jì)算承載力N。2)垂直于彎矩作用平面內(nèi)的承載力計(jì)算：63矩形截面偏心受壓柱截面尺寸為bh=400×600mm，as=as’=40mm，砼等級(jí)為C35，縱向受力鋼筋為HRB400級(jí)，柱的計(jì)算長(zhǎng)度l0=7.2m，承受軸心壓力設(shè)計(jì)值N=1200KN，彎矩設(shè)計(jì)值M=396KN.M，試復(fù)核該截面是否安全？（手寫）例題3（對(duì)稱配筋截面復(fù)核）64偏心受壓構(gòu)件達(dá)到承載力極限狀態(tài)時(shí)，截面承受的軸向力N與M并不是獨(dú)立的，而是相關(guān)的。即構(gòu)件可以在不同的N、M組合下達(dá)到極限強(qiáng)度。受壓破壞界限破壞受拉破壞A0203010008006004002001040Nu(kN)Mu(kN·m)BM-N相關(guān)曲線三.偏心受壓構(gòu)件的N-M相關(guān)曲線曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(N,M)代表一組截面承載力。651、M=0時(shí)，N最大；N=0時(shí)，M不是最大，界限狀態(tài)時(shí)M最大；2、小偏壓時(shí)，N隨M的增大而減??；大偏壓時(shí)，N隨M的增大而增大。3、對(duì)稱配筋界限狀態(tài)時(shí)的Nb=α1fcbh0ξb,故Nb只與材料和截面有關(guān)，與配筋無關(guān)。N—M曲線的特點(diǎn)：66對(duì)受壓構(gòu)件，控制內(nèi)力不易憑直覺挑選，但利用N—M曲線的規(guī)律可較容易地找到。如：對(duì)稱配筋的偏壓構(gòu)件，取N、M的絕對(duì)值:尋找Nmax及與之對(duì)應(yīng)的M較大的內(nèi)力，有可能對(duì)小偏壓情況起控制作用；尋找Mmax及與之對(duì)應(yīng)的N較小的內(nèi)力，則有可能對(duì)大偏壓情況起控制作用；荷載組合：67注：對(duì)于對(duì)稱配筋截面，達(dá)到界限破壞時(shí)的軸力Nb是一定值。截面尺寸和材料強(qiáng)度保持不變，Nu-Mu相關(guān)曲線隨配筋率的增加而向外側(cè)增大；Nu-Mu相關(guān)曲線隨配筋率的變化68第五節(jié)工字形截面偏壓構(gòu)件承載力計(jì)算工字形截面偏心受壓構(gòu)件的受力和破壞特征以及計(jì)算原則與矩形截面受壓構(gòu)件相同，只不過由于截面形狀不同，其計(jì)算公式的形式有些差別。設(shè)計(jì)時(shí)同樣可分為大小偏壓兩種破壞情況進(jìn)行計(jì)算。69一、大偏壓對(duì)稱配筋工形截面柱：在軸向力N及彎矩M作用下，x≤ξbh0，此時(shí)有2種情況，即x≤hf’及x≥hf’。1）當(dāng)2as’＜x≤hf’時(shí)，受壓區(qū)為矩形，其計(jì)算公式為：2）當(dāng)hf’＜x≤ξbh0時(shí)，受壓區(qū)為T形，其計(jì)算公式為：3）當(dāng)x≤2as’時(shí)，受壓區(qū)為矩形，其計(jì)算公式為：70二、小偏壓構(gòu)件對(duì)稱配筋構(gòu)件的計(jì)算1)當(dāng)hf’＜x≤h－h(huán)f時(shí)，受壓區(qū)為T形，計(jì)算公式為：ξbh0

≤x≤h712）受壓區(qū)高度位于遠(yuǎn)離軸向壓力一側(cè)翼緣內(nèi)2）受壓區(qū)高度位于遠(yuǎn)離軸向壓力一側(cè)翼緣內(nèi)，

即h－h(huán)f＜x≤h，此時(shí)受壓區(qū)為工字形：72在實(shí)際工程中，對(duì)稱配筋的工字形柱應(yīng)用較多，對(duì)大偏壓構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)可先假定受壓區(qū)高度在腹板內(nèi)，求出x后，再判斷大小偏心受壓構(gòu)件。73工字形截面大小偏壓構(gòu)件的承載力復(fù)核：可參照矩形截面的步驟。注意：對(duì)小偏壓工字形截面柱，在驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力時(shí)，應(yīng)按l0/i查穩(wěn)定系數(shù)，其中i為截面垂直于彎矩作用平面的回轉(zhuǎn)半徑。741、偏心受力構(gòu)件的斜截面受剪性能軸向壓力對(duì)構(gòu)件抗剪起有利作用，主要是由于軸力的存在延緩了斜裂縫的出現(xiàn)和開展，使混凝土剪壓區(qū)的高度增加，構(gòu)件的承載力提高。第六節(jié)偏心受力構(gòu)件斜截面的承載力計(jì)算75《規(guī)范》對(duì)矩形截面偏心受壓構(gòu)件的斜截面承載力采用下列公式計(jì)算：式中：

N

–––與剪力設(shè)計(jì)值V相應(yīng)的軸向壓力設(shè)計(jì)值，當(dāng)N>0.3fcA時(shí)，取N=0.3fcA。2、偏心受力構(gòu)件斜截面受剪承載力計(jì)算公式1≤λ≤3，對(duì)框架柱反彎點(diǎn)在其層高范圍內(nèi)時(shí)，取Hn——柱凈高76為了防止斜壓破壞，截面尺寸應(yīng)滿足下列條件：V0.25βcfcbh0則可不進(jìn)行斜截面抗剪承載力計(jì)算，僅按受壓構(gòu)件箍筋的構(gòu)造規(guī)定配置即可。3、截面尺寸要求和構(gòu)造若滿足77本章小結(jié)1.根據(jù)鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的偏心距大小和配筋情況不同，可分為大、小偏心受壓破壞兩種類型，大偏壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算和校核與受彎構(gòu)件適筋梁（雙筋梁截面）類似。而小偏心受壓構(gòu)件，由于遠(yuǎn)離縱向力哪一端的鋼筋不論是受壓還是受拉，一般都達(dá)不到屈服。2.不論大小偏心受壓構(gòu)計(jì)算時(shí)都應(yīng)計(jì)入附加偏心距ea。3.縱向彎曲的影響將降低長(zhǎng)柱承載力，當(dāng)l0/h＞8時(shí)，引進(jìn)偏心距增大系數(shù)η以考慮其影響(當(dāng)l0/h≤8時(shí)，取η=1.0)。4.偏心受壓構(gòu)件的斜截面抗剪計(jì)算，與受彎構(gòu)件截面獨(dú)立梁受集中荷載的抗剪公式類似，軸向壓力存在一定范圍內(nèi)對(duì)抗剪有利。7879第七章偏心受拉構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算本節(jié)重點(diǎn)：1、要求學(xué)生掌握軸心受拉構(gòu)件的受力全過程、破壞形態(tài)、正截面受拉承載力的計(jì)算方法與配筋的主要構(gòu)造要求；2、掌握偏心受拉構(gòu)件的受力全過程、兩種破壞形態(tài)的特征以及對(duì)稱配筋矩形截面偏心受拉構(gòu)件正截面受拉承載力的計(jì)算方法與配筋的主要構(gòu)造要求；80第一節(jié)概述1）偏心受拉構(gòu)件的受力特點(diǎn)與偏壓構(gòu)件相似，偏拉構(gòu)件是介于軸拉(e0=0)和受彎(e0=)之間的一種受力構(gòu)件。因此其受力和破壞特點(diǎn)與e0有關(guān)。e0<h/6全截面受拉h(huán)/6<e0<h/2–as一側(cè)受拉一側(cè)受壓e>h/2–as一側(cè)受拉一側(cè)受壓小偏心大偏心81偏心受拉構(gòu)件截面應(yīng)力狀態(tài)(a)e0<h/6(b)h/6<e0<h/2–as(c)e>h/2–as截面應(yīng)力狀態(tài)：82小偏心受拉：N作用在As和A‘s之間：e0<h/2–as大偏心受拉：N作用在As和As之外：e>h/2–as2、破壞特征：小偏心受拉：全截面受拉，開裂，應(yīng)力全部由鋼筋承擔(dān)，最終鋼筋屈服。大偏心受拉：近力一側(cè)受拉，N在As和As之外，由力的平衡則一定存在有受壓區(qū)，不會(huì)裂通，當(dāng)As適量，其破壞特征與大偏心受壓相似。1、大小偏心受拉的分類：83