義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)深度解讀之一：從“雙基”到“四基”(201311四川瀘州)

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)深度解讀之一西南大學(xué)

宋乃慶2013.11浙江師大從“雙基”到“四基”問題與思考1、什么是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)？2、為什么反復(fù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)？3、新課標(biāo)有哪些改進(jìn)和發(fā)展的地方？4、如何看待、評價原課標(biāo)？5、你認(rèn)為新課標(biāo)還有哪些值得商榷的問題？數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是國家教育部對義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要求的綱領(lǐng)性文件。1.與大綱相比，很大進(jìn)步，質(zhì)的飛躍2.引領(lǐng)數(shù)學(xué)課程改革，促進(jìn)課改平穩(wěn)發(fā)展3.還存在商榷、修改的地方1.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)很重要（3個依據(jù)）；2.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有較大修改；3.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀認(rèn)識不一致；新課標(biāo)的改進(jìn)和發(fā)展（關(guān)注點）：理念、核心概念、四基、四能、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)和自主學(xué)習(xí)。注：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，以下同；

新課標(biāo)指《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，以下同；

原課標(biāo)指《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》，以下同。一、原課標(biāo)的研制與實驗

前言二、原課標(biāo)的修訂與發(fā)展

三、新課標(biāo)的審議

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制與發(fā)展概述

（一）原課標(biāo)的研制背景一、原課標(biāo)的研制與實驗

（1999.9-2012.7）（二）原課標(biāo)的研制過程（四）如何評價原課標(biāo)

（三）原課標(biāo)的主要進(jìn)步與特點（一）原課標(biāo)的研制背景第七次基礎(chǔ)教育課程改革（1990-1998）經(jīng)驗與教訓(xùn)1999年6月13日中共中央、國務(wù)院頒發(fā)了《關(guān)于深化教育改革,全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》（2001）是制定《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》的基本依據(jù)《21世紀(jì)中國數(shù)學(xué)教育展望》是《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》的理論與實踐基礎(chǔ)五個基礎(chǔ)性研究課題（1）數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)教育的發(fā)展（2）國際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的最新趨勢（3）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生心理發(fā)展的關(guān)系（4）社會發(fā)展的數(shù)學(xué)需求（5）義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀調(diào)查

1987年以來，中國數(shù)學(xué)教育研究會、北京師范大學(xué)、原西南師范大學(xué)、華東師范大學(xué)、南京師范大學(xué)等高校參與了該課題的研究。（二）原課標(biāo)的研制過程1999年初，國家正式啟動基礎(chǔ)教育課程改革。1999年3月11-12日，國家數(shù)學(xué)課程研制工作小組成立大會在北京師范大學(xué)新松公寓召開。1999年10月8-10日，在北京召開了“國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制工作研討會”。特別邀請了姜伯駒院士、嚴(yán)士健教授、梁國平研究員、張堯庭教授，以及數(shù)學(xué)教育家張孝達(dá)、張奠宙、王長沛等先生。姜伯駒，數(shù)學(xué)家，拓?fù)鋵W(xué)家，中國科學(xué)院院士，北京大學(xué)教授嚴(yán)士健，北京師范大學(xué)教授，博導(dǎo)，原國務(wù)院數(shù)學(xué)學(xué)科組成員張孝達(dá)，教授，原人民教育出版社數(shù)學(xué)室主任王長沛，北京教育學(xué)院教授張奠宙，華東師范大學(xué)教授，教育部師范司高師教學(xué)改革指導(dǎo)委員會委員2000年3月，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿）》完成，向社會廣泛征求意見。2000年1-6月通過申報、評審，國家陸續(xù)成立了其它各個學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)研制組。2000年7月至2001年2月，各課程標(biāo)準(zhǔn)研制小組在專題研究的基礎(chǔ)上形成了課程標(biāo)準(zhǔn)初稿。原課標(biāo)主要研制人員馬云鵬（東北師范大學(xué)）王尚志（首都師范大學(xué)）孔企平（華東師范大學(xué)）呂建生（北京師范大學(xué)出版集團(tuán)）劉潔民（北京師范大學(xué)）孫曉天（中央民族大學(xué)）楊裕前（江蘇常州教研室）張丹（北京教育學(xué)院）張奠宙（華東師范大學(xué)）唐復(fù)蘇（蘇州大學(xué)）鮑建生（華東師范大學(xué)）馬復(fù)（南京師范大學(xué)）孔凡哲（東北師范大學(xué)）史炳星（北京教育學(xué)院）劉兼（教育部課程教材發(fā)展中心）劉曉玫（首都師范大學(xué)）楊妍梅（北京市教育科學(xué)研究院）嚴(yán)士?。ū本煼洞髮W(xué)）張春莉（北京師范大學(xué)）羅小偉（中央民族大學(xué)）黃翔（重慶師范大學(xué)）綦春霞（北京師范大學(xué)）（注：以姓氏筆畫為序，共22人）主持人：劉兼以及孫曉天、馬復(fù)顧問：嚴(yán)世健、張孝達(dá)、葉其孝、張梅玲、戴再平、董奇（三）原課標(biāo)的主要進(jìn)步與特點

1、與大綱相比，原課標(biāo)有很大的進(jìn)步，是質(zhì)的飛躍基本理念：課程目標(biāo)：課程內(nèi)容：知識為本以人為本雙基+三大能力三維目標(biāo)關(guān)心教的內(nèi)容和達(dá)到目標(biāo)關(guān)心學(xué)、教、考、編的內(nèi)容與程度教學(xué)大綱原課標(biāo)大綱與原課標(biāo)的主要結(jié)構(gòu)比較

大綱一、教學(xué)目的二、教學(xué)內(nèi)容的確定與安排三、教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個問題四、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求原課標(biāo)一、前言二、課程目標(biāo)三、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)四、課程實施建議大綱與原課標(biāo)的主要學(xué)習(xí)領(lǐng)域比較大綱算術(shù)代數(shù)幾何原課標(biāo)數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率實踐與綜合應(yīng)用原課標(biāo)加強(qiáng)的內(nèi)容：更加重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號感，重視口算、估算，提倡算法多樣化；加強(qiáng)了“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容，首次將“統(tǒng)計觀念”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一；……原課標(biāo)削弱的內(nèi)容：控制計算的難度和速度，初中有理數(shù)的混合運算不超過3步；淡化單純的公式記憶，降低了多項式計算、乘法公式和因式分解的要求；降低對論證過程形式化和證明技巧的要求；……（三）原課標(biāo)的主要特點主要理念：以人為本?；灸繕?biāo):

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課程內(nèi)容:

四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域。課程實施:

倡導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式。評價方法：提出發(fā)展性評價的理念與方法，注重信息技術(shù)的運用。

2、原課標(biāo)的主要特點（四）對原課標(biāo)的評價與大綱相比，有很大進(jìn)步，是質(zhì)的飛躍引領(lǐng)數(shù)學(xué)課程改革，促進(jìn)課改平穩(wěn)發(fā)展還存在商榷、修改的地方二、原課標(biāo)的修訂

（2005.5-2011.4）（二）原課標(biāo)修訂的主要過程（三）原課標(biāo)修訂的主要依據(jù)和原則（四）原課標(biāo)修訂的主要關(guān)注點（一）原課標(biāo)修訂的主要原因（五）新課標(biāo)的主要特點原因1（主要）——

時代的需要知識經(jīng)濟(jì)以知識為基礎(chǔ)，以人為本，以創(chuàng)新為靈魂國家間的競爭是綜合國力的競爭，綜合國力的競爭歸根結(jié)底是創(chuàng)新人才的競爭。發(fā)達(dá)國家課程改革的不斷發(fā)展創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中……---新課標(biāo)原課標(biāo)修訂體現(xiàn)時代發(fā)展的需要發(fā)達(dá)國家原因2（主要）——政策文件的要求教育部為貫徹《中共中央國務(wù)院關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)未成年人思想道德建設(shè)的若干意見》（2004）文件的《實施意見》減負(fù)提質(zhì)；貼近實際、貼近生活、貼近未成年人《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》的研制和醞釀堅持德育為先堅持能力為重堅持全面發(fā)展調(diào)整教材內(nèi)容、科學(xué)設(shè)計課程難度深入研究、確定不同教育階段學(xué)生必須掌握的核心內(nèi)容原因3（誘因）——

爭鳴的促進(jìn)

2005年3月初的“兩會”：數(shù)學(xué)課改引起爭論

“這個‘新課標(biāo)’改革的方向有重大偏差，課程體系完全另起爐灶，在實踐中已引起教學(xué)上的混亂?！?/p>

——

姜伯駒.新課標(biāo)讓數(shù)學(xué)課失去了什么光明日報，2005-3-16

“課程改革對教材的處理不外乎兩種類型：一是體系幾乎不變，內(nèi)容修修補(bǔ)補(bǔ)；二是在保持原來基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上，重新構(gòu)建新體系?！热坏谝环N方式仍存在著那么多問題，我們?yōu)槭裁床豢梢浴傲砥馉t灶”呢？”

——

何小亞.回應(yīng)“姜伯駒：新課標(biāo)讓數(shù)學(xué)課失去了什么”

廣東教育，2006（11）原因3（誘因）——爭鳴的促進(jìn)消弱了邏輯推理能力培養(yǎng)拓展幾何教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)味被沖淡了數(shù)學(xué)與生活情境相聯(lián)系接受式教學(xué)不能放棄自主合作探究知識體系被打亂螺旋式上升（二）原課標(biāo)修訂的主要過程修訂組主要研制人員主持人：史寧中（東北師范大學(xué)）馬復(fù)（南京師范大學(xué)）王尚志（首都師范大學(xué)）劉曉玫（首都師范大學(xué)）張丹（北京教育學(xué)院）張英伯（北京師范大學(xué)）顧沛（南開大學(xué)）儲瑞年（北京師范大學(xué)附屬中學(xué)）馬云鵬（東北師范大學(xué)）史寧中（東北師范大學(xué)）李文林（中科院數(shù)學(xué)所）張思明（北京大學(xué)附屬中學(xué)）楊裕前（常州教育研究室）柳彬（北京大學(xué)）黃翔（重慶師范大學(xué)）修訂組根據(jù)有關(guān)法律法規(guī)，結(jié)合課程改革實施以來的經(jīng)驗、教訓(xùn)，結(jié)合爭鳴的問題，開展修訂工作。（注：以姓氏筆畫為序，共14人）

修訂組調(diào)研和征求意見工作程序：采取全體會議、分組研究、分工寫作、廣泛調(diào)研等深入調(diào)研對?？?、韶關(guān)、青島、無錫、咸陽、靈武等地實際考察和問卷調(diào)查多種形式征求意見2006年9月，邀請中科院院士和數(shù)學(xué)家座談，征求對修改稿的意見姜伯駒院士等教育部陳小婭副部長（三）原課標(biāo)修訂主要依據(jù)和原則1、原課標(biāo)修訂的主要依據(jù)國務(wù)院教育行政部門根據(jù)適齡兒童、少年身心發(fā)展的狀況和實際情況，確定教學(xué)制度、教育教學(xué)內(nèi)容和課程設(shè)置，改革考試制度，并改進(jìn)高級中等學(xué)校招生辦法，推進(jìn)實施素質(zhì)教育。胡錦濤：“提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力”《義務(wù)教育法》第三十五條……要全面推進(jìn)基礎(chǔ)教育課程改革，改進(jìn)培養(yǎng)模式、教育內(nèi)容、教育方法，激發(fā)學(xué)生發(fā)展的內(nèi)在動力，……提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

——2006年8月29日在政治局集體學(xué)習(xí)時的講話2、原課標(biāo)修訂的原則堅持課改的大方向重視實踐與調(diào)查實事求是的態(tài)度加強(qiáng)課標(biāo)可操作性處理好四個關(guān)系推進(jìn)素質(zhì)教育，促進(jìn)全面發(fā)展修改基礎(chǔ)建立在調(diào)查研究基礎(chǔ)上充分討論、認(rèn)真分析準(zhǔn)確、規(guī)范、明了過程與結(jié)果講授與自學(xué)面向全體與因材施教生活化與知識系統(tǒng)性（四）新課標(biāo)修改的主要關(guān)注點理念核心概念四基四能內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)和自主學(xué)習(xí)（五）新課標(biāo)的主要特點課程理念的改變與發(fā)展

數(shù)學(xué)內(nèi)涵的重新界定、大眾數(shù)學(xué)、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程性質(zhì)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)

突出數(shù)學(xué)的文化價值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、創(chuàng)新精神和實踐能力強(qiáng)調(diào)對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體培養(yǎng)

突出了過程性目標(biāo)與結(jié)果性目標(biāo)的共同達(dá)成

核心概念的變化雙基四基兩能四能內(nèi)容及其要求的適當(dāng)調(diào)整處理好教學(xué)和自主學(xué)習(xí)的關(guān)系三、新課標(biāo)的審議及出臺

（2011.3.28-2011.5）

2010年年底至2011年年初，教育部在全國范圍內(nèi)征集對辛苦的意見和建議。此次意見征集范圍非常廣泛，共涉及全國16個基礎(chǔ)教育課程研究中心、10多個?。ㄊ?自治區(qū)）、10家出版社及國家基礎(chǔ)教育工作委員會咨詢委員。共收集意見1000余條，這些意見為送審稿的進(jìn)一步修訂提供了很好的基礎(chǔ)。全國范圍內(nèi)廣泛征集對新課標(biāo)的意見審議前期工作審議組專家組員：王利民（西北師范大學(xué)）孫曉天（中央民族大學(xué)）

宋乃慶（西南大學(xué)）嚴(yán)士?。ū本煼洞髮W(xué)）杜鴻科（陜西師范大學(xué)）吳正憲（北京教育科學(xué)研究院）張恭慶（中科院院士）顧泠沅（上海市教育科學(xué)研究院）唐盛昌（上海中學(xué)）主持人：宋乃慶（西南大學(xué)）（注：以姓氏筆畫為序，共9人）審議過程第一環(huán)節(jié)集中審議（2011年3月28-31日）：形成標(biāo)準(zhǔn)專家個人審讀意見第二環(huán)節(jié)通訊審議（2011年4月1日-3日）：形成第一輪審議修改意見（2011年4月4日-6日）：形成第二輪審議修改意見（2011年4月16日-18日）：審議結(jié)論及專家個人投票第三環(huán)節(jié)國家審定（2011年5月-11月）：教育部和國務(wù)院審定通過、頒布（三）審議稿的主要進(jìn)步

梳理了數(shù)學(xué)界、數(shù)學(xué)教育界及社會對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿、送審稿）的評議和各種意見，進(jìn)行了認(rèn)真、激烈的討論，在和送審稿專家交換意見的基礎(chǔ)上，對送審稿又做了適當(dāng)?shù)男薷摹?.課標(biāo)充分肯定了實驗稿、修改稿的進(jìn)步與發(fā)展2.全面對修改稿的理念、核心概念、四基、四能、內(nèi)容及其要求、教學(xué)和自主學(xué)習(xí)間關(guān)系的處理等問題進(jìn)行討論、審議，適當(dāng)降低了估算等課程內(nèi)容的難度3.修改并調(diào)整了案例，突出案例的示范性4.對課標(biāo)的語言表述反復(fù)推敲，使語言更科學(xué)和規(guī)范實驗稿2011版發(fā)展與變化問題與思考1.什么是“雙基”？2.“雙基”存在哪些爭議？3.為什么要從“雙基”發(fā)展為“四基”？4.什么是“四基”？二、從“雙基”到“四基”的背景意義內(nèi)容提要三、從“雙基”到“四基”的發(fā)展變化四、結(jié)束語

一、“雙基”的緣起和發(fā)展

一、“雙基”的緣起和發(fā)展1952年3月，教育部頒發(fā)的《中學(xué)暫行規(guī)程(草案)》提出，中學(xué)教育的目標(biāo)之一是使學(xué)生獲得“現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)知識和技能”。這是中國現(xiàn)代教育史上首次提出“雙基”的要求。

1952年12月，教育部頒布了新中國歷史上第一個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(草案)》，規(guī)定“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是教給學(xué)生以數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，并培養(yǎng)他們應(yīng)用這種知識來解決各種實際問題所必須的技能和熟練技巧”，這是中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育史上首次對“雙基”提出要求。1956年《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂草案）》提出：“教給學(xué)生有關(guān)算術(shù)、代數(shù)、幾何和三角的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)他們應(yīng)用這些知識解決各種實際問題的技能和技巧，發(fā)展他們的邏輯思維能力和空間想象能力”。一、“雙基”的緣起和發(fā)展1963年《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》規(guī)定“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是：使學(xué)生牢固地掌握代數(shù)、平面幾何、立體幾何、三角和平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生正確而且迅速的計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力，以適應(yīng)參加生產(chǎn)勞動和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要?！边@一時期的數(shù)學(xué)試用教材編寫時強(qiáng)調(diào)：“（1）對于進(jìn)一步學(xué)習(xí)和參加生產(chǎn)勞動必需的基礎(chǔ)知識和基本技能的各個主要方面，注意不使遺漏……（3）刪去了原來課本中某些脫離實際、用處不大以及對進(jìn)一步學(xué)習(xí)和參加生產(chǎn)勞動關(guān)系不大的內(nèi)容……”一、“雙基”的緣起和發(fā)展1982年的《全日制六年制重點中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（征求意見稿）》提出，“要注意能力的培養(yǎng)——通過數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練，要重視培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維力和空間想象力。同時，要注意培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識和運用數(shù)學(xué)知識的能力，使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)中的一些思想方法”.1986年的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》提出，數(shù)學(xué)教學(xué)要“使學(xué)生學(xué)好從事社會主義建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，邏輯思維能力和空間想象能力，以逐步形成運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力”。一、“雙基”的緣起和發(fā)展1988年的《九年義義務(wù)務(wù)教育全日制初級級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）》首次對“雙基”給出了明確具體的界定，即基礎(chǔ)知識包括“概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法”；基本技能是“按照一定的程序與步驟來進(jìn)行運算、作圖、畫圖、簡單的推理”。此后至2000《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（實驗修訂版）》，基本沿用了數(shù)學(xué)“雙基”的這一界定。一、“雙基”的緣起和發(fā)展2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》提出，數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生“獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識”。課程目標(biāo)包括“知識與技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“解決問題”、“情感與態(tài)度”。一、“雙基”的緣起和發(fā)展2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出，數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生“獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！闭n程目標(biāo)包括“知識技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“解決問題”、“情感態(tài)度”。二、從“雙基”到“四基”的背景（一）時代發(fā)展的召喚（二）課程改革的完善（三）學(xué)生發(fā)展的需要二、從“雙基”到“四基”的背景意義（一）時代發(fā)展的召喚經(jīng)過長期探索，“雙基”已是我國（數(shù)學(xué)）教育目標(biāo)的重要組成部分,“雙基”教學(xué)已成為我國（數(shù)學(xué)）教學(xué)的特色和優(yōu)勢。中國學(xué)生在TIMSS、PISA等國際測試中表現(xiàn)良好，國外多數(shù)認(rèn)為這是中國教育“雙基”優(yōu)勢的一種體現(xiàn)。但是，以“應(yīng)試”為目的的“雙基”過度訓(xùn)練和固化，導(dǎo)致學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)價值失衡。

成績雙基應(yīng)試分?jǐn)?shù)能力（一）時代發(fā)展的召喚

為深入推進(jìn)課程改革和素質(zhì)教育，國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)在義務(wù)教育階段明確提出要“減輕中小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)”。這需要我們“揚長避短”，發(fā)揮“雙基”優(yōu)勢的同時，關(guān)注基本思想和活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力，克服“雙基”不足！知識與技能過程與方法情感態(tài)度價值觀學(xué)生二、從“雙基”到“四基”的背景意義二、從“雙基”到“四基”的背景意義（二）課程改革的完善“雙基”更多是對數(shù)學(xué)原理、定理、概念、公式，以及運算、推理和證明的程序等結(jié)論性知識的反映。但是，數(shù)學(xué)的本質(zhì)不僅在于它的結(jié)論，更在于它的思想。數(shù)學(xué)課程不僅應(yīng)僅教給學(xué)生結(jié)論，也應(yīng)該要教給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、精神和活動經(jīng)驗。結(jié)論性知識數(shù)學(xué)思想、活動經(jīng)驗雙基原理定理概念公式...推理運算證明...二、從“雙基”到“四基”的背景意義（二）課程改革的完善部分教師在實踐中有時片面地理解“雙基”，往往見物不見人?！半p基”——更看重知識與技能的物質(zhì)性！而教育必須以人為本，“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”直接與人相關(guān)，二者的提出更看重人的需求與發(fā)展?！八幕薄P(guān)注學(xué)生的切實需求與發(fā)展！二、從“雙基”到“四基”的背景意義（二）課程改革的完善“雙基”主要對應(yīng)三維目標(biāo)中的“知識與技能”。另外兩個目標(biāo)——“過程與方法”和“情感態(tài)度與價值觀”的則對應(yīng)著數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動經(jīng)驗。知識與技能；過程與方法；情感態(tài)度和價值觀。過程與方法情感態(tài)度與價值觀基本思想三維目標(biāo)“四基”“雙基”基本活動經(jīng)驗知識與技能二、從“雙基”到“四基”的背景意義（三）學(xué)生發(fā)展的需要學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)不能停留于掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，還要學(xué)會數(shù)學(xué)的思考，在多樣化的數(shù)學(xué)活動中積累經(jīng)驗、發(fā)展經(jīng)驗、反思經(jīng)驗。學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展并不能通過單純地接受數(shù)學(xué)事實來實現(xiàn)，更需要通過對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟,對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的條理化以及對數(shù)學(xué)知識的自我組織等活動來實現(xiàn)。三、從“雙基”到“四基”的變化基礎(chǔ)知識基本技能基礎(chǔ)知識基本技能

基本思想基本活動經(jīng)驗（一）基礎(chǔ)知識基本技能（二）基本思想（三）基本活動經(jīng)驗

三、從“雙基”到“四基”的變化（一）基礎(chǔ)知識基本技能九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（實驗修訂版），2000基礎(chǔ)知識：數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法?；炯寄埽耗軌虬凑找欢ǖ某绦蚺c步驟進(jìn)行運算、作圖或畫圖、進(jìn)行簡單的推理?！半p基”內(nèi)容需要與時俱進(jìn)，增添估算、算法、數(shù)感、符號感、統(tǒng)計初步等內(nèi)容。只堅持““雙基””難以培養(yǎng)創(chuàng)新型和實踐型人才。（★案例：數(shù)感）課標(biāo)（2011版）數(shù)感是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。案例11200張紙大約有多厚？你的1200步大約有多長？1200名學(xué)生站成的隊形需要多大場地？案例2：0的認(rèn)識西師版（一上）數(shù)感三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想“基本思想”是指人們對數(shù)學(xué)及其形成發(fā)展過程的基本看法和理性認(rèn)識。它是對數(shù)學(xué)活動中問題、語言、方法和命題等知識成分及其間關(guān)系的抽象與概括，是對數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴之思想的理性認(rèn)識。

思想：①思維活動的結(jié)果。屬于理性認(rèn)識。一般也稱“觀念”。人們的社會存在，決定人們的思想。②想法；念頭。③進(jìn)行思維活動?！掇o?！啡?、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想基本思想數(shù)學(xué)思想方法≠基本思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。數(shù)學(xué)思想方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。

“數(shù)學(xué)思想方法”更多地讓人聯(lián)想到的就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。如換元法、代入法、配方法等。三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想基本思想包括哪些方面？抽象從許多事或物中，單純提取某一數(shù)學(xué)特性加以認(rèn)識的過程。是形成概念的必要手段。推理從一個或幾個已有數(shù)學(xué)事實或規(guī)則，運用特定方法或法則，推斷出某些數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過程。是數(shù)學(xué)的基本思維方式。模型根據(jù)特定目的和問題，采用數(shù)學(xué)語言表征所研究對象的主要特征、關(guān)系等的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。是聯(lián)系數(shù)學(xué)與外部世界的基本途徑。審美對數(shù)學(xué)美（如簡潔、和諧、統(tǒng)一、對稱等）的感受、領(lǐng)會和欣賞。是認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)的重要方式之一。三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想抽象從許多事或物中，單純提取某一數(shù)學(xué)特性加以認(rèn)識的過程。是形成概念的必要手段

。分類思想集合思想對應(yīng)思想變中有不變思想符號化思想有限無限思想……手指記數(shù)VS.符號記數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中數(shù)的認(rèn)識三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想抽象分類是指將對象按特定屬性劃分類別，使其更有規(guī)律。分類思想集合思想對應(yīng)思想變中有不變思想符號化思想有限無限思想……案例1：說一說，可以怎樣分？案例2：小數(shù)除法可分為幾類？按除數(shù)分：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法和除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想抽象集合是指具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)對象的總體。分類思想集合思想對應(yīng)思想變中有不變思想符號化思想有限無限思想……案例2：兩種都喜歡案例1：12的因數(shù)有哪些？12

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12三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想抽象對應(yīng)是指一個集合中的任意元素，在特定法則的作用下，可得到另一集合中的一個（或多個）元素。分類思想集合思想對應(yīng)思想變中有不變思想符號化思想有限無限思想……案例1：帽子少了嗎？案例2：自然數(shù)和偶數(shù)一樣多嗎？三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想抽象變中不變即指一系列對象的某些屬性是不同的，但其中有一些屬性卻是一致的。分類思想集合思想對應(yīng)思想變中有不變思想符號化思想有限無限思想……案例2：三角形面積公式案例1：這都是“2”三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想抽象符號化即是用特定符號表述特定對象的某方面屬性或規(guī)律的過程?？珊喕瘮?shù)學(xué)過程，加快思維速度，促進(jìn)思想交流。分類思想集合思想對應(yīng)思想變中有不變思想符號化思想有限無限思想……案例2：《九章算術(shù)》方程章第1問今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？案例1：你知道+、—、>、<……代表什么含義嗎？三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想抽象無限只能通過有限而存在，但它不能歸結(jié)為有限的簡單的量的總和，而有限中則包含著無限

。分類思想集合思想對應(yīng)思想變中有不變思想符號化思想有限無限思想……案例1：長城長？案例3：0.999……=1？案例2：直線有多長？怎么畫直線？三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想公理化思想……從一個或幾個已有數(shù)學(xué)事實或規(guī)則，運用特定方法或法則，推斷出某些數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過程。是數(shù)學(xué)的基本思維方式。我們都可以是“福爾摩斯”三、從“雙基”到“四基”的變化推理歸納是指由一系列具體事實概括出一般原理的一種推理形式?？赏耆珰w納和不完全歸納。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想公理化思想……凸n多邊形的內(nèi)角和是多少?案例：四邊形2×180o五邊形3×180o六邊形4×180o……凸n邊形（n-2）×180o（二）基本思想三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理類比指由系列對象某些相同的屬性推斷它們在其他屬性上也可能相同的一種合情推理形式。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想公理化思想……案例2：陰影部分的面積是多少？案例1：“底乘高”可類比嗎？三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理數(shù)形結(jié)合是指把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系等與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系等結(jié)合起來。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想公理化思想……案例：平方差公式三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理逐步逼近是指由減弱的特殊情況開始，通過不斷地發(fā)展和完善等，趨近真理的過程。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想公理化思想……案例：圓的面積πr三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理演繹是從一些假設(shè)的命題或已有認(rèn)識出發(fā)，運用邏輯的規(guī)則，導(dǎo)出另一命題的推理形式。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想公理化思想……案例2：正多面體只有如下五種！

柏拉圖將其朋友特埃特圖斯告訴他的五種正多面體寫在《蒂邁歐篇》(Timaeus)內(nèi)。歐幾里得將正多面體的作法收錄于《幾何原本》，并給出了幾何證明。其證明有很多種！案例1：質(zhì)數(shù)有無窮個？

三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理指面對特定數(shù)學(xué)問題時，通過某種（些）手段不斷將問題簡化，進(jìn)而解決的思想。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想公理化思想……同圓中相等的弧所對的圓周角等于圓心角的一半。案例2：案例1：4.2×6=？三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理運籌指為特定目的，在某些限制條件下尋求最優(yōu)解決方案的籌劃過程。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想公理化思想……案例1：田忌賽馬案例2：烙餅問題（小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上）三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理公理化指從不加證明的原始命題（即公理）出發(fā)，按邏輯規(guī)則推導(dǎo)出其他命題，并建立演繹系統(tǒng)的過程。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想公理化思想……案例：三角形全等的判定邊邊邊(設(shè)為公理)角邊角（定理）邊角邊（定理）三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想模型根據(jù)特定目的和問題，采用數(shù)學(xué)語言表征所研究對象的主要特征、關(guān)系等的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計思想……案例1：愛因斯坦質(zhì)量方程案例2：三角形面積=底×高÷2三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想模型簡化是在不改變對象質(zhì)的規(guī)定性、不降低對象功能的前提下，減少對象多樣性、復(fù)雜性的過程。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計思想……案例：代數(shù)中解一元方程的簡化路徑例如三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想模型量化是指將事物或事物間關(guān)系用數(shù)量的形式加以度量和描述。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計思想……案例2：二進(jìn)制與計算機(jī)案例1：曹沖稱象三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想模型函數(shù)是指某變化過程所涉及的多個對象間存在的某種特殊對應(yīng)關(guān)系。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計思想……案例1：小學(xué)的“映射”案例2：平面上，周長一定的長方形中，哪一個面積最大?三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想模型方程是表示兩個數(shù)學(xué)式間相等關(guān)系的式子。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計思想……案例：一位中學(xué)畢業(yè)生在上海和平飯店當(dāng)電工。他發(fā)現(xiàn)地下室控制的12樓房間空調(diào)器的溫度和實際溫度有差異。后發(fā)現(xiàn)原因在于連結(jié)控制室和12樓的三根導(dǎo)線不一樣長，因而電阻不同。如何測出每根導(dǎo)線的電阻呢？三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想模型優(yōu)化是在有限種或無限種可行方案(決策)中挑選最優(yōu)的方案(決策)。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計思想……案例1：臉部的黃金分割案例2：算法多樣化與算法優(yōu)化三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想模型統(tǒng)計是指對與某一現(xiàn)象有關(guān)的數(shù)據(jù)的搜集、整理、計算和分析等。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計思想……案例1：最喜歡的球類活動案例2：課外興趣小組人數(shù)三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想審美簡潔思想統(tǒng)一思想和諧思想對稱思想……對數(shù)學(xué)美（如簡潔、和諧、統(tǒng)一、對稱等）的感受、領(lǐng)會和欣賞。是認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)的重要方式之一。分形之美自相似：部分與整體相似三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想審美簡潔指沒有多余、高效。簡潔思想統(tǒng)一思想和諧思想對稱思想……案例1：錢幣只有1、2、5、10的面值!案例2：乘法口訣表與數(shù)學(xué)語言簡潔美三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想審美統(tǒng)一即將眾多對象按特定標(biāo)準(zhǔn)合為一體。簡潔思想統(tǒng)一思想和諧思想對稱思想……案例1:其中F為任一凸多面體的面數(shù)、V為頂點數(shù)、E為棱數(shù)。案例2:它們的體積都是底面積乘以高三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想審美和諧是不同（甚至對立）事物之間在一定的條件下的辯證統(tǒng)一。簡潔思想統(tǒng)一思想和諧思想對稱思想……案例：歐拉公式（二）其中e為自然對數(shù)的底，π為圓周率，i