3【課時訓練】121充分條件與必要條件

課時訓練一、選擇題1．已知命題甲為：x>0；命題乙為x20，那么()A．甲是乙的充要條件B．甲是乙的充分非必要條件C．甲是乙的必要不充分條件D．甲是乙的既不充分也不用要條件2．已知條件：p：x＋y≠－2，條件q：x、y不都為－1，則p是q的()A．充要條件B．既不充分也不用要條件C．充分非必要條件D．必要非充分條件3．已知a、b、c∈R，則使a>b成立的一個充分但不用要的條件是()A．a(chǎn)c>bcB．ccabC．a(chǎn)bD．a(chǎn)2b2c2c24．若a、b、c都是實數(shù)，p：ac>bc，q：a>b，那么p是q的()A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件5．p：四邊形對角互補，q：四邊形內(nèi)接于圓，那么p是q的()A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件6)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一個正根和負根的充要條件是()A．a(chǎn)b＞0B．a(chǎn)b＜0C．a(chǎn)c＞0D．a(chǎn)c＜0．二、填空題1．若2－m與|m|－3異號，則m的取值范圍是____________________．2．“p或q為真命題”是“p且q為真命題”的____________________．3．x2＞y2是x＞y的____________條件．4、設(shè)A、B是非空會集，則A∩B＝A是A＝B的_______________條件．三、解答題221、求證：xy0(x、y均為實數(shù))的充要條件是x＝0且y＝0．2．已知p：x(2x＋3)＝x3，q：2x＋3＝x2，試判斷p是q的什么條件，并說明原由．3．關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個異號實根的充要條件是什么？為什么？參照答案一、1．B提示：∵x0x20，但(1)20，－1<0，即x20x02．C提示：p：x＋y≠－2，q：x、y不都為－1從其逆否命題下手，顯然當x＝y(tǒng)＝－1，則x＋y＝－2，即又xy2xy1，故，故p是q的充分非必要條件．3．C提示：abab，但ababc2c2c2c24．D提示：c<0時，acbcab；abacbc5．C提示：對角互補的四邊形內(nèi)接于圓，反之也真．6、D二、1．－3<m<2或m>3，提示：由(2－m)(|m|－3)<0解之，0≤m<2或m>3或－3<m<02．必要不充分條件答案：既不充分也不用要答案：必要不充分三、1、證明：“”∵x，y∈R，∴x20且y20又x2y20，∴x＝y(tǒng)＝0即x＝0且y＝0“”∵x＝0且y＝0∴x2y202、解：∵p：x＝－1或x＝0或x＝3；q：x＝－1或x＝3．∴pq而qp．則p是q的必要而不充分條件．3．解：關(guān)于x的實系數(shù)的一元二次方程ax2＋bx＋c=0有兩個異號實根的充要條件是ac＜0．證明：(1)充分性：∵ac＜0，∴－4ac＞0，∴Δ=b2－4ac＞0，∴設(shè)x1，x2為原方程的兩個不等實根，又由韋達定理得：xx2=a=ac＜，從而x1，x2異號．即：ac＜0是關(guān)于1ca20x的實系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c=0有兩個異號實根的充分條件．(2)必要性；設(shè)x1，x2是關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c=0的兩個異號實根，則xx2=c