對數(shù)的概念與運算之概念 課件

對數(shù)的概念與運算----之概念假設2004年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8％，那么多少年后我國的國民生產(chǎn)總值是2004年時的2倍？解:假設經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值為2004年時的2倍，根據(jù)題意有:思考1.對數(shù)的概念

在指數(shù)函數(shù)ｙ＝ａ中，對于實數(shù)集Ｒ內(nèi)的每一個值ｘ，在正實數(shù)集內(nèi)都有唯一確定的值ｙ和它對應；x反之，對于正實數(shù)內(nèi)的每一個確定的值ｙ，在Ｒ內(nèi)都有唯一確定的值ｘ和它對應；冪指數(shù)ｘ，又叫做以ａ為底ｙ的對數(shù)．例如:因為所以２是以４為底16的對數(shù)因為因為所以1是以４為底4的對數(shù)所以一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次冪等于N，即ab=N，那么就稱b是以a為底N的對數(shù)，記作：其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．讀作：以a為底N的對數(shù)

注：指數(shù)式和對數(shù)式表示的是a,b,N三者之間的同一關系，只是表示形式不同而已。ab=NlogN=ba底數(shù)指數(shù)冪底數(shù)真數(shù)對數(shù)填空：1、2、２、b的范圍是Ｒ３、Ｎ的范圍是R+

，為什么會有這個結論？想想看：在對數(shù)式中，a，b，N的取值范圍分別是什么？１、a的范圍是a＞0，a≠1一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次冪等于N，即ab=N，那么就稱b是以a為底N的對數(shù)，記作其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．再來回顧一下定義：探究：

⑴負數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）⑵⑶對數(shù)恒等式設則則有N

以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)

為了方便，N的常用對數(shù)log10N簡記為lgN。例如：log102簡記為lg2log1012簡記為lg12

2.常用對數(shù)與自然對數(shù)例1將下列指數(shù)式改為對數(shù)式(1)24=16(2)3-3=(3)5a=20(4)()b=0.45例2把下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式例3求下列各式的值:(1)log264;(3)lg1;(5)lg0.001;(6)log927.(2)log3.19___(4)lg100.對數(shù)的概念與運算----之運算3.積、商、冪的對數(shù)例4(1)log2(23×45)(2)log5練習：例5：已知lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,求下列各式的值(結果保留四位小數(shù)):(1)lg36

(2)例6：

(2)在科學技術中常常使用以一個無理數(shù)e=2.71828……為底

數(shù)的對數(shù)，這樣的對數(shù)叫做自然對數(shù)。為了方便，N的自然對數(shù)logeN簡記為：lnN。例如：loge2簡記為ln2loge12簡記為ln124.換底公式與自然對數(shù)（1）換底公式例7求的值.例8求證：例9求證：計算:例10能力拓展練習:1.計算下列各式