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文檔簡介
第四章圖形的初步認識4.6角4.6.3余角和補角目錄CONTENTS1
學習目標2
新課導入3
新課講解4
課堂小結5
當堂小練6
拓展與延伸7
布置作業(yè)1、認識方向角,掌握余角、補角的定義,理解余角、補角的性質。2、能運用角的知識解決有關問題。(重點)學習目標新課導入新課導入12新課講解
知識點1余角補角的定義
定義:兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角,簡稱互余.如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角,簡稱互補.新課講解
例1
下列說法正確的有(
)①銳角的余角是銳角,銳角的補角是銳角;②直角沒有補角;③鈍角沒有余角,鈍角的補角是銳角;④直角的補角還是直角;⑤一個銳角的補角與它的余角的差為90°;⑥兩個角相等,它們的補角也相等.A.3個B.4個C.5個D.6個
導引:主要緊扣銳角、鈍角、余角、補角的特征進行判斷,除①②不正確外,其他說法都正確.B新課講解歸納因為互余的兩個角之和為90°,所以這兩個角都為銳角;因為互補的兩個角之和為180°,所以這兩個角為一個銳角一個鈍角或兩個角都為直角.
新課講解例2
已知∠α=50°17′,求∠α的余角和補角.
解:
∠α的余角=90°-50°17′=39°43′,∠α的補角=180°-50°17′=129°43′.新課講解
知識點2余角、補角的性質1.余角的性質:同角的余角相等,即:若∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,則∠B=∠C.等角的余角相等,即:若∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A
=∠D,則∠B=∠C.新課講解2.補角的性質:同角的補角相等,即:若∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,則∠B=∠C.等角的補角相等,即:若∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D,則∠B=∠C.
新課講解
例3下列說法錯誤的是(
)A.同角或等角的余角相等
B.同角或等角的補角相等C.兩個銳角的余角相等
D.兩個直角的補角相等
導引:A,B,D均正確,C中如果兩個銳角不相等,那么它們的余角也不相等,所以C錯誤.故選C.C新課講解例4
若∠1與∠2互補,∠2與∠3互補,∠1=50°,則∠3等于(
)
A.50°B.130°C.40°
D.140°
導引:因為∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,
所以∠3=∠1=50°.故選A.A新課講解歸納由∠1、∠3都與∠2互補,應想到用補角的性質,即同角的補角相等來解題.新課講解知識點03余角和補角的應用例5
如圖①,直線AB與∠COD的兩邊OC,OD分別相交于點E,F(xiàn),∠1+∠2=180°.找出圖中與∠2相等的角,并說明理由.導引:已知∠1+∠2=180°,說明∠2是∠1的補角.根據(jù)同角(或等角)的補角相等,找出圖中∠1的其他補角和∠2的其他補角的補角,便可確定與∠2相等的角.新課講解解:如圖②,因為∠1+∠3=180°,∠1+∠2=180°,所以∠3=∠2.因為∠1+∠4=180°,∠1+∠2=180°,所以∠4=∠2.因為∠2+∠5=180°,∠6+∠5=180°,所以∠2=∠6.所以圖中與∠2相等的角有∠3,∠4,∠6.新課講解歸納“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的補角相等”的實質是等量代換,只不過在特定的背景下使用起來更便捷罷了.課堂小結余角和補角兩個角和為180°,兩角互補。兩個角和為90°,兩角互余。概念性質同角或等角的余角相等,同角或等角的補角相等。當堂小練一、填空1、70°的余角是
,補角是
。2、∠(∠
<90°)的余角是
,它的補角是
。110°20°90°-∠
180°-∠
當堂小練AOBEDC3、∠1=120°,∠1與∠2互補,∠3與∠2互余,則∠3=
.4、O為直線AB上的一點,OD平分∠AOB,∠COE=90°則∠BOC=
,∠COD=
?!螪OE∠AOE30°D拓展與延伸如圖∠AOB=90°∠CO
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