重修材力孫版第1次課

材料力學(xué)主講單位：力學(xué)教研室（1）1一、緒論及基本概念二、軸向拉伸和壓縮三、扭轉(zhuǎn)

材料力學(xué)第一講2一、緒論及基本概念主要知識點:·材料力學(xué)的研究對象：構(gòu)件（變形體）·強度、剛度、穩(wěn)定性的概念·內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變概念·變形固體及其理想化的四種基本假設(shè)·變形的四種基本形式3一、緒論及基本概念重要內(nèi)容:1.強度、剛度、穩(wěn)定性的概念2.變形固體及其理想化的四種基本假設(shè)3.內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變概念4.變形的四種基本形式5.截面法求內(nèi)力4一、緒論及基本概念1.強度、剛度、穩(wěn)定性的概念

(1)在荷載作用下構(gòu)件應(yīng)不致于破壞（斷裂），即應(yīng)具有足夠的強度。

[重要內(nèi)容](2)在荷載作用下構(gòu)件所產(chǎn)生的變形應(yīng)不超過工程上允許的范圍，即要求有足夠的剛度。(3)承受荷載作用時，構(gòu)件在其原有形狀下的平衡應(yīng)保持為穩(wěn)定的平衡，即要滿足穩(wěn)定性的要求。受一定外力作用的構(gòu)件，要求能正常工作，一般須滿足以上三方面力學(xué)要求。 5一、緒論及基本概念2.變形固體及其理想化的四種基本假設(shè)[重要內(nèi)容]（1）可變形固體：在荷載作用下發(fā)生變形的固體。(2)四種基本假設(shè)：

a.連續(xù)性假設(shè)——物體在其整個體積內(nèi)充滿了物質(zhì)而毫無空隙，其結(jié)構(gòu)是密實的。

b.均勻性假設(shè)——物體內(nèi)各點處的力學(xué)性質(zhì)是完全相同的。

c.各向同性假設(shè)——材料在各個方向的力學(xué)性質(zhì)相同。構(gòu)件材料的力學(xué)模型：連續(xù)、均勻、各向同性的可變形固體，且在大多數(shù)場合下局限在彈性變形范圍內(nèi)和小變形條件下進(jìn)行研究。6一、緒論及基本概念3.內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變概念[重要內(nèi)容]（1）內(nèi)力——由于外力作用，構(gòu)件各質(zhì)點間的相對位置發(fā)生變化， 而產(chǎn)生的附加內(nèi)力。（內(nèi)力是由于外力引起的）（2）應(yīng)力——受力桿件某一截面上一點處的內(nèi)力的集度。（3）應(yīng)變——受力桿件變形的改變程度。正應(yīng)力與切應(yīng)力：位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為切應(yīng)力——

垂直于截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力——

正應(yīng)變（線應(yīng)變）——線變形變形程度的度量,用

x

表示。切應(yīng)變——微元直角改變量,用

表示。單位：rad（弧度）正應(yīng)力正應(yīng)變切應(yīng)力切應(yīng)變1kPa=1000Pa

，1MPa=1000kPa

，1GPa=1000MPa7一、緒論及基本概念4.變形的四種基本形式[重要內(nèi)容]（1）軸向拉伸和壓縮（2）剪切與擠壓(連接部分的計算)（3）扭轉(zhuǎn)（4）彎曲8一、緒論及基本概念[重要內(nèi)容]5.截面法求內(nèi)力——材料力學(xué)中研究內(nèi)力的一個基本方法。截面法求圖中任一截面mm內(nèi)力步驟：(1)在求內(nèi)力的截面處，將構(gòu)件假想切開成兩部分；(2)留下一部分，棄去一部分，并以內(nèi)力代替棄去部分對留下部分的作用； (3)建立靜力平衡方程由已知力求未知力。 mmmm9二、軸向拉伸和壓縮主要知識點:·軸力和軸力圖·拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力·拉（壓）桿的變形（胡克定律）·材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能·拉（壓）桿的強度計算10二、軸向拉伸和壓縮重要內(nèi)容:一、軸力和軸力圖二、拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力三、拉（壓）桿的變形（胡克定律）四、材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能五、拉（壓）桿的強度計算11二、軸向拉伸和壓縮一、軸力和軸力圖[重要內(nèi)容]1.軸力mmFFFNFN——

軸向力，簡稱軸力。FN——

拉壓桿件截面上分布內(nèi)力系的合力，作用線與桿件的軸線重合，單位:（牛：Ｎ）或（千牛：kN）mmF12二、軸向拉伸和壓縮一、軸力和軸力圖[重要內(nèi)容]1.軸力FN

——正負(fù)號規(guī)定及其它注意點。（1)同一位置處左右側(cè)截面上的內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號。(2)軸力以拉（效果）為正，壓（效果）為負(fù)。符號為正符號為負(fù)（3）如果桿件受到外力多于兩個，則桿件的不同部分上的橫截面有不同的軸力。(4)計算截面上的軸力時，應(yīng)先假設(shè)軸力為正值，則軸力的實際符號與其計算符號一致。----該法稱為設(shè)正法13xFN二、軸向拉伸和壓縮一、軸力和軸力圖[重要內(nèi)容]2.軸力圖CABDE40kN55kN25kN10kN0.5m20kN/m10kN5kN50kN10kN㈠㈩㈩20kN14二、軸向拉伸和壓縮二、拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力[重要內(nèi)容]1.拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力橫截面上的各點正應(yīng)力亦相等，且分布均勻。有得到橫截面上正應(yīng)力公式為:適用條件：A、彈性體，符合胡克定律；

B、軸向拉壓；

C、離桿件受力區(qū)域較遠(yuǎn)處的橫截面。圣維南原理：力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于桿橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。15二、軸向拉伸和壓縮二、拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力[重要內(nèi)容]2.拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力斜截面上的各點應(yīng)力亦相等，且分布均勻。斜截面上應(yīng)力公式為:FFkk符號的規(guī)定：a.正應(yīng)力拉伸為正,壓縮為負(fù);b.切應(yīng)力對研究對象任一點取矩順時針為正;逆時針為負(fù)。c.斜截面外法線n轉(zhuǎn)向

x

順時針轉(zhuǎn)向為正;逆時針轉(zhuǎn)向為負(fù)。16二、軸向拉伸和壓縮二、拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力[重要內(nèi)容]2.拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力FFkk（1）拉壓桿最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上，且在此截面上切應(yīng)力為零。討論：（2）拉壓桿最大切應(yīng)力發(fā)生在與軸線成

450

的斜截面上，當(dāng)=450

時：當(dāng)=-450

時：此時：17二、軸向拉伸和壓縮三、拉（壓）桿的變形（胡克定律）[重要內(nèi)容]1.拉壓桿的軸向變形公式的適用條件

1）線彈性范圍以內(nèi)，材料符合胡克定律。

2）在計算桿件的伸長時，l

長度內(nèi)其FN、A、l

均應(yīng)為常數(shù)，若為變截面桿或階梯桿，則應(yīng)進(jìn)行分段計算或積分計算。FFF3F1F2l1l2l3l4

3）在計算桿系結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移時，應(yīng)以切代弧（考慮小變形）作位移圖，進(jìn)行幾何計算?？估▔海﹦偠?8二、軸向拉伸和壓縮三、拉（壓）桿的變形（胡克定律）[重要內(nèi)容]1.拉壓桿的軸向變形通過節(jié)點C的受力分析可以判斷AC桿受拉而BC桿受壓，AC桿將伸長，而BC桿將縮短。因此，C節(jié)點變形后將位于C3點

由于材料力學(xué)中的小變形假設(shè)，可以近似用C1和C2處的圓弧的切線來代替圓弧，得到交點C′。C′19二、軸向拉伸和壓縮三、拉（壓）桿的變形（胡克定律）[重要內(nèi)容]2.拉壓桿的橫向變形FFbb1橫向應(yīng)變泊松比泊松比m、彈性模量

E、切變模量G都是材料的彈性常數(shù)，可以通過實驗測得。對于各向同性材料，可以證明三者之間存在著下面的關(guān)系20二、軸向拉伸和壓縮四、材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能[重要內(nèi)容]1.低碳鋼試樣的拉伸時的力學(xué)性能彈性階段屈服階段強化階段

局部變形（頸縮）階段材料力學(xué)性能指標(biāo)有哪些?——抵抗彈性變形能力的指標(biāo)?

——強度指標(biāo)?

——塑性指標(biāo)?彈性模量Esb

材料分兩大類脆性材料塑性材料21二、軸向拉伸和壓縮四、材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能[重要內(nèi)容]通常取總應(yīng)變?yōu)?.1%時的-ε曲線的割線斜率確定其彈性模量，稱為割線彈性模量。0.1%思考：若對于沒有屈服、強化與局部變形階段的脆性材料，如何確定彈性模量E？22二、軸向拉伸和壓縮四、材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能[重要內(nèi)容]1.低碳鋼試樣的拉伸時的力學(xué)性能材料分兩大類脆性材料塑性材料伸長率斷面收縮率：23二、軸向拉伸和壓縮四、材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能[重要內(nèi)容]1.低碳鋼試樣的拉伸時的力學(xué)性能卸載定律及冷作硬化卸載后短期內(nèi)再次加載:可見在再次加載時，直到d點以前的材料的變形都是彈性的，過了d點才開始出現(xiàn)塑性變形。第二次加載時，其比例極限得到了提高，但是塑性變形和延伸率卻有所下降，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化。24二、軸向拉伸和壓縮四、材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能[重要內(nèi)容]1.低碳鋼試樣的拉伸時的力學(xué)性能25二、軸向拉伸和壓縮四、材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能[重要內(nèi)容]2.低碳鋼試樣的壓縮時的力學(xué)性能26二、軸向拉伸和壓縮四、材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能[重要內(nèi)容]2.低碳鋼試樣的壓縮時的力學(xué)性能塑性材料的抗拉、壓性能相同！27二、軸向拉伸和壓縮四、材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能[重要內(nèi)容]3.鑄鐵試樣的拉伸時的力學(xué)性能鑄鐵拉伸的應(yīng)力應(yīng)變曲線28二、軸向拉伸和壓縮四、材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能[重要內(nèi)容]4.鑄鐵試樣的壓縮時的力學(xué)性能29二、軸向拉伸和壓縮四、材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能[重要內(nèi)容]4.鑄鐵試樣的壓縮時的力學(xué)性能壓縮后破壞的形式:其他脆性材料抗壓強度也遠(yuǎn)高于抗拉強度。30二、軸向拉伸和壓縮四、材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能[重要內(nèi)容]低碳鋼試樣的拉伸鑄鐵試樣的拉伸31二、軸向拉伸和壓縮五、拉（壓）桿的強度計算[重要內(nèi)容]2.許用應(yīng)力

[]材料的兩個強度指標(biāo)

s

和

b稱作極限應(yīng)力，并用

u表示。

n

是一個大于

1的因數(shù)，稱作安全因數(shù)。1.極限應(yīng)力塑性材料：u=S脆性材料：

u=b32二、軸向拉伸和壓縮四、拉（壓）桿的強度計算[重要內(nèi)容]通常將對應(yīng)于塑性應(yīng)變εp=0.2%時的應(yīng)力定為規(guī)定非比例延伸強度，以p0.2

表示。p0.2思考：若對于沒有屈服階段的塑性材料，如何確定S？33二、軸向拉伸和壓縮四、拉（壓）桿的強度計算[重要內(nèi)容]3.強度條件拉壓桿的特點是橫截面上的正應(yīng)力均勻分布，而且各點均處于單向應(yīng)力狀態(tài)，因此對于等截面直桿其強度條件為:FNmax是桿中的最大軸力（內(nèi)力）（1）強度校核（2）截面選擇（3）確定許可荷載強度計算有以下三種類型：34三、扭轉(zhuǎn)主要知識點:·扭矩和扭矩圖·切應(yīng)力互等定理·剪切胡克定律·圓軸內(nèi)的應(yīng)力·圓軸的變形·圓軸的強度計算·圓軸的剛度計算35三、扭轉(zhuǎn)[重要內(nèi)容]重要內(nèi)容:一、扭矩和扭矩圖二、圓軸內(nèi)的應(yīng)力三、圓軸的變形四、圓軸的強度計算五、圓軸的剛度計算36Me三、扭轉(zhuǎn)[重要內(nèi)容]一、扭矩和扭矩圖1.傳動軸的外力偶矩2.扭矩截面nTMeMe扭矩的正負(fù)號規(guī)定按照右手螺旋法則，扭矩矢量的指向與截面外法線方向一致為正，反之為負(fù)。力矩旋轉(zhuǎn)方向力矩矢方向37三、扭轉(zhuǎn)[重要內(nèi)容]一、扭矩和扭矩圖3.扭矩圖以軸線方向為橫坐標(biāo)，扭矩大小為縱坐標(biāo)繪出扭矩圖。3kN.m8kN.m5kN.moxT（kN.m）53㈩㈠38三、扭轉(zhuǎn)[重要內(nèi)容]一、扭矩和扭矩圖3.扭矩圖以軸線方向為橫坐標(biāo)，扭矩大小為縱坐標(biāo)繪出扭矩圖。oxT（kN.m）53㈩㈠3kN.m8kN.m2.5kN.m/m2m39三、扭轉(zhuǎn)[重要內(nèi)容]二、等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力1.橫截面上的應(yīng)力40三、扭轉(zhuǎn)[重要內(nèi)容]二、等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力1.橫截面上的應(yīng)力截面上某點的切應(yīng)力該截面上的扭矩-內(nèi)力矩所求的點至圓心的距離截面對圓心的極慣性矩T41三、扭轉(zhuǎn)[重要內(nèi)容]二、等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力1.橫截面上的應(yīng)力對某一截面而言，T為常數(shù)，Ip

也是常數(shù)，因此,橫截面上的切應(yīng)力是r

的線性函數(shù)圓心處

r=0t=0外表面

r=r

maxt=tmax取Wp

∶

截面的抗扭截面模量，單位mm3

或m3T42三、扭轉(zhuǎn)[重要內(nèi)容]二、等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力實心圓截面：Do空心圓截面：其中d43三、扭轉(zhuǎn)[重要內(nèi)容]二、等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力1.橫截面上的應(yīng)力T切應(yīng)力的分布規(guī)律圖T44三、扭轉(zhuǎn)[重要內(nèi)容]二、等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力2.切應(yīng)力互等定理在兩個相互垂直的平面上，垂直于兩平面交線的切應(yīng)力必定成對存在，其數(shù)值相等，其方向或同時指向交線，或同時背離交線，這一規(guī)律成為切應(yīng)力互等定理。單元體四個側(cè)面均只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力-----純剪切狀態(tài)。圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力狀態(tài)是----純剪切狀態(tài)。45三、扭轉(zhuǎn)[重要內(nèi)容]三、等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形1.剪切胡克定律46三、扭轉(zhuǎn)[重要內(nèi)容]三、等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形2.圓軸的扭轉(zhuǎn)變形及相對扭轉(zhuǎn)角相對扭轉(zhuǎn)角j的單位:rad當(dāng)為常數(shù)時：請注意單位長度扭轉(zhuǎn)角和相對扭轉(zhuǎn)角的區(qū)別同種材料階梯軸扭轉(zhuǎn)時:單位長度扭轉(zhuǎn)角q的單位:

rad/m抗扭剛度47三、扭轉(zhuǎn)[重要內(nèi)容]三、等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形2.圓軸的扭轉(zhuǎn)變形及相對扭轉(zhuǎn)角3kN.m8kN.m2.5kN.m/m2mACBx2.5kN.m/mT(x)48三、扭轉(zhuǎn)[重要內(nèi)容]四、圓軸的強度計算

圓軸扭轉(zhuǎn)時，桿內(nèi)各點均處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。其強度條件應(yīng)該是橫截面上的最大工作切應(yīng)力

max

不超過材料的許用切應(yīng)力[]。圓軸扭轉(zhuǎn)時的最大工作切應(yīng)力max

發(fā)生在最大扭矩所在橫截面（危險截面）的周邊上的任一點處（危險點）。

根據(jù)上述條件，可以解決三個方面的問題：（1）強度校核；（2）截面設(shè)計；（3）確定許可荷載強度條件為49三、扭轉(zhuǎn)[重要內(nèi)容]五、圓軸的剛度計算

在扭轉(zhuǎn)問題中，通常限制最大的單位長度扭轉(zhuǎn)角

’max

不超過許可扭轉(zhuǎn)角

[′]

。[′]

稱作許可單位長度扭轉(zhuǎn)角。剛度條件50綜合應(yīng)用

例題1

：簡易起重設(shè)備中，AC桿由兩根

80807等邊角鋼組成，AB桿由兩根

10號工字鋼組成。材料為Q235鋼，許用應(yīng)力[]=170MPa。求許可荷載

[F]。ABCF1m解：取結(jié)點A為研究對象，受力分析如圖所示。FAxyFN1FN251結(jié)點A的平衡方程為由型鋼表查得解得：綜合應(yīng)用解：取結(jié)點A為研究對象，受力分析如圖所示。FAxyFN1FN252綜合應(yīng)用解：FAxyFN1FN2許可軸力為強度計算各桿的許可荷載許可荷載

[F]=184.6kN53例題2：結(jié)構(gòu)如圖所示。桿1和桿2的材料，截面面積均相同，A=100mm2，E=200GPa。當(dāng)F=9kN時測得桿1的軸向線應(yīng)變1=20010-6，試求