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..........一、單擺做簡諧運動.1.單擺的回復(fù)力如圖所示,重力G沿圓弧切線方向的分力G1=mgsinθ是沿擺球運動方向的力,正是這個力提供了使擺球振動的回復(fù)力:F=G1=mgsinθ..2.單擺做簡諧運動的推證在偏角很小時,sinθ≈,又回復(fù)力F=mgsinθ,所以單擺的回復(fù)力為F=(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移,l表示單擺的擺長,負(fù)號表示回復(fù)力F與位移x的方向相反),由此知回復(fù)力符合F=-kx,單擺做簡諧運動..(1)小球的重力在沿圓弧切線方向上的分力提供回復(fù)力,而不是小球的合力.(2)單擺做簡諧運動的條件是偏角很小,通常應(yīng)在5°以內(nèi),誤差不超過0.5%..【典例1】下列有關(guān)單擺運動過程中的受力說法,正確的是()A.單擺運動的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力B.單擺運動的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個分力C.單擺經(jīng)過平衡位置時合力為零D.單擺運動的回復(fù)力是擺線拉力的一個分力【解題指導(dǎo)】單擺的回復(fù)力由擺球重力沿圓弧切線方向的分力提供,在平衡位置處,擺球位移為零,水平加速度為零..【標(biāo)準(zhǔn)解答】選B.單擺運動是在一段圓弧上運動,因此單擺運動過程不僅有回復(fù)力,而且有向心力,即單擺運動的合外力不僅要提供回復(fù)力,還要提供向心力,故選項A錯誤;單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個分力,而不是擺線拉力的分力,故選項B正確,D錯誤;單擺經(jīng)過平衡位置時,回復(fù)力為零,向心力最大,故其合外力不為零,所以選項C錯誤..【變式訓(xùn)練】關(guān)于單擺擺球在運動過程中的受力,下列結(jié)論正確的是()A.擺球受重力、擺線的張力、回復(fù)力、向心力作用B.擺球受的回復(fù)力最大時,向心力為零;回復(fù)力為零時,向心力最大C.擺球受的回復(fù)力最大時,擺線中的張力大小比擺球的重力大D.擺球受的向心力最大時,擺球的加速度方向沿擺球的運動方向.【解析】選B.單擺在運動過程中,擺球受重力和擺線的拉力作用,故A錯.重力垂直于擺線的分力提供回復(fù)力.當(dāng)回復(fù)力最大時,擺球在最大位移處,速度為零,向心力為零,拉力等于重力沿擺線的分力大小,則拉力小于重力;在平衡位置處,回復(fù)力為零,速度最大,向心力最大,擺球的加速度方向沿擺線指向懸點,故C、D錯,B對..二、對單擺周期公式的理解由公式T=2π知,某單擺做簡諧運動(擺角小于5°)的周期只與其擺長l和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭有關(guān),而與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān),故又叫做單擺的固有周期..1.擺長l(1)實際的單擺擺球不可能是質(zhì)點,所以擺長應(yīng)是從懸點到擺球球心的長度:即l=l0+,l0為擺線長,d為擺球直徑.(2)等效擺長:圖(a)中甲、乙在垂直紙面方向擺起來效果是相同的,所以甲擺的擺長為l·sinα,這就是等效擺長.其周期T=圖(b)中,乙在垂直紙面方向擺動時,與甲擺等效;乙在紙面內(nèi)小角度擺動時,與丙等效..2.重力加速度g(1)若單擺系統(tǒng)只處在重力場中且懸點處于靜止?fàn)顟B(tài),g由單擺所處的空間位置決定,即g=式中R為物體到地心的距離,M為地球的質(zhì)量,g隨所在位置的高度的變化而變化.另外,在不同星球上M和R也是變化的,所以g也不同,g=9.8m/s2只是在地球表面附近時的取值..(2)等效重力加速度:若單擺系統(tǒng)處在非平衡狀態(tài)(如加速、減速、完全失重狀態(tài)),則一般情況下,g值等于擺球相對靜止在自己的平衡位置時,擺線所受的張力與擺球質(zhì)量的比值.例如:此場景中的等效重力加速度g′=gsinθ.球靜止在O時,F(xiàn)T=mgsinθ,等效加速度g′==gsinθ..(1)單擺的擺長是指從懸點到球心的距離,不能把繩子的長度看成擺長;(2)公式中的重力加速度指的是在地球表面的單擺,如果是類單擺(與單擺的形式相同,但回復(fù)力不是重力的分力),要找出等效重力加速度..【典例2】一個單擺的長為l,在其懸點O的正下方0.19l處有一釘子P(如圖所示),現(xiàn)將擺球向左拉開到A,使擺線偏角θ<5°,放手后使其擺動,求出單擺的振動周期..【解題指導(dǎo)】(1)題中給出“擺線偏角θ<5°”說明小球的運動為簡諧運動;(2)從圖中看出這不是一個完整的單擺,是由兩個單擺構(gòu)成,所以周期應(yīng)是兩個單擺周期的合成..【標(biāo)準(zhǔn)解答】釋放后擺球到達右邊最高點B處,由機械能守恒可知B和A等高,則擺球始終做簡諧運動.?dāng)[球做簡諧運動的擺長有所變化,它的周期為兩個不同單擺的半周期的和.小球在左邊的周期為小球在右邊的周期為則整個單擺的周期為答案:.【規(guī)律方法】求單擺周期的規(guī)律總結(jié)1.明確單擺的運動過程,看是否符合簡諧運動的條件.2.在運用T=時,要注意l和g是否發(fā)生變化,如果發(fā)生變化,則分別求出不同l和g時的運動時間.3.改變單擺振動周期的途徑是:(1)改變單擺的擺長;(2)改變單擺的重力加速度(如改變單擺的位置或讓單擺失重或超重).4.明確單擺振動周期與單擺的質(zhì)量和振幅沒有任何關(guān)系..【變式訓(xùn)練】(2011·池州高二檢測)將秒擺的周期變?yōu)?s,下面哪些措施是正確的()A.只將擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/4B.只將振幅變?yōu)樵瓉淼?倍C.只將擺長變?yōu)樵瓉淼?倍D.只將擺長變?yōu)樵瓉淼?6倍.【解析】選C.由T=可知,單擺的周期與擺球的質(zhì)量和振幅均無關(guān),A、B均錯;對秒擺,對周期為4s的單擺,T==4s,故l=4l0,故C對,D錯..三、利用單擺測重力加速度1.儀器和器材擺球2個(鐵質(zhì)和銅質(zhì)并穿有中心孔)、秒表、物理支架、米尺或鋼卷尺、游標(biāo)卡尺、細(xì)線等..2.實驗步驟(1)做單擺:如圖所示,把擺球用細(xì)線懸掛在物理支架上,擺長最好能有1米左右,這樣可使測量結(jié)果準(zhǔn)確些..(2)測擺長:用毫米刻度尺量出懸線長l′,精確到毫米;用游標(biāo)卡尺測量出擺球的直徑d,精確到毫米;則l=l′+,即為單擺的擺長.(3)測周期:將單擺從平衡位置拉開一個角度,且滿足擺角小于10°,然后釋放擺球,過平衡位置時用秒表開始計時,測量30次~50次全振動的時間.計算出平均擺動一次的時間,即為單擺的振動周期T.(4)變擺長:將單擺的擺長變短(或變長),重復(fù)實驗三次,測出相應(yīng)的擺長l和周期T..3.數(shù)據(jù)處理(1)平均值法:每改變一次擺長,將相應(yīng)的l和T,代入公式中求出g值,最后求出g的平均值.設(shè)計如下所示實驗表格.(2)圖象法:由T=2π得T2=作出T2﹣l圖象,即以T2為縱軸,以l為橫軸.其斜率k=由圖象的斜率即可求出重力加速度g..(3)作T2﹣l圖象的優(yōu)點用圖象法處理數(shù)據(jù)既直觀又方便,同時也能最大限度地減小偶然誤差對實驗結(jié)果造成的影響.由于T﹣l的圖象不是直線,不便于進行數(shù)據(jù)處理,所以采用T2﹣l的圖象,目的是為了將曲線轉(zhuǎn)換為直線,便于利用直線的斜率計算重力加速度..(1)選擇材料時應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長的線,長度一般在1m左右,小球應(yīng)選密度較大,直徑較小的;(2)線應(yīng)夾在鐵夾的下面,防止因擺動而改變擺線的長度;(3)注意擺動時控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小.(4)擺球擺動時,要使之保持在同一個豎直平面內(nèi),不要形成圓錐擺.方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放.(5)計算單擺的振動次數(shù)時,應(yīng)以擺球通過最低位置時開始計時,以后擺球應(yīng)從同一方向通過最低點時計數(shù),要多測幾次(如30次或50次)全振動的時間,用取平均值的辦法求周期..【典例3】(2011·福建高考)某實驗小組在利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛校?1)用游標(biāo)卡尺測定擺球的直徑,測量結(jié)果如圖所示,則該擺球的直徑為______cm..(2)小組成員在實驗過程中有如下說法,其中正確的是_____.(填選項前的字母)A.把單擺從平衡位置拉開30°的擺角,并在釋放擺球的同時開始計時B.測量擺球通過最低點100次的時間t,則單擺周期為C.用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長,代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大D.選擇密度較小的擺球,測得的重力加速度值誤差較小.【解題指導(dǎo)】解答本題時應(yīng)注意以下幾個方面游標(biāo)卡尺讀數(shù)時應(yīng)注意游標(biāo)卡尺的零刻度線和邊界線的區(qū)別;測重力加速度時應(yīng)注意單擺的模型以及擺長和周期的測量..【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)游標(biāo)卡尺讀數(shù)=主尺+游標(biāo)=0.9cm+7×0.01cm=0.97cm(2)要使擺球做簡諧運動,擺角應(yīng)小于10°,應(yīng)選擇密度較大的擺球,阻力的影響較小,測得重力加速度誤差較小,A、D錯;擺球通過最低點100次,完成50次全振動,周期是B錯;擺長應(yīng)是L+,若用懸線的長度加直徑,則測出的重力加速度值偏大.答案:(1)0.97(2)C.【變式訓(xùn)練】某同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?,發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方,他仍將從懸點到球心的距離當(dāng)作擺長L,通過改變擺線的長度,測得6組L和對應(yīng)的周期T,畫出L﹣T2圖線,然后在圖線上選取A、B兩個點,坐標(biāo)如圖所示.他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法,則計算重力加速度的表達式應(yīng)為g=_____.請你判斷該同學(xué)得到的實驗結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比,將_____(填“偏大”“偏小”或“相同”)..【解析】由單擺的周期公式由此式可知測得的g與某一次的擺長無關(guān),與兩次實驗中的擺長差有關(guān),所以g值與擺球重心在不在球心處無關(guān).答案:相同.【變式備選】某同學(xué)利用如圖所示的裝置測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋畬嶒灢襟E如下:.A.按裝置圖安裝好實驗裝置B.用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑dC.用米尺測量懸線的長度lD.讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動.當(dāng)小球經(jīng)過最低點時開始計時,并計數(shù)為0,此后小球每經(jīng)過最低點一次,依次計數(shù)1、2、3….當(dāng)數(shù)到20時,停止計時,測得時間為tE.多次改變懸線長度,對應(yīng)每個懸線長度都重復(fù)實驗步驟C、DF.計算出每個懸線長度對應(yīng)的t2G.以t2為縱坐標(biāo)、l為橫坐標(biāo),作出t2﹣l圖線.結(jié)合上述實驗,完成下列任務(wù):(1)用游標(biāo)為10分度(測量值可準(zhǔn)確到0.1mm)的卡尺測量小球的直徑.某次測量的示數(shù)如圖所示,讀出小球直徑d的值為_____cm..(2)該同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù),利用計算機作出t2﹣l圖線如圖所示.根據(jù)圖線擬合得到方程t2=404.0l+3.5.由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=_____m/s2.(取π2=9.86,結(jié)果保留3位有效數(shù)字).(3)從理論上分析圖線沒有過坐標(biāo)原點的原因,下列分析正確的是_____.A.不應(yīng)在小球經(jīng)過最低點時開始計時,應(yīng)該在小球運動到最高點時開始計時B.開始計時后,不應(yīng)記錄小球經(jīng)過最低點的次數(shù),而應(yīng)記錄小球做全振動的次數(shù)C.不應(yīng)作t2﹣l圖線,而應(yīng)作t﹣l圖線D.不應(yīng)作t2﹣l圖線,而應(yīng)作t2﹣(l+d)圖線.【解析】(1)依據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)原理知,d=(15+0.1×2)mm=15.2mm=1.52cm.(2)根據(jù)實驗操作可知單擺周期T=,由單擺周期公式得
(3)根據(jù)實驗操作和實驗原理可知D選項說法正確.答案:(1)1.52(2)9.76(3)D.【典例】將在地球上校準(zhǔn)的擺鐘拿到月球上去,若此鐘在月球記錄的時間是1h,那么實際上的時間應(yīng)是_____h(月球表面的重力加速度是地球表面的1/6).若要把此擺鐘調(diào)準(zhǔn),應(yīng)使擺長L0調(diào)節(jié)為_____..【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下兩點(1)擺鐘的周期只與擺長L和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭有關(guān).(2)一定時間內(nèi)振動次數(shù)與振動周期成反比,指示時間與振動次數(shù)成正比..【標(biāo)準(zhǔn)解答】設(shè)在地球上校準(zhǔn)的擺鐘周期為T0,指示時間為t0;月球上周期為T,指示時間為t.由于指示時間t與振動次數(shù)N成正比,即t∝N;一定時間內(nèi)振動次數(shù)N與振動周期T成反比,即N∝;由單擺周期公式可知T∝,由以上推知:t∝,則有所求實際時間為要把它調(diào)準(zhǔn),需將擺長調(diào)為L0/6.答案:L0/6.一、選擇題1.用空心鐵球內(nèi)部裝滿水做擺球,若球正下方有一小孔,水不斷從孔中流出,從球內(nèi)裝滿水到水流完為止的過程中,其振動周期的大小是()A.不變B.變大C.先變大后變小再回到原值D.先變小后變大再回到原值【解析】選C.單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān),但當(dāng)水從球中向外流出時,等效擺長是先變長后變短,因而周期先變大后變小再回到原值,故選項C正確..2.如圖所示,光滑軌道的半徑為2m,C點為圓心正下方的點,A、B兩點與C點相距分別為6cm與2cm,a、b兩小球分別從A、B兩點由靜止同時放開,則兩小球相碰的位置是()A.C點B.C點右側(cè)C.C點左側(cè)D.不能確定.【解析】選A.由于半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)地大于運動的弧長,小球都做簡諧運動,類似于單擺.因此周期只與半徑有關(guān),與運動的弧長無關(guān),故選項A正確..3.如圖所示,一擺長為l的單擺,在懸點的正下方的P處有一釘子,P與懸點相距為l-l′,則這個擺做小幅度擺動時的周期為().【解析】選C.單擺的一個周期包含兩個階段,以l為擺長擺動半個周期,以l′為擺長擺動半個周期,則C選項正確..4.(2011·宿州高二檢測)把在北京調(diào)準(zhǔn)的擺鐘,由北京移到赤道上時,擺鐘的振動()A.變慢了,要使它恢復(fù)準(zhǔn)確,應(yīng)增加擺長B.變慢了,要使它恢復(fù)準(zhǔn)確,應(yīng)縮短擺長C.變快了,要使它恢復(fù)準(zhǔn)確,應(yīng)增加擺長D.變快了,要使它恢復(fù)準(zhǔn)確,應(yīng)縮短擺長【解析】選B.把標(biāo)準(zhǔn)擺鐘從北京移到赤道上,重力加速度g變小,則周期擺鐘顯示的時間小于實際時間,因此變慢了.要使它恢復(fù)準(zhǔn)確,應(yīng)縮短擺長,B正確..5.(2011·郴州高二檢測)擺長為l的單擺做簡諧運動,若從某時刻開始計時(即取t=0),當(dāng)振動至?xí)r,擺球恰具有負(fù)向最大速度,則單擺的振動圖象是圖中的().【解析】選D.最大速度時,單擺應(yīng)在平衡位置,y=0,v方向為-y,即沿y軸負(fù)方向,故D選項正確..6.如圖所示,兩單擺擺長相同,平衡時兩擺球剛好接觸.現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放,碰撞后,兩擺球分開各自做簡諧運動,以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量,則().A.如果mA≤mB,下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B.如果mA<mB,下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C.無論兩球的質(zhì)量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)D.無論兩球的質(zhì)量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)【解析】選C、D.因為兩者的擺長相等,所以做簡諧運動的周期相同,所以應(yīng)在最低點相碰,選項C、D正確..7.(2011·淮南高二檢測)有一天體半徑為地球半徑的2倍,平均密度與地球相同,在地球表面走時準(zhǔn)確的擺鐘移到該天體的表面,秒針走一圈的實際時間為().【解析】選B.擺鐘的周期可借助單擺的周期公式來討論:由于是同一單擺,其擺長可認(rèn)為不變,則其周期與重力加速度的平方根成反比.由萬有引力定律得.即在ρ相同時,g∝R,由以上推理可得所以秒針在該天體上走一圈的實際時間為min.所以擺鐘的周期可以應(yīng)用單擺的周期公式來分析,而單擺的周期與重力加速度有關(guān),在不同的天體上,由于重力加速度不同,所以同一擺鐘在不同的天體上的周期是不相同的,故B正確..8.若單擺的擺長不變,擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍,擺球經(jīng)過平衡位置時的速度減小為原來的1/2,則單擺振動的()A.頻率不變,振幅不變B.頻率不變,振幅改變C.頻率改變,振幅改變D.頻率改變,振幅不變.【解析】選B.由單擺的周期公式T=,因l不變,故T不變,f=不變;當(dāng)l一定時,單擺的振幅A取決于偏角θ,根據(jù)機械能守恒定律,擺球從最大位移處到平衡位置mgl(1-cosθ)=mv2得v2=2gl(1-cosθ),與m無關(guān);由擺球通過最低點的速度減小知單擺的偏角θ減小,所以振幅減小,所以正確選項為B..二、非選擇題9.(2011·江蘇高考)將一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛,下端系上質(zhì)量為m的物塊.將物塊向下拉離平衡位置后松開,物塊上下做簡諧運動,其振動周期恰好等于以物塊平衡時彈簧的伸長量為擺長的單擺周期.請由單擺的周期公式推算出該物塊做簡諧運動的周期T..【解析】單擺周期公式為由力的平衡條件知道kl=mg聯(lián)立解得T=答案:見解析.10.有一單擺,其擺長l=1.02m,擺球的質(zhì)量m=0.10kg,已知單擺做簡諧運動,單擺振動30次用的時間t=60.8s,試求:當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仁嵌啻?.【解析】當(dāng)單擺做簡諧運動時,其周期公式由此可得g=4π2l/T2,只要求出T值代入即可.因為所以g=4π2l/T2=9.79m/s2答案:9.79m/s2.Thankyou!..9、靜夜四無鄰,荒居舊業(yè)貧。。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、雨中黃葉樹,燈下白頭人。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:23:35PM11、以我獨沈久,愧君相見頻。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、故人江海別,幾度隔山川。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、乍見翻疑夢,相悲各問年。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、他鄉(xiāng)生白發(fā),舊國見青山。。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、比不了得就不比,得不到的就不要。。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、行動出成果,工作出財富。。2023/2/32023/2/303February202317、做前,能夠環(huán)視四周;做時,你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、沒有失敗,只有暫時停止成功!。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、很多事情努力了未必有結(jié)果,但是不努力卻什么改變也沒有。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:23:35PM11、成功就是日復(fù)一日那一點點小小努力的積累。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、世間成事,不求其絕對圓滿,留一份不足,可得無限完美。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、不知香積寺,數(shù)里入云峰。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、楚
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