比和比例知識點

3/3比和比例知識點比比例意義兩個數相除,又叫做兩個數的比.如，90÷60=90:60(90比60)表示兩個比相等的式子叫做比例。如，90：60=3:2各部分名稱比值后項比號前項90：60=1.5比值后項比號前項（共有2個項）內項外項90：60=3:2內項外項（共有4個項）基本性質比的前項和后項都乘上或除以相同的數（0除外），比值不變。如，90:60=（90×5）:（60×5）=1.590:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。如，90：60=3:2兩個內項的積兩個外項的積90×2=60×3兩個內項的積兩個外項的積化簡比的依據如，90:60=（90÷15）:（60÷15）=6:4解比例的依據如，5：x=1.6：3.21.6x=5×3.21.6x=16x=10意義方法結果求比值比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。前項除以后項結果是一個數（整數,小數,分數），不能寫成比的一般形式。如，60:50=1.2不能寫成60:50=6:5化簡比把兩個數的比化成最簡單的整數比前項和后項都乘或除以相同的數（0除外）結果是一個比，不能寫成整數和小數。18:6=3:1不能寫成18:12=3化簡比的方法整數比比的前項和后項同時除以它們最大公因數（也可以一步一步的除）如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1小數比先把比的前項和后項同時乘以10,100……，變成整數比；再把整數比化成最簡比如，0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:6分數比先把比的前項和后項同時乘以它們分母的最小公倍數，變成整數比；再把整數比化成最簡比如，：=（×24）：（×24）=20:9混合比先把混合比變成小數比或分數比（假如比中的分數不能化成有限小數的，一般化為分數比），再變成整數比，最終把整數比化成最簡比如，：0.2=：=25:2或：0.2=2.5:0.2=25:2如，：0.3中的不能化成有限小數，所以把：0.3先化為分數比。：0.3=：=25:9推斷兩個比成不成比例的方法方法一?？催@兩個比的比值是否相等方法一?？磧蓚€外項的積是否會等于兩個內項的積。推斷兩個量是否成正比例,反比例或不成比例寫（寫出數量關系式）1,依據數量間的關系或公式，寫出數量關系式。如，①寬肯定，長方形的面積和長是否成正比例。依據“長方形的面積=長×寬”得到“”，因為長方形的面積和長是相關聯的量，寬肯定，也就是它們的比值肯定，所以“寬肯定，長方形的面積和長是成正比例”。②圓錐的體積肯定，底面積和高是否成反比例。依據“底面積×高×=圓錐的體積”得到“底面積×高=圓錐的體積×3”，因為底面積和高是相關聯的量，圓錐的體積肯定，“圓錐的體積×3"的結果也肯定，就是底面積和高的積肯定（底面積×高=圓錐的體積×3（肯定）），所以圓錐的體積肯定，底面積和高是成反比例。2,留意：寫出的數量關系式，其中的一邊（左邊）只能有這兩個相關聯的量，不能有多余的量和數字。如，“（長＋寬）×2=長方形的周長”的左邊就多了×2，應變?yōu)椤埃ㄩL＋寬）=”又如，梯形的上底和下底不變，面積和高。可以這樣寫關系式：（a＋b）×h÷2=s→（a＋b）×h÷2÷h=s÷h→（a＋b）÷2=s÷h→s÷h=（a＋b）÷2，因為上底和下底不變，（a＋b）÷2的結果也是肯定的，所以梯形的上底和下底不變，面積和高成正比例。3,還有些數量之間是無法寫關系式的。如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是無法寫出關系式的?？矗?,看是否相關聯2,看是否能變化3,看是否商（積）肯定）看是否相關聯：也就是一個量變化了，另一個量是否也會隨著變化。如，長方形的面積肯定，長和寬就是相關聯的量，因為長變化了，寬也會隨著變化。又如，圓的周長肯定，π和直徑就不是相關聯的量。因為不管直徑怎么變，π總是等于3.14……，不會隨直徑而改變?？词欠衲茏兓阂簿褪沁@兩個量都是能變化的，不是固定的。如，上例的π就不是能變化的量。如，“邊長×邊長=正方形的面積（肯定）”，因為正方形的面積（肯定），所以邊長也只能是固定的，不是變量。所以，正方形的面積（肯定），邊長和邊長不成比例?？词欠裆蹋ǚe）肯定：也就是這兩個量相除（或相乘）的結果是否固定不變的。如，圓的周長和直徑成正比例。因為圓的周長和直徑的比值等于π，π是固定的數，即圓的周長和直徑的比值肯定的。三,列（列出幾組數據）列出幾組數據，然后看這兩個量是否相關聯，比值或積是否肯定。（假如上面兩種方法能夠精確推斷，可不必用這種方法。不好寫關系式,無法寫關系式,不好推斷的最好用這種方法。）如，“長方形的周長肯定，長和寬成是否正比例?！毕入S意列數字，如周長為18，寬是1，長就是8，寬是2，長就是7……長方形的