311方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)練習(xí)題解析

1．函數(shù)f(x)＝log(x－1)的零點(diǎn)是()5A．0B．1C．2D．3分析：選(x－1)＝0，解得x＝2，∴函數(shù)f(x)＝log5(x－1)的零點(diǎn)是x＝2，應(yīng)選C.2．依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，能夠判斷方程ex－x－2＝0必有一個(gè)根在區(qū)間( )x－10123ex1x＋212345A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)分析：選C.設(shè)f(x)＝ex－x－2，∵f(1)＝－3＝－＜0，f(2)＝－4＝＞0.∴f(1)f(2)＜0，由根的存在性定理知，方程ex－x－2＝0必有一個(gè)根在區(qū)間(1,2)．應(yīng)選C.3．(2010年高考福建卷)函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3，x≤0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(－2＋lnx，x＞0A．0B．1C．2D．3分析：選C.當(dāng)x≤0時(shí)，由f(x)＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1(舍去)，x2＝－3；當(dāng)x＞0時(shí)，由f(x)＝－2＋lnx＝0，得x＝e2，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，應(yīng)選C.4．已知函數(shù)f(x)＝x2－1，則函數(shù)f(x－1)的零點(diǎn)是________．分析：由f(x)＝x2－1，得y＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x，∴由x2－2x＝0.解得x10，x2＝2，所以，函數(shù)f(x－1)的零點(diǎn)是0和2.答案：0和21．若函數(shù)f(x)＝ax＋b只有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是( )1A．0,2B．0，－211C．0，2D．2，2分析：選B.由題意知2a＋b＝0，b＝－2a，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，1使g(x)＝0，則x＝0或－2.2．若函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A．＜1B．＞1aaC．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)≥1分析：選B.由題意知，＝4－4<0，∴a>1.a23．函數(shù)f(x)＝lnx－x的零點(diǎn)所在的大概區(qū)間是( )A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(e,3)2分析：選B.∵f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3－＞0，3f(2)·f(3)＜0，∴f(x)在(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)．4．以下函數(shù)不存在零點(diǎn)的是()A．＝－1B．＝22－－1yxxyxxC．y＝x＋1x≤0x＋1x≥0x－1x＞0D．y＝x＜0x－1分析：選D.令y＝0，得A和C中函數(shù)的零點(diǎn)均為11，－1；B中函數(shù)的零點(diǎn)為－2，1；只有D中函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．5．函數(shù)y＝loga(x＋1)＋x2－2(0＜a＜1)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．沒(méi)法確立分析：選C.令loga(x＋1)＋x2－2＝0，方程解的個(gè)數(shù)即為所求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．即觀察圖象y＝log2a126．設(shè)函數(shù)y＝x3與y＝(1x－2的圖象的交點(diǎn)為(0，y0)，則0所在的區(qū)間是())2xxA．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)31x－2分析：選B.設(shè)f(x)＝x－(2)，1－21－1310則f(0)＝0－(2)<0；f(1)＝1－(2)<0；f(2)＝2－(2)>0.∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在(1,2)上．7．函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一個(gè)零點(diǎn)為1，則它的另一個(gè)零點(diǎn)為_(kāi)_______．分析：設(shè)方程f(x)＝0的另一根為x，2由根與系數(shù)的關(guān)系，得1＋x＝－a＝－2，故x＝－3，即另一個(gè)零點(diǎn)為－3.答案：－38．若函數(shù)f(x)＝3ax－2＋1在區(qū)間[－1,1]上存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是a________．分析：由于函數(shù)f(x)＝3－2a＋1在區(qū)間[－1,1]上存在一個(gè)零點(diǎn)，所以有f(－ax1)·f(1)≤0，即(－5a＋1)·(a＋1)≤0，(5a－1)(a＋1)≥0，5a－1≥05a－1≤0，1所以a＋1≥0或a＋1≤0，解得a≥5或a≤－1.1答案：a≥5或a≤－1.9．以下說(shuō)法正確的有________：①對(duì)于函數(shù)f()＝2＋＋，若f( )＞0，()＞0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，)內(nèi)必定xxmxnafbb沒(méi)有零點(diǎn)．②函數(shù)f(x)＝2x－x2有兩個(gè)零點(diǎn)．③若奇函數(shù)、偶函數(shù)有零點(diǎn)，其和為0.2④當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)＝|x－2x|－a有三個(gè)零點(diǎn)．②錯(cuò)，應(yīng)有三個(gè)零點(diǎn)．③對(duì)，奇、偶數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，其和為0.④設(shè)u(x)＝|x2－2x|＝|(x－1)2－1|，如圖向下平移1個(gè)單位，極點(diǎn)與x軸相切，圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)．∴a＝1.答案：③④2－210．若方程x＋＝0在(0,1)恰有一個(gè)解，求a的取值范圍．a(chǎn)xa解：設(shè)f(x)＝x2－2ax＋a.由題意知：f(0)·f(1)＜0，即a(1－a)＜0，依據(jù)兩數(shù)之積小于0，那么必定一正一負(fù)．故分為兩種狀況．a(chǎn)＞0，或a＜0，1－a＜0，1－a＞0，∴a＜0或a＞1.11．判斷方程log2x＋x2＝0在區(qū)間[1，1]內(nèi)有沒(méi)有實(shí)數(shù)根？為何？2解：設(shè)f(x)＝log2x＋x2，1112132f(1)＝log21＋1＝1＞0，∴f1(1)＜0，函數(shù)f()＝log2x＋x2的圖象在區(qū)間[1( )·，1]2fx2121上是連續(xù)的，所以，f(x)在區(qū)間[2，1]內(nèi)有零點(diǎn)，即方程log2x＋x＝0在區(qū)間[2，1]內(nèi)有實(shí)根．2－2(12．已知對(duì)于x的方程a＋1)x＋－1＝0，研究a為何值時(shí)，axa方程有一正一負(fù)兩根；方程的兩根都大于1；方程的一根大于1，一根小于1.解：(1)由于方程有一正一負(fù)兩根，a－10所以由根與系數(shù)的關(guān)系得a＜，＝12a＋4＞0解得0＜a＜1.即當(dāng)0＜a＜1時(shí)，方程有一正一負(fù)兩根．(2)法一：當(dāng)方程兩根都大于1時(shí)，函數(shù)y＝ax2－2(a＋1)x＋a－1的大概圖象如圖(1)(2)所示，a＞0a＜0＞0＞0所以一定滿足a＋1，或a＋1，不等式組無(wú)解．a(chǎn)＞1a＞1f1＞0f1＜0所以不存在實(shí)數(shù)，使方程的兩根都大于1.ax1，x2，由方程的兩根都大于1，得x1－1＞0，x2－1＞0，法二：設(shè)方程的兩根分別為x－1x2－1＞01即x－1＋x－1＞012xx－x＋x2＋1＞0121.?＋x2＞2x1a－12a＋1＋1＞0a－aa＜0所以2＋1?＞0，不等式組無(wú)解．a(chǎn)＞2