七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相交線(xiàn)練習(xí)題

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相交線(xiàn)練習(xí)題（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：____________一、填空題1．如圖，和交于點(diǎn)，則的鄰補(bǔ)角是___；的對(duì)頂角是___；若，則___，___，___．2．如圖，直線(xiàn)a，b，a//b，點(diǎn)C在直線(xiàn)b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____．3．如圖，直線(xiàn)a、b相交于點(diǎn)O，將量角器的中心與點(diǎn)O重合，發(fā)現(xiàn)表示60°的點(diǎn)在直線(xiàn)a上，表示135°的點(diǎn)在直線(xiàn)b上，則∠1＝______°．4．如圖所示,∠1和∠2是直線(xiàn)___,__被第三條直線(xiàn)___所截得的___角.

5．如圖，直線(xiàn)相交于點(diǎn)，．（1）和互為_(kāi)__角；和互為_(kāi)______角；和互為_(kāi)__角．（2）若，那么_________；______=______________；_________________．二、單選題6．如圖所示，下列判斷正確的是(

)A．圖⑴中∠1和∠2是一組對(duì)頂角 B．圖⑵中∠1和∠2是一組對(duì)頂角C．圖⑶中∠1和∠2是一對(duì)鄰補(bǔ)角 D．圖⑷中∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角7．如圖，直線(xiàn)a∥b，AC⊥AB，AC交直線(xiàn)b于點(diǎn)C，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（

）A．30° B．35° C．45° D．50°8．如圖，與是同旁?xún)?nèi)角的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．若一個(gè)角的余角與的角互補(bǔ)，則這個(gè)角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．?dāng)?shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過(guò)點(diǎn)B作線(xiàn)段AC所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，正確的是(

)A．A B．B C．C D．D11．在下圖中，和是同位角的是（

）A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（3） D．（2）、（4）12．如圖，，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交DA于F，交DE于G，∠D＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝16°，則∠DGB的度數(shù)為（

）A．66° B．56° C．50° D．45°13．如圖，是直線(xiàn)外一點(diǎn)，，，三點(diǎn)在直線(xiàn)上，且于點(diǎn)，，則下列結(jié)論：①線(xiàn)段是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；②線(xiàn)段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；③，，三條線(xiàn)段中，最短；④線(xiàn)段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．其中正確的是（

）A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④14．如圖，給出下列說(shuō)法:①∠B和∠1是同位角;②∠1和∠3是對(duì)頂角;③∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角;④∠A和∠BCD是同旁?xún)?nèi)角.其中說(shuō)法正確的有(

)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB邊于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)AP交BC邊于點(diǎn)D，若BD＝5，則CD的長(zhǎng)可能是（

）A．7 B．6 C．5 D．4三、解答題16．實(shí)踐與探究材料：銳角三角形卡紙ABC，正方形卡紙DEFG．操作一：如圖①，將放置在正方形卡紙DEFG上，使點(diǎn)D在內(nèi)，點(diǎn)B、C分別在邊DG和邊DE上．（1）若，則∠ABC＋∠ACB＝_________°，∠DBC＋∠DCB＝_________°，∠ABD＋∠ACD＝_________°．（2）請(qǐng)你探究∠ABD＋∠ACD與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．操作二：如圖②，改變正方形卡紙DEFG的位置，使點(diǎn)D在外，且在AB邊的左側(cè)，點(diǎn)B、C分別在邊DG和邊DE上，則∠ABD、∠ACD與∠A的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)________17．幾何知識(shí)可以解決生活中許多距離最短的問(wèn)題.讓我們從書(shū)本一道習(xí)題入手進(jìn)行探索【回顧】（1）如圖①，、是公路兩側(cè)的兩個(gè)村莊.現(xiàn)要在公路上修建一個(gè)垃圾站，使它到、兩村莊的路程之和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由【探索】（2）如圖②，在村莊附件有一個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū)，現(xiàn)要在公路上修建一個(gè)垃圾站，使它到、兩村莊的路程之和最小，從村莊到公路不能穿過(guò)生態(tài)保護(hù)區(qū)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)的位置（3）如圖③，、是河兩側(cè)的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河上修建一座橋，使得橋與河岸垂直，且村到村的總路程最短，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出橋的位置（保留畫(huà)圖痕跡）18．如圖，已知直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c，d所截，直線(xiàn)a，c，d相交于點(diǎn)O，按要求完成下列各小題．(1)在圖中的∠1～∠9這9個(gè)角中，同位角共有多少對(duì)？請(qǐng)你全部寫(xiě)出來(lái)；(2)∠4和∠5是什么位置關(guān)系的角？∠6和∠8之間的位置關(guān)系與∠4和∠5的相同嗎？參考答案：1．

和

40°

140°

140°【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得和，根據(jù)對(duì)頂角定義可得，利用對(duì)頂角性質(zhì)可求，利用鄰補(bǔ)角性質(zhì)可求，利用對(duì)頂角性質(zhì)可求即可．【詳解】解：和交于點(diǎn)，則的鄰補(bǔ)角是和；的對(duì)頂角是，，，，．故答案為：和；；；；．【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角的定義與性質(zhì)，對(duì)頂角定義與性質(zhì)，掌握鄰補(bǔ)角的定義與性質(zhì)，對(duì)頂角定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．20°##20度【分析】先根據(jù)對(duì)頂角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1＝70°，∠1與∠3是對(duì)頂角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a//b，點(diǎn)C在直線(xiàn)b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.3．75【分析】先計(jì)算∠AOB的度數(shù)，后利用對(duì)頂角相等確定即可．【詳解】如圖，根據(jù)題意，得∠AOB=135°-60°=75°，∵∠AOB=∠1，∴∠1=75°，故答案為：75．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，對(duì)頂角相等，熟練掌握對(duì)頂角相等這條性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．

AC

BD

AB

同位【分析】根據(jù)“兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在被截線(xiàn)的同一方，在截線(xiàn)的同一側(cè)的角是同位角”，∠1與∠2符合定義，是同位角．【詳解】如圖所示，∠1和∠2具有公共邊AB，另外兩條邊分別在直線(xiàn)AC和BD上，故∠1、∠2是兩條直線(xiàn)AC和BD被第三條直線(xiàn)AB所截的同位角．【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確掌握同位角的定義是解決本題的關(guān)鍵，學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)中的概念往往不予重視，造成學(xué)習(xí)上的困難，導(dǎo)致學(xué)習(xí)失敗，所以要重視概念，重視公理、定理．5．

余

余

鄰補(bǔ)

2

90

25

65

180

25

155【分析】根據(jù)余角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角、平角的定理計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，，∴和互為余角；和互為余角；∵且有公共邊，∴和互為鄰補(bǔ)角；∵，和互為對(duì)頂角，∴，=902565；18025155．故答案為：余；余；鄰補(bǔ)；；2；90；25；65；；180；25；155．【點(diǎn)睛】本題考查的是余角和補(bǔ)角、對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．6．D【詳解】根據(jù)對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角；鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角由此可得圖（4）中∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角.故選D.7．A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得，求出∠B得度數(shù)，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)同旁?xún)?nèi)角定義回答即可．【詳解】解：由同旁?xún)?nèi)角的定義，得的同旁?xún)?nèi)角有、、、，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁?xún)?nèi)角定義，正確理解同旁?xún)?nèi)角定義是解題的關(guān)鍵.9．B【分析】根據(jù)互補(bǔ)和余角的概念列式運(yùn)算即可．【詳解】解：與的角互補(bǔ)的角的度數(shù)為，它的余角的度數(shù)為故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的概念，熟悉掌握余角和補(bǔ)角的運(yùn)算方式是解題的關(guān)鍵．10．A【詳解】A.根據(jù)垂線(xiàn)段的定義，故A正確；B.BD不垂直AC，所以錯(cuò)誤；C.是過(guò)點(diǎn)D作的AC的垂線(xiàn)，所以錯(cuò)誤；D.過(guò)點(diǎn)C作的BD的垂線(xiàn)，也錯(cuò)誤.故選：A.11．B【分析】根據(jù)同位角的特征：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，兩個(gè)角都在兩條被截直線(xiàn)的同側(cè)，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，由此判斷即可．【詳解】解：①∠1和∠2是同位角；②∠1的兩邊所在的直線(xiàn)沒(méi)有任何一條和∠2的兩邊所在的直線(xiàn)公共，∠1和∠2不是同位角；③∠1和∠2是同位角；④∠1的兩邊所在的直線(xiàn)沒(méi)有任何一條和∠2的兩邊所在的直線(xiàn)公共，∠1和∠2不是同位角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三線(xiàn)八角中的某兩個(gè)角是不是同位角，同位角完全由兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別同位角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線(xiàn)上，此直線(xiàn)即為截線(xiàn)，而另外不在同一直線(xiàn)上的兩邊，它們所在的直線(xiàn)即為被截的線(xiàn)．同位角的邊構(gòu)成“F“形．12．A【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等可得的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得．【詳解】，，，，，，解得，，在中，，，，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．A【分析】根據(jù)“從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)上各點(diǎn)所連的線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短”；“從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離”進(jìn)行判斷，即可解答．【詳解】解：①線(xiàn)段AP是點(diǎn)A到直線(xiàn)PC的距離，錯(cuò)誤；②線(xiàn)段BP的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離，正確；③PA，PB，PC三條線(xiàn)段中，PB最短，正確；④線(xiàn)段PC的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離，錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線(xiàn)的兩條性質(zhì)：①?gòu)闹本€(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．②從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)上各點(diǎn)所連的線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短．14．B【分析】根據(jù)同位角、對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁?xún)?nèi)角的定義進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：由圖可知，∠B和∠1是同旁?xún)?nèi)角，故①、②錯(cuò)誤；∠2和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故③正確；∠A和∠BCD不是同旁?xún)?nèi)角，故④錯(cuò)誤；∴正確的只有1個(gè)；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角、對(duì)頂角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義進(jìn)行判斷.15．D【分析】過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離垂線(xiàn)段最短可得即可求解．【詳解】由作圖可知，是的角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離垂線(xiàn)段最短可得故選D【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，垂線(xiàn)段最短，理解題意，是的角平分線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．16．操作一：（1）140，90，50；（2）∠ABD＋∠ACD＝90°－∠A，理由見(jiàn)解析；操作二：【分析】操作一(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．操作二根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角相等，得到∠ABD+∠D=∠ACD+∠A，結(jié)合正方形的性質(zhì)具體化即可．【詳解】操作一：（1）如圖1，∵∠ABC＋∠ACB+∠A=180°，∠A=40°，∴∠ABC＋∠ACB＝140°，故答案為：140°；∵四邊形DEFG是正方形，∴∠D=90°，∵∠DBC＋∠DCB+∠D=180°，∴∠DBC＋∠DCB＝90°，故答案為：90°；∵∠ABC＋∠ACB＝140°，∠DBC＋∠DCB＝90°，∴∠ABD＋∠ACD＝140°-90°=50°，故答案為：50°．（2）∠ABD＋∠ACD與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為：∠ABD＋∠ACD＝90°－∠A．理由如下：∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∴∠ABC＋∠ACB－180°－∠A∵在中，∠DBC＋∠DCB＝90°，∴操作二：.理由如下：如圖2，設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為M，∵∠ABD＋∠DMB+∠D=∠ACD＋∠AMC+∠A=180°，∠DMB=∠AMC，∴∠ABD+∠D=∠ACD+∠A，∵四邊形DEFG是正方形，∴∠D=90°，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握上述相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【分析】（1）連接AB交直線(xiàn)l于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求作．（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解決問(wèn)題．（3）作AA′CD，且AA′＝1，連接BA′得到點(diǎn)C，作線(xiàn)段CD⊥河岸即可．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)C即為所求作．理由：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短.（2）如圖，點(diǎn)C即為所求作．（3）如圖，線(xiàn)段CD可即為所求作．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，垂線(xiàn)段最短，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．18．(1)如題圖所示：同位角共有5對(duì)：分別是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；(2)∠4和∠5是同旁?xún)?nèi)角，∠6和∠8也是同旁?xún)?nèi)角，故∠6和∠8之間的位置關(guān)系與∠4和∠5的相同．【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的特征（同位角形如“F”，內(nèi)錯(cuò)角形如“Z”，同旁