八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

第第頁(yè)八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）（滿分：120分，考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)備選答案，其中有且僅有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將正確的答案代號(hào)涂黑．1.已知點(diǎn)M（3，a）和N（b，4）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a的值為（）A.4 B.-4 C.3 D.-32.的取值范圍是（）A.x≥0 B.x≥－1 C.x≥1 D.．x＞13.若分式的值為，則的值為A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.5.下列從左到右的變形，是分解因式的為()A.x2－x=x(x－1) B.a(a－b)=a2－abC.(a+3)(a－3)=a2－9 D.x2－2x+1=x(x－2)+16.如果（x＋m）與（x＋1）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A.1 B.-1 C.±1 D.07.如圖，△ABC中，AD是高，角平分線BE交AD于點(diǎn)F，若∠BAC=60°，∠C=70°，則∠DFB的度數(shù)為（）A.75° B.65° C.60° D.55°8.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，BE，CE分別平分∠ABC，∠ACD，EF∥BC，交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，若BF=7，CG=5，則FG長(zhǎng)為（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.510.如圖，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，已知AC=16，BC=9，則BD的長(zhǎng)為（）A.6 B.7 C.8 D.9二、填空題：（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是2，x，5，則x的取值范圍是____________．12.計(jì)算：________．13.已知am=2，an=12，則an-m=____．14.如圖，已知A（1，3），在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)B，使△AOB為等腰三角形，符合條件的點(diǎn)有____個(gè)．15.化簡(jiǎn)=____．16.如圖，點(diǎn)M是等邊△ABC的邊的中點(diǎn)，AB=4，射線于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MP+NP的值最小時(shí)，則AN長(zhǎng)為____．三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）17.計(jì)算：（1）18.分解因式：(1)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20.如圖，在和中，、、、在同一直線上，，，.求證：．21.（1）已知a2+b2=5，ab=-2，求a+b的值；（2）已知，求的值．小佳與小靈共同清點(diǎn)一批圖書，已知小佳清點(diǎn)完240本圖書所用的時(shí)間與小靈清點(diǎn)完300本圖書所用的時(shí)間相同，且小靈平均每分鐘比小佳多清點(diǎn)5本，小佳平均每分鐘清點(diǎn)圖書多少本？23.（1）觀察探究：①；②；③．（2）嘗試練習(xí)：（仿照上面化簡(jiǎn)過程，寫出①的化簡(jiǎn)過程，直接寫出②化簡(jiǎn)結(jié)果）①，②；（3）拓展應(yīng)用：①化簡(jiǎn)：；②計(jì)算的值．24.如圖1，已知△ABC為正三角形，以AC為腰作等腰三角形ACD，使AC=AD．（1）若∠CAD=30°，則∠BDC的度數(shù)為；（2）若∠CAD的大小在0°~90°范圍內(nèi)之間任意改變，∠BDC的度數(shù)是否隨之改變？請(qǐng)說明理由；（3）E是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EB=ED，連接AE，如圖2，試探究EA，EB，EC之間的關(guān)系．25.如圖1，已知A（0，a），B（b，0），a，b滿足．（1）求a，b的值；（2）如圖2，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，求證：射線OC是∠AOB的平分線；（3）以（2）中的點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)作∠DCE，交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，設(shè)D（m，0），E（0，n），當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，m+n的值是否改變？若不改變，請(qǐng)求出m+n的值；若改變，請(qǐng)說明理由．

參考答案與解析一、1~5：BCACA6~10：BBDAB二、11.12.13.614.815.316.1三、17.【詳解】解：（1）原式==；（2）原式=（3＋）－（2＋）=4－3．18.【詳解】解：(1)原式；(2)原式；(3)原式.19.【詳解】解：原式，，，，．當(dāng)，原式=．20.【詳解】解：證明：∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，

即BC=EF，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEC，

在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴AC=DF．21.【詳解】解：（1）∴（2）==4+2=6．22.【詳解】解：設(shè)小佳平均每分鐘清點(diǎn)圖書x本，則小靈平均每分鐘清點(diǎn)圖書（x+5）本，由題意列方程得，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是方程的解；答：小佳平均每分鐘清點(diǎn)圖書20本．23.【詳解】（2）①；②；（3）①；②原式=．24.【詳解】解：（1）∵△ABC正三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC，∵∠CAD=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=，∴∠ABD=∠ADB=，∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=75°-45°=30°，故答案為：30°；（2）不會(huì)改變．理由如下：設(shè)∠CAD=2α°．∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD=90°-α°，∵△ABC為正三角形，∴∠CAD=60°，AC=AB=BC，∴AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=90°-（30°+α°），∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=30°；（3）在AE上取點(diǎn)F，使EF=EB，∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠BED=120°．∵AB=AD，EB=ED，∴AE垂直平分BD，∴∠BED=60°，∴△BEF為正三角形，∴BE=BF，∴∠EBF=∠CBA=60°，∴∠ABC-∠CBF=∠FBE-∠CBF，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴AF=CE，∴AE=AF+EF=BE+CE．25.詳解】解：（1）∵，∴（a-3）2+=0，得a=3，b=1；（2）過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，CH⊥y軸于點(diǎn)H，∵∠ACB=∠AOB=90°，∴∠CBO+∠OAC=360°-∠ACB-∠AOB=180°．∵∠CBO+∠CBG=180°，∴∠OAC=∠CBG，在△ACH和△BCG中，∴△ACH≌△BCG，∴CG=CH，∴OC是∠AOB的平分線；（3）不改變．由（2）得C（2，2），分以下三種情況討論：①如圖a，當(dāng)D在x正半軸上，當(dāng)E在y正半軸上時(shí)．∵∠ECH+∠DCH=90°=∠DCH+∠DCG，∴∠ECH=∠DCG，在△ECH和△DCG中，∴△ECH≌△DCG，∴EH=DG，∴m+n=OE+OD=EH+OH+（OG-DG）=OH+OG=2+2=4；②如