義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)深度解讀之一：從“雙基”到“四基”(201311四川瀘州)

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)深度解讀之一西南大學(xué)

宋乃慶2013.11浙江師大從“雙基”到“四基”問題與思考1、什么是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)？2、為什么反復(fù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)？3、新課標(biāo)有哪些改進(jìn)和發(fā)展的地方？4、如何看待、評(píng)價(jià)原課標(biāo)？5、你認(rèn)為新課標(biāo)還有哪些值得商榷的問題？數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是國家教育部對(duì)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要求的綱領(lǐng)性文件。1.與大綱相比，很大進(jìn)步，質(zhì)的飛躍2.引領(lǐng)數(shù)學(xué)課程改革，促進(jìn)課改平穩(wěn)發(fā)展3.還存在商榷、修改的地方1.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)很重要（3個(gè)依據(jù)）；2.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有較大修改；3.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀認(rèn)識(shí)不一致；新課標(biāo)的改進(jìn)和發(fā)展（關(guān)注點(diǎn)）：理念、核心概念、四基、四能、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)和自主學(xué)習(xí)。注：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，以下同；

新課標(biāo)指《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，以下同；

原課標(biāo)指《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》，以下同。一、原課標(biāo)的研制與實(shí)驗(yàn)

前言二、原課標(biāo)的修訂與發(fā)展

三、新課標(biāo)的審議

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制與發(fā)展概述

（一）原課標(biāo)的研制背景一、原課標(biāo)的研制與實(shí)驗(yàn)

（1999.9-2012.7）（二）原課標(biāo)的研制過程（四）如何評(píng)價(jià)原課標(biāo)

（三）原課標(biāo)的主要進(jìn)步與特點(diǎn)（一）原課標(biāo)的研制背景第七次基礎(chǔ)教育課程改革（1990-1998）經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)1999年6月13日中共中央、國務(wù)院頒發(fā)了《關(guān)于深化教育改革,全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》（2001）是制定《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的基本依據(jù)《21世紀(jì)中國數(shù)學(xué)教育展望》是《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的理論與實(shí)踐基礎(chǔ)五個(gè)基礎(chǔ)性研究課題（1）數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)教育的發(fā)展（2）國際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的最新趨勢(shì)（3）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生心理發(fā)展的關(guān)系（4）社會(huì)發(fā)展的數(shù)學(xué)需求（5）義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀調(diào)查

1987年以來，中國數(shù)學(xué)教育研究會(huì)、北京師范大學(xué)、原西南師范大學(xué)、華東師范大學(xué)、南京師范大學(xué)等高校參與了該課題的研究。（二）原課標(biāo)的研制過程1999年初，國家正式啟動(dòng)基礎(chǔ)教育課程改革。1999年3月11-12日，國家數(shù)學(xué)課程研制工作小組成立大會(huì)在北京師范大學(xué)新松公寓召開。1999年10月8-10日，在北京召開了“國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制工作研討會(huì)”。特別邀請(qǐng)了姜伯駒院士、嚴(yán)士健教授、梁國平研究員、張堯庭教授，以及數(shù)學(xué)教育家張孝達(dá)、張奠宙、王長沛等先生。姜伯駒，數(shù)學(xué)家，拓?fù)鋵W(xué)家，中國科學(xué)院院士，北京大學(xué)教授嚴(yán)士健，北京師范大學(xué)教授，博導(dǎo)，原國務(wù)院數(shù)學(xué)學(xué)科組成員張孝達(dá)，教授，原人民教育出版社數(shù)學(xué)室主任王長沛，北京教育學(xué)院教授張奠宙，華東師范大學(xué)教授，教育部師范司高師教學(xué)改革指導(dǎo)委員會(huì)委員2000年3月，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（征求意見稿）》完成，向社會(huì)廣泛征求意見。2000年1-6月通過申報(bào)、評(píng)審，國家陸續(xù)成立了其它各個(gè)學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)研制組。2000年7月至2001年2月，各課程標(biāo)準(zhǔn)研制小組在專題研究的基礎(chǔ)上形成了課程標(biāo)準(zhǔn)初稿。原課標(biāo)主要研制人員馬云鵬（東北師范大學(xué)）王尚志（首都師范大學(xué)）孔企平（華東師范大學(xué)）呂建生（北京師范大學(xué)出版集團(tuán)）劉潔民（北京師范大學(xué)）孫曉天（中央民族大學(xué)）楊裕前（江蘇常州教研室）張丹（北京教育學(xué)院）張奠宙（華東師范大學(xué)）唐復(fù)蘇（蘇州大學(xué)）鮑建生（華東師范大學(xué)）馬復(fù)（南京師范大學(xué)）孔凡哲（東北師范大學(xué)）史炳星（北京教育學(xué)院）劉兼（教育部課程教材發(fā)展中心）劉曉玫（首都師范大學(xué)）楊妍梅（北京市教育科學(xué)研究院）嚴(yán)士?。ū本煼洞髮W(xué)）張春莉（北京師范大學(xué)）羅小偉（中央民族大學(xué)）黃翔（重慶師范大學(xué)）綦春霞（北京師范大學(xué)）（注：以姓氏筆畫為序，共22人）主持人：劉兼以及孫曉天、馬復(fù)顧問：嚴(yán)世健、張孝達(dá)、葉其孝、張梅玲、戴再平、董奇（三）原課標(biāo)的主要進(jìn)步與特點(diǎn)

1、與大綱相比，原課標(biāo)有很大的進(jìn)步，是質(zhì)的飛躍基本理念：課程目標(biāo)：課程內(nèi)容：知識(shí)為本以人為本雙基+三大能力三維目標(biāo)關(guān)心教的內(nèi)容和達(dá)到目標(biāo)關(guān)心學(xué)、教、考、編的內(nèi)容與程度教學(xué)大綱原課標(biāo)大綱與原課標(biāo)的主要結(jié)構(gòu)比較

大綱一、教學(xué)目的二、教學(xué)內(nèi)容的確定與安排三、教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題四、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求原課標(biāo)一、前言二、課程目標(biāo)三、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)四、課程實(shí)施建議大綱與原課標(biāo)的主要學(xué)習(xí)領(lǐng)域比較大綱算術(shù)代數(shù)幾何原課標(biāo)數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率實(shí)踐與綜合應(yīng)用原課標(biāo)加強(qiáng)的內(nèi)容：更加重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感，重視口算、估算，提倡算法多樣化；加強(qiáng)了“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容，首次將“統(tǒng)計(jì)觀念”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一；……原課標(biāo)削弱的內(nèi)容：控制計(jì)算的難度和速度，初中有理數(shù)的混合運(yùn)算不超過3步；淡化單純的公式記憶，降低了多項(xiàng)式計(jì)算、乘法公式和因式分解的要求；降低對(duì)論證過程形式化和證明技巧的要求；……（三）原課標(biāo)的主要特點(diǎn)主要理念：以人為本?；灸繕?biāo):

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課程內(nèi)容:

四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域。課程實(shí)施:

倡導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式。評(píng)價(jià)方法：提出發(fā)展性評(píng)價(jià)的理念與方法，注重信息技術(shù)的運(yùn)用。

2、原課標(biāo)的主要特點(diǎn)（四）對(duì)原課標(biāo)的評(píng)價(jià)與大綱相比，有很大進(jìn)步，是質(zhì)的飛躍引領(lǐng)數(shù)學(xué)課程改革，促進(jìn)課改平穩(wěn)發(fā)展還存在商榷、修改的地方二、原課標(biāo)的修訂

（2005.5-2011.4）（二）原課標(biāo)修訂的主要過程（三）原課標(biāo)修訂的主要依據(jù)和原則（四）原課標(biāo)修訂的主要關(guān)注點(diǎn)（一）原課標(biāo)修訂的主要原因（五）新課標(biāo)的主要特點(diǎn)原因1（主要）——

時(shí)代的需要知識(shí)經(jīng)濟(jì)以知識(shí)為基礎(chǔ)，以人為本，以創(chuàng)新為靈魂國家間的競爭是綜合國力的競爭，綜合國力的競爭歸根結(jié)底是創(chuàng)新人才的競爭。發(fā)達(dá)國家課程改革的不斷發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中……---新課標(biāo)原課標(biāo)修訂體現(xiàn)時(shí)代發(fā)展的需要發(fā)達(dá)國家原因2（主要）——政策文件的要求教育部為貫徹《中共中央國務(wù)院關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)未成年人思想道德建設(shè)的若干意見》（2004）文件的《實(shí)施意見》減負(fù)提質(zhì)；貼近實(shí)際、貼近生活、貼近未成年人《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》的研制和醞釀堅(jiān)持德育為先堅(jiān)持能力為重堅(jiān)持全面發(fā)展調(diào)整教材內(nèi)容、科學(xué)設(shè)計(jì)課程難度深入研究、確定不同教育階段學(xué)生必須掌握的核心內(nèi)容原因3（誘因）——

爭鳴的促進(jìn)

2005年3月初的“兩會(huì)”：數(shù)學(xué)課改引起爭論

“這個(gè)‘新課標(biāo)’改革的方向有重大偏差，課程體系完全另起爐灶，在實(shí)踐中已引起教學(xué)上的混亂。”

——

姜伯駒.新課標(biāo)讓數(shù)學(xué)課失去了什么光明日?qǐng)?bào)，2005-3-16

“課程改革對(duì)教材的處理不外乎兩種類型：一是體系幾乎不變，內(nèi)容修修補(bǔ)補(bǔ)；二是在保持原來基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上，重新構(gòu)建新體系。……既然第一種方式仍存在著那么多問題，我們?yōu)槭裁床豢梢浴傲砥馉t灶”呢？”

——

何小亞.回應(yīng)“姜伯駒：新課標(biāo)讓數(shù)學(xué)課失去了什么”

廣東教育，2006（11）原因3（誘因）——爭鳴的促進(jìn)消弱了邏輯推理能力培養(yǎng)拓展幾何教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)味被沖淡了數(shù)學(xué)與生活情境相聯(lián)系接受式教學(xué)不能放棄自主合作探究知識(shí)體系被打亂螺旋式上升（二）原課標(biāo)修訂的主要過程修訂組主要研制人員主持人：史寧中（東北師范大學(xué)）馬復(fù)（南京師范大學(xué)）王尚志（首都師范大學(xué)）劉曉玫（首都師范大學(xué)）張丹（北京教育學(xué)院）張英伯（北京師范大學(xué)）顧沛（南開大學(xué)）儲(chǔ)瑞年（北京師范大學(xué)附屬中學(xué)）馬云鵬（東北師范大學(xué)）史寧中（東北師范大學(xué)）李文林（中科院數(shù)學(xué)所）張思明（北京大學(xué)附屬中學(xué)）楊裕前（常州教育研究室）柳彬（北京大學(xué)）黃翔（重慶師范大學(xué)）修訂組根據(jù)有關(guān)法律法規(guī)，結(jié)合課程改革實(shí)施以來的經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn)，結(jié)合爭鳴的問題，開展修訂工作。（注：以姓氏筆畫為序，共14人）

修訂組調(diào)研和征求意見工作程序：采取全體會(huì)議、分組研究、分工寫作、廣泛調(diào)研等深入調(diào)研對(duì)?？凇⑸仃P(guān)、青島、無錫、咸陽、靈武等地實(shí)際考察和問卷調(diào)查多種形式征求意見2006年9月，邀請(qǐng)中科院院士和數(shù)學(xué)家座談，征求對(duì)修改稿的意見姜伯駒院士等教育部陳小婭副部長（三）原課標(biāo)修訂主要依據(jù)和原則1、原課標(biāo)修訂的主要依據(jù)國務(wù)院教育行政部門根據(jù)適齡兒童、少年身心發(fā)展的狀況和實(shí)際情況，確定教學(xué)制度、教育教學(xué)內(nèi)容和課程設(shè)置，改革考試制度，并改進(jìn)高級(jí)中等學(xué)校招生辦法，推進(jìn)實(shí)施素質(zhì)教育。胡錦濤：“提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”《義務(wù)教育法》第三十五條……要全面推進(jìn)基礎(chǔ)教育課程改革，改進(jìn)培養(yǎng)模式、教育內(nèi)容、教育方法，激發(fā)學(xué)生發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力，……提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

——2006年8月29日在政治局集體學(xué)習(xí)時(shí)的講話2、原課標(biāo)修訂的原則堅(jiān)持課改的大方向重視實(shí)踐與調(diào)查實(shí)事求是的態(tài)度加強(qiáng)課標(biāo)可操作性處理好四個(gè)關(guān)系推進(jìn)素質(zhì)教育，促進(jìn)全面發(fā)展修改基礎(chǔ)建立在調(diào)查研究基礎(chǔ)上充分討論、認(rèn)真分析準(zhǔn)確、規(guī)范、明了過程與結(jié)果講授與自學(xué)面向全體與因材施教生活化與知識(shí)系統(tǒng)性（四）新課標(biāo)修改的主要關(guān)注點(diǎn)理念核心概念四基四能內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)和自主學(xué)習(xí)（五）新課標(biāo)的主要特點(diǎn)課程理念的改變與發(fā)展

數(shù)學(xué)內(nèi)涵的重新界定、大眾數(shù)學(xué)、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程性質(zhì)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)

突出數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體培養(yǎng)

突出了過程性目標(biāo)與結(jié)果性目標(biāo)的共同達(dá)成

核心概念的變化雙基四基兩能四能內(nèi)容及其要求的適當(dāng)調(diào)整處理好教學(xué)和自主學(xué)習(xí)的關(guān)系三、新課標(biāo)的審議及出臺(tái)

（2011.3.28-2011.5）

2010年年底至2011年年初，教育部在全國范圍內(nèi)征集對(duì)辛苦的意見和建議。此次意見征集范圍非常廣泛，共涉及全國16個(gè)基礎(chǔ)教育課程研究中心、10多個(gè)?。ㄊ?自治區(qū)）、10家出版社及國家基礎(chǔ)教育工作委員會(huì)咨詢委員。共收集意見1000余條，這些意見為送審稿的進(jìn)一步修訂提供了很好的基礎(chǔ)。全國范圍內(nèi)廣泛征集對(duì)新課標(biāo)的意見審議前期工作審議組專家組員：王利民（西北師范大學(xué)）孫曉天（中央民族大學(xué)）

宋乃慶（西南大學(xué)）嚴(yán)士?。ū本煼洞髮W(xué)）杜鴻科（陜西師范大學(xué)）吳正憲（北京教育科學(xué)研究院）張恭慶（中科院院士）顧泠沅（上海市教育科學(xué)研究院）唐盛昌（上海中學(xué)）主持人：宋乃慶（西南大學(xué)）（注：以姓氏筆畫為序，共9人）審議過程第一環(huán)節(jié)集中審議（2011年3月28-31日）：形成標(biāo)準(zhǔn)專家個(gè)人審讀意見第二環(huán)節(jié)通訊審議（2011年4月1日-3日）：形成第一輪審議修改意見（2011年4月4日-6日）：形成第二輪審議修改意見（2011年4月16日-18日）：審議結(jié)論及專家個(gè)人投票第三環(huán)節(jié)國家審定（2011年5月-11月）：教育部和國務(wù)院審定通過、頒布（三）審議稿的主要進(jìn)步

梳理了數(shù)學(xué)界、數(shù)學(xué)教育界及社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿、送審稿）的評(píng)議和各種意見，進(jìn)行了認(rèn)真、激烈的討論，在和送審稿專家交換意見的基礎(chǔ)上，對(duì)送審稿又做了適當(dāng)?shù)男薷摹?.課標(biāo)充分肯定了實(shí)驗(yàn)稿、修改稿的進(jìn)步與發(fā)展2.全面對(duì)修改稿的理念、核心概念、四基、四能、內(nèi)容及其要求、教學(xué)和自主學(xué)習(xí)間關(guān)系的處理等問題進(jìn)行討論、審議，適當(dāng)降低了估算等課程內(nèi)容的難度3.修改并調(diào)整了案例，突出案例的示范性4.對(duì)課標(biāo)的語言表述反復(fù)推敲，使語言更科學(xué)和規(guī)范實(shí)驗(yàn)稿2011版發(fā)展與變化問題與思考1.什么是“雙基”？2.“雙基”存在哪些爭議？3.為什么要從“雙基”發(fā)展為“四基”？4.什么是“四基”？二、從“雙基”到“四基”的背景意義內(nèi)容提要三、從“雙基”到“四基”的發(fā)展變化四、結(jié)束語

一、“雙基”的緣起和發(fā)展

一、“雙基”的緣起和發(fā)展1952年3月，教育部頒發(fā)的《中學(xué)暫行規(guī)程(草案)》提出，中學(xué)教育的目標(biāo)之一是使學(xué)生獲得“現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能”。這是中國現(xiàn)代教育史上首次提出“雙基”的要求。

1952年12月，教育部頒布了新中國歷史上第一個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(草案)》，規(guī)定“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是教給學(xué)生以數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，并培養(yǎng)他們應(yīng)用這種知識(shí)來解決各種實(shí)際問題所必須的技能和熟練技巧”，這是中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育史上首次對(duì)“雙基”提出要求。1956年《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂草案）》提出：“教給學(xué)生有關(guān)算術(shù)、代數(shù)、幾何和三角的基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)他們應(yīng)用這些知識(shí)解決各種實(shí)際問題的技能和技巧，發(fā)展他們的邏輯思維能力和空間想象能力”。一、“雙基”的緣起和發(fā)展1963年《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》規(guī)定“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是：使學(xué)生牢固地掌握代數(shù)、平面幾何、立體幾何、三角和平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生正確而且迅速的計(jì)算能力、邏輯推理能力和空間想象能力，以適應(yīng)參加生產(chǎn)勞動(dòng)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要?！边@一時(shí)期的數(shù)學(xué)試用教材編寫時(shí)強(qiáng)調(diào)：“（1）對(duì)于進(jìn)一步學(xué)習(xí)和參加生產(chǎn)勞動(dòng)必需的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的各個(gè)主要方面，注意不使遺漏……（3）刪去了原來課本中某些脫離實(shí)際、用處不大以及對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)和參加生產(chǎn)勞動(dòng)關(guān)系不大的內(nèi)容……”一、“雙基”的緣起和發(fā)展1982年的《全日制六年制重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（征求意見稿）》提出，“要注意能力的培養(yǎng)——通過數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練，要重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維力和空間想象力。同時(shí)，要注意培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)中的一些思想方法”.1986年的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》提出，數(shù)學(xué)教學(xué)要“使學(xué)生學(xué)好從事社會(huì)主義建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，邏輯思維能力和空間想象能力，以逐步形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力”。一、“雙基”的緣起和發(fā)展1988年的《九年義義務(wù)務(wù)教育全日制初級(jí)級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）》首次對(duì)“雙基”給出了明確具體的界定，即基礎(chǔ)知識(shí)包括“概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法”；基本技能是“按照一定的程序與步驟來進(jìn)行運(yùn)算、作圖、畫圖、簡單的推理”。此后至2000《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（實(shí)驗(yàn)修訂版）》，基本沿用了數(shù)學(xué)“雙基”的這一界定。一、“雙基”的緣起和發(fā)展2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》提出，數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生“獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”。課程目標(biāo)包括“知識(shí)與技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“解決問題”、“情感與態(tài)度”。一、“雙基”的緣起和發(fā)展2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出，數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！闭n程目標(biāo)包括“知識(shí)技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“解決問題”、“情感態(tài)度”。二、從“雙基”到“四基”的背景（一）時(shí)代發(fā)展的召喚（二）課程改革的完善（三）學(xué)生發(fā)展的需要二、從“雙基”到“四基”的背景意義（一）時(shí)代發(fā)展的召喚經(jīng)過長期探索，“雙基”已是我國（數(shù)學(xué)）教育目標(biāo)的重要組成部分,“雙基”教學(xué)已成為我國（數(shù)學(xué)）教學(xué)的特色和優(yōu)勢(shì)。中國學(xué)生在TIMSS、PISA等國際測(cè)試中表現(xiàn)良好，國外多數(shù)認(rèn)為這是中國教育“雙基”優(yōu)勢(shì)的一種體現(xiàn)。但是，以“應(yīng)試”為目的的“雙基”過度訓(xùn)練和固化，導(dǎo)致學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)價(jià)值失衡。

成績雙基應(yīng)試分?jǐn)?shù)能力（一）時(shí)代發(fā)展的召喚

為深入推進(jìn)課程改革和素質(zhì)教育，國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)在義務(wù)教育階段明確提出要“減輕中小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)”。這需要我們“揚(yáng)長避短”，發(fā)揮“雙基”優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，關(guān)注基本思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，克服“雙基”不足！知識(shí)與技能過程與方法情感態(tài)度價(jià)值觀學(xué)生二、從“雙基”到“四基”的背景意義二、從“雙基”到“四基”的背景意義（二）課程改革的完善“雙基”更多是對(duì)數(shù)學(xué)原理、定理、概念、公式，以及運(yùn)算、推理和證明的程序等結(jié)論性知識(shí)的反映。但是，數(shù)學(xué)的本質(zhì)不僅在于它的結(jié)論，更在于它的思想。數(shù)學(xué)課程不僅應(yīng)僅教給學(xué)生結(jié)論，也應(yīng)該要教給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、精神和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。結(jié)論性知識(shí)數(shù)學(xué)思想、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)雙基原理定理概念公式...推理運(yùn)算證明...二、從“雙基”到“四基”的背景意義（二）課程改革的完善部分教師在實(shí)踐中有時(shí)片面地理解“雙基”，往往見物不見人。“雙基”——更看重知識(shí)與技能的物質(zhì)性！而教育必須以人為本，“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”直接與人相關(guān)，二者的提出更看重人的需求與發(fā)展?！八幕薄P(guān)注學(xué)生的切實(shí)需求與發(fā)展！二、從“雙基”到“四基”的背景意義（二）課程改革的完善“雙基”主要對(duì)應(yīng)三維目標(biāo)中的“知識(shí)與技能”。另外兩個(gè)目標(biāo)——“過程與方法”和“情感態(tài)度與價(jià)值觀”的則對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。知識(shí)與技能；過程與方法；情感態(tài)度和價(jià)值觀。過程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀基本思想三維目標(biāo)“四基”“雙基”基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)與技能二、從“雙基”到“四基”的背景意義（三）學(xué)生發(fā)展的需要學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)不能停留于掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考，在多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展經(jīng)驗(yàn)、反思經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展并不能通過單純地接受數(shù)學(xué)事實(shí)來實(shí)現(xiàn)，更需要通過對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟,對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的條理化以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自我組織等活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)。三、從“雙基”到“四基”的變化基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基礎(chǔ)知識(shí)基本技能

基本思想基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（一）基礎(chǔ)知識(shí)基本技能（二）基本思想（三）基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

三、從“雙基”到“四基”的變化（一）基礎(chǔ)知識(shí)基本技能九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（實(shí)驗(yàn)修訂版），2000基礎(chǔ)知識(shí)：數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法?；炯寄埽耗軌虬凑找欢ǖ某绦蚺c步驟進(jìn)行運(yùn)算、作圖或畫圖、進(jìn)行簡單的推理?！半p基”內(nèi)容需要與時(shí)俱進(jìn)，增添估算、算法、數(shù)感、符號(hào)感、統(tǒng)計(jì)初步等內(nèi)容。只堅(jiān)持““雙基””難以培養(yǎng)創(chuàng)新型和實(shí)踐型人才。（★案例：數(shù)感）課標(biāo)（2011版）數(shù)感是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。案例11200張紙大約有多厚？你的1200步大約有多長？1200名學(xué)生站成的隊(duì)形需要多大場(chǎng)地？案例2：0的認(rèn)識(shí)西師版（一上）數(shù)感三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想“基本思想”是指人們對(duì)數(shù)學(xué)及其形成發(fā)展過程的基本看法和理性認(rèn)識(shí)。它是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中問題、語言、方法和命題等知識(shí)成分及其間關(guān)系的抽象與概括，是對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴之思想的理性認(rèn)識(shí)。

思想：①思維活動(dòng)的結(jié)果。屬于理性認(rèn)識(shí)。一般也稱“觀念”。人們的社會(huì)存在，決定人們的思想。②想法；念頭。③進(jìn)行思維活動(dòng)。《辭?！啡摹半p基”到“四基”的變化（二）基本思想基本思想數(shù)學(xué)思想方法≠基本思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。數(shù)學(xué)思想方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。

“數(shù)學(xué)思想方法”更多地讓人聯(lián)想到的就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時(shí)所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。如換元法、代入法、配方法等。三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想基本思想包括哪些方面？抽象從許多事或物中，單純提取某一數(shù)學(xué)特性加以認(rèn)識(shí)的過程。是形成概念的必要手段。推理從一個(gè)或幾個(gè)已有數(shù)學(xué)事實(shí)或規(guī)則，運(yùn)用特定方法或法則，推斷出某些數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過程。是數(shù)學(xué)的基本思維方式。模型根據(jù)特定目的和問題，采用數(shù)學(xué)語言表征所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系等的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。是聯(lián)系數(shù)學(xué)與外部世界的基本途徑。審美對(duì)數(shù)學(xué)美（如簡潔、和諧、統(tǒng)一、對(duì)稱等）的感受、領(lǐng)會(huì)和欣賞。是認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)的重要方式之一。三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想抽象從許多事或物中，單純提取某一數(shù)學(xué)特性加以認(rèn)識(shí)的過程。是形成概念的必要手段

。分類思想集合思想對(duì)應(yīng)思想變中有不變思想符號(hào)化思想有限無限思想……手指記數(shù)VS.符號(hào)記數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中數(shù)的認(rèn)識(shí)三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想抽象分類是指將對(duì)象按特定屬性劃分類別，使其更有規(guī)律。分類思想集合思想對(duì)應(yīng)思想變中有不變思想符號(hào)化思想有限無限思想……案例1：說一說，可以怎樣分？案例2：小數(shù)除法可分為幾類？按除數(shù)分：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法和除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想抽象集合是指具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)對(duì)象的總體。分類思想集合思想對(duì)應(yīng)思想變中有不變思想符號(hào)化思想有限無限思想……案例2：兩種都喜歡案例1：12的因數(shù)有哪些？12

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12三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想抽象對(duì)應(yīng)是指一個(gè)集合中的任意元素，在特定法則的作用下，可得到另一集合中的一個(gè)（或多個(gè)）元素。分類思想集合思想對(duì)應(yīng)思想變中有不變思想符號(hào)化思想有限無限思想……案例1：帽子少了嗎？案例2：自然數(shù)和偶數(shù)一樣多嗎？三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想抽象變中不變即指一系列對(duì)象的某些屬性是不同的，但其中有一些屬性卻是一致的。分類思想集合思想對(duì)應(yīng)思想變中有不變思想符號(hào)化思想有限無限思想……案例2：三角形面積公式案例1：這都是“2”三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想抽象符號(hào)化即是用特定符號(hào)表述特定對(duì)象的某方面屬性或規(guī)律的過程?？珊喕瘮?shù)學(xué)過程，加快思維速度，促進(jìn)思想交流。分類思想集合思想對(duì)應(yīng)思想變中有不變思想符號(hào)化思想有限無限思想……案例2：《九章算術(shù)》方程章第1問今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？案例1：你知道+、—、>、<……代表什么含義嗎？三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想抽象無限只能通過有限而存在，但它不能歸結(jié)為有限的簡單的量的總和，而有限中則包含著無限

。分類思想集合思想對(duì)應(yīng)思想變中有不變思想符號(hào)化思想有限無限思想……案例1：長城長？案例3：0.999……=1？案例2：直線有多長？怎么畫直線？三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運(yùn)籌思想公理化思想……從一個(gè)或幾個(gè)已有數(shù)學(xué)事實(shí)或規(guī)則，運(yùn)用特定方法或法則，推斷出某些數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過程。是數(shù)學(xué)的基本思維方式。我們都可以是“福爾摩斯”三、從“雙基”到“四基”的變化推理歸納是指由一系列具體事實(shí)概括出一般原理的一種推理形式?？赏耆珰w納和不完全歸納。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運(yùn)籌思想公理化思想……凸n多邊形的內(nèi)角和是多少?案例：四邊形2×180o五邊形3×180o六邊形4×180o……凸n邊形（n-2）×180o（二）基本思想三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理類比指由系列對(duì)象某些相同的屬性推斷它們?cè)谄渌麑傩陨弦部赡芟嗤囊环N合情推理形式。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運(yùn)籌思想公理化思想……案例2：陰影部分的面積是多少？案例1：“底乘高”可類比嗎？三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理數(shù)形結(jié)合是指把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系等與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系等結(jié)合起來。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運(yùn)籌思想公理化思想……案例：平方差公式三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理逐步逼近是指由減弱的特殊情況開始，通過不斷地發(fā)展和完善等，趨近真理的過程。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運(yùn)籌思想公理化思想……案例：圓的面積πr三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理演繹是從一些假設(shè)的命題或已有認(rèn)識(shí)出發(fā)，運(yùn)用邏輯的規(guī)則，導(dǎo)出另一命題的推理形式。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運(yùn)籌思想公理化思想……案例2：正多面體只有如下五種！

柏拉圖將其朋友特埃特圖斯告訴他的五種正多面體寫在《蒂邁歐篇》(Timaeus)內(nèi)。歐幾里得將正多面體的作法收錄于《幾何原本》，并給出了幾何證明。其證明有很多種！案例1：質(zhì)數(shù)有無窮個(gè)？

三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理指面對(duì)特定數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過某種（些）手段不斷將問題簡化，進(jìn)而解決的思想。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運(yùn)籌思想公理化思想……同圓中相等的弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半。案例2：案例1：4.2×6=？三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理運(yùn)籌指為特定目的，在某些限制條件下尋求最優(yōu)解決方案的籌劃過程。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運(yùn)籌思想公理化思想……案例1：田忌賽馬案例2：烙餅問題（小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上）三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想推理公理化指從不加證明的原始命題（即公理）出發(fā)，按邏輯規(guī)則推導(dǎo)出其他命題，并建立演繹系統(tǒng)的過程。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運(yùn)籌思想公理化思想……案例：三角形全等的判定邊邊邊(設(shè)為公理)角邊角（定理）邊角邊（定理）三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想模型根據(jù)特定目的和問題，采用數(shù)學(xué)語言表征所研究對(duì)象的主要特征、關(guān)系等的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計(jì)思想……案例1：愛因斯坦質(zhì)量方程案例2：三角形面積=底×高÷2三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想模型簡化是在不改變對(duì)象質(zhì)的規(guī)定性、不降低對(duì)象功能的前提下，減少對(duì)象多樣性、復(fù)雜性的過程。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計(jì)思想……案例：代數(shù)中解一元方程的簡化路徑例如三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想模型量化是指將事物或事物間關(guān)系用數(shù)量的形式加以度量和描述。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計(jì)思想……案例2：二進(jìn)制與計(jì)算機(jī)案例1：曹沖稱象三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想模型函數(shù)是指某變化過程所涉及的多個(gè)對(duì)象間存在的某種特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計(jì)思想……案例1：小學(xué)的“映射”案例2：平面上，周長一定的長方形中，哪一個(gè)面積最大?三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想模型方程是表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式間相等關(guān)系的式子。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計(jì)思想……案例：一位中學(xué)畢業(yè)生在上海和平飯店當(dāng)電工。他發(fā)現(xiàn)地下室控制的12樓房間空調(diào)器的溫度和實(shí)際溫度有差異。后發(fā)現(xiàn)原因在于連結(jié)控制室和12樓的三根導(dǎo)線不一樣長，因而電阻不同。如何測(cè)出每根導(dǎo)線的電阻呢？三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想模型優(yōu)化是在有限種或無限種可行方案(決策)中挑選最優(yōu)的方案(決策)。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計(jì)思想……案例1：臉部的黃金分割案例2：算法多樣化與算法優(yōu)化三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想模型統(tǒng)計(jì)是指對(duì)與某一現(xiàn)象有關(guān)的數(shù)據(jù)的搜集、整理、計(jì)算和分析等。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計(jì)思想……案例1：最喜歡的球類活動(dòng)案例2：課外興趣小組人數(shù)三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想審美簡潔思想統(tǒng)一思想和諧思想對(duì)稱思想……對(duì)數(shù)學(xué)美（如簡潔、和諧、統(tǒng)一、對(duì)稱等）的感受、領(lǐng)會(huì)和欣賞。是認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)的重要方式之一。分形之美自相似：部分與整體相似三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想審美簡潔指沒有多余、高效。簡潔思想統(tǒng)一思想和諧思想對(duì)稱思想……案例1：錢幣只有1、2、5、10的面值!案例2：乘法口訣表與數(shù)學(xué)語言簡潔美三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想審美統(tǒng)一即將眾多對(duì)象按特定標(biāo)準(zhǔn)合為一體。簡潔思想統(tǒng)一思想和諧思想對(duì)稱思想……案例1:其中F為任一凸多面體的面數(shù)、V為頂點(diǎn)數(shù)、E為棱數(shù)。案例2:它們的體積都是底面積乘以高三、從“雙基”到“四基”的變化（二）基本思想審美和諧是不同（甚至對(duì)立）事物之間在一定的條件下的辯證統(tǒng)一。簡潔思想統(tǒng)一思想和諧思想對(duì)稱思想……案例：歐拉公式（二）其中e為自然對(duì)數(shù)的底，π為圓周率，i