廣東省2017年中考《第2章方程與不等式》總復(fù)習(xí)課件第2節(jié)

第一部分教材梳理第2節(jié)二元一次方程組第二章方程與不等式知識(shí)梳理概念定理1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程組：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解.4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.5.代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.6.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)二元一次方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.方法規(guī)律1.用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟（概括為“變，代，解，回代，聯(lián)”五步）（1）從方程組中選出一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)（例如y）用含另一個(gè)未知數(shù)（例如x）的代數(shù)式表示出來，即寫成y=ax+b的形式，即“變”.（2）將y=ax+b代入到另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，即“代”.（3）解出這個(gè)一元一次方程，求出x的值，即“解”.（4）把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”.（5）把x，y的值用“{”聯(lián)立起來得到原二元一次方程組的解，即“聯(lián)”.2.用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟（概括為“乘，加減，解，回代，聯(lián)”五步）（1）方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)也不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，即“乘”.（2）把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，即“加減”.（3）解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值，即“解”.（4）將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，即“回代”.（5）把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用“{”聯(lián)立起來得到原二元一次方程組的解，即“聯(lián)”.3.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟（概括為“審，找，列，解，答”五步）（1）審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù).（2）找：找出能夠表示題意的兩個(gè)相等關(guān)系.（3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組.（4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值.（5）答：在對(duì)求出的方程組的解做出是否合理的判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.中考考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)1解二元一次方程組考點(diǎn)精講【例1】用指定的方法解下列方程組：思路點(diǎn)撥：分別根據(jù)代入法和加減法解二元一次方程組的一般步驟求出方程組的解即可.把③代入①，得3（4+y）+4y=19.解得y=1.將y=1代入③，得x=5.考題再現(xiàn)1.（2015廣州）已知a，b滿足方程組則a+b的值為 （）A.-4 B.4 C.-2 D.22.（2016丹東）二元一次方程組的解為（）BC3.（2016新疆）解方程組：解：①+②，得3x=15.解得x=5.把x=5代入①，得10+3y=7.解得y=-1.故原方程組的解為考點(diǎn)演練4.解方程組:解：方程組整理，得由②，得x=5y-3.③把③代入①,得25y-15-11y=-1，即y=1.把y=1代入③,得x=2.則原方程組的解為5.解方程組：考點(diǎn)點(diǎn)撥：本考點(diǎn)的題型一般為填空題或解答題，難度中等.解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于熟練掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的一般步驟，并正確進(jìn)行求解（相關(guān)要點(diǎn)詳見“知識(shí)梳理”部分）.考點(diǎn)2二元一次方程組的應(yīng)用考點(diǎn)精講【例2】（2015佛山）某景點(diǎn)的門票價(jià)格如下表：某校七年級(jí)（1）（2）兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個(gè)團(tuán)體購票，則只需花費(fèi)816元.（1）兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？（2）團(tuán)體購票與單獨(dú)購票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢？思路點(diǎn)撥：（1）設(shè)七年級(jí)（1）班有x人，七年級(jí)（2）班有y人，根據(jù)題目中的已知條件，建立方程組求出其解即可；（2）用一張票節(jié)約的費(fèi)用×該班人數(shù)即可求解.解：（1）設(shè)七年級(jí)（1）班有x人，七年級(jí)（2）班有y人，由題意，得答：七年級(jí)（1）班有49人，七年級(jí)（2）班有53人.（2）七年級(jí)（1）班節(jié)約的費(fèi)用為：（12-8）×49=196（元），七年級(jí)（2）班節(jié)約的費(fèi)用為：（10-8）×53=106（元）.答：七年級(jí)（1）班節(jié)約了196元，七年級(jí)（2）班節(jié)約了106元.考題再現(xiàn)1.（2016茂名）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬，多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為 （）C2.（2015廣東）某電器商場銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元，商場銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤120元.求商場銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元.解：設(shè)A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是x元，B種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是y元，由題意，得答：A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是42元，B種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是56元.3.（2016蘇州）某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為12元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛，現(xiàn)在停車場共有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)480元，則中、小型汽車各有多少輛？解：設(shè)中型汽車有x輛，小型汽車有y輛，根據(jù)題意，得答：中型汽車有20輛，小型汽車有30輛.考點(diǎn)演練4.在一次數(shù)學(xué)閱讀課中，小紅碰到一個(gè)問題：今有雞兔同籠，上有十七頭，下有五十二足，問雞兔各幾何.設(shè)x為雞數(shù)，y為兔數(shù)，聰明的你請(qǐng)幫她算出x，y的值分別是 （）C5.某服裝店用6000元購進(jìn)A，B兩種新款服裝，按標(biāo)價(jià)售出后獲得毛利潤3800元（毛利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）.這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示，則這兩種服裝共購進(jìn) （）A.60件 B.70件C.80件 D.100件C6.為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購買一批足球，如圖1-2-2-1，已知購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元.（1）求一個(gè)A，B品牌的足球各需多少元；（2）求該校購買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用.解：（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，一個(gè)B品牌的足球需y元.依題意，得答：一個(gè)A品牌的足球需40元，一個(gè)B品牌的足球需100元.（2）依題意，得20×40+2×100=1000（元）.答：該校購買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用是1000元.7.某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里的這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.（1）求該店有客房多少間，房客多少人；（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi)20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上（含18間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤?？解：?）設(shè)該店有客房x間，房客y人.根據(jù)題意，得答：該店有客房8間，房客63人.（2）若每間客房住4人，則63名客人至少需訂客房16間，需付費(fèi)20×16=320（錢）.若一次性訂客房18間，則需付費(fèi)20×18×0.8=288（錢）＜320（錢）.∴一次性訂客房18間更合算.答：若詩中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算.考點(diǎn)點(diǎn)撥：本考點(diǎn)是廣東中考的次高頻考點(diǎn)，二元一次方程組常與一元一次不等式結(jié)合出現(xiàn)在應(yīng)用問題中，題型一般為解答題，難度中等.解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目，關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組并求解，同時(shí)要注意熟練掌握解二元一次方程組的方法與步驟（相關(guān)要點(diǎn)詳見“知識(shí)梳理”部分）.課堂鞏固訓(xùn)練1.（2016貴州）已知關(guān)于x，y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程，則m，n的值為 （）A.m=1，n=-1 B.m=-1，n=1C. D.2.（2016臺(tái)灣）x=-3，y=1為下列哪一個(gè)二元一次方程的解 （）A.x+2y=-1 B.x-2y=1C.2x+3y=6 D.2x-3y=-6AA3.方程組的解是 （）4.（2016寧夏）已知x，y滿足方程組則x+y的值為 （）A.9 B.7C.5 D.3BC5.方程組的解是則a，b的值為 （）6.（2016鹽城）李師傅加工1個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件的時(shí)間分別是固定的，現(xiàn)知道李師傅加工3個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件共需55分鐘；加工4個(gè)甲種零件和9個(gè)乙種零件共需85分鐘，則李師傅加工2個(gè)甲種零件和4個(gè)乙種零件共需_________