有理數(shù)的乘方(上課版)

有理數(shù)的乘方

孫玉婷

2014-12-25一、知識(shí)與技能：1、理解有理數(shù)乘方的意義，能掌握有理數(shù)的乘方；2、掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算。二、過(guò)程與方法：1、經(jīng)歷有幾個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)性質(zhì)到乘方運(yùn)算；2、符號(hào)的探索過(guò)程，體驗(yàn)由一般到特殊的思想方法。三、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：

通過(guò)有理數(shù)混合運(yùn)算，可以培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度。四、重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的意義；難點(diǎn)：有理數(shù)乘方意義的理解。

給大家講個(gè)故事：很久以前，印度的舍罕國(guó)王和西方國(guó)際象棋的發(fā)明人西塞·班·達(dá)依爾下棋，國(guó)王說(shuō)：“你發(fā)明了這么有趣的象棋，我一定要重賞你，你想要什么盡管開(kāi)口好了，我都會(huì)滿(mǎn)足你的要求。”

西塞說(shuō)我想要的不過(guò)

是一點(diǎn)米，在我的棋

盤(pán)的第一格放入一粒

米，在第二格放入第

一格米的數(shù)量的2倍，

在第三格放入第二格

米的數(shù)量的2倍，……

像這樣一直放到

第64格就可以了。同學(xué)們一定很好奇西薩到底能得到多少米，這與我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有很大關(guān)系！拉面大家吃過(guò)嗎？那大家看過(guò)拉面師傅如何拉面的么？一根粗面

，拉1次變成兩根，拉第2次，每一根又變成兩根，繼續(xù)下去，第12次后有多少根面？把12個(gè)2全部寫(xiě)出來(lái)很麻煩。因此，人們就想了一個(gè)簡(jiǎn)便的方法，表示若干個(gè)相同因數(shù)相乘的結(jié)果，就是把12個(gè)2相乘寫(xiě)成的

形式如果2014個(gè)2相乘寫(xiě)成

（小結(jié)）一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作即a·a·……·a＝這種求n個(gè)相同的因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。相同的因數(shù)叫做底數(shù)相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)

表示

個(gè)

相乘或

個(gè)

相乘的結(jié)果如

中底數(shù)、指數(shù)分別是多少？它表示什么意義？

指數(shù)為1時(shí)，可以省略不寫(xiě)，就表示底數(shù)本身。如

＝5下面我們來(lái)算算西薩能得到多少粒米？第1格1粒，第2格2粒，第3格

粒，第4格

?！?4格是

粒，共有1+2+

+

+……+

＝18，446,744,073,709,551,615n123456填表:探索的正負(fù)性。

1、底數(shù)為正時(shí),冪一定為正2、底數(shù)為負(fù)時(shí),

當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)時(shí),冪為正

當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)時(shí),冪為負(fù)乘方運(yùn)算的法則:

非零有理數(shù)的乘方,將其絕對(duì)值乘方,而結(jié)果的符號(hào):正數(shù)的任何乘方取正號(hào),負(fù)數(shù)的奇次乘方取負(fù)號(hào),負(fù)數(shù)的偶次乘方取正號(hào),0的正數(shù)次乘方是0①

和

一樣嗎?為什么?

和

呢?提示:(底數(shù)不同,結(jié)果不同,意義不同)※

=-16；

=16其結(jié)果不同;

=-8；

=-8其結(jié)果相同。②

×

×

×

×

寫(xiě)成乘方形式是?

×

×

寫(xiě)成乘方形式是?※

；注意:與不是一回事。③乘方運(yùn)算不能將指數(shù)與底數(shù)相乘。如：④任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)。如：⑤

，

無(wú)意義三、應(yīng)用遷移,鞏固提高例1、計(jì)算①、②

③、④

、

、⑥

、⑦

、⑧

、⑨

、⑩(回答底數(shù)與指數(shù),和各自的意義尤其是②④⑥)解：①原式=-（4×4×4）=-64

②原式=-（4×4×4）=-64…….例2、計(jì)算①、②、③、

對(duì)于加減乘除乘方的混合運(yùn)算,乘方是特殊的乘法,所以運(yùn)算順序是:先乘方,再乘除后加減;如果有括號(hào)先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算,小→中→大。解:①原式解②原式解③原式

(假分?jǐn)?shù)即可)四、課堂總結(jié)1、乘方概念及乘方運(yùn)算法則是什么?2、有理數(shù)混合運(yùn)算順序是怎樣的?3、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)的乘方,書(shū)寫(xiě)時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題?課堂作業(yè):課本第43頁(yè):1、第⑴⑵⑶⑷

⑸⑹⑺題2、(給個(gè)格式示范)家庭作業(yè):課本第41頁(yè):第1、2、3、4題六、學(xué)習(xí)反思

乘方是新接觸的概念,同學(xué)們易出錯(cuò),如：(×)，