八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章命題、定理與證明命題練習(xí)題

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章命題、定理與證明命題練習(xí)題（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：____________一、單選題1．下列語(yǔ)句不是命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．點(diǎn)到直線的距離C．若|a|=|b|，則a=b D．小明是七年級(jí)的學(xué)生2．下列句子中，是命題的是（

）A．畫(huà)一個(gè)角等于已知角 B．a(chǎn)，b兩條直線平行嗎C．對(duì)頂角相等 D．過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線3．下列日?，F(xiàn)象①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③園林工人栽一行樹(shù)先栽首尾的兩棵樹(shù)；④建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常先在兩端立樁拉線然后沿著線砌墻其中，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（

）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④4．下列命題是真命題的為（

）A．若兩角的兩邊分別平行，則這兩角相等 B．若兩實(shí)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等C．對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 D．銳角三角形是等邊三角形5．下面關(guān)于公理和定理的聯(lián)系，說(shuō)法不正確的是（

）A．公理和定理都是真命題B．公理就是定理，定理也是公理C．公理和定理都可以作為推理論證的依據(jù)D．公理的正確性不需證明，定理的正確性需證明6．“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命題，可作為反例說(shuō)明的一組數(shù)值是（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝1 C．a(chǎn)＝1，b＝2 D．a(chǎn)＝1，b＝17．命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式是()A．如果是同角的補(bǔ)角，那么相等B．如果兩個(gè)角是同角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等C．如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角相等D．如果兩個(gè)角是同角，那么這兩個(gè)角是補(bǔ)角8．對(duì)于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2．”能說(shuō)明它是假命題的是（）A．， B．，C．， D．二、解答題9．（1）你能列舉出一些學(xué)過(guò)的定義嗎?（2）分別舉出一些是命題和不是命題的語(yǔ)句．10．將下列命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論：(1)三角形的內(nèi)角和是180度；(2)同角的余角相等；(3)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11．說(shuō)出下列命題的條件和結(jié)論，并判斷它是真命題還是假命題：（1）如果，那么；（2）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角．12．下列各命題都成立，寫(xiě)出它們的逆命題．這些逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，同位角相等；（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)；（3）等邊三角形是銳角三角形；（4）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．13．寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷這對(duì)命題的真假．(1)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(2)若a＝b，則a2＝b2；(3)若∠α＋∠β＝180°，則∠α與∠β至少有一個(gè)是鈍角．14．如圖，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，這個(gè)命題是真命題嗎？若不是，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使該命題成為真命題，并說(shuō)明理由．三、填空題15．“兩條直線被第三條直線所截，同位角相等”的條件是______，結(jié)論是_______.16．下列的真命題中，它的逆命題也是真命題的有________①兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；②等邊三角形是銳角三角形；③兩個(gè)圖形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱(chēng)，則這兩個(gè)圖形是全等圖形；④若，則；⑤等腰三角形兩底角相等．17．“如果＞，那么a＜b．”是假命題，舉一個(gè)反例，其中a＝_____，b＝_____．18．如圖，AB∥EF，設(shè)∠C＝90°，那么x，y，z的關(guān)系式為_(kāi)_____．19．已知：如圖，給出下列論斷：①；②平分；③．以上面論斷中的兩個(gè)作為題設(shè)，再?gòu)挠嘞碌恼摂嘧鳛榻Y(jié)論，并用“如果……，那么……”的形式寫(xiě)出一個(gè)真命題．答：________________________________________．參考答案：1．B【分析】命題是指能判斷真假的語(yǔ)句，由此即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D都能判斷其真假，故它們是命題，故符合題意，選項(xiàng)B：不能判斷其真假，故不是命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的定義，命題是指：能判斷真假的語(yǔ)句，據(jù)此即可求解．2．C【分析】根據(jù)命題的定義：判斷一件事情的句子逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、畫(huà)一個(gè)角等于已知角，不是命題，本選項(xiàng)不符合題意；B、a，b兩條直線平行嗎，不是命題，本選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)頂角相等，是命題，本選項(xiàng)符合題意；D、過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，不是命題，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知命題定義是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)、線段公理，逐個(gè)進(jìn)行分析、判斷即可．【詳解】①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋?zhuān)项}意；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程，可以用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋?zhuān)环项}意；③園林工人栽一行樹(shù)先栽首尾的兩棵樹(shù)，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋?zhuān)项}意；④建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常先在兩端立樁拉線然后沿著線砌墻，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋?zhuān)项}意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)，線段公理等知識(shí)，掌握直線的性質(zhì)和線段公理是解決問(wèn)題的前提，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．B【分析】A．根據(jù)兩角的兩邊分別平行，得出這兩角相等或互補(bǔ)，即可判斷A是假命題；B．根據(jù)絕對(duì)值的意義得出兩實(shí)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等，即可判斷B是真命題；C．根據(jù)全等三角形的判定定理得出對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，即可判斷C是假命題；D．根據(jù)等邊三角形的定義得出銳角三角形不一定是等邊三角形，即可判斷D是假命題【詳解】解：A．若兩角的兩邊分別平行，則這兩角相等或互補(bǔ)，故A是假命題，不符合題意；B．若兩實(shí)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等，故B是真命題，符號(hào)題意；C．對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，故C是假命題，不符合題意；D．銳角三角形不一定是等邊三角形，故D是假命題，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定，等邊三角形的判定，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，真命題與假命題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)內(nèi)容．5．B【解析】略6．B【分析】逐項(xiàng)代入計(jì)算即可．【詳解】A.當(dāng)＝﹣1，b＝﹣1時(shí)，|a|＝|b|，此時(shí)a＝b；故不能說(shuō)明“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命題；B.當(dāng)a＝﹣1，b＝1時(shí)，|a|＝|b|，此時(shí)a＝﹣b；故能說(shuō)明“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命題；C.當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，|a|≠|(zhì)b|，此時(shí)a≠b；故不能說(shuō)明“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命題；D.當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，|a|＝|b|，此時(shí)a＝b；故不能說(shuō)明“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，判斷一個(gè)命題是假命題的方法可以舉出反例．7．B【分析】命題包括兩個(gè)部分即題設(shè)和結(jié)論，對(duì)于同角的補(bǔ)角相等，可知題設(shè)是兩個(gè)角是同角的補(bǔ)角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等．【詳解】“同角的補(bǔ)角相等”改成“如果兩個(gè)角是同角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等”．故選B【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于命題的題目，關(guān)鍵在于命題的題設(shè)和結(jié)論的區(qū)分．8．D【分析】寫(xiě)反例時(shí)，滿(mǎn)足條件但不能得到結(jié)論．【詳解】“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2．”能說(shuō)明它是假命題為∠1=∠2=45°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．9．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）分別舉出已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的角的定義，三角形的定義即可；（2）命題的定義：對(duì)一件事情作出判斷的語(yǔ)句，反之，則不是命題，根據(jù)命題的定義進(jìn)行舉例即可.【詳解】解：（1）角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角，三角形的定義：三條線段首尾順次相連組成的圖形叫三角形，（2）命題：①對(duì)頂角相等，②如果那么不是命題的語(yǔ)句：①明天會(huì)下雨嗎？②延長(zhǎng)線段至【點(diǎn)睛】本題考查的是定義，命題的含義，掌握“定義，命題的含義”是解題的關(guān)鍵.10．(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析.【分析】命題包括兩個(gè)部分即題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)題意逐個(gè)區(qū)分題目的題設(shè)部分和結(jié)論部分即可．【詳解】(1)如果一個(gè)圖形是三角形，那么它的內(nèi)角和是180°.題設(shè)是“一個(gè)圖形是三角形”，結(jié)論是“它的內(nèi)角和為180°”(2)如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等.題設(shè)是“兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”(3)如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行.題設(shè)是“內(nèi)錯(cuò)角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”【點(diǎn)睛】本題是主要考查命題的改寫(xiě)，關(guān)鍵在于命題的題設(shè)和結(jié)論的區(qū)分．11．（1）條件：；結(jié)論：，它是真命題；（2）條件：兩個(gè)角相等；結(jié)論：這兩個(gè)角是對(duì)頂角，它是假命題．【分析】根據(jù)命題的“如果”后面是條件，“那么”后面是結(jié)論，得出命題的條件和結(jié)論，然后得出命題的真假．【詳解】解：（1）條件：，結(jié)論：；它是真命題；（2）條件：兩個(gè)角相等，結(jié)論：這兩個(gè)角是對(duì)頂角；它是假命題；反例，你書(shū)的左下角和右下角兩個(gè)角都是直角，相等，但不是對(duì)頂角．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的條件和結(jié)論，判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是理解要判斷一個(gè)命題是假命題，只要能夠舉出一個(gè)例子，使之具備命題的條件，而不具備命題的結(jié)論，就可以說(shuō)明這一命題是假命題，這種例子通常稱(chēng)為反例．12．（1）同位角相等，兩直線平行．成立；（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)是正數(shù)．不成立；（3）銳角三角形是等邊三角形．不成立；（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，成立．【分析】（1）先寫(xiě)出該命題的逆命題，再根據(jù)平行線的判定，即可求解；（2）先寫(xiě)出該命題的逆命題，再兩個(gè)負(fù)數(shù)的乘積也等于正數(shù)；（3）先寫(xiě)出該命題的逆命題，再等邊三角形的判定，即可求解；（4）先寫(xiě)出該命題的逆命題，再根據(jù)線段性質(zhì)逆定理，即可求解．【詳解】（1）逆命題：同位角相等，兩直線平行，成立；（2）逆命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)是正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)的乘積也等于正數(shù)，故不成立；（3）逆命題：銳角三角形是等邊三角形，例如，銳角中，，不是等邊三角形，故不成立；（4）逆命題：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題，平行的判定，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，等邊三角形的判定，線段性質(zhì)逆定理，明確題意，準(zhǔn)確得到命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．13．(1)逆命題：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；原命題和逆命題都是真命題；(2)逆命題：若a2＝b2，則a＝b；原命題是真命題，逆命題是假命題；(3)逆命題：若∠α與∠β中至少有一個(gè)是鈍角，則∠α＋∠β＝180°；原命題和逆命題都是假命題．【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，把四個(gè)選項(xiàng)中的命題的結(jié)論與條件互換可得到逆命題，然后利用全等三角形的判定與性質(zhì)、反例判斷各命題的真假即可．【詳解】(1)逆命題：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；原命題和逆命題都是真命題；(2)逆命題：若a2＝b2，則a＝b；原命題是真命題，逆命題是假命題，如=，-11；(3)逆命題：若∠α與∠β中至少有一個(gè)是鈍角，則∠α＋∠β＝180°；原命題是假命題，因?yàn)楫?dāng)∠α=∠β=90°，∠α與∠β都是直角時(shí)，∠α＋∠β＝180°；逆命題是假命題，如110°+80°=190°．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理.14．BE∥DF(答案不唯一)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)添加條件可得答案.【詳解】解：假命題，添加BE∥DF.∵BE∥DF，∴∠EBD＝∠FDN(兩直線平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠EBD－∠1＝∠FDN－∠2.∴∠ABD＝∠CDN.∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì).注意同位角相等,兩直線平行這一定理是解答本題的關(guān)鍵,本題不是唯一答案,給考生了一定發(fā)揮空間,考生可按照自己掌握知識(shí)的熟練程度來(lái)解決問(wèn)題.15．

兩條直線被第三條直線所截

同位角相等【分析】命題的概念:一般把判斷某一件事情的陳述句叫做命題,命題的結(jié)構(gòu):條件+結(jié)論,根據(jù)命題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行解答.【詳解】根據(jù)命題的結(jié)構(gòu)可得:“兩條直線被第三條直線所截,同位角相等”的條件是兩條直線被第三條直線所截,結(jié)論是同位角相等.故答案為:兩條直線被第三條直線所截,同位角相等.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的結(jié)構(gòu),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握命題的結(jié)構(gòu)特征.16．①⑤【分析】分別寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，判斷真假即可．【詳解】解：①兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的逆命題是同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題；②等邊三角形是銳角三角形的逆命題是銳角三角形是等邊三角形，是假命題；③兩個(gè)圖形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱(chēng)，則這兩個(gè)圖形是全等圖形的逆命題是兩個(gè)圖形是全等圖形，則兩個(gè)圖形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱(chēng)，是假命題；④若，則的逆命題是若，則，是假命題；⑤等腰三角形兩底角相等的逆命題是兩角相等的三角形是等腰三角形，是真命題．故答案為：①⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了逆命題，以及命題的真假判