機械工程基礎(chǔ)第三章m2

構(gòu)件上各點的速度與加速度分析

機構(gòu)的運動分析包括對機構(gòu)運動性質(zhì)、特點的了解，同時還包括對組成機構(gòu)的各構(gòu)件以及構(gòu)件上某些點的運動研究與分析。本節(jié)將從復(fù)合運動的觀點來研究構(gòu)件上各點的運動

兩構(gòu)件上重合點的速度間及加速度間的關(guān)系同一構(gòu)件上各點的速度間的關(guān)系

構(gòu)件上各點的速度與加速度分析兩構(gòu)件上重合點的速度間及加速度間的關(guān)系復(fù)合運動的基本概念速度合成定理加速度合成定理xy構(gòu)件上各點的速度與加速度分析兩構(gòu)件上重合點的速度間及加速度間的關(guān)系xyx'y'xyxy構(gòu)件上各點的速度與加速度分析兩構(gòu)件上重合點的速度間及加速度間的關(guān)系x'y'1.三個對象定參考坐標(biāo)系（定系）固結(jié)在地球上的坐標(biāo)系稱為定參考系。動參考坐標(biāo)系（動系）將固連在相對于地球運動的參考體(剛體)上的坐標(biāo)系稱為動參考系。動點研究運動的點,可以是運動的物體或運動物體上的某點.復(fù)合運動的基本概念注意:三個對象應(yīng)分別屬于三個物體.構(gòu)件上各點的速度與加速度分析

絕對運動：動點相對定系的運動

相對運動：動點相對動系的運動牽連運動：動系相對定系的運動2.三種運動}剛體的運動

點的運動運動的分解與合成物體的絕對運動可以看成是牽連運動和相對運動的合成結(jié)果.構(gòu)件上各點的速度與加速度分析定參考系？動參考系？絕對運動？相對運動？

牽連運動？動點？主梁不動時動點？定參考系？動參考系？絕對運動？相對運動？

牽連運動？構(gòu)件上各點的速度與加速度分析3三種速度、加速度*牽連速度、加速度：ve,ae牽連點相對定系的速度、加速度。

動點的牽連點：某瞬時動系上與動點重合的點。*絕對速度、加速度：va,aa

動點相對定系的速度、加速度;*相對速度、加速度：vr,ar動點相對動系的速度、加速度;

構(gòu)件上各點的速度與加速度分析牽連點的概念構(gòu)件上各點的速度與加速度分析牽連點的概念構(gòu)件上各點的速度與加速度分析牽連點的概念構(gòu)件上各點的速度與加速度分析思考例：長l的直桿OA，以角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動，桿的A點端鉸接一個半徑為r的圓盤，圓盤相對于直桿以角速度wr繞A軸轉(zhuǎn)動。今以圓盤邊緣上的一點M為動點，OA為動系，當(dāng)AM垂直O(jiān)A時，M點的牽連速度大小為

。（圖示方向）牽連點的位置:

動系上(可以延伸)

此時動點的位置牽連點的運動:

牽連點的位置

動系運動(牽連運動)構(gòu)件上各點的速度與加速度分析構(gòu)件上各點的速度與加速度分析速度合成定理zxyOz'x'y't瞬時t+t瞬時剛體（用剛體上在定系中運動的曲線表示）構(gòu)件上各點的速度與加速度分析速度合成定理牽連點軌跡zxyOz'x'y'M，M1M'絕對運動軌跡相對運動軌跡M'1剛體在定系中運動，動系固結(jié)在剛體上。M1點——t

瞬時動系上與動點重合的點。rarerr

構(gòu)件上各點的速度與加速度分析速度合成定理ra=rr

+re牽連點軌跡zxyOz'x'y'M，M1M'絕對運動軌跡相對運動軌跡M'1rarerr

vavrve*矢量方程式，在平面問題中相當(dāng)兩個標(biāo)量方程式;*建立了任一瞬時三個運動之間的速度關(guān)系，不能求導(dǎo)，只能求得特殊位置(某瞬時)的速度.一定是以絕對速度為對角線組成平行四邊形.*牽連運動形式不限.*該定理應(yīng)用的基礎(chǔ)是運動分析,不是簡單的套用公式.點的速度合成定理動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。構(gòu)件上各點的速度與加速度分析速度合成定理構(gòu)件上各點的速度與加速度分析速度合成定理例題1已知：O1A=O2B=100mm，O1O2=AB，桿O1A以等角速度

ω=2rad/s繞軸O1轉(zhuǎn)動。AB桿上有一套筒C，此套筒與桿CD相鉸接，機構(gòu)的各部件都在同一鉛垂平面內(nèi)。試求:當(dāng)=60°時，CD桿的速度。

x′y′絕對運動：上下直線運動；相對運動：沿AB直線運動；牽連運動：鉛垂平面內(nèi)曲線平移。

解：1.運動分析動點：CD上的C點；動系：固連于AB桿。構(gòu)件上各點的速度與加速度分析速度合成定理例題1x′y′2.速度分析ve=vA=O1A×

=0.2m/s,

vCD=va=vecos=0.1m/s,va=ve+vr構(gòu)件上各點的速度與加速度分析速度合成定理例題2已知：直角彎桿OBC以勻角速度ω=0.5rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動，使套在其上的小環(huán)P沿固定直桿OA滑動；OB=0.1m,OB垂直BC。試求:當(dāng)=60°時小環(huán)P

的速度。

解1．運動分析動點：小環(huán)P；動系：固連于OBC；絕對運動：沿OA固定直線；相對運動：沿BC桿直線；牽連運動：繞O定軸轉(zhuǎn)動。構(gòu)件上各點的速度與加速度分析速度合成定理例題2

2.速度分析其中

ve=OP=0.2×0.5=0.1m/sva=ve+vrvr=2ve=0.2m/s

y′x′vrveva構(gòu)件上各點的速度與加速度分析求解過程

動點動系的選取。動點通常為構(gòu)件的重合點，持續(xù)接觸點，動點動系不在同一物體上。

正確分析三種運動。區(qū)分點的運動和剛體運動。

速度關(guān)系圖不可少。以絕對速度為對角線的平行四邊形。

求解有幾何法和投影法。動點動系的選取動點動系的選取動點動系的選取動點：凸輪輪心動系：頂桿絕對運動：圓周相對運動：圓周牽連運動：平動動點動系的選取動點動系的選取構(gòu)件上各點的速度與加速度分析

O′x′y′z′---

平移參考系牽連運動為平動時的加速度合成定理O'i'j'k'Oxyzz'y'x'Mr'牽連運動為平移時點的加速度合成定理構(gòu)件上各點的速度與加速度分析例題3牽連運動為平動時的加速度合成定理已知：O1A=O2B=100mm，O1O2=AB，桿O1A以等角速度

ω=2rad/s繞軸O1轉(zhuǎn)動。AB桿上有一套筒C，此套筒與桿CD相鉸接，機構(gòu)的各部件都在同一鉛垂平面內(nèi)。試求:當(dāng)=60°時，CD桿的加速度。

解：1.運動分析動點：CD上的C點；動系：固連于AB桿。絕對運動：上下直線運動；相對運動：沿AB直線運動；牽連運動：鉛垂平面內(nèi)曲線平移。構(gòu)件上各點的速度與加速度分析x′y′2.速度分析

ae=aA,

aA=O1A

2=0.4m/s2

φ

ae

ar

aa牽連運動為平動時的加速度合成定理例題33.加速度分析例凸輪在水平面上向右作減速運動，求AB在圖示位置時的加速度。此瞬時凸輪速度和加速度分別為：v、a,且OA與水平面夾角為j。O構(gòu)件上各點的速度與加速度分析牽連運動為平動時的加速度合成定理解：動點：AB桿上A；動系：凸輪；絕對運動：直線；相對運動：圓周；牽連運動：平動根據(jù)速度合成定理，速度矢量圖如圖示，有：O構(gòu)件上各點的速度與加速度分析牽連運動為平動時的加速度合成定理根據(jù)加速度合成定理：分別向x軸投影有：x構(gòu)件上各點的速度與加速度分析牽連運動為平動時的加速度合成定理構(gòu)件上各點的速度與加速度分析以圖示的以等角速度繞軸O轉(zhuǎn)動的圓盤為例。圓盤半徑為R。在鄰近其邊緣的上方，靜止地懸掛一個小球P。問題討論：絕對運動：靜止，

牽連運動：繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動；

相對運動：以點O為圓心、R為半徑，與盤上重合點反向的等速圓周運動。若以P為動點，圓盤為動系。構(gòu)件上各點的速度與加速度分析動點的絕對加速度:牽連加速度的大小:

方向指向圓盤中心O

方向指向圓盤中心O

動點的絕對速度:相對加速度的大小:

問題討論：表明牽連運動為平移時所得到的加速度合成定理對于牽連運動為轉(zhuǎn)動的情形不再成立。考題計算題（15分）在圖示機構(gòu)中，曲柄OA繞O軸轉(zhuǎn)動，曲桿BCDE的BC段鉛直，CD段水平，DE段在傾角為θ

=30°的滑道內(nèi)運動。已知：OA=r，在圖示位置時φ=30°，角速度為，角加速度為，試求：該瞬時桿BCDE上點B的速度和加速度。考題（10分）半徑為r的凸輪以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，擺桿AB長度為l，其A端可沿凸輪輪沿滑動。圖示瞬時AB桿處水平位置，OA處鉛垂位置。求該瞬時AB桿角速度的大小與轉(zhuǎn)向。OCrABel構(gòu)件上各點的速度與加速度分析2.同一構(gòu)件上各點速度間的關(guān)系構(gòu)件上各點的速度與加速度分析2.同一構(gòu)件上各點速度間的關(guān)系構(gòu)件上各點的速度與加速度分析2.同一構(gòu)件上各點速度間的關(guān)系剛體在運動過程中，其上各點至某一固定平面的距離始終保持不變構(gòu)件上各點的速度與加速度分析2.同一構(gòu)件上各點速度間的關(guān)系剛體平面運動的分解平面圖形上各點的速度分析剛體平面運動的合成概念

構(gòu)件上各點的速度與加速度分析剛體平面運動的合成概念

剛體在運動過程中，其上各點至某一固定平面（L1）的距離始終保持不變

作平行于固定平面L1的平面L2（仍為固定平面），這樣的平面與剛體輪廓的交線所構(gòu)成的圖形S

——平面圖形則剛體作平面運動時，圖形S

就在固定平面L2中運動。

SL2L1構(gòu)件上各點的速度與加速度分析剛體平面運動的合成概念

剛體的平面運動用平面圖形S

在自身所在平面內(nèi)的運動代表L1L2

3個獨立變量隨時間變化的函數(shù)，即為剛體平面運動方程：自由度數(shù)=3構(gòu)件上各點的速度與加速度分析剛體平面運動的分解

構(gòu)件上各點的速度與加速度分析平面運動分解為平動與轉(zhuǎn)動

O'x'y'—平動坐標(biāo)系O'—基點平動坐標(biāo)系上各點的運動等于基點的運動構(gòu)件上各點的速度與加速度分析平面運動分解為平動與轉(zhuǎn)動

O'x'y'—平動坐標(biāo)系O'—基點平動坐標(biāo)系上各點的運動等于基點的運動則平面圖形的運動可分解為隨基點的平動及繞基點的轉(zhuǎn)動。構(gòu)件上各點的速度與加速度分析平面運動分解為平動與轉(zhuǎn)動

rA

rB，vA

vB，aA

aB結(jié)論：—隨基點的平動部分與基點的選擇有關(guān)

△1=△2=△A=B=A=B=—繞基點的轉(zhuǎn)動部分與基點的選擇無關(guān)

平面運動圖形的角速度和角加速度，不必指明基點和坐標(biāo)系，就是平面圖形的角速度和角加速度。相對基點的轉(zhuǎn)動角速度(角加速度)就是絕對角速度(角加速度).yxO構(gòu)件上各點的速度與加速度分析平面圖形內(nèi)各點的速度

y′x′B

va=ve+vr

平面圖形上任意點的速度，等于基點的速度，與這一點相對于基點（隨同基點運動的平移系）運動的速度矢量和。其中：—基點法vBvAvBAAvA動點：B，基點：A（平動坐標(biāo)系：Ax'y'）vB=vA+vBAvBvAvBA構(gòu)件上各點的速度與加速度分析平面圖形內(nèi)各點的速度

—速度投影法yxOy′x′B其中：vBvAvBAAvA動點：B，基點：A（平動坐標(biāo)系：Ax'y'）vB=vA+vBArAB

速度投影定理：平面圖形上任意兩點的速度在這兩點連線上的投影相等。AB構(gòu)件上各點的速度與加速度分析平面圖形內(nèi)各點的速度

OABC0vAABBCvAvBAvB

已知：四桿機構(gòu)中，曲柄OA＝r=0.5m，角速度

0=4rad/s，AB=2r，BC=22r。圖示情形，OA水平，AB垂直。求此時AB、BC的角速度解：OA—轉(zhuǎn)動，vA=OA

0AB—平面運動動點：B，基點：A大?。?？？方位：vBA=vA=2m/sBA=vBA/AB=2rad/svB=vA/cos=22m/sBC=vB/BC=2rad/s

已知：曲柄滾輪機構(gòu)中，滾輪半徑r，曲柄OA＝r，角速度

0，AB=3r，圖示時,OAAO1。求：此時輪心O1及輪與地面接觸點P的速度構(gòu)件上各點的速度與加速度分析平面圖形內(nèi)各點的速度

解：OA—轉(zhuǎn)動，vA=OA

0=r

0AO1—平面運動動點：O1

，基點：AOAPO10vAvO1

已知：曲柄滾輪機構(gòu)中，滾輪半徑r，曲柄OA＝r，角速度

0，AB=3r，圖示時,OAAB,

求：此時輪心O1及輪與地面接觸點P的速度構(gòu)件上各點的速度與加速度分析平面圖形內(nèi)各點的速度

動點：

P，基點：

O1OAPO10vAvO1大?。海?？方位：？輪

O1—平面運動解：vO1構(gòu)件上各點的速度與加速度分析平面圖形內(nèi)各點的速度

O1M0xyxO1圓盤沿直線軌道作純滾動，輪心A點作水平直線運動，所以有O1MvO1純滾動條件

已知：曲柄滾輪機構(gòu)中，滾輪半徑r，曲柄OA＝r，角速度

0，AB=3r，圖示時,OAAB,

。

求：此時輪心O1及輪與地面接觸點P的速度構(gòu)件上各點的速度與加速度分析平面圖形內(nèi)各點的速度

動點：

P，基點：

O1OAPO10vAvO1大?。海?？方位：？輪

O1—平面運動解：vO1vPO1=PO1?=r=vO1vP=vPO1-vO1=0vPO1vAOAPO10vO1BvBDvDCvC構(gòu)件上各點的速度與加速度分析速度瞬心—某瞬時，平面圖形內(nèi)速度等于零的點證明：設(shè)某瞬時，平面圖形內(nèi)BvBAvAA點速度vA

，B點速度vB

PA'B'作AA'vA

，BB'

vB

交點P取動點：P，基點：A

取動點：P，基點：B

vP=0平面圖形內(nèi)各點的速度

—速度瞬心法平面圖形內(nèi)各點的速度PBvBAvAA'B'—速度瞬心法構(gòu)件上各點的速度與加速度分析

2、瞬時性－不同的瞬時，有不同的速度瞬心；

3、唯一性－某一瞬時只有一個速度瞬心；

4、瞬時轉(zhuǎn)動特性－平面圖形在某一瞬時的運動都可以視為繞這一瞬時的速度瞬心作瞬時轉(zhuǎn)動.1、速度瞬心客觀存在結(jié)論：速度瞬心—某瞬時，平面圖形內(nèi)速度等于零的點構(gòu)件上各點的速度與加速度分析平面圖形內(nèi)各點的速度—速度瞬心法BvBAvA

已知平面圖形上兩點的速度矢量的方向，這兩點的速度矢量方向互不行。構(gòu)件上各點的速度與加速度分析第一種情形PA'B'

過A、B兩點分別作矢量vA和vB的垂直線，兩條直線的交點即為速度瞬心。速度瞬心的確定：只滾不滑接觸點速度垂線找交點平面圖形內(nèi)各點的速度—速度瞬心法BvBAvA構(gòu)件上各點的速度與加速度分析第二種情形P速度瞬心的確定：只滾不滑接觸點速度垂線找交點平面圖形內(nèi)各點的速度—速度瞬心法第三種情形BvBAvAPAvABvB構(gòu)件上各點的速度與加速度分析第四種情形瞬時平動：=00速度瞬心的確定：只滾不滑接觸點速度垂線找交點平面圖形內(nèi)各點的速度—速度瞬心法第五種情形POvOBAOvO找出下列平面運動剛體的速度瞬心。

練習(xí)題BAO1O2ω構(gòu)件上各點的速度與加速度分析構(gòu)件上各點的速度與加速度分析解：OA—轉(zhuǎn)動，vA=r0；

AB—平面運動，速度瞬心P

BC—轉(zhuǎn)動；CD—瞬時平動

已知：組合機構(gòu)中，曲柄OA＝r=O1C，角速度

0，AB=O1B=

CD=2r。圖示情形,

ABBC,=45o,求此時滑塊D的速度OAC0BDO1vAvBPABvDvC平面圖形內(nèi)各點的速度

—速度瞬心法構(gòu)件上各點的速度與加速度分析O1DOACB

已知：OA＝r，角速度

，AC=BC=2r，CD=32r/2。圖示瞬時,

OAB共線，且OABO1B,CD位于鉛垂，=45o.求：此時滑塊D的速度及桿的角速度。解：OA—轉(zhuǎn)動，vA=OA