信心-苦心-細(xì)節(jié)-成功-初高中數(shù)學(xué)銜接

2016年7月3日信心-苦心-細(xì)節(jié)-成功江蘇省海州高級中學(xué)滕于忠何為數(shù)學(xué)？恩格斯指出：“數(shù)學(xué)是數(shù)量的科學(xué)”，“純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”。根據(jù)恩格斯的觀點，較確切的說法就是：數(shù)學(xué)——研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)可以分成兩大類，一類叫基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，一類叫應(yīng)用數(shù)學(xué)?；A(chǔ)數(shù)學(xué)：專門研究數(shù)學(xué)本身的內(nèi)部規(guī)律。中小學(xué)課本里介紹的代數(shù)、幾何、微積分、概率論知識，都屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)?；A(chǔ)數(shù)學(xué)的一個顯著特點，就是暫時撇開具體內(nèi)容，以純粹形式研究事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式。例如研究梯形的面積計算公式，至于它是梯形稻田的面積，還是梯形機械零件的面積，都無關(guān)緊要，大家關(guān)心的只是蘊含在這種幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系。應(yīng)用數(shù)學(xué)著限于說明自然現(xiàn)象，解決實際問題，是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)之間的橋梁。大家常說現(xiàn)在是信息社會，專門研究信息的“信息論”，就是應(yīng)用數(shù)學(xué)中一門重要的分支學(xué)科，數(shù)學(xué)有3個最顯著的特征。高度的抽象性是數(shù)學(xué)的顯著特征之一。數(shù)學(xué)理論都有非常抽象的形式，這種抽象是經(jīng)過一系列的階段形成的，所以大大超過了自然科學(xué)中的一般抽象，而且不僅概念是抽象的，連數(shù)學(xué)方法本身也是抽象的。例如數(shù)學(xué)家則不能用實驗的方法來證明定理，非得用邏輯推理和計算不可?，F(xiàn)在，連數(shù)學(xué)中過去被認(rèn)為是比較“直觀”的幾何學(xué)，也在朝著抽象的方向發(fā)展。根據(jù)公理化思想，幾何圖形不再是必須知道的內(nèi)容，它是圓的也好，方的也好，都無關(guān)緊要，只要它們具備有相容性、獨立性和完備性，就能夠構(gòu)成一門幾何學(xué)。體系的嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的另一個顯著特征。數(shù)學(xué)思維的正確性表現(xiàn)在邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性上。早在2000多年前，數(shù)學(xué)家就從幾個最基本的結(jié)論出發(fā)，運用邏輯推理的方法，將豐富的幾何學(xué)知識整理成一門嚴(yán)密系統(tǒng)的理論，它像一根精美的邏輯鏈條，每一個環(huán)節(jié)都銜接得絲絲入扣。所以，數(shù)學(xué)一直被譽為是“精確科學(xué)的典范”。廣泛的應(yīng)用性也是數(shù)學(xué)的一個顯著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。20世紀(jì)里，隨著應(yīng)用數(shù)學(xué)分支的大量涌現(xiàn)，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到幾乎所有的科學(xué)部門。不僅物理學(xué)、化學(xué)等學(xué)科仍在廣泛地享用數(shù)學(xué)的成果，連過去很少使用數(shù)學(xué)的生物學(xué)、語言學(xué)、歷史學(xué)等等，也與數(shù)學(xué)結(jié)合形成了內(nèi)容豐富的生物數(shù)學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)心理學(xué)、數(shù)理語言學(xué)、數(shù)學(xué)歷史學(xué)等邊緣學(xué)科。并不是聰明人才學(xué)數(shù)學(xué)，而是通過學(xué)數(shù)學(xué)使人變得聰明。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值之一是培養(yǎng)人的思維能力，通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)使人“學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”，進(jìn)而“學(xué)會思維”。生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開生活

經(jīng)過三年拼搏，同學(xué)們以優(yōu)異的成績來到了海州高中，現(xiàn)在的你們一定信心十足，而且有把高中數(shù)學(xué)學(xué)好的愿望。這是必須的，也是必要的。但是，需要提醒你們的是，我們必須對高中數(shù)學(xué)有足夠的思想準(zhǔn)備，因為經(jīng)過一段時間，有些同學(xué)可能會覺得高中數(shù)學(xué)并非想象的那么簡單易學(xué)，而是枯燥、抽象、難懂的；在做題時，又會磕磕碰碰，甚至無從下手。一部分同學(xué)也因此進(jìn)入了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“困難期”，致使數(shù)學(xué)成績出現(xiàn)滑坡。有的同學(xué)會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼感，動搖了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。造成以上現(xiàn)象的原因是多方面的，一個原因在于初、高中數(shù)學(xué)教材和教學(xué)的銜接出了問題。另外一個原因是初高中數(shù)學(xué)內(nèi)容及特點、學(xué)習(xí)方法、思維要求等差異。

一.高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點的差異

高一是中學(xué)階段承前啟后的關(guān)鍵時間，同學(xué)們首先要盡快熟悉和適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。下面通過對初、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的比較，希望你們能對高中數(shù)學(xué)有所了解。課程框架：高中數(shù)學(xué)課程分必修和選修。必修課程由5個模塊組成；選修課程有4個系列，其中系列1、系列2由若干個模塊組成，系列3、系列4由若干專題組成；每個模塊2學(xué)分（36學(xué)時），每個專題1學(xué)分（18學(xué)時），每2個專題可組成1個模塊。1、《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中的框架、結(jié)構(gòu)與內(nèi)容2.課程內(nèi)容：必修課程由5個模塊組成：數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、冪函數(shù)）數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計、概率。數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式。

以上是每一個高中生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時，進(jìn)一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。選修課有4個系列系列1：由2個模塊組成（文科必學(xué)）。選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修1—2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖系列2：由3個模塊組成（理科必學(xué)）。選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)選修2—3：計數(shù)原理、統(tǒng)計案例、概率。系列3：由6個專題組成。選修3—1：數(shù)學(xué)史選講。選修3—2：信息安全與密碼。選修3—3：球面上的幾何。選修3—4：對稱與群。選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。選修3—6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列4：由10個專題組成。選修4—1：幾何證明選講。選修4—2：矩陣與變換。選修4—3：數(shù)列與差分。選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修4—5：不等式選講。選修4—6：初等數(shù)論初步。選修4—7：優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步。選修4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修4—9：風(fēng)險與決策。選修4—10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。其中每個模塊2學(xué)分（36學(xué)時），每個專題1學(xué)分（18學(xué)時），2個專題可以組成1個模塊。系列3和系列4文科沒有要求，理科選2個專題。我們連云港市一般選擇矩陣與變換，極坐標(biāo)與參數(shù)方程。高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)探究、一次數(shù)學(xué)建模活動。高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機結(jié)合。這部分內(nèi)容就是對應(yīng)高考數(shù)學(xué)里的數(shù)學(xué)應(yīng)用題部分3.內(nèi)在關(guān)系：①必修課中，數(shù)學(xué)1是數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5的基礎(chǔ)。②必修課是選修課中系列1，系列2課程的基礎(chǔ)。③選修課中系列3，系列4基本上不依賴其他系列的課程，可以與他系列的④課程同時開設(shè)，這些專題的開設(shè)可以不考慮先后順序?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》中沒有明確說明開設(shè)課程的進(jìn)度與順序要求，但一般都是從必修1開始，之后的內(nèi)容有時會做相應(yīng)的調(diào)整；《課程標(biāo)準(zhǔn)》中沒有明確指出高考命題范圍，但必修1——必修5與選修1（文科）或選修2（理科）一定在范圍之內(nèi)，根據(jù)實際情況，選修3、4的部分內(nèi)容在高考的附加題中出現(xiàn)。4.開設(shè)順序與考試范圍二、高中與初中數(shù)學(xué)特點的變化不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠(yuǎn)，感覺很抽象。確實，初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語言、立體幾何等都是用抽象的語言表達(dá)。結(jié)合《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》，可以看出高中與初中數(shù)學(xué)特點的變化。1.數(shù)學(xué)語言在抽象程度上變化2.思維方法向理性層次躍遷。高中數(shù)學(xué)思維方法與初中不同。初中階段，很多老師將各種題型建立了統(tǒng)一的思維模式甚至解題套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機械的、便于操作的定勢方式。高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了很高的要求。但是，由于能力的發(fā)展是漸進(jìn)的，這種能力要求的變化使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績下降。同學(xué)們一定要能從經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后初步形成辯證型邏輯思維。3.知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)又一個明顯的不同是知識內(nèi)容的“量”上急劇增加了，單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習(xí)、消化的課時相應(yīng)地減少了。這使得數(shù)學(xué)課時吃緊，因而教學(xué)進(jìn)度一般較快，從而增加了教與學(xué)的難度。這樣，不可避免地造成大家不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，影響數(shù)學(xué)成績的提高。這就要求：第一，要做好課后的復(fù)習(xí)工作，記牢大量的基礎(chǔ)知識。第二，要理解掌握好新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，使新知識順利地同化于原有的知識結(jié)構(gòu)之中。第三，因知識教學(xué)多以零星積累的方式進(jìn)行的，當(dāng)知識信息量過大時，其記憶效果不會很好，因此要學(xué)會對知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實行“整體集裝”。如表格化，使知識結(jié)構(gòu)一目了然；類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一；使幾類問題同構(gòu)于同一知識方法。第四，要多做總結(jié)、歸類，建立主體的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。4.數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的范圍和層次進(jìn)一步提高。初中,對一些常用的數(shù)學(xué)思想方法（如數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、抽象概括、化歸、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型、歸納猜想、分類、類比、特殊化、演繹、完全歸納法、反證法、換元法、待定系數(shù)法、配方法）有所了解。從中可以看出，中學(xué)數(shù)學(xué)中蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，但是這種認(rèn)識和應(yīng)用是膚淺的,較低水平的。而在高中,將進(jìn)一步要求學(xué)生更加自覺地、自動地、經(jīng)常地運用這些數(shù)學(xué)思想方法解決問題。三.初高中數(shù)學(xué)知識存在如下的“脫節(jié)”1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。2.因式分解初中一般只限于二次項且系數(shù)為“1”的分解，對系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等。3.二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。4.初中教材對二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容.配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法。5.二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授。6.圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數(shù)關(guān)于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握。7.含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內(nèi)容視為重點、難點.方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常常成為高考綜合題。8.幾何部分的很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中大都沒有學(xué)習(xí)，而高中都要涉及。另外，像配方法、換元法、待定系數(shù)法初中教學(xué)大大弱化，不利于高中知識的講授。四.認(rèn)識不良的學(xué)習(xí)狀態(tài)1.學(xué)習(xí)習(xí)慣因依賴心理而滯后。初中生學(xué)習(xí)依賴心理明顯。第一，為提高分?jǐn)?shù)，初中老師將各種題型一一羅列，學(xué)生依賴于老師提供套用的“模子”；第二，家長望子成龍心切，回家后輔導(dǎo)是常事.升入高中后，教學(xué)方法變了，套用的“模子”沒了，家長輔導(dǎo)的能力也跟不上了.不少同學(xué)進(jìn)入高中后，還象初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán).表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。2.思想松懈。有些同學(xué)把初中的想法移植到高中，他們會想當(dāng)然地認(rèn)為自已在初一、初二時并沒有用功學(xué)習(xí)，只是在初三臨考時才發(fā)奮了一、兩個月就輕而易舉地考上了高中，有的中考分?jǐn)?shù)還比較高。因此而認(rèn)為讀高中也同樣如此。如果有的同學(xué)心存僥幸，想高一、高二不用功，在高三時再發(fā)奮一、兩個月就能考上大學(xué)，那到頭來你會后悔莫及的。同學(xué)們不妨打聽打聽去年或今年的高三同學(xué)，有不少同學(xué)就是因為高一、二沒有努力學(xué)習(xí)，臨近高考了，發(fā)現(xiàn)自己缺漏了很多知識，那時候再想彌補已經(jīng)遲了。3.學(xué)不得法。老師上課一般都是想方設(shè)法講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課時沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也是一大堆；而課后又不能及時鞏固、總結(jié)和尋找知識間的聯(lián)系，只是一味地趕作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背.還有些同學(xué)晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微.4.不重視基礎(chǔ)。一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。5.進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備.高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)值的求法、實根分布與參變量的討論、三角公式的變形與靈活運用、空間概念的形成、排列組合應(yīng)用題及實際應(yīng)用問題等。有的內(nèi)容還是初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補救措施，查缺補漏，就必然會跟不上高中學(xué)習(xí)的要求。

因此，同學(xué)們最好從高一開始，增強自己從課本入手進(jìn)行研究的意識：預(yù)習(xí)，復(fù)習(xí)。可以把每條定理、每道例題都當(dāng)作習(xí)題，認(rèn)真地重證、重解，并適當(dāng)批注（如數(shù)學(xué)符號在不同范疇的含義，不同領(lǐng)域之間的關(guān)系），特別是通過對典型例題的講解分析，最后抽象出解決這類問題的思想和方法，并做好書面的解題反思,總結(jié)出解題的規(guī)律，以便推廣、運用。另外，希望你們盡可能獨立解題，因為求解過程，也是培養(yǎng)分析和解決問題能力的過程。五.科學(xué)地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)

高中數(shù)學(xué)僅僅想學(xué)是不夠的，還必須“會學(xué)”，要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，才能變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，才能提高學(xué)習(xí)成績。1.培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

反復(fù)使用的方法將變成習(xí)慣。什么是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計劃、課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面。（1）制定計劃使學(xué)習(xí)目的明確，時間安排合理，它是推動主動學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。（2）預(yù)習(xí)是上好新課、取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。

預(yù)習(xí)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。預(yù)習(xí)的功能主要有：①初步了解新課內(nèi)容,加強聽課的目標(biāo)性；②了解教材中重點難點之所在,加強聽課的針對性；③培養(yǎng)自學(xué)能力；④提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。預(yù)習(xí)不能走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，這樣，在上課時，著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的內(nèi)容多，容量大。因此，必須做好預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)可以從六個方面來做：第一，讀：就是閱讀教材，逐字逐句地閱讀下一節(jié)課的授課內(nèi)容，弄清中心問題，明確學(xué)習(xí)的目的、要求，力求了解新知識的基本結(jié)構(gòu)，從總體上作概要性把握。第二，查：數(shù)學(xué)知識的連續(xù)性強，前面的概念不理解，后面的課程無法進(jìn)行。因而，在預(yù)習(xí)的時候發(fā)現(xiàn)學(xué)過的概念不明白，不清楚的，一定要在課前查閱有關(guān)內(nèi)容搞清楚，力爭經(jīng)過自查不留問題。對所預(yù)習(xí)的內(nèi)容要多問幾個為什么，從引入方法到概念的內(nèi)涵和外延，從證題的方法到證題的依據(jù)等。預(yù)習(xí)時應(yīng)思考：這一節(jié)的重點和難點是什么？概念，定理，公式有什么含義？有什么條件？公式如何運用（正用，逆用，變用）。數(shù)學(xué)課本上有大量的公式，不管有無推導(dǎo)過程，學(xué)生預(yù)習(xí)的時候應(yīng)當(dāng)暫放下課本，思考如何推導(dǎo)對照，或在課堂上和教師推導(dǎo)的過程相對照，以便發(fā)現(xiàn)自己有無推導(dǎo)錯的地方。第三，思：對于課本的例題，也嘗試先做一做，再與課本的解答對照，思考這個問題有沒有其他的解法或更簡捷的做法（一題多解），如此既是自己在獨立地分析問題和解決問題，又是在檢查自己的學(xué)習(xí)情況。一般地，公式推導(dǎo)不下去或推導(dǎo)錯誤，例題不會做或做錯，是由于自己的知識準(zhǔn)備不夠，要么是學(xué)過的忘記了，要么是有些內(nèi)容自己還沒有學(xué)過，只要設(shè)法補上，自己也就進(jìn)步了?？傊A(yù)習(xí)的時候要多思考，要學(xué)會質(zhì)疑.

比的含義，是對照閱讀，把該知識與有關(guān)知識的相同點，類似的地方以及差別找出來，并納入相應(yīng)的知識鏈中。第四，比：第五，記：

記指做好預(yù)習(xí)筆記，做預(yù)習(xí)筆記有助于提高預(yù)習(xí)的效果。簡短的可以直接在書上圈畫，批注，難點、疑點及復(fù)雜的內(nèi)容則要寫在筆記本上。第六，練：

在預(yù)習(xí)過程中，動手寫一寫，做一做，概念是否明白，方法是否掌握，可通過練習(xí)進(jìn)行自我檢測。數(shù)學(xué)課本上的練習(xí)題都是為鞏固所學(xué)的知識而出的。預(yù)習(xí)中可以試做那些習(xí)題，之所以說試做，是因為并不強調(diào)定要做對，而是用來檢驗自己預(yù)習(xí)的效果。預(yù)習(xí)效果好，一般書后所附的練習(xí)是可以做出來的。課堂是理解和掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?！皩W(xué)然后知不足”，課前自學(xué)過的同學(xué)上課更能專心聽課，他們知道什么地方該重點注意，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。（3）注重課堂，有效學(xué)習(xí)。認(rèn)真聽課能使注意力集中，能積極思考、分析問題，能把老師講的關(guān)鍵性部分聽懂、聽會。提高數(shù)學(xué)能力，鍛煉數(shù)學(xué)思維，也主要通過課堂聽課來提高。課堂上通過老師的教學(xué)，理解所學(xué)內(nèi)容在教材中的地位，弄清與前后知識的聯(lián)系等，把握教材，掌握學(xué)習(xí)的主動。首先，培養(yǎng)好的聽課習(xí)慣是很重要的。

其次，聽的時候不能光聽，為了往后復(fù)習(xí)，應(yīng)適當(dāng)?shù)赜心康挠浐霉P記，領(lǐng)會課上老師的主要精神與意圖?？茖W(xué)地記筆記可以提高45鐘的課堂效果。

再次，如果數(shù)學(xué)課沒有一定的速度，那是一種低效，甚至無效學(xué)習(xí)。這就要求在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一定要快節(jié)奏（有目的進(jìn)行限時訓(xùn)練），大家要跟上老師的節(jié)奏，久而久之，思維的敏捷性和數(shù)學(xué)能力會逐步提高。

最后，在數(shù)學(xué)課堂中，老師一般少不了提問與板演，有時還伴隨著問題討論，因此可以聽到許多的信息，這些問題是很有價值的。對于那些典型問題，帶有普遍性的問題都必須及時解決，不能把問題的癥結(jié)遺留下來，有價值的問題要及時抓住，遺留問題要有針對性地解決，注重實效。（4）及時復(fù)習(xí)是高效學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強化對知識體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識與有關(guān)的舊知識聯(lián)系起來，進(jìn)行分析比較，邊復(fù)習(xí)邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記上，使自己對所學(xué)的新知識由“懂”到“會”。（5）獨立作業(yè)是通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進(jìn)一步加深對所學(xué)新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程也是對意志毅力的考驗，通過運用使對所學(xué)知識由“會”到“熟”。（6）解決疑難是指對獨立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯的作業(yè)再做一遍，對錯誤的地方要反復(fù)思考。實在解決不了的要請教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯的知識拿來復(fù)習(xí)強化，做適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把求老師問同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識，使所學(xué)到的知識由“熟”到“活”。（7）系統(tǒng)小結(jié)是通過積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認(rèn)識能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到對所學(xué)知識融會貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對所學(xué)知識由“活”到“悟”。（8）課外學(xué)習(xí)包括閱讀課外書籍與報刊，參加學(xué)科競賽與講座，走訪高年級同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補充和繼續(xù)，它不僅能豐富同學(xué)們的文化科學(xué)知識，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識，而且能夠滿足和發(fā)展興趣愛好，培養(yǎng)獨立學(xué)習(xí)的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。2.循序漸進(jìn)，防止急躁。不少同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中容易急躁。有的同學(xué)貪多求快，囫圇吞棗；有的同學(xué)想靠幾天“沖刺”能一蹴而就；有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個長期的鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成的，許多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，閱讀、書寫、運算的技能達(dá)到了自動化或半自動化的熟練程度。3.注意研究數(shù)學(xué)學(xué)科特點，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)也不行。對課本知識既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來，結(jié)合自身特點，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。華羅庚先生倡導(dǎo)的“由薄到厚”和“由厚到薄