大學(xué)物理穩(wěn)恒磁場(chǎng)

磁疇圖象

第十章穩(wěn)恒磁場(chǎng)§10-1磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度§10-2安培環(huán)路定理§10-3磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線(xiàn)的作用§10-4磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用§10-6磁介質(zhì)1

§10-1磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度一、基本磁現(xiàn)象1、自然磁現(xiàn)象

☆磁性：具有能吸引鐵磁物資(Fe、Co、Ni）的一種特性?！畲朋w：具有磁性的物體☆磁極：磁性集中的區(qū)域☆地磁：地球是一個(gè)大磁體。磁極不能分離，（正負(fù)電荷可以分離開(kāi)）2

地核每400年比地殼多轉(zhuǎn)一周地殼地核地幔NS

地球的磁極每隔幾千年會(huì)發(fā)生顛倒3２、磁現(xiàn)象起源于運(yùn)動(dòng)電荷I后來(lái)人們還發(fā)現(xiàn)磁電聯(lián)系的例子有：磁體對(duì)載流導(dǎo)線(xiàn)的作用；通電螺線(xiàn)管與條形磁鐵相似；載流導(dǎo)線(xiàn)彼此間有磁相互作用；……1819－1820年丹麥物理學(xué)家?jiàn)W斯特首先發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。1820年4月，奧斯特做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，通電流的導(dǎo)線(xiàn)對(duì)磁針有作用，使磁針在電流周?chē)D(zhuǎn)。上述現(xiàn)象都深刻地說(shuō)明了：

磁現(xiàn)象與運(yùn)動(dòng)電荷之間有著深刻的聯(lián)系。4

安培的分子電流假說(shuō)３、磁力②、近代分子電流的概念：軌道圓電流＋自旋圓電流＝分子電流一切磁現(xiàn)象都起源于電流，任何物質(zhì)的分子中都存在著環(huán)形電流（分子電流），每個(gè)分子電流就相當(dāng)于一個(gè)基元磁體，當(dāng)這些分子電流作規(guī)則排列時(shí)，宏觀上便顯示出磁性。①

1822年安培提出了用分子電流來(lái)解釋磁性起源。磁體與磁體間的作用；電流與磁體間的作用；磁場(chǎng)與電流間的作用；磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)電荷間的作用；均稱(chēng)之為磁力。51、磁場(chǎng)1）磁力的傳遞者是磁場(chǎng)2）磁場(chǎng)是由運(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)，參考系是觀察者3）磁場(chǎng)對(duì)外的重要表現(xiàn)電流(或磁鐵)磁場(chǎng)電流(或磁鐵)靜止電荷激發(fā)靜電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷可同時(shí)激發(fā)電場(chǎng)和磁場(chǎng)。(1)磁場(chǎng)對(duì)進(jìn)入場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力的作用；(2)載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的作用力對(duì)載流導(dǎo)體作功，表明磁場(chǎng)具有能量。二、磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)與電場(chǎng)一樣、是客觀存在的特殊形態(tài)的物質(zhì)。62、磁感應(yīng)強(qiáng)度1）磁矩：定義載流線(xiàn)圈的面積ΔS與線(xiàn)圈中的電流I的乘積為磁矩(多匝線(xiàn)圈還要乘以線(xiàn)圈匝數(shù))，即式中N為線(xiàn)圈的匝數(shù)，為線(xiàn)圈的法線(xiàn)方向，Pm與I組成右螺旋。2）磁場(chǎng)方向：使線(xiàn)圈磁矩處于穩(wěn)定平衡位置時(shí)的磁矩的方向。73）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位1特斯拉＝104高斯（1T＝104GS）是試驗(yàn)線(xiàn)圈受到的最大磁力矩、是試驗(yàn)線(xiàn)圈的磁矩。81、磁力線(xiàn)常見(jiàn)電流磁力線(xiàn)：直電流，圓電流，通電螺線(xiàn)管的磁力線(xiàn)。1）什么是磁力線(xiàn)？I2）磁力線(xiàn)特性三、磁通量

磁場(chǎng)中的高斯定理①、磁力線(xiàn)是環(huán)繞電流的閉合曲線(xiàn)，磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。②、任何兩條磁力線(xiàn)在空間不相交。③、磁力線(xiàn)的環(huán)繞方向與電流方向之間遵守右螺旋法則。9

dm是⊥穿過(guò)dS面的磁力線(xiàn)條數(shù)。3）用磁力線(xiàn)描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱

規(guī)定：通過(guò)垂直于磁力線(xiàn)方向的單位面積的磁力線(xiàn)數(shù)等于這一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。即B的另一單位10

穿過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的磁力線(xiàn)總數(shù)，稱(chēng)為穿過(guò)該曲面的磁通量，用符號(hào)Φm表示。3、磁場(chǎng)中的高斯定理這說(shuō)明i)磁力線(xiàn)是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線(xiàn)，ii)磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁場(chǎng)無(wú)磁單極存在。2、磁通量由于磁力線(xiàn)是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線(xiàn)，所以穿過(guò)任意閉合曲面的總磁通量必為零。

q

S

111）電流元的方向：為線(xiàn)段中電流的方向。1、畢奧－沙伐爾定律四、畢奧－沙伐爾定律

若磁場(chǎng)中，電流元到某點(diǎn)P的矢徑為，則電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與成正比，與經(jīng)過(guò)小于的角轉(zhuǎn)到矢徑的方向角的正弦成正比，與的平方成反比，其方向?yàn)榈姆较颉?22）在（SI）制中3）B的方向

dB⊥Idl

與r組成的平面，且dB與dl×r0同向。P13整個(gè)載流導(dǎo)體在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度則是電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的dB之矢量和式中r0是電流元指向P點(diǎn)的矢徑的單位矢。電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量式為142、定律應(yīng)用

由Idl×r

確定電流元在P點(diǎn)的dB的方向

將dB向選定的坐標(biāo)軸投影，然后分別求出15（1）載流直導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)：

解：取電流元Idl

，P點(diǎn)對(duì)電流元的位矢為r，電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向垂直紙面向里，且所有電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向相同，所以dBPaIdll16設(shè)垂足為o,電流元離o點(diǎn)為l，op長(zhǎng)為a，r與a夾角為則Bd

y0xzP●Idlal17因?yàn)樗?8※關(guān)于角的有關(guān)規(guī)定：※長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)

角增加的方向與電流方向相同，則為正，反之，則為負(fù)19

半長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)半長(zhǎng)直電流：垂足與電流的一端重合，而直電流的另一段是無(wú)限長(zhǎng)。20（2）

圓電流的磁場(chǎng)解：I

R0

x^dB//dBdBqdB/由于對(duì)稱(chēng)性21所以即22軸線(xiàn)上任一點(diǎn)P的磁場(chǎng)圓電流中心的磁場(chǎng)?圓電流的中心的1/n圓電流的中心的23

長(zhǎng)直電流與圓電流的組合――例求下各圖中0點(diǎn)的B的大小

I

I

O

o

OI

R

o

R

I

o

I24求如圖所示的電流中球心0的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

1l

o

2I

2l

1IR

圖（2）

o

I

IR

圖（1）（1）每一邊電流產(chǎn)生B1：25紙面向里紙面向外1l

o

2I

2l

1IR

圖（2）（2）電流元中心26例10-1無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)折成V形，頂角為，置于X-Y平面內(nèi)，且一個(gè)角邊與X軸重合，如圖。當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)中有電流I時(shí)，求Y軸上一點(diǎn)P（0,a）處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。解：如圖示，將V形導(dǎo)線(xiàn)的兩根半無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)分別標(biāo)為1和2，則方向垂直紙面向內(nèi)；可求導(dǎo)線(xiàn)2在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

利用方向垂直紙面向外；acosa

θ

IPI12

xY27P點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：

B的正方向垂直紙面向外。

28(非相對(duì)論條件下、運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)與磁場(chǎng))如圖，若帶電粒子（即電荷）的定向運(yùn)動(dòng)速度為v,設(shè)導(dǎo)線(xiàn)截面為s，帶電粒子數(shù)密度為n，則在dt時(shí)間內(nèi)過(guò)截面s的帶電粒子數(shù)已知由電流元激發(fā)的磁場(chǎng)為五、運(yùn)動(dòng)電荷的電磁場(chǎng)＋ＩＩ＋＋＋＋＋＋＋＋29若每個(gè)載流子的電荷為q，則dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)s截面的電量于是在電流元中的電流強(qiáng)度為若把電流元Idl所激發(fā)的磁場(chǎng)，看成由dN個(gè)載流子（運(yùn)動(dòng)電荷）激發(fā)而成，則30電荷q相對(duì)觀察者以速度v運(yùn)動(dòng)、若v<<c,則單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在空間A點(diǎn)所激發(fā)的磁場(chǎng)為31例10-2求氫原子中作軌道運(yùn)動(dòng)的電子產(chǎn)生的磁場(chǎng)和電子的軌道磁矩。B的方向垂直紙面向內(nèi)。

磁矩：

·解32

§10-2安培環(huán)路定理一、安培環(huán)路定理在靜電場(chǎng)中那么在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中1、安培環(huán)路定理：

磁感強(qiáng)度B沿任一閉合回路l的線(xiàn)積分，等于穿過(guò)以l為周界所圍面積的電流的代數(shù)和的0倍,即B的環(huán)流不為零，說(shuō)明磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)，是有旋場(chǎng)。33在垂直于導(dǎo)線(xiàn)的平面上任取一包圍電流的閉合曲線(xiàn)l

２，在無(wú)限長(zhǎng)直線(xiàn)電流磁場(chǎng)情況下驗(yàn)證安培環(huán)路定理俯視放大圖I34當(dāng)回路不包圍電流時(shí)用同樣方法可以證明，B在該回路上的線(xiàn)積分為零。可見(jiàn)，線(xiàn)積分與回路包圍的電流有關(guān)，與回路的形狀無(wú)關(guān)。35（1）電流正、負(fù)號(hào)的規(guī)定：I與L成右螺旋為正，反之為負(fù)右圖，I1與L的繞向成右螺旋關(guān)系取正號(hào)、I2、I3與L的繞向成左螺旋關(guān)系取負(fù)號(hào)，I4、I5沒(méi)有穿過(guò)L、對(duì)B的環(huán)路積分沒(méi)有貢獻(xiàn)。 I<0ILI>0ILI36（2）正確理解安培環(huán)路定律應(yīng)注意的兩點(diǎn)：①安培環(huán)流定律只是說(shuō)B的線(xiàn)積分值只與穿過(guò)回路的電流有關(guān)，而回路上各點(diǎn)的B值則與所有在場(chǎng)電流有關(guān)。②如果沒(méi)有電流穿過(guò)某積分回路，只能說(shuō)在該回路上B的線(xiàn)積分為零，而回路上各點(diǎn)的B值不一定為零。37二、安培環(huán)流定理的應(yīng)用

利用安培環(huán)流定理可以求某些具有特殊對(duì)稱(chēng)性的電流分布的磁場(chǎng)。1、首先要分析磁場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性；2、選擇一個(gè)合適的積分回路或者使某一段積分線(xiàn)上B為常數(shù)，或者使某一段積分線(xiàn)路上B處處與dl

垂直；3、利用求B。38(1)

長(zhǎng)直密繞螺線(xiàn)管內(nèi)部磁場(chǎng)（n為線(xiàn)圈單位長(zhǎng)度匝數(shù)）解：由對(duì)稱(chēng)性知，內(nèi)部磁力線(xiàn)平行于軸線(xiàn)，是一均勻場(chǎng)。因?yàn)槁菥€(xiàn)管是密繞的，沒(méi)有漏磁；所以：螺線(xiàn)管外部靠近中央部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。取矩形閉合回路abcd，按圖中規(guī)定的回路繞向積分，則有

39線(xiàn)圈單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n,則所以40解法二：利用畢奧-薩法爾定律................pSlμ41討論：1、若即無(wú)限長(zhǎng)的螺線(xiàn)管，則有2、對(duì)長(zhǎng)直螺線(xiàn)管的端點(diǎn)（上圖中A1、A2點(diǎn)）則有A1、A2點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度42（2）長(zhǎng)直載流圓柱體（設(shè)軸向電流I均勻分布在半徑R的截面上）

解：磁場(chǎng)是軸對(duì)稱(chēng)的，過(guò)圓柱體外一點(diǎn)Ｐ，取同軸圓周l為積分回路，則43解如圖，平板兩邊均為與平面平行的勻強(qiáng)場(chǎng)，但方向相反取如圖矩形積分回路abcd，則

（3）無(wú)限大載流平板外的場(chǎng)（設(shè)單位長(zhǎng)度上的電流為i）cabd44三、磁通量的計(jì)算例10－3截面為矩形的螺線(xiàn)環(huán)，內(nèi)半徑為r1，外半徑為r2，共N匝，電流強(qiáng)度為I，求通過(guò)環(huán)截面的磁通（設(shè)環(huán)內(nèi)為真空）。解:先由安培環(huán)路定理求環(huán)內(nèi)的B此時(shí)環(huán)內(nèi)磁力線(xiàn)是與螺繞環(huán)同心的圓形閉合曲線(xiàn)，線(xiàn)上各點(diǎn)的B值大小相等，就以此線(xiàn)為積分回路，所以

h

r1r

r2

dr

45例10－4如圖載有電流I的直導(dǎo)線(xiàn)旁有一與之共面的直角三角形線(xiàn)圈，相對(duì)位置如圖所示，試計(jì)算通過(guò)這三角形線(xiàn)圈的磁通。解：取面元如圖，xydx46例10－5有一長(zhǎng)直導(dǎo)體圓管，內(nèi)，外半徑分別為R1，R2，通有電流I1，且均勻分布在其橫截面上，導(dǎo)體旁有一絕緣“無(wú)限長(zhǎng)”直導(dǎo)線(xiàn)載有電流I2，且在中部繞了一個(gè)半徑為R的圓。導(dǎo)管軸線(xiàn)與直線(xiàn)平行，相距為d，(1)求圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，(2)導(dǎo)體圓管的磁場(chǎng)穿過(guò)內(nèi)、外圓筒間如圖所示截面的磁通。解（1）圓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)

長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)電流的磁場(chǎng)

導(dǎo)管電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)

所以O(shè)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度

47r（2）導(dǎo)管內(nèi)部的場(chǎng)，磁通因?yàn)樗栽趨^(qū)間4849例10－6求旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤(pán)的圓心處及軸線(xiàn)上坐標(biāo)為x處的B。設(shè)圓盤(pán)的電荷面密度為σ，半徑為R，旋轉(zhuǎn)的角速度為。解：取半徑為r寬度為dr的圓環(huán)，則旋轉(zhuǎn)時(shí)的等效電流(i)圓盤(pán)中心處的B大小為

(ii)圓盤(pán)軸線(xiàn)上處的Bx5051例10－7在一平面內(nèi)有三根電流已知的平行載流長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，導(dǎo)線(xiàn)1和導(dǎo)線(xiàn)2中的電流I1=I2且方向相同，兩者相距3×10-2m，并且在導(dǎo)線(xiàn)1和2之間距導(dǎo)線(xiàn)1為10-2m處B=0，求第三根導(dǎo)線(xiàn)放置的位置與所通電流I3之間的關(guān)系。解：設(shè)第三根導(dǎo)線(xiàn)距I1為x，且與I1同向，并規(guī)定垂直紙面向外的B為正，于是在x0處有式中d=3×10-2m，x0=10-2m解得

當(dāng)I3與I1同向時(shí)，I3在B=0處的右側(cè)，當(dāng)I3與此I1反向時(shí)，I3在B=0處的左側(cè)。52一、安培定律

①在SI制中k=1§10-3磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線(xiàn)的作用

一段電流元Idl在磁場(chǎng)中所受的力dF，其大小與電流元Idl成正比，與電流元所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，與電流元Idl和B的夾角的正弦成正比，即②dF的方向：右螺旋法則與方向相同即53F垂直紙面向里I與B垂直、F最大I與B平行、F為零安培定律的積分形式這是矢量積分。一般情況下把它們分解到不同方向上，求每一方向的分力，最后再求總的合力。如54

解：任選一電流元Idl，由安培定律知，df的方向沿該點(diǎn)徑向向外，例10-9設(shè)有一段半徑為R的半圓形載流導(dǎo)線(xiàn)放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線(xiàn)平面與磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)線(xiàn)中電流為I，如下圖所示，求該導(dǎo)線(xiàn)所受的安培力。以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，直徑為x軸，

B

yydfdfqxdfqdqox55

推論：任意閉合載流線(xiàn)圈在勻強(qiáng)場(chǎng)中所受安培力的合力必定為零。例10-10任意形狀的一段導(dǎo)線(xiàn)ab，其中通有電流I，導(dǎo)線(xiàn)放在垂直于B的平面內(nèi)，B為均勻場(chǎng)，試證明導(dǎo)線(xiàn)ab所受的安培力等于由ab間載有同樣電流的直導(dǎo)線(xiàn)所受的力(此結(jié)論的前提條件有兩點(diǎn)：勻強(qiáng)場(chǎng)、導(dǎo)線(xiàn)平面垂直于B)。證：得證56于是整個(gè)電流ab所受安培力為例10-11（非勻強(qiáng)場(chǎng)）一段直導(dǎo)線(xiàn)ab長(zhǎng)為L(zhǎng)，通有電流I2，處于長(zhǎng)直電流I1的磁場(chǎng)中，I1、I2共面，且I2⊥I1，尺寸如圖，求ab所受安培力。I1dLabI2⊕BI2dldfr而電流元所在處的磁場(chǎng)為解：I1右邊的磁場(chǎng)均紙面向里在距I1為r處的I2上取電流元I2dl57例10-12如圖，長(zhǎng)直電流I1穿過(guò)半徑為R的圓電流I2的中心,兩導(dǎo)線(xiàn)彼此絕緣，求圓電流所受安培力。解：先討論右半圓電流，取電流元I2dl，則df的方向沿徑向向外，大小為由圖可看出dfy對(duì)x軸的對(duì)稱(chēng)，故

Bdf58同理所以力的方向沿x軸正向。59I1I2aCD二、“安培”單位的定義如圖、導(dǎo)線(xiàn)C和D載有方向相同的電流，C、D兩導(dǎo)線(xiàn)的距離為a

則D上的電流元I2dl2

受C的電流磁場(chǎng)B1的作用力df2垂直于導(dǎo)線(xiàn)D，方向指向Cdf2的大小為導(dǎo)線(xiàn)上單位長(zhǎng)度受力大小為1、兩無(wú)限長(zhǎng)直電流之間的相互作用力B1df2I2dl2I1dl1df1B260同理，導(dǎo)線(xiàn)C上單位長(zhǎng)度受力大小為：方向指向?qū)Ь€(xiàn)D。由此可見(jiàn)，兩導(dǎo)線(xiàn)電流方向相同時(shí)互相吸引，電流方向相反時(shí)互相排斥。單位長(zhǎng)度載流導(dǎo)線(xiàn)所受力為612、“安培”的定義因真空中兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)電流之間單位長(zhǎng)度所受安培力的大小規(guī)定：放在真空中兩條無(wú)限長(zhǎng)的載流平行導(dǎo)線(xiàn)通有相等的穩(wěn)恒電流，當(dāng)兩導(dǎo)線(xiàn)相距一米、每一根導(dǎo)線(xiàn)每一米長(zhǎng)度受力2×10-7牛頓時(shí)，每根導(dǎo)線(xiàn)上的電流為一安培。即621、勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)載流線(xiàn)圈的作用如圖，設(shè)矩形線(xiàn)圈的ab和cd邊長(zhǎng)為l2

，ad和bc邊長(zhǎng)為l1，線(xiàn)圈磁矩方向與磁場(chǎng)的夾角為，(1)平面矩形線(xiàn)圈的da、bc邊受力分析da邊的電流I與B方向的夾角為 －，da邊受力F1的方向在紙面內(nèi)垂直da向上、大小同理，bc邊受力F2的方向在紙面上,垂直bc向下、大小三、磁場(chǎng)對(duì)載流線(xiàn)圈的作用abcdpml1l2-63(2)ab、cd受力分析ab邊受力F3方向垂直紙面向外、大小cd邊受力F4方向垂直紙面向內(nèi)、大小即線(xiàn)圈在均勻磁場(chǎng)受合力為零。abcdpml1l2-64但是由圖可見(jiàn)，F(xiàn)3和F4產(chǎn)生一力偶矩、其大小為載流平面矩形線(xiàn)圈的磁矩磁矩的方向n與磁場(chǎng)B的夾角考慮到方向關(guān)系，則abcdpml1l2-65力矩的方向總使得線(xiàn)圈的磁矩Pm與B的方向一致。此式也適用于任意形狀的平面線(xiàn)圈和分子磁矩。66

M＝0

穩(wěn)定平衡

M＝0

非穩(wěn)定平衡

磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小磁場(chǎng)方向：使線(xiàn)圈磁矩處于穩(wěn)定平衡位置時(shí)的磁矩的方向B+PmB+Pm672、在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的載流線(xiàn)圈：因?yàn)榇艌?chǎng)不均勻，所以一般線(xiàn)圈受的合力∑f≠0，合力指向磁場(chǎng)增強(qiáng)的方向；當(dāng)線(xiàn)圈很小時(shí)、線(xiàn)圈所在處的磁場(chǎng)可視為均勻，公式仍然成立。此時(shí)線(xiàn)圈在這力矩的作用下使線(xiàn)圈的磁矩與線(xiàn)圈中心所在處的磁場(chǎng)方向趨于一致，并向著強(qiáng)場(chǎng)方向移去。×●a(b)c(d)合力的大小與線(xiàn)圈的磁矩及磁感應(yīng)強(qiáng)度的梯度成正比，68設(shè)一均勻磁場(chǎng)B垂直紙面向外，閉合回路abcd的邊ab可以沿da和cd滑動(dòng)，ab長(zhǎng)為l，電流I，ab邊受力方向向右∴ab邊運(yùn)動(dòng)到a/b/位置時(shí)作的功即功等于電流乘以磁通量的增量。四、磁力的功1、載流導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力的功在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中當(dāng)電流不變時(shí)，磁力的功等于電流強(qiáng)度乘以回路所環(huán)繞面積內(nèi)磁通的增量即abcdIa/b/692、載流線(xiàn)圈在磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力的功設(shè)線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)微小角度d時(shí)，使線(xiàn)圈法線(xiàn)n與B之間的夾角從變?yōu)?d,線(xiàn)圈受磁力矩則M作功，使減少，當(dāng)線(xiàn)圈從1位置角轉(zhuǎn)到2位置角時(shí)磁力矩作功所以磁力矩的功為負(fù)值，即d70其中1、2分別是在1位置和2位置時(shí)通過(guò)線(xiàn)圈的磁通量。當(dāng)電流不變時(shí)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)任意載流回路在磁場(chǎng)中改變位置或改變形狀時(shí)，磁力的功（或磁力矩的功）亦為3、對(duì)于變化的電流或非勻強(qiáng)場(chǎng)或71例10-13半徑為R的圓盤(pán)，帶正電，其電荷面密度σ=kr，k是常數(shù)，圓盤(pán)放在一均勻磁場(chǎng)B中，其法線(xiàn)方向與B垂直。當(dāng)圓盤(pán)以角速度ω繞過(guò)圓心O點(diǎn)，且垂直于圓盤(pán)平面的軸作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求圓盤(pán)所受磁力矩的大小和方向。解：在盤(pán)上取

的圓環(huán)，則環(huán)以角速度ω旋轉(zhuǎn)之電流

環(huán)的磁矩大小為

圓環(huán)受的磁力矩圓盤(pán)所受總磁力矩方向垂直B向上。

72例9-14(1)在均勻磁場(chǎng)中，有一載流正方形線(xiàn)框MNOP，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，沿Z軸正向。線(xiàn)框邊長(zhǎng)為a，電流強(qiáng)度為I，方向如圖所示，線(xiàn)框平面與x軸夾角為30，求線(xiàn)框所受的磁力矩。解：方向沿Y軸正向。M與的夾角，所以B300Pm30073(2)線(xiàn)圈ABCD通有電流I2并與I1共面，線(xiàn)圈所受磁力矩M=？

答：線(xiàn)圈的磁矩Pm的方向紙面向里，與I1在該處所產(chǎn)生的B方向相同，故M=0。74§10-4磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用一、洛侖茲力1、安培力的微觀本質(zhì)2、洛侖茲力公式

安培定律從微觀看,電流為安培力是運(yùn)動(dòng)電荷受到的磁場(chǎng)力的集體宏觀表現(xiàn)。金屬中的自由電子受到磁場(chǎng)力作用不斷地與晶格發(fā)生碰撞,把動(dòng)量傳遞給導(dǎo)體,從宏觀來(lái)看,這就是安培力。＋ＩＩ＋＋＋＋＋＋＋＋75所以電流元中帶電粒子數(shù)因此,每個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷所受磁力為即洛侖茲力公式為fm⊥v和B所組成的平面,即fm恒⊥v,故洛侖茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。76fmfm在磁場(chǎng)方向和運(yùn)動(dòng)方向都相同時(shí)，正、負(fù)電荷受力方向不同77比較如下兩組公式

78二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(忽略重力)

1、粒子速度v0∥B帶電粒子以初速v0平行于B進(jìn)入磁場(chǎng)此時(shí)帶電粒子在磁場(chǎng)中仍然作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。2、粒子速度

v0⊥B

∵fm⊥v0﹢帶電粒子在垂直于B的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即有﹢﹢﹢﹢﹢79回轉(zhuǎn)半徑回轉(zhuǎn)周期回轉(zhuǎn)頻率T、與速度無(wú)關(guān)3、粒子速度v0與B斜交80回轉(zhuǎn)半徑回轉(zhuǎn)周期螺距這說(shuō)明當(dāng)同一種帶電粒子以任意角度進(jìn)入均勻磁場(chǎng)時(shí)，只要v∥相同，那么就有相同的螺距，而與v⊥無(wú)關(guān)。利用這一點(diǎn)可對(duì)帶電粒子流進(jìn)行磁聚焦，其在電子光學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。這時(shí)帶電粒子在磁場(chǎng)中參與兩種運(yùn)動(dòng)：以v⊥速率在垂直B的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)；以v∥速率在平行B的方向作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。即為螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng),若81（１）磁聚焦構(gòu)成：原理：＊應(yīng)用舉例由熱陰極發(fā)出的電子，其發(fā)射方向各不相同（發(fā)射角不同，但與B的夾角很小、均接近），因而各電子的橫向速度(于是回轉(zhuǎn)半徑）就各不相同，但發(fā)射出的電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，電子束獲得的的縱向速度大體相同。即有82由于電子作螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的螺距與v無(wú)關(guān)，而v//近于相等，故而其螺距亦近于相等。因此從P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的電子束，盡管其回轉(zhuǎn)半徑各不相同，但在每一個(gè)周期后，這些粒子又重新匯聚一次――這很像透鏡的聚焦作用，故謂之磁聚焦。在電子顯微鏡中，是用電子束取代光束來(lái)照射樣品，其中的電子束就是通過(guò)磁聚焦而獲得。83（２）磁約束如果上述縱向磁場(chǎng)是不均勻的，那么帶電粒子在磁場(chǎng)中的都沿著場(chǎng)強(qiáng)增強(qiáng)方向越來(lái)越小。同時(shí)，并恒受到一個(gè)指向磁場(chǎng)較弱的方向的作用力，結(jié)果使得粒子向著磁場(chǎng)增強(qiáng)方向上的運(yùn)動(dòng)被完全抑止（即帶電粒子沿軸向作減速運(yùn)動(dòng)），而被迫返轉(zhuǎn)就像光線(xiàn)遇到鏡面被反射回來(lái)一樣。84如果使磁場(chǎng)的分布是中間弱兩端強(qiáng)，那麼粒子束就只能被約束在一定的空間來(lái)回振蕩――這就是所謂磁塞效應(yīng)，或磁鏡效應(yīng)。在受控?zé)岷朔磻?yīng)裝置中，一般都采用這種磁場(chǎng)把等離子體約束在一定的范圍內(nèi)。因?yàn)榇藭r(shí)等離子氣體的溫度高達(dá)成107—108K，沒(méi)有一個(gè)有形的容器能把這樣高溫的氣體容納住，只有用磁約束的方法來(lái)約束它們。85資料表明：有機(jī)燃料（石油、煤、天燃?xì)猓┲粔蛟儆脦装倌?；核裂變材料也只夠?—2千年；而蘊(yùn)藏在海水中的核聚變材料——重氫，卻可用1011年，與宇宙年齡同樣長(zhǎng)。86（３）范·阿侖輻射帶上述磁約束現(xiàn)象也存在于宇宙空間。例如地球的磁場(chǎng)分布就是兩極強(qiáng)中間弱。當(dāng)外層空間運(yùn)動(dòng)的大量帶電粒子（宇宙射線(xiàn)）進(jìn)入地磁范圍，它們就繞磁感應(yīng)線(xiàn)作螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。由于在近地極處磁場(chǎng)增強(qiáng)，作螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的粒子將被折回，結(jié)果在沿磁感應(yīng)線(xiàn)的區(qū)域內(nèi)來(lái)回振蕩，形范·阿侖輻射帶。范·阿侖輻射帶的存在，可以阻止太陽(yáng)風(fēng)中的高能粒子對(duì)生命的破壞。87行星磁場(chǎng)的產(chǎn)生要有兩個(gè)條件。其一，要有足夠大的熱內(nèi)核；其二，要有足夠快的自轉(zhuǎn)速度?；鹦堑淖赞D(zhuǎn)速度雖然較大，但熱內(nèi)核太??；金星的熱內(nèi)核雖然夠大，但自轉(zhuǎn)速度又太慢，因此它們的磁場(chǎng)幾乎為零。由于它們沒(méi)有范·阿侖輻射帶對(duì)高能粒子的約束，這兩個(gè)與地球的物理?xiàng)l件相似的星球上沒(méi)有生命，這也是原因之一。88例10－13有一個(gè)電子在磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1.5×10-3T的均勻磁場(chǎng)中作螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知螺旋線(xiàn)半徑R=10cm，螺距h=20cm，電子的荷質(zhì)比q／m=1.76×1011C／㎏,求電子運(yùn)動(dòng)速度v與B的夾角和電子運(yùn)動(dòng)速度的大小。解：回轉(zhuǎn)半徑螺距聯(lián)立，得代入有關(guān)數(shù)據(jù)，又891、霍耳效應(yīng)

實(shí)驗(yàn)證明：霍耳電勢(shì)差①

式中RH稱(chēng)作霍耳系數(shù)②式中b為導(dǎo)體塊順著磁場(chǎng)方向的厚度。

實(shí)驗(yàn)表明：△U與導(dǎo)體塊的寬度a無(wú)關(guān)。三、霍耳效應(yīng)1897年，霍耳在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：放在磁場(chǎng)中的導(dǎo)體塊，當(dāng)通有電流時(shí)，除了電流兩端有電勢(shì)差，在與磁場(chǎng)、電流均垂直的方向也有電勢(shì)差－這就是霍耳效應(yīng)。ＢＩ90電子將向上偏轉(zhuǎn)，使上帶負(fù)電荷、下側(cè)帶正電，正、負(fù)電荷產(chǎn)生一個(gè)附加電場(chǎng)EH，于是運(yùn)動(dòng)電子又要受到附加電場(chǎng)的作用力fe，與fm方向相反。隨著電荷增加、最終電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡時(shí)MN２、霍耳系數(shù)的微觀解釋

以帶負(fù)電的載流子的金屬導(dǎo)體為例：當(dāng)電流向右時(shí)，導(dǎo)體中電子向左作定向運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲公式ＢＩfm﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢﹢fe91設(shè)單位體積內(nèi)載流子數(shù)密度為n，則電流強(qiáng)度為將上式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，可知而由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系有92①

說(shuō)明RH與載流子濃度n成反比：在金屬導(dǎo)體中，載流子濃度很高，故RH↓，UH↓。在半導(dǎo)體中載流子濃度較低，RH↑，UH↑，即在半導(dǎo)體中霍耳效應(yīng)比金屬中顯著。＃載流子數(shù)濃度與單位體積內(nèi)的原子數(shù)是兩碼事，不同金屬有不同的自由電子數(shù)②

利用霍耳系數(shù)的正、負(fù)可判斷半導(dǎo)體的類(lèi)型。若RH＞0，為P型半導(dǎo)體若RH＜0，為n型半導(dǎo)體。③

大多數(shù)金屬的霍耳效應(yīng)為負(fù)數(shù)，但有一些金屬，如Zn,Cs(銫）,Pb,Fe等，它們的RH為正值，對(duì)這種現(xiàn)象只能用量子力學(xué)加以說(shuō)明。93＊當(dāng)我們推導(dǎo)出RH時(shí)，是假定載流子以平均速率v運(yùn)動(dòng)的，但實(shí)際是不確切的，例如我們考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的模型：載流子在一個(gè)自由程里，沿電流方向是作勻加速運(yùn)動(dòng)，那么上式就應(yīng)加以修正。修正后的94※關(guān)于量子霍耳效應(yīng)由這一比值具有電阻的量綱，因而被定義為霍耳電阻RH。此式表明霍耳電阻正比于磁場(chǎng)B。1980年，在研究半導(dǎo)體在極低溫下和強(qiáng)磁場(chǎng)中的霍耳效應(yīng)時(shí)，德國(guó)物理學(xué)家克里青發(fā)現(xiàn)霍耳電阻和磁場(chǎng)的關(guān)系不是線(xiàn)性的，而是一系列臺(tái)階式的改變。這一效應(yīng)即為量子效應(yīng)，克里青因此而獲1985年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?？死锴喈?dāng)時(shí)測(cè)得式中的n只能為整數(shù)，其后美籍物理學(xué)家崔琦等在研究更強(qiáng)磁場(chǎng)作用下的霍耳效應(yīng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)n還可以為分?jǐn)?shù)，如1／3，1／5，1／2，1／4等，這種現(xiàn)象叫分?jǐn)?shù)量子霍耳效應(yīng)。他們?yōu)榇双@得1988年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。953、應(yīng)用①

測(cè)量半導(dǎo)體的類(lèi)型P

型半導(dǎo)體n型半導(dǎo)體fLvvfL由UH

的正負(fù)就可知道半導(dǎo)體的類(lèi)型。IVHBBVHI96A、測(cè)量微弱的磁場(chǎng)強(qiáng)度高斯計(jì)利用此原理制成高斯計(jì)測(cè)量外界磁場(chǎng)。探頭用霍耳元件制成，通過(guò)測(cè)量UH，折算成B。②用作傳感器探頭97B、測(cè)量大電流----幾萬(wàn)安培BI用霍耳元件測(cè)量大電流周?chē)拇艌?chǎng)，可推算出動(dòng)力線(xiàn)中流過(guò)的電流I再由無(wú)限長(zhǎng)電流I

與B之間的關(guān)系可知I

。98③

磁流體發(fā)電原理：處于高溫、高速的等離子態(tài)流體通過(guò)耐高溫材料制成的導(dǎo)電管時(shí)，如果在垂直于氣流的方向上加上磁場(chǎng)，則氣體中的正負(fù)離子，由于受到洛侖茲力的作用，將分別向與Ｖ和Ｂ都相垂直的兩個(gè)相反的方向偏轉(zhuǎn)，結(jié)果在導(dǎo)體管兩側(cè)的電極上產(chǎn)生電勢(shì)差。

電極發(fā)電通道導(dǎo)電氣體NS99例10－14空間某區(qū)域?yàn)榫鶆虻?、相互垂直的電?chǎng)E和磁場(chǎng)B，有一粒子沿與E、B垂直的方向筆直地通過(guò)該區(qū)域，如圖。根據(jù)上述情況，能否斷定該粒子是否帶電、帶何種電荷？如能斷定請(qǐng)給出結(jié)論；如不能斷定，請(qǐng)說(shuō)明理由。EB100第一種情況:

顯然,當(dāng)粒子不帶電時(shí),它將不會(huì)受到電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力,因而能做題中所給的運(yùn)動(dòng)。第二種情況

若粒子帶正電,則粒子受電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力情況如圖:受磁場(chǎng)力大小:受電場(chǎng)力大小:若即

此時(shí)粒子受力平衡,故只要速度v滿(mǎn)足上述關(guān)系,就能做題中所給運(yùn)動(dòng)。101第三種情況

當(dāng)粒子帶負(fù)電時(shí)，粒子所受電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力方向剛好相反，根據(jù)同樣的分析，只要v満足的關(guān)系，就能做題中所給運(yùn)動(dòng)。

綜合以上三種情況，在不知道v、E、B三者關(guān)系時(shí)，粒子是否帶電及帶何種電荷均不能確定。102例10－15在B=0.1T的均勻磁場(chǎng)中，有一速度大小為104m/s的電子沿垂直于B的方向（如圖）通過(guò)A點(diǎn)，求電子的軌道半徑和旋轉(zhuǎn)頻率。

由于

解：電子受洛倫茲力B103

§10-6磁介質(zhì)一、磁介質(zhì)的分類(lèi)

物質(zhì)受到磁場(chǎng)的作用產(chǎn)生磁性的現(xiàn)象叫磁化。1、物質(zhì)的磁化設(shè)物質(zhì)在磁場(chǎng)B0作用下產(chǎn)生磁場(chǎng)B/，則空間總磁場(chǎng)

104相對(duì)磁導(dǎo)率

為磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率與電介質(zhì)的類(lèi)比所不同的是E/總是與E0反向，而B(niǎo)/則有可能與B0反向，也可能與B0同向，且不同的介質(zhì)其B/的大小差異很大。根據(jù)B/的方向及大小將磁介質(zhì)分類(lèi)為：介質(zhì)中，總的磁感應(yīng)強(qiáng)度與真空中的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比，定義為該磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率1052、三類(lèi)磁介質(zhì)

順磁質(zhì)----均勻磁介質(zhì)中B/與B0同方向、則B>B0，相對(duì)磁導(dǎo)率如錳、鎘、鋁等?？勾刨|(zhì)----均勻磁介質(zhì)中B/與B0反方向、則B<B0

，相對(duì)磁導(dǎo)率如汞、鉍、銅等鐵磁質(zhì)----

B>>B0，r很大且不是常數(shù)、具有所謂“磁滯”現(xiàn)象的一類(lèi)磁介質(zhì)。但在上述兩類(lèi)磁介質(zhì)中B/<<B0,即BB0(亦即r)它們統(tǒng)稱(chēng)為弱磁物質(zhì)。如鐵、鈷、鎳及其合金等。106二、弱磁物質(zhì)的磁化機(jī)制

1、分子磁矩：若把分子看成一個(gè)整體，這種分子電流具有的磁矩，稱(chēng)為分子固有磁矩或稱(chēng)分子磁矩，用Pm表示。矢量和pmS107當(dāng)沒(méi)有外磁場(chǎng)作用時(shí)：

2、外場(chǎng)B0引起的附加磁矩ΔPm及附加磁場(chǎng)B′的方向。

當(dāng)有外磁場(chǎng)作用時(shí)，將引起分子磁矩的變化，在分子上產(chǎn)生附加磁矩ΔPm。抗磁質(zhì)分子：固有磁矩Pm=0，∴∑Pm=0介質(zhì)不顯磁性；順磁質(zhì)分子：固有磁矩Pm≠0，由于熱運(yùn)動(dòng)仍有∑Pm=0也不顯磁性。108設(shè)電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩為，因?yàn)殡娮訋ж?fù)電、所以電子運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量與磁矩反方向（如圖）。在外磁場(chǎng)作用下、電子受磁力矩

根據(jù)角動(dòng)量定理，此力矩等于電子軌道角動(dòng)量的變化率，即電子的進(jìn)動(dòng)

與的方向如圖所示，均為垂直向外，使電子除了軌道運(yùn)動(dòng)外還繞以外磁場(chǎng)方向?yàn)檩S線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這種轉(zhuǎn)動(dòng)叫電子的進(jìn)動(dòng)。進(jìn)動(dòng)角速度為，方向如圖所示。(1)軌道磁矩為的電子的進(jìn)動(dòng)：109電子進(jìn)動(dòng)的方向是：不論電子原來(lái)的軌道角動(dòng)量方向如何、面對(duì)方向看去，角動(dòng)量總是繞以反時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)、如圖所示。(2)、分子的附加磁矩：

因?yàn)殡娮榆壍澜莿?dòng)量繞以反時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)等于產(chǎn)生一個(gè)電子附加磁矩，并且其方向總是與反向。

容易分析出：不論電子原來(lái)的軌道運(yùn)動(dòng)如何（即無(wú)論與的夾角小于或大于），由電子進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生的附加磁矩總是與反向。所以，電子附加磁矩的總和即分子的附加磁矩總是與反向。110抗磁質(zhì)的磁化

3、抗磁質(zhì)與順磁質(zhì)的磁化附加磁場(chǎng)B/的方向與外磁場(chǎng)B0方向相反，這就是抗磁效應(yīng)(抗磁質(zhì)的磁化與無(wú)極分子電介質(zhì)的極化過(guò)程類(lèi)似)。順磁質(zhì)的磁化

即分子磁矩受到一個(gè)磁力矩：

B/完全由△Pm產(chǎn)生，因?yàn)椤鱌m總是與B0反向，所以B/與B0反方向。

因?yàn)榉肿庸逃写啪豍m>>附加磁矩△Pm（相差兩個(gè)數(shù)量級(jí)）,ΔPm可以忽略不計(jì),所以,此時(shí)的磁化主要是外磁場(chǎng)B0使Pm轉(zhuǎn)向效應(yīng)。111112三、磁化強(qiáng)度和磁化電流

對(duì)于順磁質(zhì)，我們將磁介質(zhì)內(nèi)某點(diǎn)處單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和，定義為該點(diǎn)的磁化強(qiáng)度，即順磁質(zhì)的M的方向與外磁場(chǎng)B0的方向一致。對(duì)于抗磁質(zhì)，磁化的主要原因是抗磁質(zhì)分子在外磁場(chǎng)中所產(chǎn)生的附加磁矩ΔPm，ΔPm與B0的方向相反，大小與B0成正比?？勾刨|(zhì)的磁化強(qiáng)度為介質(zhì)磁化后在介質(zhì)表面有磁化電流I／（又稱(chēng)束縛電流），

單位體積元內(nèi)的分子磁矩之矢量和不為零。磁化強(qiáng)度：描述磁介質(zhì)的磁化程度。113證明如下：設(shè)磁介質(zhì)橫截面積s、長(zhǎng)度l，介質(zhì)表面單位長(zhǎng)度圓形磁化電流Js。則在長(zhǎng)度l上圓形磁化電流Is=Js·l，因此在磁介質(zhì)總體積s·l上磁化電流的總磁矩為

isＩＳ利用充滿(mǎn)順磁質(zhì)的長(zhǎng)直載流螺線(xiàn)管可以證明，其順磁質(zhì)表面單位長(zhǎng)度圓形磁化電流（即磁化電流密度）Js=M、M為順磁質(zhì)內(nèi)磁化強(qiáng)度大小。1、磁化電流的產(chǎn)生（以順磁質(zhì)的磁化為例）2、磁化電流與磁化強(qiáng)度的關(guān)系四、磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理114按定義寫(xiě)成矢量式，有式中n0為介質(zhì)表面法線(xiàn)方向單位矢。即115

isＩＳM3、磁化強(qiáng)度的環(huán)流由于充滿(mǎn)順磁質(zhì)的長(zhǎng)直螺線(xiàn)管內(nèi)的磁場(chǎng)為均勻場(chǎng)，取如上圖的矩形回路abcd，有即116令為磁場(chǎng)強(qiáng)度

單位：A/m對(duì)任意閉合回路進(jìn)行B的積分4、磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理117

即：H沿任一閉合回路的環(huán)流等于穿過(guò)該回路所圍面積的傳導(dǎo)電流之代數(shù)和上式即為有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理。得s是回路l圍出的面積，∑I是穿過(guò)s的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。118五、B與H的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)表明，在均勻各向同性的弱磁介質(zhì)中，有其中m稱(chēng)為磁介質(zhì)的磁化率，只與磁介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。稱(chēng)為磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率；即在弱磁介質(zhì)中，有上式代入

整理得為磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率119利用可以方便地求有磁介質(zhì)時(shí)某些對(duì)稱(chēng)的磁場(chǎng)分布。２、選擇一個(gè)合適的積分回路或者使某一段積分線(xiàn)上H為常數(shù)，或使某一段積分線(xiàn)路上H處處與dl垂直；3、先由 求H，再由求B。其基本步驟如下：１、首先要分析磁場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性或均勻性；在鐵磁質(zhì)中，則為120１、密繞長(zhǎng)直螺線(xiàn)管內(nèi)充滿(mǎn)介質(zhì)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：２、環(huán)形螺線(xiàn)管內(nèi)部充滿(mǎn)介質(zhì)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：３、無(wú)限長(zhǎng)的載流圓柱體外充滿(mǎn)介質(zhì)的磁場(chǎng)：內(nèi)部為外部為121鐵磁質(zhì)具有高磁導(dǎo)率、非線(xiàn)性（不是常數(shù)）；存在“磁滯現(xiàn)象”；存在居里溫度等三個(gè)顯著特征。2、存在“磁滯現(xiàn)象”(如:在外場(chǎng)撤除后有剩磁)：六、鐵磁質(zhì)３、居里溫度：

對(duì)應(yīng)于每一種鐵磁物質(zhì)都有一個(gè)臨界溫度（居里點(diǎn)），超過(guò)這個(gè)溫度，鐵磁物質(zhì)就變成了順磁物質(zhì)。如鐵的居里溫度為1034K。1、r>>1（即B>>B0）且r不是常數(shù)：

而是H（亦即電流I）的函數(shù)，即r=r

H)=r

[H(I)]。因此，這時(shí)B與H間無(wú)簡(jiǎn)單線(xiàn)性關(guān)系也就是說(shuō)，此時(shí)B0rH不成立，而只有成立。1221、磁化特性曲線(xiàn)：1）研究鐵磁質(zhì)特性的實(shí)驗(yàn)：H是電流為I時(shí)，鐵心中的磁場(chǎng)強(qiáng)度；B是電流為I時(shí)，鐵心中的磁感應(yīng)強(qiáng)度；q是電流從0到I時(shí)、通過(guò)電流計(jì)G的電量；R是副線(xiàn)圈的電阻；N是副線(xiàn)圈的總匝數(shù)；S為環(huán)形鐵心的橫截面積。原理----鐵心中裝置----原線(xiàn)圈A（待測(cè)鐵磁質(zhì)做鐵心） 副線(xiàn)圈B。

ABGke1232）起始磁化特性曲線(xiàn)：

即，B與H不成線(xiàn)性關(guān)系，即鐵磁質(zhì)的磁導(dǎo)率不再是常數(shù)、而是與H有關(guān)。在B-H曲線(xiàn)（磁化規(guī)律）中Om段---B隨H增長(zhǎng)較慢；

mn段---B隨H迅速增長(zhǎng)；

na段----B隨H增長(zhǎng)變慢；當(dāng)H=Ｈs以后，B不隨H增長(zhǎng)，磁化達(dá)到飽和。0BHsHanmmB124不同磁介質(zhì)的磁化曲線(xiàn)比較抗磁介質(zhì)鐵磁介質(zhì)順磁介質(zhì)Bo1252、磁滯回線(xiàn)：B不是H的單值函數(shù)，與以前的磁化“歷史”有關(guān)；（1）剩磁Br：起始磁化曲線(xiàn)Oa不可逆，當(dāng)改變H的方向和大小時(shí)、可得B-H曲線(xiàn)如圖，叫磁滯回線(xiàn)。從曲線(xiàn)可知：磁化曲線(xiàn)下降時(shí)的B值比起始磁化曲線(xiàn)中同一H所對(duì)應(yīng)的B值為高，當(dāng)