山東省濟(jì)南市2023年中考數(shù)學(xué)試題(word版含解析)

2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．（3分）（2023?濟(jì)南）﹣6的絕對(duì)值是（）A．6B．﹣6C．±6D．故選：A．2．（3分）（2023?濟(jì)南）新亞歐大陸橋東起太平洋西岸中國(guó)連云港，西達(dá)大西洋東岸荷蘭鹿特丹等港口，橫貫亞歐兩大洲中部地帶，總長(zhǎng)約為10900公里，10900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.109×105B．1.09×104C．1.09×103D．109×102分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2023?濟(jì)南）如圖，OA⊥OB，∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（）A．35°B．45°C．55°D．70°考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角；垂線．分析：根據(jù)兩個(gè)角的和為90°，可得兩角互余，可得答案．解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=55°，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了余角的知識(shí)，掌握互余兩角之和等于90°是解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2023?濟(jì)南）下列運(yùn)算不正確的是（）A．a(chǎn)2?a=a3B．（a3）2=a6C．（2a2）2=4a4D．a(chǎn)2÷a2=a考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，先把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解答：解：A、a2?a=a2+1=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a3）2=a3×2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2a2）2=22?（a2）2=4a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為a2÷a2=a2﹣2=a0=1，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5．如圖，一個(gè)幾何體是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐構(gòu)成，其主視圖是（）AABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．解答：解：從正面看第一層兩個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)三角形，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，注意圓錐的主視圖是三角形．6．（3分）（2023?濟(jì)南）若代數(shù)式4x﹣5與的值相等，則x的值是（）A．1B．C．D．2考點(diǎn)：解一元一次方程．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根據(jù)題意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．7．（3分）（2023?濟(jì)南）下列圖標(biāo)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8．（3分）（2023?濟(jì)南）濟(jì)南某中學(xué)足球隊(duì)的18名隊(duì)員的年齡如表所示：年齡（單位：歲）12131415人數(shù)3564這18名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13歲，14歲B．14歲，14歲C．14歲，13歲D．14歲，15歲考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：首先找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，則它就是這18名隊(duì)員年齡的眾數(shù)；然后根據(jù)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出這18名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是多少即可．解答：解：∵濟(jì)南某中學(xué)足球隊(duì)的18名隊(duì)員中，14歲的最多，有6人，∴這18名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是14歲；∵18÷2=9，第9名和第10名的成績(jī)是中間兩個(gè)數(shù)，∵這組數(shù)據(jù)的中間兩個(gè)數(shù)分別是14歲、14歲，∴這18名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是：（14+14）÷2=28÷2=14（歲）綜上，可得這18名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是14歲，中位數(shù)是14歲．故選：B．點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了眾數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．②求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．（2）此題還考查了中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，①如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．②如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9．（3分）（2023?濟(jì)南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，如果將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，在向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．分析：根據(jù)平移規(guī)律橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：由坐標(biāo)系可得A（﹣2，6），將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，在向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．10．（3分）（2023?濟(jì)南）化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是（）A．m+3B．m﹣3C．D．考點(diǎn)：分式的加減法．專題：計(jì)算題．分析：原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．解答：解：原式===m+3．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11．（3分）（2023?濟(jì)南）如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．分析：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx+4的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．解答：解：當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．12．（3分）（2023?濟(jì)南）將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長(zhǎng)為（）A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：幾何圖形問題．分析：設(shè)正方形鐵皮的邊長(zhǎng)應(yīng)是x厘米，則做成沒有蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬為（x﹣3×2）厘米，高為3厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式列方程解答即可．解答：解：正方形鐵皮的邊長(zhǎng)應(yīng)是x厘米，則沒有蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬為（x﹣3×2）厘米，高為3厘米，根據(jù)題意列方程得，（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，解得x1=16，x2=﹣4（不合題意，舍去）；答：正方形鐵皮的邊長(zhǎng)應(yīng)是16厘米．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，以及平面圖形折成立體圖形后各部分之間的關(guān)系．13．（3分）（2023?濟(jì)南）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn)．若AM=2，則線段ON的長(zhǎng)為（）A．B．C．1D．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2OC=AC=+1，所以CH=AC﹣AH=2+，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計(jì)算出ON的長(zhǎng)．解：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴=，即=，∴ON=1．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．14．（3分）（2023?濟(jì)南）在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為P1，P1關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)P2，P2關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)為P3，按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C為對(duì)稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，則點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：設(shè)P1（x，y），再根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出x、y的值，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．解答：解：設(shè)P1（x，y），∵點(diǎn)A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為P1，P1關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)P2，∴=1，=﹣1，解得x=2，y=﹣4，∴P1（2，﹣4）．同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6個(gè)數(shù)循環(huán)一次．∵=335…5，∴點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是（0，0）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．15．（3分）（2023?濟(jì)南）如圖，拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D．若直線y=x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：首先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出C2解析式，分別求出直線y=x+m與拋物線C2相切時(shí)m的值以及直線y=x+m過點(diǎn)B時(shí)m的值，結(jié)合圖形即可得到答案．解答：解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，則點(diǎn)A（1，0），B（3，0），由于將C1向右平移2個(gè)長(zhǎng)度單位得C2，則C2解析式為y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），當(dāng)y=x+m1與C2相切時(shí)，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，當(dāng)y=x+m2過點(diǎn)B時(shí)，即0=3+m2，m2=﹣3，當(dāng)﹣3＜m＜﹣時(shí)直線y=x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線與x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）16．（3分）（2023?濟(jì)南）分解因式：xy+x=x（y+1）．考點(diǎn)：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式x，進(jìn)而分解因式得出即可．解答：解：xy+x=x（y+1）．故答案為：x（y+1）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．17．（3分）（2023?濟(jì)南）計(jì)算：+（﹣3）0=3．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=2+1=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（3分）（2023?濟(jì)南）如圖，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，PA=4，OP=5，則⊙O的周長(zhǎng)為6π（結(jié)果保留π）．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理．分析：連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAP=90°，根據(jù)勾股定理求出OA即可．解答：解：連接OA，∵PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，∴∠OAP=90°，在Rt△OAP中，∠OAP=90°，PA=4，OP=5，由勾股定理得：OA=3，則⊙O的周長(zhǎng)為2π×3=6π，故答案為：6π．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并求出∠OAP=90°，注意：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．19．（3分）（2023?濟(jì)南）小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，每一塊方磚的除顏色外完全相同，它最終停留在黑色方磚上的概率是．考點(diǎn)：幾何概率．分析：根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．解答：解：觀察這個(gè)圖可知：黑色區(qū)域（4塊）的面積占總面積（9塊）的，則它最終停留在黑色方磚上的概率是；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．20．（3分）（2023?濟(jì)南）如圖，等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，則k=﹣4．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)．分析：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，因?yàn)椤鰽OB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0）所∠AOB=60°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BD及OD的長(zhǎng)，可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式；解答：解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=OB=2，BD=OB?sin60°=4×=2，∴B（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4；故答案為﹣4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角函數(shù)等知識(shí)，難度適中．21．（3分）（2023?濟(jì)南）如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，CE=2，連接CF，以下結(jié)論：①△ABF≌△CBF；②點(diǎn)E到AB的距離是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面積為．其中一定成立的是①②③（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．考點(diǎn)：四邊形綜合題．分析：利用SAS證明△ABF與△CBF全等，得出①正確，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)E到AB的距離是2，得出②正確，同時(shí)得出；△ABF的面積為得出④錯(cuò)誤，得出tan∠DCF=，得出③正確．解答：解：∵菱形ABCD，∴AB=BC=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF與△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴①正確；過點(diǎn)E作EG⊥AB，過點(diǎn)F作MH⊥CD，MH⊥AB，如圖：∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6﹣2=4，∵EG⊥AB，∴EG=2，∴點(diǎn)E到AB的距離是2，故②正確；∵BE=4，EC=2，∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，∴S△ABF：S△FBE=3：2，∴△ABF的面積為=，故④錯(cuò)誤；∵∵，∴=，∵，∴FM=，∴DM=，∴CM=DC﹣DM=6﹣，∴tan∠DCF=，故③正確；故答案為：①②③點(diǎn)評(píng)：此題考查了四邊形綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)分析．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（共7小題，滿分57分）22．（7分）（2023?濟(jì)南）（1）化簡(jiǎn)：（x+2）2+x（x+3）（2）解不等式組：．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；解一元一次不等式組．分析：（1）利用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可；（2）分別解不等式，進(jìn)而得出其解集即可．解答：解：（1）（x+2）2+x（x+3）=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4；（2）解①得：x≥2，解②得：x≥﹣1，故不等式組的解為：x≥2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及解一元一次不等式組，正確掌握運(yùn)算法則得出不等式組的解集是解題關(guān)鍵．23．（7分）（2023?濟(jì)南）（1）如圖，在矩形ABCD中，BF=CE，求證：AE=DF；（2）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，O為圓心，∠BOD=160°，求∠BCD的度數(shù)．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=CD，∠B=∠C=90°，求出BE=CF，根據(jù)SAS推出△ABE≌△DCF即可；（2）根據(jù)圓周角定理求出∠BAD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得出∠BCD+∠BAD=180°，即可求出答案．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵BF=CE，∴BE=CF，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF，∴AE=DF；（2）解：∵∠BOD=160°，∴∠BAD=∠BOD=80°，∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，解（1）小題的關(guān)鍵是求出△ABE≌△DCF，解（2）小題的關(guān)鍵是求出∠BAD的度數(shù)和得出∠BCD+∠BAD=180°．24．（8分）（2023?濟(jì)南）濟(jì)南與北京兩地相距480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達(dá)，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：首先設(shè)普通快車的速度為xkm/時(shí)，則高鐵列車的平均行駛速度是3xkm/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乘坐普通快車所用時(shí)間﹣乘坐高鐵列車所用時(shí)間=4h，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．解答：解：設(shè)普通快車的速度為xkm/時(shí)，由題意得：﹣=4，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高鐵列車的平均行駛速度是240km/時(shí)．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程不能忘記檢驗(yàn)．25．（8分）（2023?濟(jì)南）八年級(jí)一班開展了“讀一本好書”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”、“戲劇”、“散文”、“其他”四個(gè)類別，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率小說0.5戲劇4散文100.25其他6合計(jì)m1（1）計(jì)算m=40；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”類所占的百分比為15%；（3）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇社團(tuán)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；（2）根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率．解答：解：（1）∵喜歡散文的有10人，頻率為0.25，∴m=10÷0.25=40；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”類所占的百分比為×100%=15%，故答案為：15%；（3）畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，∴P（丙和乙）==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．26．（9分）（2023?濟(jì)南）如圖1，點(diǎn)A（8，1）、B（n，8）都在反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥（1）求m的值和直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OD﹣DB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①設(shè)△OPQ的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；②如圖2，當(dāng)?shù)腜在線段OD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果作△OPQ關(guān)于直線PQ的對(duì)稱圖形△O′PQ，是否存在某時(shí)刻t，使得點(diǎn)Q′恰好落在反比例函數(shù)的圖象上？若存在，求Q′的坐標(biāo)和t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）由于點(diǎn)A（8，1）、B（n，8）都在反比例函數(shù)y=mx（2）①由題意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面積公式可求出解析式；②通過三角形相似，用t的代數(shù)式表示出O′的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的意義可求出t值．解答：解：（1）∵點(diǎn)A（8，1）、B（n，8）都在反比例函數(shù)y=mx∴m=8×1=8，∴y=，∴8=，即n=1，設(shè)AB的解析式為y=kx+b，解：（1）∵點(diǎn)A（8，1）、B（n，8）都在反比例函數(shù)y=mx∴m=8×1=8，∴y=，∴8=，即n=1，設(shè)AB的解析式為y=kx+b，把（8，1）、B（1，8）代入上式得：，解得：．∴直線AB的解析式為y=﹣x+9；（2）①由題意知：OP=2t，OQ=t，當(dāng)P在OD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S===t2（0＜t≤4），當(dāng)P在DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S==t×8=4t（4＜t≤4.5）；②存在，作PE⊥y軸，O′F⊥x軸于F，交PE于E，則∠E=90°，PO′=PO=2t，QO′=QO=t，由題意知：∠PO′Q=∠POQ=90°﹣∠PO′E，∠EPO′=90′﹣∠PO′E∴△PEO′∽△O′FQ，∴==，設(shè)QF=b，O′F=a，則PE=OF=t+b，OE=2t﹣a，∴，解得：a=，b=，∴O′（t，t），當(dāng)Q′在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，，解得：t=±，∵反比例函數(shù)的圖形在第一象限，∴t＞0，∴t=．當(dāng)t=個(gè)長(zhǎng)度單位時(shí)，Q′恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．本題主要考查了反比例函數(shù)的意義，利用圖象和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的意義和能數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．27．（9分）（2023?濟(jì)南）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，點(diǎn)M為射線AE上任意一點(diǎn)（不與A重合），連接CM，將線段CM繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CN，直線NB分別交直線CM、射線AE于點(diǎn)F、D．（1）直接寫出∠NDE的度數(shù)；（2）如圖2、圖3，當(dāng)∠EAC為銳角或鈍角時(shí)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變，選取其中一種情況加以證明；如果變化，請(qǐng)說明理由；（3）如圖4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直線CM與AB交于G，BD=，其他條件不變，求線段AM的長(zhǎng)．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．分析（1）根據(jù)題意證明△MAC≌△NBC即可；（2）與（1）的證明方法相似，證明△MAC≌△NBC即可；（3）作GK⊥BC于K，證明AM=AG，根據(jù)△MAC≌△NBC，得到∠BDA=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件求出AG的長(zhǎng)，得到答案．解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠ACM=∠BCN，在△MAC和△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠NBC=∠MAC=90°，又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，∴∠NDE=90°；（2）不變，在△MAC≌△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠N=∠AMC，又∵∠MFD=∠NFC，∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；（3）作GK⊥BC于K，∵∠EAC=15°，∴∠BAD=30°，∵∠ACM=60°，∴∠GCB=30°，∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°，∠AMG=75°，∴A