高中物理 11.1 簡諧運(yùn)動 新人教選修3

...........一、彈簧振子與簡諧運(yùn)動的理解.1．實(shí)際物體看做理想振子的條件彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子(小球)；與彈簧振子相連的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力；小球從平衡位置拉開的位移在彈性限度內(nèi)．.2．簡諧運(yùn)動的位移(1)定義：振動位移可用從平衡位置指向振子所在位置的有向線段表示，方向?yàn)閺钠胶馕恢弥赶蛘褡铀谖恢茫笮槠胶馕恢玫皆撐恢玫木嚯x．(2)位移的表示方法：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某時(shí)刻振子偏離平衡位置的位移可用該時(shí)刻振子所在位置的坐標(biāo)來表示．.3．簡諧運(yùn)動的速度(1)物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動快慢的物理量．在所建立的坐標(biāo)軸(也稱為“一維坐標(biāo)系”)上，速度的正負(fù)號表示振子運(yùn)動方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反．(2)特點(diǎn)：如圖所示為一簡諧運(yùn)動的模型，振子在O點(diǎn)速度最大，在A、B兩點(diǎn)速度為零．.4.簡諧運(yùn)動的加速度(1)計(jì)算方法:a=,式中m表示振子的質(zhì)量,k表示比例系數(shù),x表示振子距平衡位置的位移.(2)特點(diǎn):加速度大小呈線性變化,方向只在平衡位置發(fā)生改變..簡諧運(yùn)動中的位移、速度和加速度是彼此獨(dú)立的物理量，在同一位置，位移和加速度的方向是一定的，而速度方向卻有兩種可能．.【典例1】(2020·開封高二檢測)一彈簧振子做簡諧運(yùn)動,下列說法中正確的是()A.若位移為負(fù)值,則速度一定為正值,加速度也一定為正值B.振子通過平衡位置時(shí),速度為零,加速度最大C.振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí),加速度相同,速度也一定相同D.振子每次通過同一位置時(shí),其速度不一定相同,但加速度一定相同.

【解題指導(dǎo)】結(jié)合最簡單的水平彈簧振子的振動示意圖,按照下列順序判斷:.【標(biāo)準(zhǔn)解答】.【變式訓(xùn)練】關(guān)于簡諧運(yùn)動,下列說法正確的是()A．簡諧運(yùn)動一定是水平方向的運(yùn)動B．所有的振動都可以看做是簡諧運(yùn)動C．物體做簡諧運(yùn)動時(shí)一定可以得到正弦曲線形的軌跡線D．只要振動圖象是正弦曲線，物體一定做簡諧運(yùn)動【解析】選D．物體的簡諧運(yùn)動并不一定只在水平方向發(fā)生，各個(gè)方向都有可能發(fā)生，A錯(cuò)．簡諧運(yùn)動是最簡單的振動,B錯(cuò)．做簡諧運(yùn)動的軌跡線并不是正弦曲線,C錯(cuò)．物體振動的圖象是正弦曲線，一定是做簡諧運(yùn)動，D對．.二、簡諧運(yùn)動圖象的應(yīng)用1．振動圖象是振子的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，根據(jù)振動圖象：(1)可直接讀出振子在某一時(shí)刻相對于平衡位置的位移大小.(2)從振動圖象上可直接讀出正(負(fù))位移的最大值.(3)可判斷某一時(shí)刻振動物體的速度方向和加速度方向，以及它們的大小和變化趨勢..2．應(yīng)用振動圖象時(shí)，首先要注意理解好圖象與振動物體的實(shí)際振動過程的對應(yīng)關(guān)系：(1)簡諧運(yùn)動的圖象不是振動質(zhì)點(diǎn)的軌跡．做簡諧運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的軌跡是質(zhì)點(diǎn)(如彈簧振子)往復(fù)運(yùn)動的那一段線段．這種往復(fù)運(yùn)動的位移圖象，就是以x軸上縱坐標(biāo)的數(shù)值表示質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移，以t軸橫坐標(biāo)數(shù)值表示各個(gè)時(shí)刻，這樣在x﹣t坐標(biāo)系內(nèi)，可以找到各個(gè)時(shí)刻對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)位移坐標(biāo)的點(diǎn)，即位移隨時(shí)間分布的情況——振動圖象．.(2)對同一振動物體，圖象的形狀與起始時(shí)刻的選取和正方向的規(guī)定有關(guān)．利用圖象解題，首先要深刻理解圖象的意義并能做到見圖象而知實(shí)際振動過程，同時(shí)也能由實(shí)際振動過程回歸圖象．.

(1)圖象法是物理學(xué)上研究和描述物體的運(yùn)動時(shí)常用的方法，它能夠形象直觀地反應(yīng)物理規(guī)律，幫助我們研究物理現(xiàn)象，解決實(shí)際問題.(2)用圖象研究振動時(shí)，應(yīng)注意確定振動的周期、振幅、相位等..【典例2】一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖象如圖所示，該質(zhì)點(diǎn)在t=3.5s時(shí)刻()A．速度為正、加速度為正B．速度為負(fù)、加速度為負(fù)C．速度為負(fù)、加速度為正D．速度為正、加速度為負(fù).

【解題指導(dǎo)】(1)先畫出簡諧運(yùn)動的模型及正方向；(2)由圖象看出質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)開始運(yùn)動；(3)在3.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)在OB段,正在向正方向運(yùn)動..【標(biāo)準(zhǔn)解答】選D.由圖象可知，質(zhì)點(diǎn)從正的最大位移處出發(fā)，向平衡位置運(yùn)動，由此知3.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向正的最大位移運(yùn)動.由圖象可知在t=3.5s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正向正方向運(yùn)動，所以速度為正，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動，所以加速度為負(fù)值，故選項(xiàng)D正確..【規(guī)律方法】簡諧運(yùn)動圖象問題的分析方法解此類題時(shí),首先要理解x﹣t圖象的意義,其次要把x﹣t圖象與質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動過程聯(lián)系起來.再充分利用圖象的直觀性,把圖象與振動過程聯(lián)系起來,圖象上的一個(gè)點(diǎn)表示振動中的一個(gè)狀態(tài)(位置、振動方向等),圖象上的一段對應(yīng)振動的一個(gè)過程,關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向..【變式訓(xùn)練】如圖所示為一沿水平方向振動的彈簧振子的振動圖象，求:(1)從計(jì)時(shí)開始，什么時(shí)刻第一次達(dá)到彈性勢能最大？(2)在第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi)振子的加速度、速度、動能、彈性勢能各如何變化？.【解析】由圖象可知零時(shí)刻位移為零，并且開始向正方向運(yùn)動，先到正的最大位移處，這一過程速度變小，動能變小，彈性勢能變大；再返回平衡位置的過程，位移變小，動能變大，彈性勢能變小.由此可得：(1)第1s末振子位移最大，所以彈性勢能最大.(2)這段時(shí)間內(nèi)振子的位移變大，所以加速度、彈性勢能變大；速度、動能變小.答案：見解析..三、簡諧運(yùn)動的特點(diǎn).1．速度、加速度、位移、動能、勢能的特點(diǎn)：(1)振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱(OP=OP′)(如圖所示)的兩點(diǎn)P、P′時(shí)，速度的大小、加速度的大小、位移的大小、動能、勢能相等．(2)振子在對稱點(diǎn)速度的方向可以相同，也可以相反，加速度的方向一定相反．.2．時(shí)間的對稱：振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間；振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等．3．簡諧運(yùn)動具有周期性，振子的位移、速度、加速度都做周期性變化．.【典例3】如圖所示,一個(gè)做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn),先后以同樣的速度通過相距10cm的A、B兩點(diǎn),歷時(shí)0.5s,過B點(diǎn)后再經(jīng)過t=0.5s,質(zhì)點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度再次通過B點(diǎn),則質(zhì)點(diǎn)從離開O點(diǎn)到再次回到O點(diǎn)歷時(shí)(O點(diǎn)為AB的中點(diǎn))()A.0.5sB.1.0sC.2.0sD.4.0s.

【解題指導(dǎo)】該題可按如下思路分析:.【標(biāo)準(zhǔn)解答】選B.根據(jù)題意,由振動的對稱性可知:AB的中點(diǎn)為平衡位置,A、B兩點(diǎn)對稱分布在O點(diǎn)兩側(cè).質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O點(diǎn)向右運(yùn)動到B點(diǎn)的時(shí)間應(yīng)為tOB=×0.5s=0.25s.質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)向右到達(dá)右方極端位置(D點(diǎn))的時(shí)間tBD=×0.5s=0.25s.所以質(zhì)點(diǎn)從離開O點(diǎn)到再次回到O點(diǎn)的時(shí)間t=2tOD=2×(0.25+0.25)s=1.0s,故正確選項(xiàng)為B..【變式訓(xùn)練】如圖所示的振動圖象上有a、b、c、d、e、f六點(diǎn)，其中：(1)與a位移相同的點(diǎn)有哪些?(2)與a速度相同的點(diǎn)有哪些?(3)b點(diǎn)離開平衡位置的最大距離有多大?.【解析】(1)位移是矢量，位移相同意味著位移的大小和方向都要相同，可知與a位移相同的點(diǎn)有b、e、f．(2)速度是矢量，速度相同則要求速度的大小和方向都要相同，可知與a速度相同的點(diǎn)有d、e．(3)b點(diǎn)離開平衡位置的最大距離即為振動物體最大位移的大小．由圖知最大距離為2cm．答案：(1)b、e、f(2)d、e(3)2cm.

【變式備選】一彈簧振子在一條直線上做簡諧運(yùn)動，第一次先后經(jīng)過M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v(v≠0)相同，那么，下列說法正確的是()A．振子在M、N兩點(diǎn)受力相同B．振子在M、N兩點(diǎn)相對平衡位置的位移相同C．振子在M、N兩點(diǎn)加速度大小相等D．從M點(diǎn)到N點(diǎn)，振子先做勻加速運(yùn)動，后做勻減速運(yùn)動.【解析】選C．建立彈簧振子模型如圖所示．因位移、速度、加速度和回復(fù)力都是矢量，它們要相同必須大小相等、方向相同．M、N兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，振子受力應(yīng)大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤．振子在M、N兩點(diǎn)的加速度雖然方向相反，但大小相等，故C選項(xiàng)正確．振子由M到O速度越來越大，但加速度越來越小，振子做加速運(yùn)動，但不是勻加速運(yùn)動．振子由O到N速度越來越小，但加速度越來越大，振子做減速運(yùn)動，但不是勻減速運(yùn)動，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．.【典例】如圖所示的三個(gè)圖線分別是用不同的傳感器測出的不同物體的振動圖線．從三個(gè)圖線可知，這三個(gè)物體振動的共同特點(diǎn)是_____，三個(gè)物體中，最簡單的振動是_____...【解題指導(dǎo)】(1)明確振動圖線的規(guī)律,即具有周期性.(2)知道彈簧振子振動圖線是機(jī)械振動中最簡單的振動圖線.【標(biāo)準(zhǔn)解答】從三個(gè)圖線可知，這三個(gè)物體振動的共同特點(diǎn)是具有周期性．三個(gè)物體中最簡單的振動是彈簧振子的振動．答案：運(yùn)動具有周期性彈簧振子的振動.一、選擇題1．下列運(yùn)動中屬于機(jī)械振動的是()A．樹枝在風(fēng)的作用下運(yùn)動B．豎直向上拋出的物體的運(yùn)動C．說話時(shí)聲帶的運(yùn)動D．爆炸聲引起窗扇的運(yùn)動【解析】選A、C、D．物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動屬于機(jī)械振動，故A、C、D正確；豎直向上拋出的物體到最高點(diǎn)后返回落地，不具有運(yùn)動的往復(fù)性，因此不屬于機(jī)械振動，故B錯(cuò)誤．.2．(2020·合肥高二檢測)下列運(yùn)動性質(zhì)屬于簡諧運(yùn)動的是()A．勻變速運(yùn)動B.勻速直線運(yùn)動C．非勻變速運(yùn)動D.勻加速直線運(yùn)動【解析】選C.簡諧運(yùn)動的速度是變化的，B錯(cuò)；加速度也是變化的，A、D錯(cuò)，C對..3．(2020·無錫高二檢測)關(guān)于簡諧運(yùn)動的圖象,下列說法中正確的是()A.表示質(zhì)點(diǎn)振動的軌跡,是正弦或余弦曲線B.由圖象可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移方向C.表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律D.由圖象可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度方向【解析】選B、C、D.振動圖象表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律,不是運(yùn)動軌跡,A錯(cuò)C對；由圖象可以判斷某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移和速度方向,B、D正確..4．物體做簡諧運(yùn)動的過程中，有兩點(diǎn)A、A′關(guān)于平衡位置對稱，則物體()A．在A點(diǎn)和A′點(diǎn)的位移相同B．在兩點(diǎn)處的速度可能相同C．在兩點(diǎn)處的加速度可能相同D．在兩點(diǎn)處的動能一定相同【解析】選B、D．根據(jù)簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)可知關(guān)于平衡位置的對稱點(diǎn)，物體的位移大小相等，但方向相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故選項(xiàng)B正確；物體的加速度大小相等方向相反，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于速度大小相等，動能自然相同，選項(xiàng)D正確．.5．如圖所示，彈簧振子做簡諧運(yùn)動，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，由圖可知()A．在t=1s時(shí)，速度的值最大，方向?yàn)樨?fù)，加速度為零B．在t=2s時(shí)，速度的值最大，方向?yàn)樨?fù)，加速度為零C．在t=3s時(shí)，速度的值最大，方向?yàn)檎?，加速度最大D．在t=4s時(shí)，速度的值最大，方向?yàn)檎铀俣茸畲?【解析】選B．t=1s時(shí)，位移最大，加速度最大，速度為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；t=2s時(shí)，位移為零，加速度為零，而速度最大．速度方向要看該點(diǎn)切線斜率的正負(fù)，t=2s時(shí)，速度為負(fù)值，選項(xiàng)B正確；t=3s時(shí)，位移最大，加速度最大，速度為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t=4s時(shí)，位移為零，加速度為零，速度最大，方向?yàn)檎?，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．.6.(2020·菏澤高二檢測)如圖(a)所示,一彈簧振子在AB間做簡諧運(yùn)動,O為平衡位置.圖(b)是該振子做簡諧運(yùn)動時(shí)的x﹣t圖象.則關(guān)于振子的加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律,下列四個(gè)圖象中正確的是()..【解析】選C.設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k,位移與加速度方向相反,由牛頓第二定律得a=-,故C正確..7.某彈簧振子的振動圖象如圖所示,將彈簧振子從平衡位置拉開4cm后放開,同時(shí)開始計(jì)時(shí),則在t=0.15s時(shí)()A.振子正在做加速度減小的加速運(yùn)動B.振子正在做加速度增大的減速運(yùn)動C.振子速度方向沿x軸正方向D.振子的位移一定等于2cm.【解析】選B.在t1=0.1s到t2=0.2s時(shí)間段內(nèi),位移增大,速度變小,振子受到的彈力增大,由a=知a變大,振子做加速度增大的減速運(yùn)動,故A錯(cuò)B正確;由圖象知,振子正在向負(fù)最大位移處運(yùn)動,故速度方向沿x軸負(fù)方向,C錯(cuò)誤;當(dāng)t=0.2s時(shí),振子運(yùn)動到最大位移處,位移為-4cm,因0.1s至0.2s不呈線性關(guān)系,所以0.15s時(shí)位移一定不等于2cm,故D錯(cuò)誤..8.(2020·安慶高二檢測)如圖所示是一水平彈簧振子做簡諧運(yùn)動的振動圖象(x﹣t圖).由圖可推斷，振動系統(tǒng)()A.在t1和t3時(shí)刻具有相同的速度B.在t3和t4時(shí)刻具有相同的速度C.在t4和t6時(shí)刻具有相同的位移D.在t1和t6時(shí)刻具有相同的速度.【解析】選B、C、D.t1與t3兩時(shí)刻振子經(jīng)同一位置向相反方向運(yùn)動，速度不相同，A錯(cuò)；t3與t4兩時(shí)刻振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置的對稱點(diǎn)，速度大小相等、方向相同，B對；t4與t6兩時(shí)刻振子的位移都是-2cm，C對；t1和t6兩時(shí)刻振子經(jīng)過對稱點(diǎn)向正方向運(yùn)動，速度相同，D對..二、非選擇題9.在研究一個(gè)物體的振動是否為簡諧運(yùn)動時(shí),可以通過作出振動的圖象來判斷.如圖所示,在彈簧振子的小球上安置一支記錄用的鉛筆P,在下面放一白紙帶,當(dāng)小球振動時(shí)沿垂直于振動方向勻速拉動紙帶,鉛筆P就在紙帶上畫出一條振動曲線.為什么?.【解析】運(yùn)動曲線可以用描點(diǎn)法畫出,也可以在振動物體上固定一記錄裝置方法畫出,由于紙帶的運(yùn)動是勻速的,紙帶的運(yùn)動距離x=vt,時(shí)間t=,即時(shí)間t的大小可以用x的大小來表示.答案：用紙帶的運(yùn)動方向代表時(shí)間軸的方向,紙帶的運(yùn)動距離x可以代表時(shí)間t=,小球振動時(shí),鉛筆P就在紙帶上畫出一條振動曲線..10.如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的振動圖象.根據(jù)圖象中的信息,回答下列問題.(1)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離有多大?(2)質(zhì)點(diǎn)在10s末和20s末的位移是多少?(3)質(zhì)點(diǎn)在15s末和25s末向什么方向運(yùn)動?(4)質(zhì)點(diǎn)在前30s內(nèi)的運(yùn)動路程是多少?.【解析】(1)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離等于質(zhì)點(diǎn)的最大位移的大小，由圖看出,此距離為20cm.(2)質(zhì)點(diǎn)在10s末的位移x1=20cm,20s末的位移x2=0.(3)15s末質(zhì)點(diǎn)位移為正,15s后的一段時(shí)間,位移逐漸減小,故質(zhì)點(diǎn)在15s末向負(fù)方向運(yùn)動,同理可知,25s末質(zhì)點(diǎn)也向負(fù)方向運(yùn)動.(4)前30s質(zhì)點(diǎn)先是由平衡位置沿正方向運(yùn)動了20cm,又返回平衡位置,最后又到達(dá)負(fù)方向20cm處，故30s內(nèi)的總路程為60cm.答案：(1)20cm(2)20cm0(3)負(fù)方向負(fù)方向(4)60cm.

【方法技巧】巧用振動圖象的斜率來解題振動圖象的斜率表示了該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向,斜率的絕對值表示了速度的大小,斜率的正、負(fù)表示了速度的方向.由此可以判斷振動物體在某一時(shí)刻的速度的大小和方向,也可以比較振動物體在各個(gè)不同時(shí)刻的速度的大小及方向關(guān)系..Thankyou!..9、靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、雨中黃葉樹，燈下白頭人。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:23:31PM11、以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、故人江海別，幾度隔山川。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、乍見翻疑夢，相悲各問年。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、比不了得就不比，得不到的就不要。。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、行動出成果，工作出財(cái)富。。2023/2/32023/2/303February202317、做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、沒有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:23:31PM11、成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、不知香積寺，數(shù)里入云峰。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、楚塞三湘接，荊門九派通。。。二