正態(tài)分布教學評估

/4正態(tài)分布教學評估傳統(tǒng)的僅憑卷面分數(shù)和平均分數(shù)評估學生學習成績和教師教學效果的方法，帶有片面性。因此，諸如由學生各科卷面總分排名來評定獎學金，確定畢業(yè)分配時的優(yōu)先分配政策，由主觀制定的卷面分數(shù)段的比例大小和僅由平均分數(shù)的高低評估教師效果的好壞，是不合理的，本文給出一種新的評估體系供大一、平均分數(shù)體現(xiàn)整體水平1、某班某學科的平均分數(shù)x1=2、求N個班某學科的平均分數(shù)應“加權〃x=其中x表示加權平均數(shù),ki表示第i班總人數(shù),xi表第i班平均分數(shù)。二、標準差反映平衡程度除了解體現(xiàn)整體水平的平均分數(shù)外，還應了解每個人的分數(shù)離班平均分數(shù)的偏差大小。因此可以利用數(shù)理統(tǒng)計中的標準差計算公式5=。例如，甲乙兩班同一科的平均分數(shù)都是分，標準差依次為和，從而知甲班比乙班要穩(wěn)定些，發(fā)展平衡些。三、“標準分”取代卷面分來評估每個學生學習成績的總體水平在評先、評優(yōu)和獎學金中，常要比較學生成績的優(yōu)劣。例如：某班數(shù)學卷面平均分數(shù)為:x1=，標準差為51=0語文卷面平均分數(shù)為:x2=,標準差為52=o學生張某數(shù)學60分，語文94分。王某數(shù)學83分，語文68分，按傳統(tǒng)的方法認為：張總分154比王151分多，因此張優(yōu)先于王0這種評估是不合理的，原因是各科之間的卷面分數(shù)的參照點與單位都不同，不能相加求和來互相比較0在現(xiàn)代的體育統(tǒng)計和有關統(tǒng)計文獻中，都采用“標準分”，即學生的成績與班平均分之差比標準差。這樣能統(tǒng)一尺度，具有合理的可比性。如張和王的成績可以合理的評估如下：表1結果張兩科總標準分95次于王，與卷面分數(shù)結論相反，標準分反映學生在全體考分中的相對位置，故又稱相對分。至于不同班級、不同學科的總分，由于試卷有難易之分等因素，更應采用標準分。四、考試分數(shù)合理分布的評估依據(jù)怎樣評價一班的考試分數(shù)的分布是否合理，依據(jù)是什么？以前有關文獻都認為:卷面分X是正態(tài)隨機變量X?N,標準分Z服從標準正態(tài)分布Z?N。但都沒有加以論證或進行實際的統(tǒng)計分析。因此有些提法不盡妥當：因為樣本平均分數(shù)x與樣本標準差5均為統(tǒng)計量，是隨機變量，而正態(tài)分布的兩個參數(shù)都是常數(shù)；如果X是隨機變量,X?N,X1,X2,AXN是來自總體X的樣本，則x是卩的無偏估計。5是51的極大似然估計，一般地其觀察值xhu,5h51,所以X?N的提法不妥。而且也推不出Z?N。但是，通過多年來對我校各個教學環(huán)節(jié)情況比較正常的教學班的考試分數(shù)的統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)標準分Z是近似服從標準正態(tài)分布的。由數(shù)理統(tǒng)計學可知：隨機過程可以用族中的典型樣本函數(shù)來表征。因此我們可以把Z近似地看作服從標準正態(tài)分布的隨機變量，從而以標準正態(tài)分布作為評估學生考試分數(shù)合理分布的依據(jù)，根據(jù)“35”原則換算出標準分的合理分布評估依據(jù)：累計比例。分段比例：T<20的比例為40VTS60的比例為30VT<70的比例為20VT<80的比例為T〉80的比例為累計比例：T<30的比例為T<40的比例為T<50的比例為T<60的比例為T<70的比例為T<80的比例為記—|=A1|一|二A2分段比例和|—|=A3|－|=A4|一|=A5則》Ai二A1+A2+A3+A4+A5的值越小說明說明分布越合理。并在記分冊中增加“平均分〃，“標準差〃，“標準分T〃三欄，以方便教學管理部門進行評估。五、統(tǒng)計分析實例以我校2005級會計一班數(shù)學成績?yōu)槔姳淼弥?，是基本符合標準正態(tài)分布的。同時發(fā)現(xiàn)，越是成績好的學生，各科卷面總分和標準總分排名基本相同，且各科成績越平衡；越是各科成績不平衡的，卷面總分與標準總分排名就相差較大，由此說明由標準分來評估學生學習成績的總體水平是合理的科學的。六、總結通過以上討論和計算，可以得出以下結論：1、在沒轉換成標準分之前，各科的分數(shù)是不能比較的。2、用原始分高出平均分多少來衡量各科，也是很不科學的。3、一旦轉換成標準分，不但上述比較變得科學易行，而且各次考試之間也是應該比較的。如Z后次-Z前次二進步幅度。4、平均分反映整體水平；標準差反映班級整體發(fā)展平衡程度；標準分反映學生個體各科發(fā)展的平衡程度。4、分段比例和累計比例是學生成績合理分布的評估依據(jù)。5、統(tǒng)計數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)之差A1,A2,A3,A4,A5之和ZAi是刻劃合理分布程度的依據(jù)。6、任何一次大型考試，不但要公布“平均分”，而且要公布“標準差”。這兩個參數(shù)都是十分重要的。這樣，各校，各班，個人在這個大系統(tǒng)中的地位都可以很容易的算出。七、結束語教學效果的評估，是“終端評估”，是教學管理的重要環(huán)節(jié)，它的合理性和準確度不但體現(xiàn)在變定性評估為定量評估，而且還依賴于教學“過程評估”的合理性。如試卷的難易程度，評卷的準確性與公正性，還有學生平時成績的評定，考場紀律等。這都需要長期摸索和認真細致的統(tǒng)計分析。多年來，我們本著以抓“過程”保“終端”，以抓“