第三章阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)

§3-8.阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)一、阻抗的串聯(lián)Z1Z2Z注意：分壓公式的使用阻抗的串并聯(lián)二、阻抗的并聯(lián)注意分流公式的使用:Y=Y1+Y2Z1Z2+-Z+-Y稱為復(fù)數(shù)導(dǎo)納例求圖示電路的復(fù)數(shù)阻抗Zab100uF1Ω10-4H1Ωω=104rad/sabXL=ωL=10-4×104=1ΩXC=1/ωC=1/10-4×104=1Ω解：阻抗的串并聯(lián)1Ω1Ωabj1Ω-j1Ωcd例：已知R1=3ΩR2=8ΩXL=4ΩXC=6Ω求：（1）i、i1、i2（2）P（3）畫出相量圖R1R2jXL-jXC解：（1）例題分析I也可以這樣求：R1R2jXL-jXC例題分析R1R2jXL-jXC例題分析（2）計(jì)算功率P（三種方法）①P=UIcos=220×49.2cos26.5o=9680W②P=I12R1+I22R2=442×3+222×8=9680W③P=UI1cos53o+UI2cos（-37o）=9680WR1R2jXL-jXC例題分析（3）相量圖§3-9復(fù)雜交流電路的分析計(jì)算與第二章所討論復(fù)雜直流電路一樣，復(fù)雜交流電路也要應(yīng)用第二章所介紹的方法進(jìn)行分析計(jì)算。所不同的是：電壓和電流應(yīng)以相量來(lái)表示；電路中的R、L、C要用相應(yīng)的復(fù)數(shù)阻抗或復(fù)數(shù)導(dǎo)納來(lái)表示。由此，等效法及疊加法等方法都適用。分析復(fù)雜交流電路的基本依據(jù)仍然是歐姆定律及克希荷夫定律，但須用其相量形式。以下結(jié)合例題來(lái)分析復(fù)雜交流電路。交流電路的解題步驟：先將電路中的電壓、電流等用相量表示將電路中的各元件用復(fù)數(shù)阻抗表示利用第二章所學(xué)的各種方法進(jìn)行求解例題：已知Z1Z2Z3Z求分析：如果該電路是一個(gè)直流電路應(yīng)如何求解呢？Z1Z2Z3Z在此，求解電流的方法和直流電路相同。（a）求開路電壓解：①應(yīng)用戴維南定理Z1Z2Z3（b）求等效內(nèi)阻（c）畫等效電路+-（d）求電流Z1Z2Z3Z②用分流公式求解Z1Z2Z3ZZ12Z3ZZ12Z3Z+-③電源等效變換法求解+-例題電路如圖所示，已知R=R1=R2=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50Hz，U=10V，

試求（1）并聯(lián)支路端電壓Uab；（2）求P、Q、S及COS+-uRR2R1CL+--uabXL=2πfL=10Ω解：Z1=10＋j10ΩZ2=10－j10Ω+-R+--Z1Z2Ｐ＝ＵIcos=10×0.5×1=5WS＝ＵI=10×0.5=5VAQ＝ＵIsin

=10×0.5×0=0var+-RR2R1+--jXL-jXC平均功率：視在功率：無(wú)功功率：§3-10.交流電路的頻率特性前面交流電路所討論的電壓和電流都是以時(shí)間為自變量的——這種方法稱為時(shí)域分析方法。本節(jié)討論以頻率為自變量的交流電路在電源激勵(lì)作用下的響應(yīng)規(guī)律——即頻域分析方法。本節(jié)討論RC串聯(lián)及諧振電路的頻率特性。頻域分析法是在假設(shè)電壓(激勵(lì))的幅度不變的情況下，電路的響應(yīng)與電壓頻率之間的關(guān)系。即討論電路的頻率特性或頻率響應(yīng)。一.RC串聯(lián)電路的頻率特性1.低通濾波電路CR如圖為RC串聯(lián)電路，是輸入電壓，是輸出電壓，現(xiàn)在討論它們的數(shù)值之比和它們的相位差與頻率的關(guān)系。即由電路理論，電容兩端的輸出電壓為定義輸出電壓與輸入電壓的比值為電路傳遞函數(shù)，用T(j)表示，即其中分別稱為幅頻特性和相頻特性，表示相對(duì)輸出電壓的數(shù)值與頻率的關(guān)系及輸出對(duì)輸入電壓相位差與頻率的關(guān)系。由串聯(lián)電路可知，根據(jù)前兩式CR與在相位上一定是正交的，當(dāng)不變時(shí)，三者的電壓三角形為一固定的半圓周。及相量圖，可知=0時(shí)，T()=1，()=0=時(shí)，T()=0，()=–/2特別，當(dāng)=0=1/RC時(shí)，即當(dāng)輸出電壓下降到輸入電壓的70.7%時(shí)，兩者的相位差為–/4。及為使輸出電壓不下降過(guò)多，工程上規(guī)定0為最下限，稱為截止角頻率。00T()10.7070()0T()()0

當(dāng)<0時(shí)，T()變化不大，接近于1；

當(dāng)>0時(shí)，T()明顯下降。此電路具有易于通過(guò)低頻信號(hào)而抑制高頻信號(hào)的作用，常稱之為低通濾波器。2.高通濾波器CR低通濾波器CR高通濾波器由此得傳遞函數(shù)為其中CR高通濾波器T()()000010.707高通濾波器的頻率特性CRT()()000010.707T()()0

00/21/40

0=1/RC稱為高通濾波器的截止頻率。在相位上，越前于。如圖為某振蕩器的部分電路。試證明當(dāng)f=f0=1/(2RC)時(shí)，輸入電壓與輸出電壓同相，且幅頻特性的數(shù)值為1/3。例例RCRC證明（1）

RC串聯(lián)的復(fù)阻抗RC并聯(lián)的復(fù)阻抗輸出電壓為欲使輸入、輸出電壓同相，上式虛部必須為零或f=f0此時(shí)，二.串聯(lián)諧振在具有電感和電容元件的電路中，電路兩端的電壓與其中的電流一般是相位不同的。如果調(diào)節(jié)電路的參數(shù)或調(diào)節(jié)電源的頻率而使兩者相位相同，電路中就會(huì)發(fā)生諧振現(xiàn)象。諧振可分為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振兩種情況。在R、L、C元件的串聯(lián)電路中，當(dāng)或則即電壓u與電流i同相，這時(shí)電路發(fā)生了串聯(lián)諧振。RLCui發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，電源的頻率與電路f

的固有頻率f0

相同，有可見，調(diào)節(jié)電路的參數(shù)L、C或f都可能使電路發(fā)生諧振。電路的串聯(lián)諧振具有以下特征。(1)電路的阻抗為最小值。且電路的電流為最大值。LRfff0f0I0I(2)諧振電路呈現(xiàn)電阻性。電源供給電路的能量全部被電阻所消耗，電源不與電路進(jìn)行能量互換，能量的互換只發(fā)生在電感線圈和電容器之間。(3)由于XL=XC，于是UL=UC。而與

在相位上相反，互相抵消，對(duì)整個(gè)電路不起作用。因此電源電壓U

=UR，且相位也相同。?UL?UC但是，UL和UC的單獨(dú)作用不可忽視，因?yàn)?/p>

及當(dāng)時(shí)，UL和UC都高于U。在串聯(lián)諧振時(shí)，電容及電感的端電壓可能比電源電壓高出許多倍，亦稱之為電壓諧振。此時(shí)電容器容易擊穿，需考慮其安全性。

諧振電路的品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)電路諧振時(shí)，電容或電感端電壓與電源電壓的比值稱為電路的品質(zhì)因數(shù)，用Q表示串聯(lián)諧振的應(yīng)用串聯(lián)諧振在無(wú)線電工程中應(yīng)用廣泛，利用諧振的選擇性對(duì)所需頻率的信號(hào)進(jìn)行選擇和放大。而對(duì)其它不需要的頻率加以抑制。諧振選頻的說(shuō)明：收音機(jī)的調(diào)諧接收電路L1LCLCe3e1e2f3f1f2等效電路0.707I0I0f1

f2f3fI0I0f1

f2f3fQ大Q小無(wú)線電信號(hào)經(jīng)天線接受，由L1耦合到L上。LC經(jīng)諧振選擇使某個(gè)電波信號(hào)與諧振頻率f0相同進(jìn)行選擇。當(dāng)諧振曲線比較尖銳(Q大)時(shí)，被選擇信號(hào)比其相鄰的信號(hào)相對(duì)大得多；而Q小則選擇性差。某收音機(jī)的接受電路，線圈的電感L=0.3mH，電阻R=16?，F(xiàn)欲接收640kHz的電臺(tái)廣播，應(yīng)將電容調(diào)到多大？若使調(diào)諧電路產(chǎn)生2V的電壓，求感應(yīng)電流的大小。例L1LC解根據(jù)可得得此時(shí)得二.并聯(lián)諧振電容器與線圈的并聯(lián)電路，其等效阻抗為RLCuiiCi1通常要求電阻很小，諧振時(shí)一般有L>>R，則上式為上式分母中虛部為零時(shí)產(chǎn)生諧振，可得諧振頻率為即與串聯(lián)諧振頻率近似相等。并聯(lián)諧振的特征(1)由阻抗公式諧振時(shí)電路的阻抗為達(dá)到最大值，比非諧振時(shí)要大。在電源電壓一定的情況下，電路中的諧振電流有最小值。即(2)電路的總電壓與電流相位相同(=0)，呈現(xiàn)電阻性。(3)各并聯(lián)支路電流為及而且當(dāng)時(shí)，于是，因此，并聯(lián)諧振也稱電流諧振。IC或I1與總電流I0的比值為并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)(4)電路諧振時(shí)阻抗最大，得到的諧振電壓也最大；而在非諧振時(shí)，則電路端電壓較小。這種特性也具有選頻作用，且Q越大選頻作用越強(qiáng)?！?-11功率因數(shù)的提高在直流電路中，功率僅與電流和電壓的乘積有關(guān)；即：上式中的cos

是電路中的功率因數(shù)。其大小決定于電路（負(fù)載）的參數(shù)。對(duì)純阻負(fù)載功率因數(shù)為1。對(duì)其他負(fù)載來(lái)說(shuō)，其功率因數(shù)均介于0和1之間。一、提高功率因數(shù)的意義在交流電路中，功率不僅與電流和電壓的乘積有關(guān)，而且還與電壓與電流之間的相位差有關(guān)；即：P=UIP=UIcos

當(dāng)電壓與電流之間的相位差不為0時(shí)，即功率因數(shù)不等于1時(shí)，電路與電源之間就會(huì)發(fā)生能量互換，出現(xiàn)無(wú)功功率 Q=UIsin。這樣就引起了下面兩個(gè)問(wèn)題：1、發(fā)電設(shè)備的容量不能充分利用P=UNINcos

例如：一臺(tái)容量為1000VA（視在功率）的發(fā)電機(jī)，如果cos

=1，則能發(fā)出1000W的有功功率。如果接上電容C后cos

=0.6，則只能接100W的白熾燈6盞D100W10盞100V10A6盞2、增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗當(dāng)發(fā)電機(jī)的電壓Ｕ和輸出的功率Ｐ一定時(shí)，電流Ｉ與功率因數(shù)成反比，而線路和發(fā)電機(jī)繞組上的功率損耗△P則與功率因數(shù)的平方成反比，即：式中的ｒ是發(fā)電機(jī)繞組和線路的電阻。由上述可知，提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有著極為重要的意義。功率因數(shù)的提高，能使發(fā)電設(shè)備的容量得到充分利用，同時(shí)也能使電能得到大量節(jié)約。也就是說(shuō)，在同樣的發(fā)電設(shè)備的條件下能夠多發(fā)電。功率因數(shù)不高的根本原因是由于電感性負(fù)載的存在，電源與負(fù)載之間存在能量互換。要提高功率因數(shù)就要減少電源與負(fù)載之間的能量互換。這就是我們下面要討論的主要內(nèi)容。二、功率因數(shù)提高的方法提高功率因數(shù)需減少電源與負(fù)載之間的能量互換。對(duì)于電感性負(fù)載，常要接入電容，其方法有二：1、將電容與負(fù)載串聯(lián)該方法能有效地提高功率因數(shù)，但是電容的接入破壞了電路中原有負(fù)載的工作狀態(tài)，使原有負(fù)載不能正常工作。為此，該方法雖說(shuō)能提高功率因數(shù)，但實(shí)際當(dāng)中不能用。2、將電容與負(fù)載并聯(lián)并聯(lián)電容后的總電流要減小。uiRLi1并聯(lián)電容后有功功率未變。如果負(fù)載的原有功率因數(shù)為cos1，提高后的功率因數(shù)為cos，問(wèn)應(yīng)并聯(lián)多大的C？