第七講物理系統(tǒng)的動態(tài)特性

第七講

物理系統(tǒng)的動態(tài)特性單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的求法頻響函數(shù)的求解單位脈沖響應(yīng)函數(shù)與頻響函數(shù)之間的關(guān)系測定頻響特性的試驗(yàn)方法

講授內(nèi)容1物理系統(tǒng)的分類線性定常系統(tǒng)：系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)由常系數(shù)線性微分方程描述線性非定常系統(tǒng)：系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)由隨時(shí)間變化的系數(shù)線性微分方程描述非線性系統(tǒng)：系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)的微分方程不是線性微分方程平穩(wěn)性對于線性定常系統(tǒng)，當(dāng)輸入

的圖形沿時(shí)間軸移動一距離

時(shí)，系統(tǒng)的輸出

的圖形也沿時(shí)間軸移動同一距離2.1線性定常系統(tǒng)的重要性質(zhì)（一）若有即，輸入對系統(tǒng)作用所引起的結(jié)果與輸入作用的起始時(shí)刻無關(guān)，只與輸入作用的起始時(shí)刻與給定觀察時(shí)刻之間的時(shí)間間隔有關(guān)。具有這種性質(zhì)的系統(tǒng)，叫做平穩(wěn)系統(tǒng)。滿足迭加原理對于線性定常系統(tǒng)，所有輸入產(chǎn)生的總輸出等于各個輸入產(chǎn)生的輸出之和2.2線性定常系統(tǒng)的重要性質(zhì)（二）若有3杜哈美積分（Duhamel）在零初始條件下，系統(tǒng)對任意激勵力的動力響應(yīng)可用單位脈沖響應(yīng)與激勵的卷積來表示，即由于現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)具有因果性，即有等效方程法（將非齊次方程轉(zhuǎn)化成齊次方程）替換作用力，建立零初始條件的非齊次方程等效初始條件，建立非零初始條件的齊次方程通過設(shè)定，簡化初始條件求初始條件中的待定參數(shù)齊次方程求解若激勵有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，則利用Dirac函數(shù)的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)繼續(xù)

4單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的求解方法4.1替換作用力微分方程的作用力用單位脈沖函數(shù)來表示，置初始條件為零4.2將單位脈沖力等效為初始條件因

為

函數(shù)是廣義函數(shù)，所以不能對上述微分方程直接求解?？蓪⑸鲜隽愠跏紬l件下的非齊次微分方程轉(zhuǎn)化為非零初始條件下的齊次微分方程零4.3簡化初始條件方法：通過設(shè)定，減少未知參數(shù)，使得只剩一個未知參數(shù)即4.4求初始條件中的待定參數(shù)（一）對非齊次方程兩邊積分4.4求初始條件中的待定參數(shù)（二）即得當(dāng)

時(shí)，根據(jù)積分中值定理有根據(jù)Dirac函數(shù)定義可得4.4求初始條件中的待定參數(shù)（三）當(dāng)

時(shí)，根據(jù)

函數(shù)定義有得參數(shù)得等效方程5.1含導(dǎo)數(shù)項(xiàng)激勵的計(jì)算法(一)運(yùn)動微分方程為計(jì)算脈沖響應(yīng)函數(shù)的方程初始條件5.2含導(dǎo)數(shù)項(xiàng)激勵的計(jì)算法(二)運(yùn)動微分方程為根據(jù)杜哈美積分公式，可以得到

的解為5.3含導(dǎo)數(shù)項(xiàng)激勵的計(jì)算法(三)令得式中6.1線性系統(tǒng)頻響計(jì)算方法（一）根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保真性（輸出的頻率與諧和激勵的頻率相同）若輸入為運(yùn)動微分方程可以轉(zhuǎn)化為則響應(yīng)可表示為6.2線性系統(tǒng)頻響計(jì)算方法（二）對上式求導(dǎo)整理得上式即為頻響函數(shù)7頻響函數(shù)的表現(xiàn)形式表現(xiàn)頻響的關(guān)系曲線圖：幅頻特性曲線：幅值—頻率曲線相頻特性曲線：相位—頻率曲線實(shí)頻特性曲線：實(shí)部—頻率曲線虛頻特性曲線：虛部—頻率曲線柰奎斯特(Nyquist)圖：虛部—實(shí)部曲線伯德（Bode）圖：對數(shù)幅頻曲線頻響函數(shù)（傳遞函數(shù)）可以如下表示8頻響函數(shù)與單位脈沖響應(yīng)之間的關(guān)系頻響函數(shù)與單位脈沖函數(shù)之間是傅里葉變換對或9測定頻響函數(shù)的試驗(yàn)方法單位脈沖激勵法單位脈沖激勵可以均勻地激起所有的頻率，所以一次試驗(yàn)可以得出完整的頻響函數(shù)單位階躍激勵法單位階躍函數(shù)也可以激起所有的頻率，但頻率的加權(quán)不一樣，同樣也可以一次試驗(yàn)得到完整的頻響函數(shù)簡諧激勵法簡諧激勵一次只能激起單一的一個頻率，所以每次試驗(yàn)只能得到一個特定頻率的頻響特性，要獲得完整的頻響函數(shù)，要進(jìn)行多次試驗(yàn)10預(yù)習(xí)內(nèi)容

頻譜分析實(shí)戰(zhàn)實(shí)測數(shù)據(jù)讀寫幅值/功率譜