大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)張捷民

西安工程大學(xué)理學(xué)院《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》緒論講師：王秋萍參考教材《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》主編：劉漢臣，張捷民北京科學(xué)出版社通過(guò)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)在習(xí)慣、知識(shí)、能力等方面達(dá)到如下要求：對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能的基本訓(xùn)練。了解一些物理量的測(cè)量方法。熟悉一些常用儀器的原理和技能，掌握其基本使用方法。能夠正確記錄和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析判斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并寫(xiě)出完整的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。培養(yǎng)并提高學(xué)生獨(dú)立觀察和分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的能力以及理論聯(lián)系實(shí)際的工作能力。培養(yǎng)嚴(yán)格認(rèn)真的工作作風(fēng)和實(shí)事求是的工作態(tài)度。物理實(shí)驗(yàn)課的任務(wù)《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》內(nèi)容上學(xué)期下學(xué)期A．等厚干涉A．邁克爾遜干涉儀B．分光計(jì)的調(diào)節(jié)和使用B．用光柵測(cè)定光波波長(zhǎng)C．電位差計(jì)的使用C．壓力傳感器的特性研究D．伏安法測(cè)電阻D．電表改裝及校準(zhǔn)E．惠斯通電橋測(cè)電阻E．示波器的調(diào)節(jié)和使用F．物體的密度測(cè)量F．霍耳元件基本參數(shù)的測(cè)量G．拉伸法測(cè)鋼絲的彈性模量H．液體表面張力的測(cè)定H．三線擺測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量G．落球法測(cè)液體的動(dòng)力粘度物理實(shí)驗(yàn)要求1、實(shí)驗(yàn)前充分預(yù)習(xí)2、原則上每人一臺(tái)儀器，獨(dú)立完成。對(duì)號(hào)入座。3、考試——操作考試。4、損壞實(shí)驗(yàn)儀器需要賠償！5、離開(kāi)實(shí)驗(yàn)室需要保持室內(nèi)整潔！6、實(shí)驗(yàn)報(bào)告。7、下一次作實(shí)驗(yàn)交上一次的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理一.測(cè)量與誤差二.直接測(cè)量量的誤差估算三.間接測(cè)量量的誤差估算四.有效數(shù)字五.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法六.最小二乘法直線擬合七.物理實(shí)驗(yàn)課的程序一.測(cè)量二.測(cè)量誤差三.正態(tài)分布測(cè)量與誤差測(cè)量：是通過(guò)操作獲得物理量和描述物理過(guò)程的方法。測(cè)量結(jié)果包括物理量的大小和單位。一.測(cè)量1.測(cè)量人員不變——換人

2.測(cè)量環(huán)境不變——白天、夜晚

3.測(cè)量?jī)x器不變——精度與檔次

4.測(cè)量對(duì)象不變——同一物理量

我們以后的數(shù)據(jù)處理方法都是在等精度測(cè)量的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的。等精度測(cè)量:以下四個(gè)條件不變的情況下進(jìn)行的多次測(cè)量就是等精度測(cè)量。直讀法——安培表、伏特表比較法——惠更斯電橋、電位差計(jì)放大法——示波器、望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)換法——熱電偶、干涉測(cè)長(zhǎng)儀模擬法——靜電場(chǎng)的描繪干涉測(cè)量法——用光干涉原理測(cè)量微小長(zhǎng)度、角度等。常用測(cè)量方法:二.測(cè)量誤差誤差的產(chǎn)生：每次測(cè)量讀數(shù)值都是接近于真值的近似值，也就是說(shuō)測(cè)量總存在著一定的誤差。誤差的定義：測(cè)量值與真值之間的差別叫做誤差。只有在等精度情況下測(cè)量，才存在算術(shù)平均值。

一般情況下真值是不可知的。通常用平均值代替真值。誤差的表示換成了：誤差的分類(lèi)特點(diǎn)：系統(tǒng)誤差具有確定性，可以通過(guò)改進(jìn)儀器、改善實(shí)驗(yàn)方法、減小環(huán)境因素等對(duì)其消除或修正。來(lái)源定義：系統(tǒng)誤差是固定的，其大小和方向呈一定規(guī)律變化的。1.系統(tǒng)誤差定義:(也叫偶然誤差)測(cè)量值在真值附近徘徊，它的大小和方向是隨機(jī)的，沒(méi)有規(guī)律性的。特點(diǎn)：任何測(cè)量都肯定存在隨機(jī)誤差，沒(méi)有規(guī)律、無(wú)法預(yù)知、不能消除和修正。但是可以通過(guò)多次測(cè)量，運(yùn)用數(shù)據(jù)處理的方法來(lái)減小它。分布規(guī)律：理論和實(shí)踐證明，在多數(shù)的物理實(shí)驗(yàn)中，隨機(jī)誤差遵從正態(tài)分布。2.隨機(jī)誤差定義：(也叫過(guò)失誤差）由于實(shí)驗(yàn)者粗心大意或?qū)嶒?yàn)條件發(fā)生突變而引起的誤差稱(chēng)為粗大誤差。特點(diǎn)：粗大誤差明顯偏離真值，應(yīng)予以剔除。實(shí)驗(yàn)中不允許出現(xiàn)粗大誤差。4.統(tǒng)計(jì)誤差：微觀運(yùn)動(dòng)的漲落，服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，其測(cè)量就有很大的漲落。(實(shí)驗(yàn)不涉及)3.粗大誤差1.公式三.正態(tài)分布各量的物理意義：

△—誤差σ—標(biāo)準(zhǔn)差f(△)—概率密度分布函數(shù)。f(△)△由對(duì)稱(chēng)性可見(jiàn)，當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，正負(fù)誤差代數(shù)和相互抵消。正是因?yàn)橛械窒裕覀儨y(cè)量時(shí)一般采取多次測(cè)量，然后求這些測(cè)量值的算術(shù)平均值，來(lái)減少偶然誤差的影響。2.正態(tài)分布的四個(gè)特點(diǎn)f(△)△一.直接測(cè)量量的幾個(gè)概念二.直接測(cè)量量的相對(duì)誤差三.直接測(cè)量量的結(jié)果表示四.精密度、準(zhǔn)確度、精確度直接測(cè)量量的誤差估算1.平均值，也叫近真值2.偏差(殘差)誤差一.直接測(cè)量量的幾個(gè)概念4.平均絕對(duì)誤差3.絕對(duì)誤差5.標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、方均根標(biāo)準(zhǔn)誤差）定義式：實(shí)際的測(cè)量次數(shù)都是有限的，故用下面的公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差：平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的意義：也叫測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差，是指測(cè)量一列數(shù)據(jù)，算出其平均值和平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，那么任意一測(cè)量列的平均值落在以下區(qū)間內(nèi)的可能性是68.3%。6.平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差(標(biāo)準(zhǔn)差)標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的意義：

標(biāo)準(zhǔn)偏差也叫測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，它是指測(cè)量一列數(shù)據(jù)，算出它的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差σx，那么任意一個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)落在以下區(qū)間內(nèi)的可能性是68.3%。

平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：也叫測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差，是指測(cè)量一列數(shù)據(jù)，算出其平均值和平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，那么任意一測(cè)量列的平均值落在以下區(qū)間內(nèi)的可能性是68.3%。標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間：常用二.直接測(cè)量量的相對(duì)誤差測(cè)量準(zhǔn)確度例1測(cè)量甲、乙物體的質(zhì)量，得出甲物體是10.0g，乙物體是100.0g，如果測(cè)量的絕對(duì)誤差都是0.1g，那么從絕對(duì)誤差來(lái)看，對(duì)兩者的評(píng)價(jià)是相同的。但甲物體的誤差占測(cè)量值的1%，乙物體的僅占0.1%，當(dāng)然可靠性比甲物體大的多。當(dāng)被測(cè)量相同時(shí)，可以用絕對(duì)誤差的大小去評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的優(yōu)劣。當(dāng)被測(cè)量不相同時(shí)，可用相對(duì)誤差來(lái)比較不同測(cè)量結(jié)果的可靠性。三.直接測(cè)量量結(jié)果的表示1.多次測(cè)量結(jié)果的表示2.單次測(cè)量的測(cè)量結(jié)果表示

3.儀器誤差的大?。喝绻袑?zhuān)門(mén)規(guī)定，則按其規(guī)定值。例如：游標(biāo)卡尺的儀器誤差為0.02mm，千分尺的儀器誤差為0.001mm。如果沒(méi)有規(guī)定，就用分度值（最小刻度值）的一半（有的書(shū)就用分度值）表示儀器誤差。

儀器估讀方法：1/10，1/5，1/2估讀。通常采用1/10估讀；當(dāng)分度值的末位是5的情況下通常用1/5估讀；

指針擺動(dòng)較大，或指針比較寬，格子比較窄時(shí)，采用1/2估讀法。

精密度：評(píng)價(jià)偶然誤差。精密度高，則指測(cè)量數(shù)據(jù)相對(duì)集中，測(cè)量的偶然誤差小，但測(cè)量結(jié)果有可能偏離真值較遠(yuǎn)。反映測(cè)量值的集中性。

準(zhǔn)確度：只評(píng)價(jià)系統(tǒng)誤差。準(zhǔn)確度高是指測(cè)量結(jié)果與真值接近，反映測(cè)量值接近真值的程度。

精確度：是對(duì)偶然誤差和系統(tǒng)誤差的綜合評(píng)價(jià)。精確度高則說(shuō)明測(cè)量的精密度和準(zhǔn)確度都高。四.精密度、準(zhǔn)確度、精確度例2

用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量某鋼絲的直徑d，測(cè)量數(shù)據(jù)如下：測(cè)次12345678910di(mm)1.1661.1641.1611.1721.1711.1691.1651.1681.1701.163注：螺旋測(cè)微計(jì)零點(diǎn)誤差Δ=0.002mm。試計(jì)算的算術(shù)平均值d和平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

，正確表示測(cè)量結(jié)果。解：所測(cè)d的算術(shù)平均值平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差消除測(cè)量?jī)x器零點(diǎn)誤差，得d的實(shí)際值測(cè)量結(jié)果如下一.誤差傳遞公式二.間接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)偏差三.間接測(cè)量量的相對(duì)誤差四.間接測(cè)量量結(jié)果的表示間接測(cè)量量的誤差估算

x，y，z

是測(cè)量的物理量，N是所要求物理量。對(duì)各測(cè)量量求完平均值后代入函數(shù)求平均。則一.誤差傳遞公式誤差傳遞公式

如果函數(shù)中，x、y、z等都是乘除的關(guān)系，先取對(duì)數(shù)，則用下式計(jì)算出相對(duì)誤差，再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差較為方便：二.間接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)偏差三.間接測(cè)量量的相對(duì)誤差四.間接測(cè)量量的結(jié)果表示例3

等精度多次測(cè)量某圓柱體的高h(yuǎn)及直徑d，測(cè)得結(jié)果如下：試計(jì)算圓柱體的體積V及誤差，正確表示測(cè)量結(jié)果。解：體積相對(duì)誤差測(cè)量結(jié)果如下標(biāo)準(zhǔn)偏差一.有效數(shù)字定義二.有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則三.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)舍入規(guī)則四.測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字的表示有效數(shù)字1.有效數(shù)字：可靠的讀數(shù)加上估讀的數(shù)據(jù)就組成有效數(shù)字。

注：有效數(shù)字與小數(shù)點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。有效數(shù)字只對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)而言，公式中的常數(shù)不存在有效數(shù)字問(wèn)題。在數(shù)據(jù)中間和末尾的“0”都是有效數(shù)字。一.有效數(shù)字的定義例：用米尺測(cè)量細(xì)棒的長(zhǎng)度為：4.10cm，4.09cm，4.11cm等都是三位有效數(shù)字。其中4.10cm末位的0占有效數(shù)字位數(shù)，不能寫(xiě)成4.1cm。

為保證所記錄的有效數(shù)字的準(zhǔn)確性，請(qǐng)同學(xué)們注意：用同一儀器測(cè)量的數(shù)據(jù)的末位應(yīng)該在同一位上。二.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則1.加減運(yùn)算：和差有效數(shù)字的末位，與參與運(yùn)算的有效數(shù)字中數(shù)量級(jí)最大的一位對(duì)齊。521.3的末位是0.1,10.04的末位是0.012.乘除：積和商有效數(shù)字的位數(shù)，與參與運(yùn)算的各數(shù)值中有效位數(shù)最少者相同。3.乘方、開(kāi)方、三角函數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)，與該數(shù)值的有效數(shù)字位數(shù)相同。4.混合運(yùn)算：為防止數(shù)據(jù)運(yùn)算中多次取舍引入誤差，運(yùn)算中可以保留一至兩位數(shù)字，在運(yùn)算最后舍去。5.公式中的常數(shù)：需要多少位就取多少位，尾數(shù)按舍入規(guī)則處理。6.函數(shù)運(yùn)算有效數(shù)字的取位：

一個(gè)或幾個(gè)有效數(shù)字進(jìn)行某種運(yùn)算，先將這個(gè)有效數(shù)字末位取為1，進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果的最高位，就是結(jié)果有效數(shù)字的末位。小于五則舍，大于五則入，等于五將末位湊成偶數(shù)。

四舍、六入、五湊偶三.有效數(shù)字的舍入規(guī)則四.測(cè)量結(jié)果中有效數(shù)字的表示注意：1.絕對(duì)、相對(duì)誤差原則上只能取一位有效數(shù)字，如果第一位數(shù)是1或2，可以取兩位有效數(shù)字。2.測(cè)量結(jié)果表示中，哪個(gè)末位在前就向那個(gè)末位對(duì)齊！3.相對(duì)誤差和平均值的標(biāo)準(zhǔn)差只進(jìn)不舍。一.列表法二.作圖法三.圖解法四.逐差法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法一.列表法1.列表記錄次數(shù)測(cè)量值(單位)12

3456xy

需要記清楚實(shí)驗(yàn)條件(溫度、氣壓、濕度)、實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)、時(shí)間等。如果單位相同即可在表上寫(xiě)出單位，各個(gè)物理量的單位不同，則需要在其后注明單位。2.列表處理數(shù)據(jù)次數(shù)測(cè)量值(單位)12

3456xyz=f(x,y)

在表中只能處理一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)，如平均值、平均絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、偏差等。測(cè)量結(jié)果的表示等要在表格外計(jì)算處理。

二.作圖法三種方法：在坐標(biāo)紙上選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)，把從儀器上讀出的數(shù)據(jù)按其坐標(biāo)大小在坐標(biāo)紙上標(biāo)點(diǎn)。儀器不需要讀數(shù)，直接在坐標(biāo)紙上標(biāo)點(diǎn)。儀器直接描出圖線。普通物理實(shí)驗(yàn)中主要用第一種方法。

(1)

選大小合適的坐標(biāo)紙：圖線盡可能占據(jù)整個(gè)圖紙。(2)寫(xiě)出坐標(biāo)的物理意義并標(biāo)單位。(3)標(biāo)注實(shí)驗(yàn)點(diǎn)：×、▲、⊙、

■、+、□等明確標(biāo)出點(diǎn)的位置。(4)連線：曲線要光滑。(5)標(biāo)上圖名、日期、注釋、姓名、學(xué)號(hào)及實(shí)驗(yàn)條件。

三.圖解法圖解法處理數(shù)據(jù)的范圍是直線，對(duì)其它曲線無(wú)能為力。圖解法一般是求直線的斜率，也有個(gè)別要求截距等。注意：在圖線上任意選取兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)，并在圖線上標(biāo)識(shí)出來(lái)。選點(diǎn)最好不是實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)點(diǎn)未必在圖線上。選點(diǎn)的讀數(shù)要易讀。實(shí)驗(yàn)報(bào)告上應(yīng)寫(xiě)上：在圖線上任選取兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)，然后計(jì)算AB直線的斜率。例試根據(jù)下表數(shù)據(jù)描繪某電阻的I～U曲線，并根據(jù)曲線求其阻值。求解過(guò)程如下:

在所研究的物理過(guò)程中，間接測(cè)量量是一元線性函數(shù)，且當(dāng)自變量等間距變化時(shí)，而且自變量的誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于函數(shù)誤差的情況下，可用逐差法處理數(shù)據(jù)。所謂逐差法是將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，按大小從