機(jī)械能守恒定律復(fù)習(xí)

8機(jī)械能守恒定律一、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化1.重力勢能與動能：只有重力做功時(shí)，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能_____，動能_____，_______能轉(zhuǎn)化成了___能；若重力做負(fù)功，則___能轉(zhuǎn)化為_______能。2.彈性勢能與動能：只有彈簧彈力做功時(shí)，若彈力做正功，則彈簧彈性勢能_____，物體的動能_____，_______能轉(zhuǎn)化為___能。減少增加重力勢動動重力勢減少增加彈性勢動3.機(jī)械能：(1)定義：_________、彈性勢能和_____的總稱，表達(dá)式為E=Ek+Ep。(2)機(jī)械能的改變：通過_____或_____做功，機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式。重力勢能動能重力彈力【想一想】毛澤東的詩詞中曾寫到“一代天驕成吉思汗，只識彎弓射大雕”。試分析成吉思汗在彎弓射雕過程中，涉及機(jī)械能中哪些能量之間的轉(zhuǎn)化。提示：箭被射出過程中，彈性勢能轉(zhuǎn)化為箭的動能；箭上升過程中，動能向重力勢能轉(zhuǎn)化；下落過程中，重力勢能又向動能轉(zhuǎn)化。二、機(jī)械能守恒定律1.推導(dǎo)：物體沿光滑斜面從A滑到B。(1)由動能定理：WG=______。(2)由重力做功與重力勢能的關(guān)系：WG=______。結(jié)論：在只有_____做功時(shí)，小球的機(jī)械能_________，即Ek2+Ep2=______。Ek2-Ek1Ep1-Ep2重力保持不變Ek1+Ep12.內(nèi)容：在只有_____或_____做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能_________。3.表達(dá)式：Ek2+Ep2=______，即E2=__。重力彈力保持不變Ek1+Ep1E1【判一判】(1)合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。()(2)合力做功為零，物體的機(jī)械能一定守恒。()(3)只有重力做功，物體的機(jī)械能一定守恒。()提示：(1)×。合力為零，并不能說明除了重力、彈力外其他力不做功，故此時(shí)物體的機(jī)械能不一定守恒。(2)×。合力做功為零，物體的機(jī)械能不一定守恒，如物體沿斜面勻速下滑時(shí)，物體的機(jī)械能就減少。(3)√。機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈力做功。一、機(jī)械能守恒條件的理解思考探究：如圖所示，過山車由高處在關(guān)閉發(fā)動機(jī)的情況下飛奔而下。(1)過山車受哪些力作用？各做什么功？(2)過山車下滑時(shí)，動能和勢能怎么變化？兩種能的和不變嗎？(3)若忽略過山車的摩擦力和空氣阻力，過山車下滑時(shí)機(jī)械能守恒嗎？提示：(1)下滑時(shí)，過山車受重力、摩擦力、支持力和空氣阻力。重力做正功，摩擦力和空氣阻力做負(fù)功，支持力不做功。(2)過山車下滑時(shí)，動能增大，勢能減少，由于有內(nèi)能產(chǎn)生，兩種能的和減少。(3)若忽略過山車的摩擦力和空氣阻力，過山車下滑時(shí)只有重力做功，機(jī)械能守恒?！練w納總結(jié)】(1)從能量特點(diǎn)看，系統(tǒng)內(nèi)部只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量(如內(nèi)能)之間轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(2)從做功角度來看，只有重力做功或系統(tǒng)彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，具體表現(xiàn)為：做功條件例證只有重力(或彈簧彈力)做功所有做拋體運(yùn)動的物體(不計(jì)空氣阻力)，機(jī)械能守恒除重力、彈力外還受其他力，但其他力不做功如物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功做功條件例證只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功如圖，小球在擺動過程中線的拉力不做功，如不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒如圖，所有摩擦不計(jì)，A自B上自由下滑過程中，只有重力和A、B間彈力做功，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。但對B來說，A對B的彈力做功，但這個(gè)力對B來說是外力，B的機(jī)械能不守恒

做功條件例證只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功如圖，不計(jì)空氣阻力，球在運(yùn)動過程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。但對球來說，機(jī)械能不守恒

做功條件例證其他力做功，但做功的代數(shù)和為零如圖所示，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略繩的質(zhì)量與滑輪間的摩擦，在A向下，B向上運(yùn)動過程中，F(xiàn)A和FB都做功，但WA+WB=0，不存在機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒

【典例示范】(2015·杭州高一檢測)下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的敘述，正確的是()A.做勻速直線運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒B.做變速運(yùn)動的物體機(jī)械能可能守恒C.外力對物體做功為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒D.若只有重力對物體做功，物體的機(jī)械能也可能不守恒【解題探究】(1)機(jī)械能守恒的條件是：系統(tǒng)內(nèi)只有_____或_____做功。(2)做勻速直線運(yùn)動的物體的機(jī)械能是一定守恒，還是一定不守恒？提示：做勻速直線運(yùn)動的物體的動能不變，若勢能不變，則機(jī)械能守恒，若勢能變化，則機(jī)械能不守恒。重力彈力【正確解答】選B。做勻速直線運(yùn)動的物體機(jī)械能不一定守恒，比如，降落傘勻速下降，機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤。做變速直線運(yùn)動的物體機(jī)械能可能守恒，比如自由落體運(yùn)動，故B正確。機(jī)械能守恒的條件是只有重力做功，或者除重力(彈力)外其他力對物體做功為零時(shí)，故C、D錯(cuò)誤?！疽?guī)律方法】機(jī)械能守恒的判斷方法(1)做功條件分析法，分三種情況：①物體只受重力(或系統(tǒng)內(nèi)的彈力)作用；②物體同時(shí)受重力和其他力，但其他力不做功；③有系統(tǒng)的內(nèi)力做功，但是內(nèi)力做功的代數(shù)和為零。(2)能量轉(zhuǎn)化分析法：若物體只有動能、重力勢能及彈性勢能間相互轉(zhuǎn)化，或系統(tǒng)內(nèi)只有物體間的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)移，則機(jī)械能守恒。(3)定義判斷法：如物體沿水平方向勻速運(yùn)動時(shí)，動能和勢能之和不變則機(jī)械能守恒；物體沿豎直方向或沿斜面勻速運(yùn)動時(shí)，動能不變，勢能變化，機(jī)械能不守恒?！具^關(guān)訓(xùn)練】1.(2015·株洲高一檢測)關(guān)于機(jī)械能守恒定律，正確的說法是()A.只有當(dāng)物體僅受重力作用時(shí)，機(jī)械能才守恒B.只有當(dāng)物體僅受彈簧的作用力時(shí)，機(jī)械能才守恒C.只有彈簧的力對物體做功時(shí)，物體和地球的機(jī)械能守恒D.若不計(jì)空氣的阻力，則做平拋運(yùn)動的物體和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【解析】選D。機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈力做功，并非只受重力或彈力，A、B錯(cuò)；只有彈簧的力對物體做功，物體(和地球)的動能變化，重力勢能不變，機(jī)械能一定發(fā)生變化，C錯(cuò)。平拋運(yùn)動中，只有物體的重力做功，物體與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D對。2.(多選)質(zhì)量分別為m、2m的兩球A、B由輕質(zhì)細(xì)桿連接，桿可繞過O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，桿在從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中()A.B球勢能減少，動能增加B.A球勢能增加，動能減少C.A和B的總機(jī)械能守恒D.A和B各自的機(jī)械能守恒【解析】選A、C。整個(gè)過程，對于兩球和輕桿組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，C對，D錯(cuò)；桿在豎直位置時(shí)，兩球的速度最大，故桿在從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中A球的勢能增加，動能增加，B球的勢能減少，動能增加。A對，B錯(cuò)?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】1.(多選)下列幾種情況，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的是()A.圖甲中一顆彈丸在光滑的碗內(nèi)做復(fù)雜的曲線運(yùn)動B.圖乙中運(yùn)動員在蹦床上越跳越高C.圖丙中小車上放一木塊，小車的左側(cè)由彈簧與墻壁相連，小車在左右運(yùn)動時(shí)，木塊相對于小車無滑動(車輪與地面摩擦不計(jì))D.圖丙中如果小車運(yùn)動時(shí)，木塊相對小車有滑動【解析】選A、C。彈丸在碗內(nèi)運(yùn)動時(shí)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A對；運(yùn)動員越跳越高，表明她不斷做功，機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)；由于是一對靜摩擦力，系統(tǒng)中只有彈簧彈力做功，機(jī)械能守恒，故C對；滑動摩擦力做功，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)。2.(2015·漳州高一檢測)如圖小球自a點(diǎn)由靜止自由下落，到b點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸，到c點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短，若不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力，在小球由a→b→c的運(yùn)動過程中()A.小球的機(jī)械能守恒B.小球的重力勢能隨時(shí)間一直減少C.小球的動能先從0增大，后減小到0，在b點(diǎn)時(shí)動能最大D.到c點(diǎn)時(shí)小球重力勢能為0，彈簧彈性勢能最大【解析】選B。彈力對小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)。整個(gè)過程，重力一定做正功，重力勢能一直減少，B對。小球動能先增大后減小，在b點(diǎn)下方彈力等于重力的位置，小球的動能最大，C錯(cuò)。在c點(diǎn)，小球重力勢能最小，但不一定為零，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，D錯(cuò)。二、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用思考探究：運(yùn)動員拋出的鉛球所受空氣的阻力遠(yuǎn)小于其重力，請思考以下問題：(1)鉛球在空中運(yùn)動過程中，能否視為機(jī)械能守恒？(2)若鉛球被拋出時(shí)速度大小一定，鉛球落地時(shí)的速度大小與運(yùn)動員將鉛球拋出的方向有關(guān)嗎？(3)在求解鉛球落地的速度大小時(shí)，可以考慮應(yīng)用什么規(guī)律？提示：(1)鉛球在空中運(yùn)動過程中只受重力作用，它的機(jī)械能守恒。(2)無關(guān)。兩次拋出時(shí)鉛球的機(jī)械能相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，兩次落地時(shí)鉛球的動能相同，速度大小相同。(3)可以根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動能定理求解鉛球落地時(shí)的速度大小?！練w納總結(jié)】1.機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式：表達(dá)式物理意義從不同狀態(tài)看Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能從轉(zhuǎn)化角度看Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp過程中動能的增加量等于勢能的減少量從轉(zhuǎn)移角度看EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB系統(tǒng)只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的解題步驟：(1)選取研究對象(物體或系統(tǒng))。(2)明確研究對象的運(yùn)動過程，分析研究對象在運(yùn)動過程中的受力情況，弄清各力的做功情況，判斷機(jī)械能是否守恒。(3)選取恰當(dāng)?shù)膮⒖计矫妫_定研究對象在初、末狀態(tài)的機(jī)械能。(4)選取機(jī)械能守恒的某種表達(dá)式，列方程求解。3.機(jī)械能守恒定律和動能定理的比較：規(guī)律內(nèi)容機(jī)械能守恒定律動能定理表達(dá)式E1=E2ΔEk=-ΔEpΔEA=-ΔEBW=ΔEk應(yīng)用范圍只有重力或彈力做功時(shí)無條件限制物理意義重力或彈力做功的過程是動能與勢能轉(zhuǎn)化的過程合外力對物體做的功是動能變化的量度關(guān)注角度守恒的條件和始末狀態(tài)機(jī)械能的形式及大小動能的變化及合外力做功情況【典例示范】(2015·濟(jì)寧高一檢測)如圖所示，質(zhì)量m=2kg的小球用長L=1.05m的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在距水平地面高H=6.05m的O點(diǎn)?，F(xiàn)將細(xì)繩拉直至水平狀態(tài)，自A點(diǎn)無初速度釋放小球，運(yùn)動至懸點(diǎn)O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好斷裂，接著小球做平拋運(yùn)動，落至水平地面上C點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)細(xì)繩能承受的最大拉力。(2)細(xì)繩斷裂后小球在空中運(yùn)動所用的時(shí)間。(3)小球落地瞬間速度的大小。【解題探究】(1)小球在由A點(diǎn)到B點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒嗎？由B點(diǎn)到C點(diǎn)呢？提示：由A點(diǎn)到B點(diǎn)過程中小球受兩個(gè)力作用，其中只有重力做功，故機(jī)械能守恒；由B點(diǎn)到C點(diǎn)，小球只受重力作用，機(jī)械能守恒。(2)題述中小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩“恰好”斷裂，此處隱含什么條件？提示：“恰好”表明小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩所受拉力剛好等于它所能承受的最大力?！菊_解答】(1)根據(jù)機(jī)械能守恒由牛頓第二定律得故最大拉力F=3mg=60N(2)細(xì)繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動，且H-L=gt2故(3)整個(gè)過程，小球的機(jī)械能不變，故：所以答案：(1)60N

(2)1s

(3)11m/s【過關(guān)訓(xùn)練】1.(拓展延伸)若【典例示范】中繩子承受的拉力足夠大，且懸點(diǎn)正下方某位置處固定一釘子。小球仍從輕繩水平的位置由靜止釋放，且輕繩與釘子碰撞后，正好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動。求釘子離懸點(diǎn)O的距離?！窘馕觥吭O(shè)釘子離懸點(diǎn)O的距離為x，則輕繩與釘子碰撞后做圓周運(yùn)動的半徑r=L-x。若小球在圓周最高點(diǎn)的最小速度為v。根據(jù)牛頓第二定律mg=由機(jī)械能守恒定律得mg(2x-L)=mv2解得x=0.63m。答案：0.63m2.(多選)(2015·三門峽高一檢測)由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上。下列說法正確的是()A.小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H>2RB.小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度Hmin=C.小球落到地面時(shí)相對于A點(diǎn)的水平位移值為D.小球落到地面時(shí)相對于A點(diǎn)的水平位移值為【解析】選A、D。小球經(jīng)過A點(diǎn)的最小速度為0，由機(jī)械能守恒得mg(Hmin-2R)=0，故D點(diǎn)的最小高度Hmin=2R，要使小球能從A點(diǎn)水平拋出，需H>2R，A對，B錯(cuò)；由機(jī)械能守恒定律，mg(H-2R)=，解得vA=。而2R=gt2，x=vAt，故x=，C錯(cuò)，D對?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】1.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為2m的圓弧形光滑導(dǎo)軌AB，A點(diǎn)與其最低點(diǎn)C的高度差為1m，今由A點(diǎn)沿導(dǎo)軌無初速釋放一個(gè)小球，若g取10m/s2，則()A.小球過B點(diǎn)的速度vB=2m/sB.小球過B點(diǎn)的速度vB=C.小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動D.小球離開B點(diǎn)后將繼續(xù)運(yùn)動到與A、D等高的位置【解析】選B。由于cos∠AOE=∠AOE=60°，故∠BOC=90°-60°=30°，hBC=R-Rcos∠BOC=(2-)m，hAB=hAC-hBC=(-1)m，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mghAB=，所以vB=A錯(cuò)，B對。小球離開B點(diǎn)后做斜上拋運(yùn)動，C錯(cuò)。到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球具有水平方向的速度，由機(jī)械能守恒知，小球離開B點(diǎn)后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的高度低于A、D點(diǎn)的高度，D錯(cuò)。2.如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()【解析】選C。運(yùn)用機(jī)械能守恒定律：當(dāng)A下落到地面前，對AB整體有：2mgR-mgR=×2mv2+mv2，所以mv2=mgR，即A落地后B還能再升高，上升的最大高度為R，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。【規(guī)律方法】機(jī)械能守恒定律表達(dá)式的選取技巧(1)當(dāng)研究對象為單個(gè)物體時(shí)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEk=-ΔEp來求解。(2)當(dāng)研究對象為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí)：①若A物體的機(jī)械能增加，B物體的機(jī)械能減少，可優(yōu)先考慮用表達(dá)式ΔEA=-ΔEB來求解。②若兩個(gè)物體的重力勢能都在減小(或增加)，動能都在增加(或減小)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式ΔEk=-ΔEp來求解?！就卣估}】考查內(nèi)容：機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用【典例示范】滑板運(yùn)動是一項(xiàng)驚險(xiǎn)刺激的運(yùn)動，深受青少年的喜愛。如圖所示是滑板運(yùn)動的軌道，AB和CD是一段圓弧形軌道，BC是一段長7m的水平軌道。一運(yùn)動員從AB軌道上的P點(diǎn)以6m/s的速度下滑，經(jīng)BC軌道后沖上CD軌道，到Q點(diǎn)時(shí)速度減為零。已知運(yùn)動員的質(zhì)量為50kg，h=1.4m，H=1.8m，不計(jì)圓弧軌道上的摩擦。(g取10m/s2)求：(1)運(yùn)動員第一次經(jīng)過B點(diǎn)、C點(diǎn)時(shí)的速度各是多少？(2)運(yùn)動員與BC軌道的動摩擦因數(shù)?！菊_解答】以水平軌道為零勢能面。(1)從P點(diǎn)到B點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有解得vB=8m/s從C點(diǎn)到Q點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有解得vC=6m/s。(2)從B到C由動能定理，-μmglBC=解得μ=0.2。答案：(1)8m/s

6m/s

(2)0.2整體法與隔離法在系統(tǒng)機(jī)械能守恒中的應(yīng)用【案例體驗(yàn)】(2015·達(dá)州高一檢測)如圖所示，A物體用板托著，位于離地h=1.0m處，輕質(zhì)細(xì)繩通過光滑定滑輪與A、B相連，繩子處于繃直狀態(tài)，已知A物體質(zhì)量M=1.5kg，B物體質(zhì)量m=1.0kg，現(xiàn)將板抽走，A將拉動B上升，設(shè)A與地面碰后不反彈，B上升過程中不會碰到定滑輪，問：(1)A落地前瞬間的速度大小為多少？(2)B物體在上升過程中離地的最大高度為多大？【解析】(1)A落地時(shí)，A、B系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp減=Mgh-mgh，系統(tǒng)動能的增加量ΔEk增=(M+m)v2根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒：Mgh-mgh=(M+m)v2故A落地時(shí)，A、B物體的瞬時(shí)速度v=2m/s(2)A落地后，B物體上升過程機(jī)械能守恒，設(shè)上升h′后速度變?yōu)榱?，取地面為參考平面故：mgh+mv2=mg(h+h′)所以