比和比例知識(shí)點(diǎn)

3/3比和比例知識(shí)點(diǎn)比比例意義兩個(gè)數(shù)相除,又叫做兩個(gè)數(shù)的比.如，90÷60=90:60(90比60)表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如，90：60=3:2各部分名稱比值后項(xiàng)比號(hào)前項(xiàng)90：60=1.5比值后項(xiàng)比號(hào)前項(xiàng)（共有2個(gè)項(xiàng)）內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)90：60=3:2內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)（共有4個(gè)項(xiàng)）基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘上或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。如，90:60=（90×5）:（60×5）=1.590:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。如，90：60=3:2兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積兩個(gè)外項(xiàng)的積90×2=60×3兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積兩個(gè)外項(xiàng)的積化簡(jiǎn)比的依據(jù)如，90:60=（90÷15）:（60÷15）=6:4解比例的依據(jù)如，5：x=1.6：3.21.6x=5×3.21.6x=16x=10意義方法結(jié)果求比值比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。前項(xiàng)除以后項(xiàng)結(jié)果是一個(gè)數(shù)（整數(shù),小數(shù),分?jǐn)?shù)），不能寫成比的一般形式。如，60:50=1.2不能寫成60:50=6:5化簡(jiǎn)比把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外）結(jié)果是一個(gè)比，不能寫成整數(shù)和小數(shù)。18:6=3:1不能寫成18:12=3化簡(jiǎn)比的方法整數(shù)比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們最大公因數(shù)（也可以一步一步的除）如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1小數(shù)比先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以10,100……，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比如，0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:6分?jǐn)?shù)比先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以它們分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比如，：=（×24）：（×24）=20:9混合比先把混合比變成小數(shù)比或分?jǐn)?shù)比（假如比中的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)的，一般化為分?jǐn)?shù)比），再變成整數(shù)比，最終把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比如，：0.2=：=25:2或：0.2=2.5:0.2=25:2如，：0.3中的不能化成有限小數(shù)，所以把：0.3先化為分?jǐn)?shù)比。：0.3=：=25:9推斷兩個(gè)比成不成比例的方法方法一?？催@兩個(gè)比的比值是否相等方法一。看兩個(gè)外項(xiàng)的積是否會(huì)等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。推斷兩個(gè)量是否成正比例,反比例或不成比例寫（寫出數(shù)量關(guān)系式）1,依據(jù)數(shù)量間的關(guān)系或公式，寫出數(shù)量關(guān)系式。如，①寬肯定，長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)是否成正比例。依據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”得到“”，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)是相關(guān)聯(lián)的量，寬肯定，也就是它們的比值肯定，所以“寬肯定，長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)是成正比例”。②圓錐的體積肯定，底面積和高是否成反比例。依據(jù)“底面積×高×=圓錐的體積”得到“底面積×高=圓錐的體積×3”，因?yàn)榈酌娣e和高是相關(guān)聯(lián)的量，圓錐的體積肯定，“圓錐的體積×3"的結(jié)果也肯定，就是底面積和高的積肯定（底面積×高=圓錐的體積×3（肯定）），所以圓錐的體積肯定，底面積和高是成反比例。2,留意：寫出的數(shù)量關(guān)系式，其中的一邊（左邊）只能有這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，不能有多余的量和數(shù)字。如，“（長(zhǎng)＋寬）×2=長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”的左邊就多了×2，應(yīng)變?yōu)椤埃ㄩL(zhǎng)＋寬）=”又如，梯形的上底和下底不變，面積和高?？梢赃@樣寫關(guān)系式：（a＋b）×h÷2=s→（a＋b）×h÷2÷h=s÷h→（a＋b）÷2=s÷h→s÷h=（a＋b）÷2，因?yàn)樯系缀拖碌撞蛔?，（a＋b）÷2的結(jié)果也是肯定的，所以梯形的上底和下底不變，面積和高成正比例。3,還有些數(shù)量之間是無(wú)法寫關(guān)系式的。如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是無(wú)法寫出關(guān)系式的?？矗?,看是否相關(guān)聯(lián)2,看是否能變化3,看是否商（積）肯定）看是否相關(guān)聯(lián)：也就是一個(gè)量變化了，另一個(gè)量是否也會(huì)隨著變化。如，長(zhǎng)方形的面積肯定，長(zhǎng)和寬就是相關(guān)聯(lián)的量，因?yàn)殚L(zhǎng)變化了，寬也會(huì)隨著變化。又如，圓的周長(zhǎng)肯定，π和直徑就不是相關(guān)聯(lián)的量。因?yàn)椴还苤睆皆趺醋?，π總是等?.14……，不會(huì)隨直徑而改變?？词欠衲茏兓阂簿褪沁@兩個(gè)量都是能變化的，不是固定的。如，上例的π就不是能變化的量。如，“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=正方形的面積（肯定）”，因?yàn)檎叫蔚拿娣e（肯定），所以邊長(zhǎng)也只能是固定的，不是變量。所以，正方形的面積（肯定），邊長(zhǎng)和邊長(zhǎng)不成比例?？词欠裆蹋ǚe）肯定：也就是這兩個(gè)量相除（或相乘）的結(jié)果是否固定不變的。如，圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。因?yàn)閳A的周長(zhǎng)和直徑的比值等于π，π是固定的數(shù)，即圓的周長(zhǎng)和直徑的比值肯定的。三,列（列出幾組數(shù)據(jù)）列出幾組數(shù)據(jù)，然后看這兩個(gè)量是否相關(guān)聯(lián)，比值或積是否肯定。（假如上面兩種方法能夠精確推斷，可不必用這種方法。不好寫關(guān)系式,無(wú)法寫關(guān)系式,不好推斷的最好用這種方法。）如，“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)肯定，長(zhǎng)和寬成是否正比例?！毕入S意列數(shù)字，如周長(zhǎng)為18，寬是1，長(zhǎng)就是8，寬是2，長(zhǎng)就是7……長(zhǎng)方形的