七年級數(shù)學(xué)下冊相交線練習題

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁七年級數(shù)學(xué)下冊相交線練習題（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級：____________一、填空題1．如圖，和交于點，則的鄰補角是___；的對頂角是___；若，則___，___，___．2．如圖，直線a，b，a//b，點C在直線b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為______．3．如圖，直線a、b相交于點O，將量角器的中心與點O重合，發(fā)現(xiàn)表示60°的點在直線a上，表示135°的點在直線b上，則∠1＝______°．4．如圖所示,∠1和∠2是直線___,__被第三條直線___所截得的___角.

5．如圖，直線相交于點，．（1）和互為___角；和互為_______角；和互為___角．（2）若，那么_________；______=______________；_________________．二、單選題6．如圖所示，下列判斷正確的是(

)A．圖⑴中∠1和∠2是一組對頂角 B．圖⑵中∠1和∠2是一組對頂角C．圖⑶中∠1和∠2是一對鄰補角 D．圖⑷中∠1和∠2互為鄰補角7．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（

）A．30° B．35° C．45° D．50°8．如圖，與是同旁內(nèi)角的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．若一個角的余角與的角互補，則這個角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習過點B作線段AC所在直線的垂線段，正確的是(

)A．A B．B C．C D．D11．在下圖中，和是同位角的是（

）A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（3） D．（2）、（4）12．如圖，，BC的延長線交DA于F，交DE于G，∠D＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝16°，則∠DGB的度數(shù)為（

）A．66° B．56° C．50° D．45°13．如圖，是直線外一點，，，三點在直線上，且于點，，則下列結(jié)論：①線段是點到直線的距離；②線段的長是點到直線的距離；③，，三條線段中，最短；④線段的長是點到直線的距離．其中正確的是（

）A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④14．如圖，給出下列說法:①∠B和∠1是同位角;②∠1和∠3是對頂角;③∠2和∠4是內(nèi)錯角;④∠A和∠BCD是同旁內(nèi)角.其中說法正確的有(

)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB邊于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC邊于點D，若BD＝5，則CD的長可能是（

）A．7 B．6 C．5 D．4三、解答題16．實踐與探究材料：銳角三角形卡紙ABC，正方形卡紙DEFG．操作一：如圖①，將放置在正方形卡紙DEFG上，使點D在內(nèi)，點B、C分別在邊DG和邊DE上．（1）若，則∠ABC＋∠ACB＝_________°，∠DBC＋∠DCB＝_________°，∠ABD＋∠ACD＝_________°．（2）請你探究∠ABD＋∠ACD與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．操作二：如圖②，改變正方形卡紙DEFG的位置，使點D在外，且在AB邊的左側(cè)，點B、C分別在邊DG和邊DE上，則∠ABD、∠ACD與∠A的數(shù)量關(guān)系為_________17．幾何知識可以解決生活中許多距離最短的問題.讓我們從書本一道習題入手進行探索【回顧】（1）如圖①，、是公路兩側(cè)的兩個村莊.現(xiàn)要在公路上修建一個垃圾站，使它到、兩村莊的路程之和最小，請在圖中畫出點的位置，并說明理由【探索】（2）如圖②，在村莊附件有一個生態(tài)保護區(qū)，現(xiàn)要在公路上修建一個垃圾站，使它到、兩村莊的路程之和最小，從村莊到公路不能穿過生態(tài)保護區(qū)，請在圖中畫出點的位置（3）如圖③，、是河兩側(cè)的兩個村莊，現(xiàn)要在河上修建一座橋，使得橋與河岸垂直，且村到村的總路程最短，請在圖中畫出橋的位置（保留畫圖痕跡）18．如圖，已知直線a，b被直線c，d所截，直線a，c，d相交于點O，按要求完成下列各小題．(1)在圖中的∠1～∠9這9個角中，同位角共有多少對？請你全部寫出來；(2)∠4和∠5是什么位置關(guān)系的角？∠6和∠8之間的位置關(guān)系與∠4和∠5的相同嗎？參考答案：1．

和

40°

140°

140°【分析】根據(jù)鄰補角定義可得和，根據(jù)對頂角定義可得，利用對頂角性質(zhì)可求，利用鄰補角性質(zhì)可求，利用對頂角性質(zhì)可求即可．【詳解】解：和交于點，則的鄰補角是和；的對頂角是，，，，．故答案為：和；；；；．【點睛】本題考查鄰補角的定義與性質(zhì)，對頂角定義與性質(zhì)，掌握鄰補角的定義與性質(zhì)，對頂角定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．20°##20度【分析】先根據(jù)對頂角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1＝70°，∠1與∠3是對頂角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a//b，點C在直線b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故答案為：20°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.3．75【分析】先計算∠AOB的度數(shù)，后利用對頂角相等確定即可．【詳解】如圖，根據(jù)題意，得∠AOB=135°-60°=75°，∵∠AOB=∠1，∴∠1=75°，故答案為：75．【點睛】本題考查了角的計算，對頂角相等，熟練掌握對頂角相等這條性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．

AC

BD

AB

同位【分析】根據(jù)“兩直線被第三條直線所截，在被截線的同一方，在截線的同一側(cè)的角是同位角”，∠1與∠2符合定義，是同位角．【詳解】如圖所示，∠1和∠2具有公共邊AB，另外兩條邊分別在直線AC和BD上，故∠1、∠2是兩條直線AC和BD被第三條直線AB所截的同位角．【點睛】準確掌握同位角的定義是解決本題的關(guān)鍵，學(xué)生對幾何學(xué)習中的概念往往不予重視，造成學(xué)習上的困難，導(dǎo)致學(xué)習失敗，所以要重視概念，重視公理、定理．5．

余

余

鄰補

2

90

25

65

180

25

155【分析】根據(jù)余角、補角、鄰補角、平角的定理計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，，∴和互為余角；和互為余角；∵且有公共邊，∴和互為鄰補角；∵，和互為對頂角，∴，=902565；18025155．故答案為：余；余；鄰補；；2；90；25；65；；180；25；155．【點睛】本題考查的是余角和補角、對頂角和鄰補角的概念，如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．6．D【詳解】根據(jù)對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角；鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角由此可得圖（4）中∠1和∠2互為鄰補角.故選D.7．A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得，求出∠B得度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵∴，∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角定義回答即可．【詳解】解：由同旁內(nèi)角的定義，得的同旁內(nèi)角有、、、，故選：．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角定義，正確理解同旁內(nèi)角定義是解題的關(guān)鍵.9．B【分析】根據(jù)互補和余角的概念列式運算即可．【詳解】解：與的角互補的角的度數(shù)為，它的余角的度數(shù)為故選：【點睛】本題主要考查了余角和補角的概念，熟悉掌握余角和補角的運算方式是解題的關(guān)鍵．10．A【詳解】A.根據(jù)垂線段的定義，故A正確；B.BD不垂直AC，所以錯誤；C.是過點D作的AC的垂線，所以錯誤；D.過點C作的BD的垂線，也錯誤.故選：A.11．B【分析】根據(jù)同位角的特征：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，兩個角都在兩條被截直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，由此判斷即可．【詳解】解：①∠1和∠2是同位角；②∠1的兩邊所在的直線沒有任何一條和∠2的兩邊所在的直線公共，∠1和∠2不是同位角；③∠1和∠2是同位角；④∠1的兩邊所在的直線沒有任何一條和∠2的兩邊所在的直線公共，∠1和∠2不是同位角．故選：B．【點睛】本題考查三線八角中的某兩個角是不是同位角，同位角完全由兩個角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別同位角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形．12．A【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角相等可得的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得．【詳解】，，，，，，解得，，在中，，，，解得，故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、對頂角相等，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．A【分析】根據(jù)“從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短”；“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”進行判斷，即可解答．【詳解】解：①線段AP是點A到直線PC的距離，錯誤；②線段BP的長是點P到直線l的距離，正確；③PA，PB，PC三條線段中，PB最短，正確；④線段PC的長是點P到直線l的距離，錯誤，故選：A．【點睛】此題主要考查了垂線的兩條性質(zhì)：①從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．②從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．14．B【分析】根據(jù)同位角、對頂角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：由圖可知，∠B和∠1是同旁內(nèi)角，故①、②錯誤；∠2和∠4是內(nèi)錯角，故③正確；∠A和∠BCD不是同旁內(nèi)角，故④錯誤；∴正確的只有1個；故選：B.【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義進行判斷.15．D【分析】過點作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)點到直線的距離垂線段最短可得即可求解．【詳解】由作圖可知，是的角平分線，過點作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)點到直線的距離垂線段最短可得故選D【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，理解題意，是的角平分線是解題的關(guān)鍵．16．操作一：（1）140，90，50；（2）∠ABD＋∠ACD＝90°－∠A，理由見解析；操作二：【分析】操作一(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)計算即可．（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)計算即可．操作二根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，對頂角相等，得到∠ABD+∠D=∠ACD+∠A，結(jié)合正方形的性質(zhì)具體化即可．【詳解】操作一：（1）如圖1，∵∠ABC＋∠ACB+∠A=180°，∠A=40°，∴∠ABC＋∠ACB＝140°，故答案為：140°；∵四邊形DEFG是正方形，∴∠D=90°，∵∠DBC＋∠DCB+∠D=180°，∴∠DBC＋∠DCB＝90°，故答案為：90°；∵∠ABC＋∠ACB＝140°，∠DBC＋∠DCB＝90°，∴∠ABD＋∠ACD＝140°-90°=50°，故答案為：50°．（2）∠ABD＋∠ACD與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為：∠ABD＋∠ACD＝90°－∠A．理由如下：∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∴∠ABC＋∠ACB－180°－∠A∵在中，∠DBC＋∠DCB＝90°，∴操作二：.理由如下：如圖2，設(shè)AB與CD的交點為M，∵∠ABD＋∠DMB+∠D=∠ACD＋∠AMC+∠A=180°，∠DMB=∠AMC，∴∠ABD+∠D=∠ACD+∠A，∵四邊形DEFG是正方形，∴∠D=90°，∴．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，對頂角的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握上述相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）連接AB交直線l于點C，點C即為所求作．（2）根據(jù)兩點之間線段最短解決問題．（3）作AA′CD，且AA′＝1，連接BA′得到點C，作線段CD⊥河岸即可．【詳解】（1）如圖，點C即為所求作．理由：兩點之間，線段最短.（2）如圖，點C即為所求作．（3）如圖，線段CD可即為所求作．【點睛】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，垂線段最短，兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．18．(1)如題圖所示：同位角共有5對：分別是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；(2)∠4和∠5是同旁內(nèi)角，∠6和∠8也是同旁內(nèi)角，故∠6和∠8之間的位置關(guān)系與∠4和∠5的相同．【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的特征（同位角形如“F”，內(nèi)錯角形如“Z”，同旁