山東省煙臺(tái)市2023年高考診斷性測試?yán)頂?shù)試題

2023年高考診斷性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題DCACBBCBDCBA二、填空題13.14.15.16.①④三、解答題17.解：（1）由已知得：，………………1分或（舍去）………………3分.………………4分（2），………………5分兩式相減得：………………8分………………11分.………………12分18.解：（1）取中點(diǎn)，在三角形中，，.……1分又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，..四邊形為平行四邊形..…………2分因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的射影為，所以⊥平面.所以⊥平面.…………3分又因?yàn)?，所以平面平?…………4分（2）∵⊥面，∴⊥，⊥又∵四邊形為菱形，⊥，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，………6分于是，，，，向量，向量，…………8分設(shè)面的一個(gè)法向量為，，即，不妨令時(shí)，則，，取.……10分又為面的一個(gè)法向量.設(shè)二面角大小為，顯然為銳角，于是，故二面角的余弦值為．………………12分19.解：（1）由項(xiàng)目測試成績的頻率分布直方圖，得項(xiàng)目等級為優(yōu)秀的頻率為，……1分所以，項(xiàng)目等級為優(yōu)秀的人數(shù)為．………………2分（2）由（1）知：項(xiàng)目等級為優(yōu)秀的學(xué)生中，女生數(shù)為人，男生數(shù)為人.項(xiàng)目等級為一般或良好的學(xué)生中，女生數(shù)為人，男生數(shù)為人.作出列聯(lián)表：優(yōu)秀一般或良好合計(jì)男生數(shù)女生數(shù)合計(jì)………………4分計(jì)算，………………7分由于，所以有95%以上的把握認(rèn)為“項(xiàng)目等級為優(yōu)秀”與性別有關(guān)．………………8分（3）設(shè)“項(xiàng)目等級比項(xiàng)目等級高”為事件．記“項(xiàng)目等級為良好”為事件；“項(xiàng)目等級為優(yōu)秀”為事件；“項(xiàng)目等級為一般”為事件；“項(xiàng)目等級為良好”為事件．于是，，由頻率估計(jì)概率得：，.…………10分因?yàn)槭录c相互獨(dú)立，其中．所以．所以隨機(jī)抽取一名學(xué)生其項(xiàng)目等級比項(xiàng)目等級高的概率為．…12分20.解：（1）由題意可知，，所以，故拋物線的方程為.…………2分又，所以，…………3分所以圓的方程為.…………4分（2）設(shè)直線的方程為：，并設(shè)，聯(lián)立，消可得，.所以；……5分.……6分，所以過點(diǎn)的切線的斜率為，切線為，令，可得，，……7分所以點(diǎn)到直線的距離，……8分故，……9分又，代入上式并整理可得：，……10分令，可得為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，令，可得，當(dāng)，，當(dāng)，，所以時(shí)，取得最小值，故的最小值為.……12分21.解：（1），…………1分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn).…………2分當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)函數(shù)取最小值…4分當(dāng)時(shí)，，即，所以至多有一個(gè)零點(diǎn).…………5分當(dāng)時(shí)，，即因?yàn)椋栽谟幸粋€(gè)零點(diǎn)；………………6分因?yàn)椋?，，由于，所以在有一個(gè)零點(diǎn).綜上，的取值范圍是.………7分（2）不妨設(shè)，由（1）知，，.構(gòu)造函數(shù)，…………8分則…………9分因?yàn)?，所以，在單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，恒有，即……10分因?yàn)?，所以于是?1分又，且在單調(diào)遞增，所以，即………………12分22.解：(1)由得.…………2分因?yàn)榈臉O坐標(biāo)為,所以，.在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為.…………4分（2）將代入，化簡得,設(shè)此方程兩根為,則,.………6分.………8分因?yàn)橹本€的一般方程為,所以點(diǎn)到直線的距離.………9分的面積為.………10分23.解：（1）當(dāng)時(shí)，化為.當(dāng)時(shí)，不等式化為，無解；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；綜上，的解