廣西桂林市2023年中考數(shù)學(xué)試題及答案解析(word版)

2023年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．下列實數(shù)中小于0的數(shù)是（）A．2023B．﹣2023C．D．2．如圖，直線a∥b，c是截線，∠1的度數(shù)是（）A．55°B．75°C．110°D．125°3．一組數(shù)據(jù)7，8，10，12，13的平均數(shù)是（）A．7B．9C．10D．124．下列幾何體的三視圖相同的是（）A．圓柱B．球C．圓錐D．長方體5．下列圖形一定是軸對稱圖形的是（）A．直角三角形B．平行四邊形C．直角梯形D．正方形6．計算3﹣2的結(jié)果是（）A．B．2C．3D．67．下列計算正確的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2?5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y98．如圖，直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣39．當x=6，y=3時，代數(shù)式（）?的值是（）A．2B．3C．6D．910．若關(guān)于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞511．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π12．已知直線y=﹣x+3與坐標軸分別交于點A，B，點P在拋物線y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)有（）A．3個B．4個C．5個D．6個二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．分解因式：x2﹣36=．14．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．15．把一副普通撲克牌中的數(shù)字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9張牌洗均勻后正面向下放在桌面上，從中隨機抽取一張，抽出的牌上的數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率是．16．正六邊形的每個外角是度．17．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，點O是AB中點，連接OH，則OH=．18．如圖，正方形OABC的邊長為2，以O(shè)為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過點A，連接AE，CF相交于點P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交點P運動的路徑長是．三、解答題：本大題共8小題，共66分19．計算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．20．解不等式組：．21．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，連接BE，DF（1）根據(jù)題意，補全原形；（2）求證：BE=DF．22．某校為了解本校九年級男生“引體向上”項目的訓(xùn)練情況，隨機抽取該年級部分男生進行了一次測試（滿分15分，成績均記為整數(shù)分），并按測試成績（單位：分）分成四類：A類（12≤m≤15），B類（9≤m≤11），C類（6≤m≤8），D類（m≤5）繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽取樣本容量為，扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是度；（2）請補全統(tǒng)計圖；（3）若該校九年級男生有300名，請估計該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有多少名？23．已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式﹣﹣海倫公式S=（其中a，b，c是三角形的三邊長，p=，S為三角形的面積），并給出了證明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海倫公式求△ABC的面積；（2）求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．24．五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格各是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？25．如圖，在四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD為直徑作圓O，過點D作DE∥AB交圓O于點E（1）證明點C在圓O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圓心O到弦ED的距離．26．如圖1，已知開口向下的拋物線y1=ax2﹣2ax+1過點A（m，1），與y軸交于點C，頂點為B，將拋物線y1繞點C旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線y2，點A，B的對應(yīng)點分別為點D，E．（1）直接寫出點A，C，D的坐標；（2）當四邊形ABCD是矩形時，求a的值及拋物線y2的解析式；（3）在（2）的條件下，連接DC，線段DC上的動點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度運動到點C停止，在點P運動的過程中，過點P作直線l⊥x軸，將矩形ABDE沿直線l折疊，設(shè)矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系．2023年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．下列實數(shù)中小于0的數(shù)是（）A．2023B．﹣2023C．D．【考點】實數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)0，0大于負數(shù)進行選擇即可．【解答】解：∵﹣2023是負數(shù)，∴﹣2023＜0，故選B．2．如圖，直線a∥b，c是截線，∠1的度數(shù)是（）A．55°B．75°C．110°D．125°【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線a∥b，∴∠1=55°，故選A．3．一組數(shù)據(jù)7，8，10，12，13的平均數(shù)是（）A．7B．9C．10D．12【考點】算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)進行計算即可．【解答】解：（7+8+10+12+13）÷5=50÷5=10答：一組數(shù)據(jù)7，8，10，12，13的平均數(shù)是10．故選：C．4．下列幾何體的三視圖相同的是（）A．圓柱B．球C．圓錐D．長方體【考點】簡單幾何體的三視圖．【分析】找出圓柱，球，圓錐，以及長方體的三視圖，即可做出判斷．【解答】解：A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意；B、球的三視圖，如圖所示，符合題意；C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意；D、長方體的三視圖，如圖所示，不合題意；．故選B5．下列圖形一定是軸對稱圖形的是（）A．直角三角形B．平行四邊形C．直角梯形D．正方形【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，結(jié)合選項求解即可．【解答】解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形為軸對稱圖形，本選項錯誤；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、直角梯形不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、正方形是軸對稱圖形，本選項正確．故選D．6．計算3﹣2的結(jié)果是（）A．B．2C．3D．6【考點】二次根式的加減法．【分析】直接利用二次根式的加減運算法則求出答案．【解答】解：原式=（3﹣2）=．故選：A．7．下列計算正確的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2?5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9【考點】單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【分析】A、原式利用積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用單項式乘單項式法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式合并同類項得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式=x3y3，錯誤；B、原式=1，錯誤；C、原式=15x5，正確；D、原式=7x2y3，錯誤，故選C8．如圖，直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3【考點】一次函數(shù)與一元一次方程．【分析】所求方程的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可．【解答】解：方程ax+b=0的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，∵直線y=ax+b過B（﹣3，0），∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，故選D9．當x=6，y=3時，代數(shù)式（）?的值是（）A．2B．3C．6D．9【考點】分式的化簡求值．【分析】先對所求的式子化簡，然后將x=6，y=3代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（）?==，當x=6，y=3時，原式=，故選C．10．若關(guān)于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5【考點】根的判別式；一元二次方程的定義．【分析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．11．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是（）A．πB．C．3+πD．8﹣π【考點】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】作DH⊥AE于H，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積、利用扇形面積公式計算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故選：D．12．已知直線y=﹣x+3與坐標軸分別交于點A，B，點P在拋物線y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)有（）A．3個B．4個C．5個D．6個【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰三角形的判定．【分析】以點B為圓心線段AB長為半徑做圓，交拋物線于點C、M、N點，連接AC、BC，由直線y=﹣x+3可求出點A、B的坐標，結(jié)合拋物線的解析式可得出△ABC等邊三角形，再令拋物線解析式中y=0求出拋物線與x軸的兩交點的坐標，發(fā)現(xiàn)該兩點與M、N重合，結(jié)合圖形分三種情況研究△ABP為等腰三角形，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：以點B為圓心線段AB長為半徑做圓，交拋物線于點C、M、N點，連接AC、BC，如圖所示．令一次函數(shù)y=﹣x+3中x=0，則y=3，∴點A的坐標為（0，3）；令一次函數(shù)y=﹣x+3中y=0，則﹣x+3，解得：x=，∴點B的坐標為（，0）．∴AB=2．∵拋物線的對稱軸為x=，∴點C的坐標為（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC為等邊三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，則﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴點E的坐標為（﹣，0），點F的坐標為（3，0）．△ABP為等腰三角形分三種情況：①當AB=BP時，以B點為圓心，AB長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M、N三點；②當AB=AP時，以A點為圓心，AB長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M兩點，；③當AP=BP時，作線段AB的垂直平分線，交拋物線交于C、M兩點；∴能使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)有3個．故選A．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．分解因式：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．【考點】因式分解-運用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+6）（x﹣6），故答案為：（x+6）（x﹣6）14．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥1．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．15．把一副普通撲克牌中的數(shù)字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9張牌洗均勻后正面向下放在桌面上，從中隨機抽取一張，抽出的牌上的數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率是．【考點】概率公式．【分析】先確定9張撲克牌上的數(shù)字為3的倍數(shù)的張數(shù)，再根據(jù)隨機事件A的概率P（A）=，求解即可．【解答】解：∵數(shù)字為3的倍數(shù)的撲克牌一共有3張，且共有9張撲克牌，∴P==．故答案為：．16．正六邊形的每個外角是60度．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】正多邊形的外角和是360度，且每個外角都相等，據(jù)此即可求解．【解答】解：正六邊形的一個外角度數(shù)是：360÷6=60°．故答案為：60．17．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，點O是AB中點，連接OH，則OH=．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】在BD上截取BE=CH，連接CO，OE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得CH=，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，等量代換得到∠OCH=∠ABD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OH，∠BOE=∠HOC推出△HOE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：在BD上截取BE=CH，連接CO，OE，∵∠ACB=90°CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，點O是AB中點，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO與△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，∴OH=EH×=，故答案為：．18．如圖，正方形OABC的邊長為2，以O(shè)為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過點A，連接AE，CF相交于點P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交點P運動的路徑長是π．【考點】軌跡；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】如圖點P運動的路徑是以G為圓心的弧，在⊙G上取一點H，連接EH、FH，只要證明∠EGF=90°，求出GE的長即可解決問題．【解答】解：如圖點P運動的路徑是以G為圓心的弧，在⊙G上取一點H，連接EH、FH．∵四邊形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFP=∠AOC=45°，∵EF是⊙O直徑，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠H=∠APF=45°，∴∠EGF=2∠H=90°，∵EF=4，GE=GF，∴EG=GF=2，∴的長==π．故答案為π．三、解答題：本大題共8小題，共66分19．計算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．【考點】零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】先去括號、計算絕對值、零指數(shù)冪、三角函數(shù)值，再計算乘法、減法即可．【解答】解：原式=4+5+1﹣4×1=6．20．解不等式組：．【考點】解一元一次不等式組．【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得x≤5．則不等式組的解集是：2＜x≤5．21．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，連接BE，DF（1）根據(jù)題意，補全原形；（2）求證：BE=DF．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）如圖所示；（2）由全等三角形的判定定理SAS證得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的對應(yīng)邊相等即可．【解答】（1）解：如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，∴OB=OD，OA=OC．又∵E，F(xiàn)分別是OA、OC的中點，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF．∵在△BEO與△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．22．某校為了解本校九年級男生“引體向上”項目的訓(xùn)練情況，隨機抽取該年級部分男生進行了一次測試（滿分15分，成績均記為整數(shù)分），并按測試成績（單位：分）分成四類：A類（12≤m≤15），B類（9≤m≤11），C類（6≤m≤8），D類（m≤5）繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽取樣本容量為50，扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是72度；（2）請補全統(tǒng)計圖；（3）若該校九年級男生有300名，請估計該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有多少名？【考點】條形統(tǒng)計圖；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可以得到抽查的學(xué)生數(shù)，從而可以求得樣本容量，由扇形統(tǒng)計圖可以求得扇形圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得C類學(xué)生數(shù)和C類與D類所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖可以估計該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有多少名．【解答】解：（1）由題意可得，抽取的學(xué)生數(shù)為：10÷20%=50，扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是：360°×20%=72°，故答案為：50，72；（2）C類學(xué)生數(shù)為：50﹣10﹣22﹣3=15，C類占抽取樣本的百分比為：15÷50×100%=30%，D類占抽取樣本的百分比為：3÷50×100%=6%，補全的統(tǒng)計圖如右圖所示，（3）300×30%=90（名）即該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有90名．23．已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式﹣﹣海倫公式S=（其中a，b，c是三角形的三邊長，p=，S為三角形的面積），并給出了證明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海倫公式求△ABC的面積；（2）求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；二次根式的應(yīng)用．【分析】（1）先根據(jù)BC、AC、AB的長求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；（2）根據(jù)公式S=r（AC+BC+AB），代入可得關(guān)于r的方程，解方程得r的值．【解答】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p===10，∴S===10；故△ABC的面積10；（2）∵S=r（AC+BC+AB），∴10=r（5+6+9），解得：r=，故△ABC的內(nèi)切圓半徑r=．24．五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格各是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據(jù)用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同列出方程，求解即可；（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品列出方程，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據(jù)題意得，=，解得：x=60．經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解．答：甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格各是70元、60元；（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)題意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲種物品件數(shù)為500件，則乙種物品件數(shù)為1500件，此時需籌集資金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元．25．如圖，在四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD為直徑作圓O，過點D作DE∥AB交圓O于點E（1）證明點C在圓O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圓心O到弦ED的距離．【考點】實數(shù)的運算．【分析】（1）如圖1，連結(jié)CO．先由勾股定理求出AC=10，再利用勾股定理的逆定理證明△ACD是直角三角形，∠C=90°，那么OC為Rt△ACD斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OC=AD=r，即點C在圓O上；（2）如圖2，延長BC、DE交于點F，∠BFD=90°．根據(jù)同角的余角相等得出∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，利用正切函數(shù)定義求出tan∠ACB==，則tan∠CDE=tan∠ACB=；（3）如圖3，連結(jié)AE，作OG⊥ED于點G，則OG∥AE，且OG=AE．易證△ABC∽△CFD，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出CF=，那么BF=BC+CF=．再證明四邊形ABFE是矩形，得出AE=BF=，所以O(shè)G=AE=．【解答】（1）證明：如圖1，連結(jié)CO．∵AB=6，BC=8，∠B=90°，∴AC=10．又∵CD=24，AD=26，102+242=262，∴△ACD是直角三角形，∠C=90°．∵AD為⊙O的直徑，∴AO=OD，OC為Rt△ACD斜邊上的中線，∴OC=AD=r，∴點C在圓O上；（2）解：如圖2，延長BC、DE交于點F，∠BFD=90°．∵∠BFD=90°，∴∠CDE+∠FCD=90°，又∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠FCD=90°，∴∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，tan∠ACB==，∴tan∠CDE=tan∠ACB=；（3）解：如圖3，連結(jié)AE，作OG⊥ED于點G，則OG∥AE，且OG=AE．易證△ABC∽△CFD，∴=，即=，∴CF=，∴BF=BC+CF=8+=．∵∠B=∠F=∠AED=90°，∴四邊形ABFE是矩形，∴AE=BF=，∴O