高中物理 1.8 相關關系 北師大必修3

第十課時1.8相關關系

.教學目標：知識與技能：通過收集現實問題中兩個變量的數據作出散點圖，利用散點圖直觀認識變量間的相關關系。過程與方法：經歷用不同的估算方法來描述兩個變量線性相關的過程，能根據得到的近似直線進行簡單的估計。情感態(tài)度、價值觀：體會現實生活中大量存在著具有相關關系的兩個量，感受統(tǒng)計與日常生活的密切聯系。教學重點：用不同的估算方法描述兩個變量的線性相關關系教學難點：用不同的估算方法描述兩個變量的線性相關關系教學活動..自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系,叫做相關關系.1.變量間相關關系的概念:相同點:兩者均是指兩個變量間的關系.不同點:①函數關系是一種確定的關系;相關關系是一種非確定的關系.事實上,函數關系是兩個非隨機變量的關系,而相關關系是隨機變量與隨機變量間的關系.②函數關系是一種因果關系,而相關關系不一定是因果關系,也可能是伴隨關系.相關關系與函數關系的異同點:請同學們回憶一下,我們以前是否學過變量間的關系呢?兩個變量間的函數關系..2．如何刻畫上述的這種關系呢？（1）為了了解人的身高與體重的關系，我們隨機地抽取9名15歲的男生，測得身高、體重如下表：編號123456789身高/cm165157155175168157178160163體重/kg524445555447625053如何刻畫兩組數據之間的關系呢？

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學生根據以前的經驗能夠意識到可以通過畫圖來直觀地體現兩組數據的關系，并獨立作出下圖：（2）觀察上圖，你有什么發(fā)現？.在獨立思考的基礎上，學生可能回答：1．身高越高，體重整體上在增長。2．同一身高157cm對應著不同的體重44kg，47kg，體重不是身高的函數。3．這些點看上去近似在一條直線上。隨著身高的增長，體重基本上是直線增加的趨勢。2.散點圖：在考慮兩個量的關系時，為了對變量之間的關系有一個大致的了解，人們通常將變量所對應的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖叫做變量之間的散點圖。借助上面的散點圖，教師介紹線性相關、非線性相關、不相關關系。.

從剛才的散點圖發(fā)現：身高越高，體重整體上在增長，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關。但有的兩個變量的相關，如下圖所示：

如高原含氧量與海拔高度的相關關系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點圖發(fā)現，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負相關.O.1.下列關系中,是帶有隨機性相關關系的是.①正方形的邊長與面積的關系;②水稻產量與施肥量之間的關系;③人的身高與年齡之間的關系;④降雪量與交通事故發(fā)生之間的關系.②③④2.下列兩個變量之間的關系哪個不是函數關系（）A．角度和它的余弦值 B.正方形邊長和面積C．正ｎ邊形的邊數和它的內角和 D.人的年齡和身高D即學即用.例1：5個學生的數學和物理成績如下表：ABCDE數學8075706560物理7066686462畫出散點圖，并判斷它們是否有相關關系。數學成績解：由散點圖可見，兩者之間具有正相關關系。.例2：有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫的對比表：攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數15615013212813011610489937654

(1)畫出散點圖；(2)從散點圖中發(fā)現氣溫與熱飲銷售杯數之間關系的一般規(guī)律；.解:(1)散點圖(2)氣溫與熱飲杯數成負相關,即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數越少。溫度熱飲杯數.如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線就叫做回歸直線。這條回歸直線的方程，簡稱為回歸方程?；貧w直線.1.如果所有的樣本點都落在某一函數曲線上，變量之間具有函數關系2.如果所有的樣本點都落在某一函數曲線附近，變量之間就有相關關系3.如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關關系

只有散點圖中的點呈條狀集中在某一直線周圍的時候，才可以說兩個變量之間具有線性關系，才有兩個變量的正線性相關和負線性相關的概念，才可以用回歸直線來描述兩個變量之間的關系.整體上最接近方案一：采用測量的方法：先畫一條直線，測量出各點到它的距離，然后移動直線，到達一個使距離之和最小的位置，測量出此時直線的斜率和截距，就得到回歸方程。如何具體的求出這個回歸方程呢？.方案二:在圖中選取兩點畫直線，使得直線兩側的點的個數基本相同。.方案三:在散點圖中多取幾組點，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數，將這兩個平均數作為回歸方程的斜率和截距。.上述三種方案均有一定的道理，但可靠性不強，我們回到回歸直線的定義。求回歸方程的關鍵是如何用數學的方法來刻畫“從整體上看，各點與直線的偏差最小”。如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線就叫做回歸直線。.自測自評1.下列兩個變量之間的關系哪個不是函數關系（）A．角度和它的余弦值B.正方形邊長和面積C．正ｎ邊形的邊數和它的內角和 D.人的年齡和身高答案：D.A．變量x與y正相關，u與v正相關B．變量x與y正相關，u與v負相關C．變量x與y負相關，u與v正相關D．變量x與y負相關，u與v負相關答案：C.3.下列兩個變量之間的關系不具有線性關系的是()A.小麥產量與施肥值B.球的體積與表面積C.蛋鴨產蛋個數與飼養(yǎng)天數D.甘蔗的含糖量與生長期的日照天數4.下列變量之間是函數關系的是()A.當速度一定時，路程和時間B.光照時間和果樹畝產量C.降雪量和交通事故發(fā)生率D.每畝施用肥料量和糧食畝產量BA.5．下面現象間的關系屬于線性相關關系的是()A.圓的周長和它的半徑之間的關系B.價格不變條件下,商品銷售額與銷售量之間的關系C.家庭收入愈多,其消費支出也有增長的趨勢D.正方形面積和它的邊長之間的關系6．下列關系中是函數關系的是()A.球的半徑長度和體積的關系B.農作物收獲和施肥量的關系C.商品銷售額和利潤的關系D.產品產量與單位成品成本的關系CA.

小結：變量間相關關系的概念散點圖正相關負相關回歸直線..9、靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、雨中黃葉樹，燈下白頭人。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:20:54PM11、以我獨沈久，愧君相見頻。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、故人江海別，幾度隔山川。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、乍見翻疑夢，相悲各問年。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、比不了得就不比，得不到的就不要。。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、行動出成果，工作出財富。。2023/2/32023/2/303February202317、做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、沒有失敗，只有暫時停止成功！。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、很多事情努力了未必有結果，但是不努力卻什么改變也沒有。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:20:54PM11、成功就是日復一日那一點點小小努力的積累。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、不知香積寺，數里入云峰。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、楚塞三湘接，荊門九派通。。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。。2023/2/32023/2/303February202317、空山新雨后，天氣晚來秋。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、楊柳散和風，青山澹吾慮。。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:20:54PM11、越是沒有本領的就越加自命不凡。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2023/2/32023/2/303Feb