正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)

定義編輯數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)正弦函數(shù)是三角函數(shù)的一種.定義與定理定義：對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都對(duì)應(yīng)著唯一的角(弧度制中等于這個(gè)實(shí)數(shù))，而這個(gè)角又對(duì)應(yīng)著唯一確定的正弦值sinx,這樣，對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都有唯一確定的值sinx與它對(duì)應(yīng)，按照這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所建立的函數(shù)，表示為f(x)=sinx,叫做正弦函數(shù)。正弦函數(shù)的定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC在直角三角形ABC中，ZC=90°,y為一條直角邊，r為斜邊，x為另一條直角邊(在坐標(biāo)系中，以此為底)，則sinA=y/r,r=V(xA2+yA2)性質(zhì)編輯圖像圖像是波形圖像(由單位圓投影到坐標(biāo)系得出)，叫做正弦曲線(sinecurve)正弦函數(shù)x丘&定義域?qū)崝?shù)集R值域[-1，1](正弦函數(shù)有界性的體現(xiàn))最值和零點(diǎn)最大值：當(dāng)x=2kn+(n/2)，k^Z時(shí)，y(max)=l最小值：當(dāng)x=2kn+(3n/2),k^Z時(shí)，y(min)=-1零值點(diǎn)：(kn,0)，kGZ對(duì)稱(chēng)性既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸：關(guān)于直線x=(n/2)+kn,kGZ對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)：關(guān)于點(diǎn)(kn，0)，kGZ對(duì)稱(chēng)周期性最小正周期：y=sinxT=2n奇偶性奇函數(shù)（其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）單調(diào)性在[-n/2+2kn,n/2+2kn],k^Z上是單調(diào)遞增.在[n/2+2kn,3n/2+2kn],k^Z上是單調(diào)遞減.正弦型函數(shù)及其性質(zhì)編輯正弦型函數(shù)解析式：y=Asin（sx+?）+h各常數(shù)值對(duì)函數(shù)圖像的影響：?（初相位）：決定波形與X軸位置關(guān)系或橫向移動(dòng)距離（左加右減）3：決定周期（最小正周期T=2n/|s|）A：決定峰值（即縱向拉伸壓縮的倍數(shù)）h：表示波形在Y軸的位置關(guān)系或縱向移動(dòng)距離（上加下減）作圖方法運(yùn)用“五點(diǎn)法”作圖“五點(diǎn)作圖法”即當(dāng)3X+?分別取0,n/2,n,3n/2,2n時(shí)y的值.單位圓定義圖像中給出了用弧度度量的某個(gè)公共角。逆時(shí)針?lè)较虻亩攘渴钦嵌槙r(shí)針的度量是負(fù)角設(shè)一個(gè)過(guò)原點(diǎn)的線，同x軸正半部分得到一個(gè)角e,并與單位圓相交。這個(gè)交點(diǎn)的y坐標(biāo)等于sine。在這個(gè)圖形中的三角形確保了這個(gè)公式；半徑等于斜邊并有長(zhǎng)度1,所以有了sin9=y/1o單位圓可以被認(rèn)為是通過(guò)改變鄰邊和對(duì)邊的長(zhǎng)度并保持斜邊等于1查看無(wú)限數(shù)目的三角形的一種方式。即sin9=AB，與y軸正方向一樣時(shí)正，否則為負(fù)sina對(duì)于大于2n或小于0的角度，簡(jiǎn)單的繼續(xù)繞單位圓旋轉(zhuǎn)。在這種方式下，正弦變成了周期為2n的周期函數(shù)。[1]誘導(dǎo)公式編輯sincostancotseccscn/2（90°）-acossincottancscsecn/2（90°）+acos-sin-cot-tan-cscsecn(180°)-asin-cos-tan-cot-seccscn(180°)+a-sin-costancot-sec-csc3n/2(270°)-a-cos-sincottan-csc-sec3n/2(270°)+a-cossin-cot-tancsc-sec2n(360°)-a-sincos-tan-cotsec-csc2kn(k*360°)+asincostancotseccsc助記方法：“奇變偶不變，符號(hào)看象限。”(n/2的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍，“變”就是三角函數(shù)名的改變。[1]符號(hào)、單調(diào)性1234x+y+x-y-sin+，++，--，--，+010-1cos+，--，--，++，+10-10tan+，+-，++，+-，+0+1/00+1/0-cot+，--，-+，--，--1/0+0-1/0+0sec+，+-，++，-1+1/0-1-1/0+csc+，-+，+-，+-1/0+1+1/0-1注：1/0表示不存在，+l/0=l/0+=+s,1/0-=-1/0=-8，左邊的符號(hào)是左趨近，右邊的符號(hào)是右趨近，第一個(gè)是符號(hào)，第二個(gè)是單調(diào)性四則運(yùn)算sin(a土B)=sinacosB土cosasinBsin2a=2sinacosasin(a+2kn)=sinasin(-a)=-sinasin