鋼筋混凝土受彎構(gòu)件

基本假定

根據(jù)《規(guī)范》規(guī)定，采用下述4個(gè)基本假定：①截面應(yīng)變保持平面。②不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度。③混凝土受壓的應(yīng)力與應(yīng)變曲線(xiàn)采用曲線(xiàn)加直線(xiàn)段。當(dāng)εc≤ε0時(shí)，當(dāng)ε0

＜εc≤εcu時(shí)，σc=fc④縱向受拉鋼筋的應(yīng)力取等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其絕對(duì)值不應(yīng)大于其相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值

等效矩形應(yīng)力圖

等效矩形應(yīng)力圖CTszMM=C·z

fcxc

ycCTs

cx=bxc1fc1azyM基本計(jì)算公式基本計(jì)算公式

基本公式的適用條件1.為了防止將構(gòu)件設(shè)計(jì)成少筋構(gòu)件，要求構(gòu)件的配筋面積As不得小于按最小配筋率所確定的鋼筋面積As,min，即

As≥As,min

《規(guī)范》規(guī)定：對(duì)受彎構(gòu)件，ρmin取0.2%和0.45ft/fy中的較大值。最小配筋率ρmin的數(shù)值是根據(jù)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的破壞彎矩等于同樣截面的素混凝土受彎構(gòu)件的破壞彎矩確定的截面設(shè)計(jì)步驟

1.令Mu=M，即受彎構(gòu)件能夠承擔(dān)的彎矩剛好等于外荷載產(chǎn)生的彎矩；2.畫(huà)單筋矩形截面正截面受彎承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖；3.列兩個(gè)基本平衡方程；4.求受壓區(qū)高度x、鋼筋數(shù)量As；5.根據(jù)As實(shí)際配置受拉鋼筋－構(gòu)造要求；6.驗(yàn)算兩個(gè)適用條件；承載力校核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy、fc，彎矩設(shè)計(jì)值M求：截面的受彎承載力Mu（>？M）未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu基本公式：兩個(gè)5.4雙筋矩形截面1.基本計(jì)算公式與適用條件2.截面設(shè)計(jì)概述1.截面承受的彎矩設(shè)計(jì)值很大，超過(guò)了單筋矩形截面適筋梁所能承擔(dān)的最大彎矩，而構(gòu)件的截面尺寸及混凝土強(qiáng)度等級(jí)又都受到限制而不能增大和提高。2.結(jié)構(gòu)或構(gòu)件承受某種交變的作用（如地震作用和風(fēng)荷載），使構(gòu)件同一截面上的彎矩可能發(fā)生變化。3.在抗震設(shè)計(jì)中，需要配置受壓鋼筋以增加構(gòu)件的截面延性時(shí)。1.計(jì)算公式及適用條件適用條件：

（１）x≤ξbh0

（２）x≥2as

當(dāng)不滿(mǎn)足上式的條件時(shí)，受壓鋼筋的應(yīng)力達(dá)不到，這時(shí)可近似地取x≥2as

，對(duì)受壓鋼筋合力作用點(diǎn)取矩，得

M≤Mu

=

fyAs（h0-as’）截面設(shè)計(jì)情況1已知截面的彎矩設(shè)計(jì)值M、截面尺寸b×h、材料強(qiáng)度f(wàn)y、和a1、fc，要求確定受拉鋼筋面積As和受壓鋼筋面積。雙筋矩形截面的計(jì)算公式只有兩個(gè)，現(xiàn)在有3個(gè)未知數(shù)As、As’和x，因此必須補(bǔ)充一個(gè)方程式才能求解。為了節(jié)約鋼材，充分發(fā)揮混凝土的抗壓強(qiáng)度，可以假定受壓區(qū)高度等于界限受壓區(qū)高度，即

x=ξbh0

補(bǔ)充這個(gè)方程式后，問(wèn)題就可以求解。計(jì)算公式的應(yīng)用情況2已知：截面尺寸b，h(h0)，材料強(qiáng)度f(wàn)y、fy’、fc

，彎矩設(shè)計(jì)值M，受壓鋼筋截面面積

As’求：求所需的受拉鋼筋截面面積

As基本公式：2個(gè)5.4T形截面1.概述2.基本計(jì)算公式3.截面設(shè)計(jì)1.概述挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形截面，對(duì)受彎承載力沒(méi)有影響。

節(jié)省混凝土，減輕自重。受拉鋼筋較多，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計(jì)算與T形截面相同。hf‘xbhfbf‘bfh0h受壓翼緣越大，對(duì)截面受彎越有利（x減小，內(nèi)力臂增大）但試驗(yàn)和理論分析均表明，整個(gè)受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增長(zhǎng)并不是同步的。計(jì)算上為簡(jiǎn)化采有效翼緣寬度bf’，

即認(rèn)為在bf’范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布，bf’范圍以外部分的翼緣則不考慮。

它與翼緣厚度h’f

、梁的跨度l0、受力情況(單獨(dú)梁、整澆肋形樓蓋梁)等因素有關(guān)。受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變ecu，縱向受拉鋼筋已經(jīng)屈服，達(dá)到抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy。C=a1

fcAc’Ts=fyAsMa1fcx第一類(lèi)T形截面第二類(lèi)T形截面界限情況基本公式計(jì)算公式與寬度等于bf’的矩形截面相同◆為防止超筋脆性破壞，相對(duì)受壓區(qū)高度應(yīng)滿(mǎn)足x≤xb。對(duì)于第一類(lèi)T形截面，該適用條件一般能滿(mǎn)足。◆為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應(yīng)滿(mǎn)足As≥rminbh，b為T(mén)形截面的腹板寬度。◆對(duì)工形和倒T形截面，則受拉鋼筋應(yīng)滿(mǎn)足

As≥rmin[bh+(bf-

b)hf]第一類(lèi)T形截面=+第二類(lèi)T形截面第二類(lèi)T形截面為防止超筋脆性破壞，單筋部分應(yīng)滿(mǎn)足：=+為防止少筋脆性破壞，截面總配筋面積應(yīng)滿(mǎn)足：

As≥rminbh。對(duì)于第二類(lèi)T形截面，該條件一般能滿(mǎn)足。Ｔ形截面受彎構(gòu)件正截面承載力設(shè)計(jì)T截面設(shè)計(jì)已知：b、h、as、as’、fy、fc、Ｍ求：求所需的受拉鋼筋截面面積

As基本公式：兩個(gè)Ｔ形截面受彎構(gòu)件正截面承載力設(shè)計(jì)步驟1.令Mu=M，即受彎構(gòu)件能夠承擔(dān)的彎矩剛好等于外荷載產(chǎn)生的彎矩；2.判斷第一類(lèi)和第二類(lèi)T形截面的方程3.畫(huà)T形截面正截面受彎承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖；4.列基本平衡方程；5.根據(jù)As實(shí)際配置受拉鋼筋－構(gòu)造要求；6.驗(yàn)算適用條件；計(jì)算簡(jiǎn)圖

◆符號(hào)解釋?zhuān)炷潦軌簠^(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)，x－混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖高度;b－T形截面腹板寬度；bf’－T形截面受壓區(qū)翼緣寬度；bf－T形截面受拉區(qū)翼緣寬度；hf’－T形截面受壓區(qū)翼緣高度；Hf

－T形截面受拉區(qū)翼緣高度；As－受拉鋼筋截面面積；Mu－受彎構(gòu)件能夠承擔(dān)的彎矩；as－受拉區(qū)鋼筋形心離混凝土下底面的高度；防止超筋脆性破壞適用條件防止少筋脆性破壞

已知：b、h、as、As、fy、fc求：Mu≥M未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu兩個(gè)未知數(shù)，有唯一解。問(wèn)題：當(dāng)x>xb時(shí)，Mu=?Ｔ形截面受彎構(gòu)件正截面承載力復(fù)核構(gòu)造要求1.板的構(gòu)造要求2.梁的構(gòu)造要求板的構(gòu)造要求1.板的最小厚度2.板的受力鋼筋現(xiàn)澆板的配筋通常按每米板寬的As值選用鋼筋直徑及間距。例如As＝330mm2/m,選用φ8@150（As＝335mm2/m），其中8為鋼筋直徑（mm）150為鋼筋中到中的距離（mm）。板的受力鋼筋直徑通常采用6、8、10mm，板厚度h≤40mm時(shí)也可選用直徑為4、5mm的鋼絲。板的受力鋼筋間距不宜過(guò)密也不宜過(guò)稀，過(guò)密則不易澆注混凝土而且鋼筋與混凝土之間的可靠粘結(jié)難以保證，過(guò)稀則鋼筋與鋼筋之間的混凝土可能會(huì)引起局部破壞。板內(nèi)受力鋼筋間距一般不小于70mm；當(dāng)板厚≤150mm時(shí)，不宜大于200mm；當(dāng)板厚h＞150mm時(shí)，不應(yīng)大于1.5h，且不宜大于250mm。3.板的分布鋼筋板的分布鋼筋是指垂直受力鋼筋方向布置的構(gòu)造鋼筋。其作用是將板面的荷載更均勻地傳遞給受力鋼筋；與受力鋼筋綁扎或焊接在一起形成鋼筋網(wǎng)片，保證施工時(shí)受力鋼筋的正確位置；承受由于溫度變化、混凝土收縮在板內(nèi)所引起內(nèi)力。分布鋼筋的直徑不宜小于6mm.單位長(zhǎng)度內(nèi)分布鋼筋的截面面積不應(yīng)小于另一方向單位長(zhǎng)度內(nèi)受力鋼筋截面面積的15%，及該方向截面面積的0.15%，且分布鋼筋的間距不應(yīng)大于250mm。梁的構(gòu)造要求1.截面尺寸矩形截面梁的高度比h/b一般取2.0~3.5；T形截面梁的高寬比h/b一般取2.5~4.0（此外b為梁肋寬）。為了統(tǒng)一模板尺寸便于施工，梁的截面寬度通常取為b＝120mm、150mm、180mm、200mm、220mm、250mm、300mm、350mm等尺寸；梁的截面高度通常取為h＝250mm、300mm、350mm,……750mm、800mm、900mm、1000mm等尺寸。2.縱向受力鋼筋梁中常用的縱向受力鋼筋直徑為10mm~28mm當(dāng)梁高h(yuǎn)≥300mm，不應(yīng)小于10mm根數(shù),且不少于兩根，分別布置在截面上、下側(cè)的角部以便與箍筋綁扎形成骨架。梁內(nèi)受力鋼筋的直徑宜盡可能相同。當(dāng)采用兩種不同直徑的鋼筋時(shí)，則鋼筋直徑至少宜相差2mm，以便在施工中能用肉眼識(shí)別。3.縱向構(gòu)造鋼筋對(duì)于單筋截面梁，在梁的受壓區(qū)還要布置架立筋，架立筋一般為兩根，分別放在截面受壓區(qū)的角部。架立筋的作用主要是固定箍筋并與截面受拉區(qū)的受力縱筋組成鋼筋骨架。架立筋的直徑與梁的跨度l有關(guān)。當(dāng)梁的跨度l＜4m時(shí)，架立鋼筋直徑不宜小于8mm；當(dāng)梁的跨度l=4m~6m時(shí)，不宜小于10mm；當(dāng)梁的跨度l＞6m時(shí)，不宜小于12mm。如果在截面受壓區(qū)也配置了受力鋼筋則沒(méi)有必要單獨(dú)再設(shè)置架立筋。當(dāng)梁的腹板高度hw＞450mm時(shí)，在梁的兩側(cè)面沿高度應(yīng)設(shè)置的縱向構(gòu)造鋼筋，每側(cè)縱向構(gòu)造鋼筋（不包括梁上、下部受力鋼筋及架立鋼筋）的截面面積不應(yīng)小于腹板截面面積bhw

的0.1%，且其間距不宜大于200mm。

1概述2梁的破壞形態(tài)3影響斜截面受剪承載力的主要因素4斜截面受剪承載力計(jì)算5.5受彎構(gòu)件剪彎段的受力特點(diǎn)及斜截面受剪破壞5.1概述

受彎構(gòu)件在荷載作用下，同時(shí)產(chǎn)生彎矩和剪力。在彎矩區(qū)段，產(chǎn)生正截面受彎破壞，產(chǎn)生垂直裂縫。

概述1.剪彎段內(nèi)梁的受力特點(diǎn)剪跨比λ試驗(yàn)研究表明，梁的斜截面剪切破壞形態(tài)及抗剪承載力都與剪跨比λ有很大關(guān)系。我們定義2.斜截面破壞的主要形態(tài)斜拉破壞當(dāng)腹筋配置太少并且λ>3時(shí)，斜裂縫一出現(xiàn)后，鋼筋立即屈服就迅速延伸到集中荷載作用點(diǎn)處，使梁沿斜向拉裂成兩部分而突然破壞。剪壓破壞當(dāng)腹筋配置適中，彎剪斜裂縫可能不止一條，當(dāng)荷載增大到某一值時(shí)，在幾條彎剪裂縫中將形成一條主要的斜裂縫，稱(chēng)為臨界斜裂縫。臨界斜裂縫出現(xiàn)后，梁還能繼續(xù)增加荷載。最后，箍筋屈服，剩余截面縮小，上端混凝土被壓酥而造成破壞。破壞處可看到很多平行的短裂縫和混凝土碎渣。斜壓破壞λ＜1時(shí)或腹筋過(guò)量，由于受到支座反力和荷載引起的單向直接壓力的影響，在梁腹部出現(xiàn)若干條大體相平行的斜裂縫，此時(shí)箍筋沒(méi)屈服，隨著荷載的增加，梁腹部被這些斜裂縫分割成幾個(gè)傾斜的受壓柱體，最后它們沿斜向受壓破壞。破壞時(shí)，斜裂縫多而密，在梁腹部發(fā)生類(lèi)似于斜向短柱壓壞的現(xiàn)象，故稱(chēng)為斜壓破壞。3.影響斜截面受剪承載力的主要因素1.剪跨比λ2.混凝土等級(jí)3.配箍率ρsv和箍筋強(qiáng)度f(wàn)yv4.縱向鋼筋配筋率ρ

5.6斜截面受剪承載力計(jì)算有腹筋梁沿斜截面受剪破壞的3種破壞形態(tài)，在工程設(shè)計(jì)時(shí)都應(yīng)設(shè)法避免，其中，斜壓破壞是因梁截面尺寸過(guò)小而發(fā)生的，故可以用控制截面尺寸不致過(guò)小加以防止；斜拉破壞是因梁內(nèi)配置的腹筋數(shù)量過(guò)少而引起的，因此用配置一定數(shù)量的箍筋和保證必要的箍筋間距來(lái)防止這種破壞形態(tài)的發(fā)生；對(duì)于常見(jiàn)的剪壓破壞，因?yàn)樗某休d力變化幅度較大，所以必須通過(guò)受剪承載力計(jì)算給予保證?！兑?guī)范》的受剪承載力計(jì)算公式就是根據(jù)剪壓破壞特征而建立的可以分為：僅配有箍筋的斜截面受剪承載力；配有箍筋和彎起鋼筋梁的斜截面受剪承載力。1.僅配有箍筋的斜截面受剪承載力如果集中荷載對(duì)支座邊緣截面或節(jié)點(diǎn)邊緣所產(chǎn)生的剪力值大于總剪力值的75％時(shí)，按均布荷載作用下的情況計(jì)算;2.配有箍筋和彎起鋼筋梁的斜截面受剪承載力為了承受較大的設(shè)計(jì)剪力，梁中除配置一定數(shù)量箍筋外，有時(shí)還需設(shè)置彎起鋼筋。試驗(yàn)表明，彎筋僅在穿越斜裂縫時(shí)才可能屈服，當(dāng)彎筋在斜裂縫頂端越過(guò)時(shí)，因接近受壓區(qū)，彎筋有可能達(dá)不到屈服，計(jì)算時(shí)要考慮這個(gè)不利因素。所以，彎起鋼筋所承受的剪力等于它的拉力在垂直于梁縱軸方向的分力乘上應(yīng)力不均勻系數(shù)0.8

Vsb＝0.8fyAsbsinα對(duì)于同時(shí)配置箍筋和彎起鋼筋的梁，其斜截面受剪承載力等于配箍筋梁的受剪承載力與彎起鋼筋的受剪承載力之和，對(duì)于前述兩種情況當(dāng)4￡bhw時(shí)，

025.0bhfVccb￡當(dāng)63bhw時(shí)，

020.0bhfVccb￡當(dāng)64<<bhw時(shí)，按直線(xiàn)內(nèi)插法取用。

3.公式適用條件（1）截面的最小尺寸（上限值）（2）箍筋的最小含量（下限值）4.斜截面受剪承載力的計(jì)算位置⑴支座邊緣截面（1－

1）；⑵腹板寬度改變處截面（2－2）；⑶箍筋直徑或間距改變處截面（3－

3）；⑷受拉區(qū)彎起鋼筋彎起點(diǎn)處的截面（4－

4）。5.斜截面受剪承載力的計(jì)算步驟（1）確定計(jì)算截面和截面剪力設(shè)計(jì)值；（2）驗(yàn)算截面的最小尺寸（上限值）；（3）驗(yàn)算是否可以按構(gòu)造配置箍筋（下限值）；（4）當(dāng)不能按構(gòu)造配置箍筋時(shí)，按計(jì)算確定所需腹筋數(shù)量；（5）繪制配筋圖。承載力校核的計(jì)算步驟已知：截面剪力設(shè)計(jì)值V，材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc、ft、fyv、fy，截面尺寸b、h0，配箍量n、Asv1、S，彎起鋼筋截面面積等，要求復(fù)核斜截面受剪承載力是否滿(mǎn)足。這類(lèi)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是求斜截面受剪承載力Vu,當(dāng)V≤Vu時(shí)滿(mǎn)足,否則為不滿(mǎn)足。第一步：檢查截面限制條件，如不滿(mǎn)足，應(yīng)修改原始條件。第二步：當(dāng)V＞0.7ftbh0時(shí)，檢查是否滿(mǎn)足條件ρsv≥ρsv,min，如不滿(mǎn)足，說(shuō)明不符合規(guī)范要求，應(yīng)考慮修改原始條件。第三步：以上檢查都通過(guò)后，把各有關(guān)數(shù)據(jù)直接代入有關(guān)公式5.8受彎構(gòu)件裂縫寬度和變形驗(yàn)算及耐久性要求1.概述2.裂縫寬度驗(yàn)算3.受彎構(gòu)件撓度計(jì)算1.概述

1.混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件根據(jù)使用功能，《規(guī)范》將裂縫控制劃分為3個(gè)等級(jí)（1）嚴(yán)格要求不出現(xiàn)裂縫（2）一般要求不出現(xiàn)裂縫（3）構(gòu)件在使用階段允許出現(xiàn)裂縫，但對(duì)其裂縫寬度需加以限制軸心受拉構(gòu)件為例開(kāi)裂前，應(yīng)變均勻分布。在構(gòu)件最薄弱截面位置出現(xiàn)第一條（批）裂縫。2.裂縫寬度驗(yàn)算裂縫出現(xiàn)瞬間，裂縫處混凝土應(yīng)力為零，鋼筋拉應(yīng)力突增。開(kāi)裂前開(kāi)裂后由于鋼筋與混凝土之間存在粘結(jié)，裂間混凝土中拉應(yīng)力sc增加。當(dāng)距裂間距有足夠的長(zhǎng)度l時(shí)，裂縫間混凝土拉應(yīng)力sc增大到ft，將出現(xiàn)新的裂縫。足夠的長(zhǎng)度l為粘結(jié)應(yīng)力作用長(zhǎng)度，也稱(chēng)傳遞長(zhǎng)度。當(dāng)裂縫間距>2l時(shí)，還有足夠的傳遞長(zhǎng)度，隨著外荷載增加，還可以出現(xiàn)新的裂縫；當(dāng)裂縫間距<2l時(shí)，沒(méi)有足夠的傳遞長(zhǎng)度，不可能出現(xiàn)新的裂縫；平均裂縫間距l(xiāng)cr＝1.5l由于混凝土材料的不均勻性，裂縫的出現(xiàn)、分布和開(kāi)展具有很大的離散性，因此裂縫間距和寬度也是不均勻的。但大量的試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)資料分析表明，裂縫間距l(xiāng)cr和寬度的平均值具有一定規(guī)律性，是鋼筋與混凝土之間粘結(jié)受力機(jī)理的反映。規(guī)范采用平均裂縫寬度wm乘以擴(kuò)大系數(shù)的方法確定最大裂縫寬度wmax。平均裂縫間距平均裂縫寬度計(jì)算公式縱向鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ《規(guī)范》規(guī)定，當(dāng)ψ=0.2；當(dāng)ψ＞1.0時(shí)，取ψ=1.0。對(duì)直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件取ψ=1.0。3.裂縫截面處鋼筋應(yīng)力σsqσsk是指按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的混凝土構(gòu)件裂縫截面處縱向受拉鋼筋的應(yīng)力。根據(jù)裂縫截面處力的平衡條件可得。（1）對(duì)軸心受拉構(gòu)件，有式中Nk—按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的軸向拉力；

As—受拉鋼筋總截面面積。（2）受彎構(gòu)件最大裂縫寬度計(jì)算

—構(gòu)件受力特征系數(shù)，對(duì)軸心受拉構(gòu)件，取影響裂縫寬度的主要因素及減小裂縫寬度的措施（1）鋼筋應(yīng)力；（2）鋼筋直徑；（3）鋼筋表面特征；（4）混凝土抗拉強(qiáng)度及黏結(jié)強(qiáng)度；（5）混凝土保護(hù)層厚度；（6）混凝土有效受拉面積；（7）構(gòu)件的受力形式等。裂縫寬度驗(yàn)算

《規(guī)范》對(duì)構(gòu)件最大裂縫寬度的控制條件為: